2020届四川省眉山市高三第二次诊断性考试数学(理)试题(解析版)VIP

1、2020届四川省眉山市高三第二次诊断性考试数学（理）试题、单选题1 .已知集合 A = 0 , 1, B=0 , 1,2,则满足AUC=B的集合C的个数为（A . 4B. 3C. 2D . 12 .已知i为虚数单位，复数 z 2i9 3i1 iC. 5D. 25202B 23 .已知平面向量5兀A .6a,b的夹角为一，且32兀B.34.空气质量指数AQI是一种反映和评价空气质量的方法,r 则2ab与b的夹角是（AQI指数与空气质量对应如下表所不:AQI05051 100101150151200201300300以上仝气质里优良轻度污染中度污染重度污染严重污染如图是某城市2018年12月全月的

2、指AQI数变化统计图.折数根据统计图判断，下列结论正确的是(整体上看，这个月的空气质量越来越差B.整体上看，前半月的空气质量好于后半月的空气质量C.从AQI数据看，前半月的方差大于后半月的方差从AQI数据看，前半月的平均值小于后半月的平均值62x 的展开式中，常数项为xC.Sn+f6015若数列an的前n项和为Sn ,且aiB 2n 1B.D.1包C.已知f (x)(x2)= 0"是定义在R上的奇函数，若x115602, Sn 12n 1X2 £ R,则Sn 2D 2n 1x1+x 2=0”是(X1 )充分不必要条件B .必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件已

3、知函数式。=-尿皿+甲乂A>0.的部分图象如图所示，点在图象上,1,且:则()C. 09 .若直线x - my+m = 0与圆(x - 1 ) 2+y 2 = 1相交，且两个交点位于坐标平面上不同的象限，则 m的取值范围是（10(0,1).在空间直角坐标系B. (0, 2)C. (T , 0)D. (-2, 0)O xyz中，四面体 ABCD各顶点坐标分别为2,2,1 ,B 2,2, 1C 0,2,1 ,D 0,0,1 ,则该四面体外接球的表面积是（1116B.12D. 62.设P是抛物线C:y4x上的动点，Q是C的准线上的动点,直线l过Q且与OQ（O为坐标原点）垂直，则P至ij l的距

4、离的最小值的取值范围是（A. (01)B.(0,1C. 01D. (。,212 .已知函数f x ln x2a.若不等式f0的解集中整数的个数为3,则a的取值范围是（A. 1 ln3,0B. 1ln3,2lnC. 1 ln3,1ln2D. 0,1 ln2二、填空题13 .中国古代数学专家（九章算术）中有这样一题：今有男子善走，日增等里，九日走1260里，第一日，第四日，第七日所走之和为390里，则该男子的第三日走的里数为 L14 .根据下列算法语句，当输入 x, y C R时，输出s的最大值为 :i慵人箝,J1-尸。AND ，一y% AND :THEN:E1-SEEND IFi惊人15 .已知

5、f x是R上的偶函数，且当 x 0时，f x x2 3x ,则不等式f x 22的解集为16 .设 mn为平面e外两条直线，其在平面e内的射影分别是两条直线m i和ni,给出下列4个命题： m i / n i ? m /n;m/n? mi与ni平行或重合； m i ± n i? m± n ;m，n? m i±ni.其中所有假命题的序号是 .三、解答题i7 .在 ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,若sin A,sin B,sin C成等差数歹(J,i且 cosC - .3bi求一的值；a2若c ii,求 ABC的面积.i8 .某花圃为提高某品种花苗质量，

6、开展技术创新活动，在A, B实验地分别用甲、乙方法培训该品种花苗.为观测其生长情况，分别在实验地随机抽取各50株，对每株进行综合评分，将每株所得的综合评分制成如图所示的频率分布直方图.记综合评分为80及以上的花苗为优质花苗.(i)求图中a的值，并求综合评分的中位数.(2)用样本估计总体，以频率作为概率，若在A, B两块试验地随机抽取 3棵花苗，求所抽取的花苗中的优质花苗数的分布列和数学期望；(3)填写下面的列联表，并判断是否有90%的把握认为优质花苗与培育方法有关.优质化苗非优质化苗合计甲培育法20乙培育法i0合计附：下面的临界值表仅供参考.P K2k 00.150.100.050.0250.

