2020届江西省赣州市宁都县高三上学期期末模拟考试数学试卷

1、B. 3个C. 4个D.2020届江西省赣州市宁都县高三上学期期末模拟考试数学试卷一、单选题：本大题共 12题，每小题5分，共60分，每个小题只有一个选项符合题目要求S的真子集有（）1 . A 1,2, 3,集合 B 1,1,3,集合 S2 .命题“对任意x R,都有x20”的否定为A .存在几R,.2 一都有Xo0B.对任意R,使得x2C .存在X0R,2使得Xo0R,使得x2xi ,1X2,1x3,L ,1xn的平均数是10 ,方差为2,则对于样本22xi,2 2x2,2 2x3,L ,2下列结论正确的是（A .平均数为20 ,方差为4B.平均数为11 ,方差为4C.平均数为21 ,方差为

2、820 ,方差为84.双曲线1的一个焦点到一条渐近线的距离为（C. 2D.5.将函数x cos2x 一4的图象向左平移一个单位，得到函数 g x的图象，则下列说法不正确的是 （ 8B- g57x在区间,上是增函数88c. x 一是g x图象的一条对称轴 2,0是g x图象的一个对称中心86.如图,已知OAB ，若点C满足uurACum uur2CB,OCuur uurOA OBA. 3B.3 C. 97.周髀算经中有这样一个问题：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气其日影长依次成等差数列，冬至、立春、春分日影长之和为31 . 5尺，前九个

3、节气日影长之和为 85 . 5尺，则芒种日影长为（）A . 1 . 5 尺B. 2. 5 尺C. 3. 5 尺D. 4. 5 尺、，+ 摩 0 2x 2y 438 .设X , y满足约束条件. y>x ,则的取值范围是（）4x+3v412 x 1a. 4,12B. 4,11C. 2,6 D, 1,59.已知三棱柱 ABC-A1B1C1的侧棱与底面边长都相等,A1在底面ABC上的射影为BC的中点，则异面直线 AB与CC1所成的角的余弦值为B.C.D.10 .已知等差数列an的公差不为an中的部分项a( ,ak2ak3,.akn.成等比数列.若 k11 , k2 9 , k3 49,则 k2

4、019（）A . 2 52018252019C. 2520201D. 2 5202111 .已知椭圆2匕1 b2b 0的左、右焦点分别为 E、F2 ，第二象限的点在椭圆C上，且OMOF2 ,若椭圆C的离心率为,则直线MF?的斜率为（A.412 .已知f X是定义在 R上的奇函数,在x R ,使不等式f eX2xC.2D.的导函数为f ' X，当X 0时，满足Xaex成立，则实数a的最小值为（B.C. 1D. e二、填空题：本大题共4题，每小题5分,2013 . 一名信息员维护甲乙两公司的为 0.4 和 0.3,5G网络,则 至一天内甲公司需要维护和乙公司需要维护相互独立,它们需要维护的

5、概率分别一 个公司 不需要维护 的 概率为14 .若数列 an的通项公式an( 1)n(3n 2),则a1 a2 a1o 15 .如图，在平面直角坐标系1体积V圆锥 Tt ( 一) 2 dx02xoy中,将直线y 与直线x=1及x轴所围成的图形绕x轴旋转一周得到一个圆锥，圆锥的23 1cx |o 据此类比：将曲线y = x2 (xR)与直线y = 2及y轴所围成的图形绕 y轴旋1212转一周得到一个旋转体，该旋转体的体积 V =:16 .在棱长为1的正方体ABCD A1B1C1D1中，点M是对角线AG上的动点(点M与A、C1不重合)，则下列结论正确的是存在点M ,使得平面ADM 平面BC1D

6、；存在点M ,使得DM /平面B1CD1 ；A1DM的面积不可能等于,3；6若S,S2分别是 ADM在平面A1B1c1D1与平面BB1C1C的正投影的面积，则存在点M，使得G =S?.三、解答题：本大题共6题，满分70分，解答必须写出文字说明、证明过程和演算步一骤17 .在 ABC中，内角A, B, C所对的边分别为a, b, c,已知J3sin B 2cos2C 0. 2(1)求角B的大小；(2)若sin2 B 2sin Asin C ,且 ABC的面积为4 J3 ，求 ABC的周长.18 .如图，在多面体 ABCDEF中，平面ADEF 平面ABCD.四边形ADEF为正 方形，四边形 ABC

