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1、April 2011四川大学数学学院 徐小湛对弧长的曲线积分的其它物理应用对弧长的曲线积分的其它物理应用对物理感兴趣的读者不妨了解一下对物理感兴趣的读者不妨了解一下详见详见271272页页10.1.7 对弧长的曲线积分的其他物理应用对弧长的曲线积分的其他物理应用April 2011四川大学数学学院 徐小湛1. 变力沿曲线所作的功变力沿曲线所作的功有一平面力场有一平面力场( , )x yF= ( , )P x y i( , )Q x yj场内有路径场内有路径求物体从求物体从 A 移动到移动到 B 时，力时，力 F 所做的所做的功功WLABABApril 2011四川大学数学学院 徐小湛回忆：变力

2、沿直线所作的功回忆：变力沿直线所作的功( )baWdFxxba( )F xx(1) 直线路径直线路径(2) 力的方向与位移方向平行力的方向与位移方向平行有两个限制：有两个限制：April 2011四川大学数学学院 徐小湛取一弧微分取一弧微分 ds在在 ds 上取一点上取一点(x, y)力：力： F(x, y)单位切向量：单位切向量： T(x, y)F 在在 T 方向投影：方向投影：()WdsdF T功的微元：功的微元：ds( , )x yF( , )x yT与与 L 的方向一致的方向一致F TF T功：功：()LWdsF TApril 2011四川大学数学学院 徐小湛设单位切向量设单位切向量=

3、coscosTij( , )= ( , )( , )x yP x yQ x yFij又又于是于是( coscos )LWPQds()LWdsF TTFApril 2011四川大学数学学院 徐小湛2. 平面流速场的流量平面流速场的流量有一平面稳定的流速场：有一平面稳定的流速场：( , )x yV= ( , )P x y i( , )Q x yj场内有一曲线场内有一曲线 L求单位时间内流经求单位时间内流经 L 的流量流体面积）的流量流体面积）April 2011四川大学数学学院 徐小湛( , )x yVLds( , )x ynV n()dsV n取一弧微分取一弧微分 ds在在 ds 上取一点上取一

4、点(x, y)流速：流速： V(x, y)单位法向量：单位法向量： n(x, y)单位时间流经单位时间流经 ds 的流体的流体约为一平行四边形约为一平行四边形 ()dsV n流体面积流体面积d 面积元素面积元素April 2011四川大学数学学院 徐小湛()dds V n()Lds V n单位时间流经单位时间流经 L 的流体为的流体为April 2011四川大学数学学院 徐小湛()Lds V n设单位向量设单位向量=coscosnij又又那那么么( coscos)LPQds =cos ,cos n( , )= ( , )( , )x yP x yQ x yVijApril 2011四川大学数学学院 徐小湛()Ldsv 3. 环流量环流量平

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