7、0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.8282,其中n= a，,. .2（参考公式：Kn ad bcabcd acbd19 .如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E, F分别是AB,BC的中点，点M在AD1上，且AM AD ,将VAED, VDCF分别沿DE,DF折叠，使A,C点重合于点P, 4如图所示2.1试判断PB与平面MEF的位置关系，并给出证明;2求二面角M EF D的余弦值.22_20 .已知椭圆C:与 与 1 a b 0的右焦点为F 22,0 ,过点F且垂直于x轴 a b的直线与椭圆相交所得的弦长为2.1求椭圆C的方程；2

8、过椭圆内一点P 0,t ,斜率为k的直线l交椭圆于M , N两点，设直线OM ,PN( o 为坐标原点)的斜率分别为 ki,k2,若对任意k,存在实数 ，使得ki k2 k,求实 数的取值范围.21 .已知函数 f (x) = ex , (x a) 2+4 .2(1)若f (x)在(-8, + oo)上单调递增，求 a的取值范围;(2)若x>0,不等式f (x) >0恒成立，求a的取值范围.22 .在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆M的极坐标方程为=4cos .(1)求M的直角坐标方程；1 C(2)将圆M平移使其圆心为 N2,0 ,设P是圆N上

9、的动点，点A与N关于原点O对称，线段PA的垂直平分线与 PN相交于点Q,求Q的轨迹的参数方程.23 .设 a>0, b>0,且 a+b = ab .(1)若不等式|x|+|x - 2| <a+b恒成立，求实数x的取值范围.(2)是否存在实数 a, b,使得4a+b =8?并说明理由.2020届四川省眉山市高三第二次诊断性考试数学（理）试题（参考答案）一、单选题1 .已知集合 A = 0 , 1, B=0 , 1,2,则满足AUC=B的集合C的个数为（A . 4B. 3C. 2D . 1【答案】A【解析】由A C B可确定集合C中元素一定有的元素，然后列出满足题意的情况, 得到

10、答案.【详解】由A C B可知集合C中一定有元素2,所以符合要求的集合 C有2 , 2,0 , 2,1 , 2,0,1 ,共4种情况，所以选A项.【点睛】考查集合并集运算，属于简单题.2 .已知i为虚数单位，复数 z 2i 9,则z （）1 iA. 2 375B. 202C. 5D. 252【答案】C【解析】对z进行化简，得到标准形式，在根据复数模长的公式，得到|z【详解】对复数z进行化简z 2i9 3i2i9 3i 1 i3 4i所以,32425【点睛】考查复数的基本运算和求复数的模长，属于简单题3.已知平面向量5兀A .6a,b的夹角为一，且32兀B.C.先计算r2a243,再计算r2ab

11、与b的夹角是（rb 6,根据夹角公式得到答案r 设2ab与b的夹角是r2ar24ab cos- b32、3r2ar2a所以cosr2arr br-r br-2a b b花cos32.3 2於所以2故选：D本小题考查平面向量的基本运算，向量的夹角等基础知识；考查运算求解能力，应用意 识，本小题也可利用向量的几何意义求解.4.空气质量指数AQI是一种反映和评价空气质量的方法，AQI指数与空气质量对应如下表所示：AQI05051 100101150151200201300300以上仝气质里优良轻度污染中度污染重度污染严重污染如图是某城市2018年12月全月的指AQI数变化统计图.根据统计图判断，下列