7、D为梯形，且 AD/BC , ABD是边长为1的等边三角形，M为线段BD中点，BC 3.求证：AF BD ;求直线MF与平面CDE所成角的正弦值；- BN a-线段BD上是否存在点N,使得直线CE/平面AFN ?若存在，求 的值；若不存在，请说明理由BD19 .第7届世界军人运动会于 2019年10月18日至27日在湖北武汉举行，赛期 10天，共设置射击、游泳、田径、篮球等27个大项，329个小项.共有来自100多个国家的近万名现役军人同台竞技.前期为迎接军运会顺利召开，武汉市很多单位和部门都开展了丰富多彩的宣传和教育活动，努力让大家更多的了解军运会的相关知识，并倡议大家做文明公民.武汉市体育

8、局为了解广大民众对军运会知识的知晓情况，在全市开展了网上问卷调查，民众参与度极高，现从大批参与者中随机抽取200名幸运参与者，他们得分(满分 100分)数据，统计结果如下：组别30,40)40,50)50,60)60,70)70,80)80,90)90,100)频数5304050452010分别为这200人得分的平均值和标准差(同(1)若此次问卷调查得分整体服从正态分布，用样本来估计总体，设一组数据用该区间中点值作为代表)，求,的值(,的值四舍五入取整数),并计算P(51 X 93)；(2)在(1)的条件下，为感谢大家参与这次活动， 市体育局还对参加问卷调查的幸运市民制定如下奖励方案：得分低于

9、的可以获得1次抽奖机会，得分不低于的可获得2次抽奖机会，在一次抽奖中，抽中价值为15元的纪念品A的概率为2 ,抽中价值为30元的纪念品B的概率为1.现有市民张先生参加了此次问卷调查并成为幸运参与者，记Y为他参加活动获得3纪念品的总价值，求 Y的分布列和数学期望，并估算此次纪念品所需要的总金额(参考数据：P( X ) 0.6827； P( 2 X 2 ) 0.9545；P( 3 X 3 ) 0.9973.)22 _xy20 .已知椭圆C:2-2-1 aabb 0的左，右焦点分别为F12,0 ， F2 2,0，点 P“151, 3在椭圆C上.(1)求椭圆C的标准方程;(2)是否存在斜率为1的直线l

10、与椭圆C相交于M , N两点，使得 F1MF1N ?若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由x 121.已知函数 f(x) e cos x 1 ax(a R).(1)若f(x)在 1, 上单调递增，求实数 a的取值范围；当 a 1 时，若实数 x1,x2(x1 x2)满足 f(x1) f(x2) 2,求证：x1 x2 0.22 .如图，在极坐标系Ox中，过极点的直线l与以点A(2,0)为圆心、半径为2的圆的一个交点为B 2,，曲线M1 3是劣弧OB ，曲线M 2是优弧OB .(1)求曲线M 1的极坐标方程；设点P 1,为曲线M1上任意一点，点Q 2一在曲线M2上，若|OP| |OQ|6,求的

11、值. 323.已知函数f x x m 2x 4 m 2 m(1)若m 4 ,求不等式f x 5的解集；(2)证明：f x 42 2J2.mm2数学试题参考答案1 . BCDCDD BADADA13 . 0.88 . 14. 15 . 15 . 216 .17. (1)解：V3sin B 2cos2C V3sin B (1 cos(A C)2ABC . 3sin B (1 cos(A C), 3sin B (1 cosB)173sin B cosB 1 2sin B 1 0 ,得：sin B 62236B (0, ) , . . B -,，; B , B66 666一 212（2）由（1）知B

12、,所以 ABC的面积为 acsin323ac 4>/3 , : ac 164因为sin2 B 2sin Asin C ,由正弦定理可得b2 2ac 32, b 4&222_N由余弦je理 b a c 2ac cos 3,、2(a c) ac 32 .(a c)2 32 ac 48 , a c 4J3,所以 aabc 的周长为 4& 4x/318 .解:（1）证明：因为 ADEF为正方形，所以 AF AD .又因为平面ADEF 平面ABCD ,且平面ADEF 平面ABCD AD ,所以AF 平面ABCD .所以AF BD取AD中点O,EF中点K,连接OB,OK.于是在AAB