12、结论正确的是（）A.整体上看，这个月的空气质量越来越差B.整体上看，前半月的空气质量好于后半月的空气质量C.从AQI数据看，前半月的方差大于后半月的方差D.从AQI数据看，前半月的平均值小于后半月的平均值【答案】C【解析】根据题意可得，AQI指数越高，空气质量越差；数据波动越大，方差就越大，由此逐项判断，即可得出结果 .【详解】从整体上看，这个月 AQI数据越来越低，故空气质量越来越好；故 A, B不正确;从AQI数据来看，前半个月数据波动较大，后半个月数据波动小，比较稳定，因此前半个月的方差大于后半个月的方差，所以 C正确；从AQI数据来看，前半个月数据大于后半个月数据，因此前半个月平均值大

13、于后半个月平均值，故D不正确.故选C.【点睛】本题主要考查样本的均值与方差，熟记方差与均值的意义即可，属于基础题型.625. x 的展开式中，常数项为xA.60B.15C. 15D. 60【答案】D【解析】写出二项式展开通项，整理后令 x的指数为0,得到相应的项数，然后算出常 数项.【详解】6r22rx 的展开式的通项为Tr 1c6x6r2 C6x63r,xx令6 3r 0 ,得至U r = 262 一 -2-2-.所以x二展开式中常数项为2 c6 60,故选D项.x【点睛】对二项式展开通项的考查，题目难度不大，考查内容比较单一，属于简单题c26.若数列an的前n项和为Sn ,且ai1a 2,

14、Sn1Sn 21Sn 11 ,则Sn()A . n n 1B. 2n 1C. 2n 1D. 2n 1 12【答案】C2【解析】对已知Sn 1Sn2 1Sn1 1,进行化简，令bnSn1 ,可得2bn bn 2 bn 1,即bn为等比数列，利用 为 1a 2可计算出bn的首项和公比，从而可求得bn的通项，得到Sn的通项.【详解】2Q Sn 1 Sn2 1Sn1 1 ,令 bnSn 1bn bn 2b：1,可得bn为等比数列，设其公比为qb G 1 a1 1 2也 821al a2 1 4b2n 1n 1 nq 2 , bn bl q 2 22bi8n bn 1 2n 1 ,故选 C 项.【点睛】

15、本题考查换元法求数列的通项，等比数列求通项，考查内容比较简单，属于简单题.7 .已知f（x）是定义在 R上的奇函数，若X1,X2CR,则“x1+x2=0”是“ f（X1）+f （X2）= 0” 的（）A .充分不必要条件B .必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】根据函数奇偶性的性质以及充分条件和必要条件的定义进行判断【详解】丫函数K*是奇函数，贝内Jrl xJ 二 2即1,人士）=。成立，即充分性成立，若小）-。，满足心；是奇函数，当*占=2时满足心）心J "，此时满足力°,但* 1 x2 4Hl即必要性不成立，故血 士 0,是般J二。”的充

16、分不必要条件，所以A选项正确.【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据函数奇偶性的性质是解决本题的关键8.已知函数t&)= .JiinQjx +甲)a>D.g>0邛1 <9的部分图象如图所示，点Q-J9。)(p/在图象上,若孙叼呜手)，片与,且相则"%：+=()A . 3B. ：C. 0D .(【答案】D【解析】根据条件求出 A, 3和。的值，求出函数的解析式，利用三角函数的对称性进 行求解即可.【详解】由条件知函数的周期满足T=2X (p) =2*2兀=4兀，即：=4兀，则 3 =',由五点对应法得 3+ 4=0,即一14=0,得4 =-

17、；,则 f (x) = Asin (；x = ：),Z I 0Ij§则 f (0 ) Asin ( .；) =- ；A =；,得 A = 3,即 f (x) = 3sin ( ；x -：),在(,；)内的对称轴为x- 二 *若0对C (d),卜/上，且心i)=f(xj,则卜与关于x - 对称，则8一飞=2U 加1 耽 IET*K 3则六' ' n/ f ( 7)= 3sin 仁 x T.)= 3sin 彳= 3sin 7=-,故选：D.【点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质，根据条件先求出函数的解析式，以及利用三角函 数的对称性是解决本题的关键.9 .若直线x -

18、my+m = 0与圆(x - 1 ) 2+y 2= 1相交，且两个交点位于坐标平面上不同的象限，则 m的取值范围是()A. (0, 1)B. (0, 2)C. (T, 0)D. (-2, 0)【答案】D22【解析】圆x 1 y 1都在x轴的正半轴和原点，若要两个交点在不同象限，则在第一、四象限，即两交点的纵坐标符号相反，通过联立得到yy2,令其小于0,可得答案.22圆与直线联立x 1 y 1x my m 0一 一， 22整理得1 m y22m m 1 y m 2m 0Q图像有两个交点方程有两个不同的实数根，即2/ 22 c2/4m m 14 m 2mmi8m 0得m 0.22Q圆x 1 y 1

19、都在X轴的正半轴和原点，若要交点在两个象限，则交点纵坐标的符号相反，即一个交点在第一象限，一个交点在第四象限m 2m -/口y1y22-0，解得 2 m 0,1 m故选D项.【点睛】本题考查直线与圆的交点，数形结合的数学思想来解决问题，属于中档题10.在空间直角坐标系 O xyz中，四面体 ABCD各顶点坐标分别为A 2,2,1 ,B 2,2, 1 , C 0,2,1 ,D 0,0,1 ,则该四面体外接球的表面积是（A. 16B. 12C. 443D. 6【解析】在空间坐标系里画出 A, B,C,D四个点，可以补成一个长方体，然后求出其外接球的半径，再求外接球的表面积如图，在空间坐标系里画出

20、A, B,C,D四个点，可得BA AC, DC 面ABC, 因此可以把四面体 D ABC补成一个长方体，其外接球的半径所以，外接球的表面积为 4 R2 12 ，故选B项.本题考查几何体的直观图画法，图形的判断，考查空间想象能力，对所画出的几何体进11 .设P是抛物线C:y2行补充成常见几何体求外接球半径，属于中档题4x上的动点，Q是C的准线上的动点，直线l过Q且与OQ（O为坐标原点）垂直，则P至ij l的距离的最小值的取值范围是（A. (01)B.(0,1C. 01D,。2【解析】先由抛物线的方程得到准线方程，设点Q的坐标为线l的方程，再设与直线l平行的直线方程为x tym= 0 ,与抛物线方

21、程联立，由判别式为0,得到m t2,最后由点到直线的距离，即可得出结果.【详解】抛物线y2 4x上的准线方程是x 1设点Q的坐标为1, t , t 0 .则直线l的方程为x ty t2 1 0 . 2设与直线l平行的直线方程为 x ty m= 0 .代入抛物线方程可得 y 4ty 4m 0,由 n=16t2 16m 0,可得 m t2. . 2_故与直线l平行且与抛物线相切的直线方程为x- ty t 0 .0,1,1则P到l的距离的最小值d 22，1 t本题主要考查直线的方程、抛物线的方程及其几何性质，熟记抛物线的简单性质，结合直判别式、点到直线距离公式等求解，属于常考题型 12 .已知函数f

22、 x ln x a 1 x 2 2a.若不等式f x 0的解集中整数的个数为3,则a的取值范围是（）A. 1 ln3,0 B. 1 ln3,2ln 2 C. 1 ln3,1 ln 2 D. 0,1 ln2【答案】C【解析】变换得到不等式ax 2a x ln x 2,设g x x ln x 2,h x ax 2a,判断g x的单调性和h x恒过点2,0 ,画出函数图像，解得答案.【详解】由 f x 0 得 ax 2a x ln x 2,设 g x x ln x 2, h x ax 2a，1,由g x 1 -,可知g x在0,1上为减函数，在1, 上为增函数，h x恒过点 x2,0 .画出g x与

23、h x函数图象，如图所示:不等式f x 0的解集中含有三个整数，则g 1 , a 1,g 3 ,即 a 1 ln3,g 4 , 2a 2 21n 2,解得 11n3a 1 In 2 .故选：C本小题考查函数与导数等基本知识.考查化归与转化等数学思想以及推理论证、运算求 解等数学能力.二、填空题13 .中国古代数学专家（九章算术）中有这样一题：今有男子善走，日增等里，九日走1260里，第一日，第四日，第七日所走之和为390里，则该男子的第三日走的里数为 L【答案】120【解析】将题目转化成数学语言，得到等差数列关系，求出首项和公差，再求第三日走的里数，即数列的第三项 .因为男子善走，日增等里，可