13、D中，OB OD，在正方ADEF中OK OD ,又平面 ADEF平面ABCD ,故OB 平面AFEF ,进而0B OK ,即OB, OD, OK两两垂直.分别以OB, OD, OK为x轴，y轴,z轴建立空间直角坐标系（如图）.31于是，B ,0,0 , D 0-,022一 .31,3 11,C ,3,0 ,E 0, -,1 ,M ，一 ,0 ,F 0, -,1224 42uuur 所以MF3 3uum3 5 uuur了,4,1，cd35。, DE (0,0,1)r设平面CDE的一个法向量为n(x,y,z)，则uuuv CD uuuv DEr n r nx 5,则 y 百，则 n ( 5,73,

14、0) .设直线MF与平面CDE所成角为，sin|cosuuur rMF , n |uuur r| MF n|1 uuur-h-|MF |n|-314(3)要使直线CE/平面AFN ,只需AN / /CD ,uuur 设BNuuur BD,0,1,则 Xn外,Zn,2,0,Jxn2，yn,Zn 0,N,3.3,0uur,所以ANuur 又CDuur uur_35一,0),由 AN /CD 得220,1所以线段BD上存在点N,使得直线CE/平面AFN ,BN 且一BD19 .解:E(X)(1)由已知频数表得:5352003045 -200554020065502007545200852020010

15、95 -20065,D(X)(3565)20.025 (4565)20.15(5565)2 0.2(65 65)20.25 (75 65)20.225(8565)20.1(95 65)2 0.05 210由196225，则1415,而 14.52210.5210，所以14 ，则X服从正态分布N (65,14),所以P(51 X 93) P(P( 22 ) P(20.9545 0.68270.8186;显然，P(X )P(X0.5,所以所有Y的取值为15P(Y 15)P(Y 45)3013145P(Y30)2 3 3 2 3 39P(Y 60)18131181所以 E(Y) 15 30 3601

16、818所以Y的分布列为：Y15304560P1721318918需要的总金额为：200 30 6000.20 .解：(1 )因为椭圆C的左右焦点分别为Fi2.0F2 2,0所以c 2 .由椭圆定义可得2a , 1 2)2 52)2,153996 2 6,242，所以椭圆C的标准方程为(2)假设存在满足条件的直线的方程为y12得 x2 3(tt)20,即4x2 6tx3t2 606t)24 43t2 69612t20,解得2、. 2t 2忑2，设 M xi,yi,N X2,y23tX2二,X1X223t2由于FMF1N ,设线段MN的中点为E,则FiE MN所以KfiEKMN1xE3t t “若

17、，所以HEx43t4当t 4时，不满足t 2 2.所以不存在满足条件的直线l .x 1.21.解：(1)f (x) e sin xa,由 f(x)1,故当x1时,_x 1e sin x0恒成立，即sin xcos1 1,cos1,. g (x)>0 ,上单调递增,sin x1,4.上单调递增，故(2)当 a 1 时，f xcos x 1sin x 11 0,.f x在R上单调递增,又丁 ff (x1) + f (x2) = 2,故 x1x2要证Xix20,只需证x2X,即证f x2Xi只需证2Xifx1，即证f x1fXi2,x 11 xx11x_h x e sin x 11 e sin 1 x 1 e e 2cos1 sin xx 11 xx 11 x令 x e e 2cos1 sinx x e e 2cos1 cosx 2e 2cos1 cosxx在 ，1上单调递增2x 11 e sin2 0,故h x在 ，1上单调递减，. h x h 1 2f 12 0,故原不等式成立.22 .解：(1)设以点 A(2,0)为圆心、半径为2的圆上任意一点(，)，所以该圆的极坐标方程为4cos ,则M1的方程为4cos(2)由点P为曲线M1上任意一点,4cos 12,在曲线M 2上，则24cos即 2 4cos因为|OP|1,|OQ|所以|O