24、知每天走的里数符合等差数列，设这个等差数列为an ,其公差为d ,前n项和为Sn.根据题意可知，S9 1260, a19 ai ag 法 ': Sg 9a52a ada? 3a4390, a4d a5 a4 10, a3 a4 d 120.Sg 1260 法一二a1 a4 a7 390'a1 100解得所以a3 a1 :d 10【点睛】本题考查文字描述转化数学语言的能力，等差数列求和和通项以及基本性质，属于简单题.14 .根据下列算法语句，当输入 x, y C R时，输出s的最大值为 :a4a71260,130390a51409al 28d1260a1 a1 3da1 6d 3

25、90120i般人1F 孚AND，一尸。AND3V7ITHEN里-0iEND IF：:悔出aI【答案】2【解析】由算法语句可将其转化为线性规划的题目，然后用线性规划的方法解决问题【详解】y 0由算法语句可知 X y 0 ,求x y的最大值，并与0比较2x y 3画出可行域如图， vaob为可行域，所求目标函数 z x y,整理得y x z,为斜率为-1的一簇平行线，在 A点时得到最大值解方程组x y2x ya点坐标1,1 ,所以x y的最大值为2.故答案为2.15 .已知f x是R上的偶函数，且当 x 0时，f xf x 22的解集为24.x 3x ,则不等式1.17,01,37174,2【解析

26、】对f x分类，找到f x2的解集，再求f x 22的解集【详解】2x 0时，f x x 3x ,2_当 0 x 3时，f x x 3x,2,即 x2 3x 2 得 x 1或 x 2,0 x 1或 2 x 32当x 3时，f x x 3x2 c “曰 3173.172 即 x 3x 2 得x 223 -172f-当x 0时，f x 2解集为0 x 1或2 x 3-172Q f x是R上的偶函数,由对称性可知当x 0时，f X 2解集为3 、172f x 2解集为 3 57 x 2或2f x 22 时，3-7 x 22解得-一好7 x 0或1 x 3或4 x3 .171 x 1或 2 x 22或

27、1 x2 1或2 x 2 3 历27 .172本题考查绝对值函数，不等式求解，偶函数的性质，题目考查知识点较多，比较综合，属于难题.16 .设m , n为平面a外两条直线，其在平面a内的射影分别是两条直线 m 1和n1，给 出下列4个命题： m 1 /n 1 ? m /n;m/n? m1与n1平行或重合； m 1 ±n 1? m ± n ;m，n? m 1 ±n 1.其中所有假命题的序号是 .【答案】【解析】根据空间中直线与直线的位置关系可逐项判断，得出结果 【详解】两条异面直线在平面的射影可能平行，则两条直线不平行，故错误，若mPn,则n与“平行或重合或是两个点

28、，故错误.因为一个锐角在一个平面上的投影可以为直角，反之在平面内的射影垂直的两条直线所成的角可以是锐角，故错误.两条垂直的直线在一个平面内的射影可以是两条平行直线，也可以是一条直线和一个点等其他情况，故错误.故假命题是，故答案为【点睛】本题主要考查空间中直线与直线的位置关系，熟记线线位置关系即可，属于常考题型.三、解答题17 .在 ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,若 sin A,sin B,sinC 成等差数列,且 cosC3b1求一的值；a2若c 11,求 ABC的面积.b 10【答案】（1） 工；（2） S 30四.a 9【解析】【详解】1 因为 sinA,sinB,sinC

29、 成等差数列，所以 2sinB sinA sinC,由正弦定理得2b a c,即c 2b a.一, 一1又因为cosC 一,根据余弦定理有:3222a b ccosC 2ab222a b 2b a 3b 12 -2ab2a 3b 所以一a2因为2,2a b10 .9一 1c 11,cosC 3,根据余弦定理有：2ab? 121, 3,102 100 2101由 1 知b a,所以 a2 a2 2a?a?-98193121,解得a2 81 .由 cosC1一得 sinC 32.2_ 1所以VABC的面积S -absinC 25a2sinC 95 81 2-2 30.2. 93本题考查等差数列的简

30、单性质，正弦定理、余弦定理、面积公式的考查，难度不大，属 于简单题.18 .某花圃为提高某品种花苗质量，开展技术创新活动，在A, B实验地分别用甲、乙方法培训该品种花苗.为观测其生长情况，分别在实验地随机抽取各50株，对每株进行综合评分，将每株所得的综合评分制成如图所示的频率分布直方图.记综合评分为80及以上的花苗为优质花苗.(1)求图中a的值，并求综合评分的中位数.(2)用样本估计总体，以频率作为概率，若在A, B两块试验地随机抽取 3棵花苗，求所抽取的花苗中的优质花苗数的分布列和数学期望；2n ad bc，.2(参考公式：K(3)填写下面的列联表，并判断是否有90%的把握认为优质花苗与培育

31、方法有关.优质化苗非优质化苗合计甲培育法20乙培育法10合计附：下面的临界值表仅供参考.P K2k 00.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828,其中 n= a b c d .)abcd acbd【答案】(1) a= 0.040,中位数82.5； (2)见解析；(3)有90%的把握认为优质花苗与培育方法有关【解析】(1)根据频率之和为1,可得a 0.005 0.010 0.025 0.020 10=1,即可求出a ；设y为评分的中位数，根据题中数据可得0.4 y 80 0.04= 0.5,进而可求

32、出结果；(2)先由题意确定优质花苗数的可能取值，求出对应概率，即可得到分布列与期望；(3)由题中数据计算出 K2,对照临界值表，即可得出结论.【详解】(1)因为 a 0.005 0.010 0.025 0.020 10= 1,解得 a=0.040,设y为评分的中位数，则前三组的概率和为0.40 ,前四组的概率和为 0.80 ,知80<y<90,所以 0.4 y 80 0.04=0.5,则丫= 82.5；(2)由(1)知，树高为优秀的概率为：0.4 0.2=0.6,记优质花苗数为 己，由题意知己的所有可能取值为01,2,3,03P=0C30.4=0.064,P=1C；0.42 0.6

33、= 0.288,2 2P=2c20.60.4 0.432,3 2P=3c30.60.216,所以E的分布列为：0123P0.0640.2880.4320.216所以数学期望 为E己=3 0.6= 1.8；(3)填写列联表如下,优质化苗非优质化苗合计甲培育法203050乙培育法401050合计6040100216.66A 2.706,4e 2 100 20 10 40 3060 40 50 50计算K2 所以有90%的把握认为优质花苗与培育方法有关.本题主要考查频率分布直方图、二项分布以及独立性检验等问题，熟记由频率分布直方图求中位数的方法、二项分布的分布列和期望，以及独立性检验的思想即可，属于

34、常考题型.19 .如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E, F分别是AB,BC的中点，点M在AD .1 .上，且AM -AD ,将VAED, VDCF分别沿DE,DF折叠，使A,C点重合于点P, 4如图所示2.图1图21试判断PB与平面MEF的位置关系，并给出证明;2求二面角M EF D的余弦值.【答案】（1）见解析;(2)叵3【解析】（1）根据线面平行的判定定理直接证明即可;（2）连接BD交EF与点N ,先由题中条件得到MND为二面角M- EF- D的平面角，再解三角形即可得出结果 .【详解】（1）PBP平面MEF .证明如下：在图1中，连接BD ,交EF于N ,交AC于O ,1 -1 -

35、则 BN BO BD 241 2在图2中，连接BD交EF于N ,连接MN ,在n DPB中，有BN BD ,41PM PD , 4MN PPBQ PB 平面MEF , MN 平面MEF ,故PB P平面MEF ;（2）连接BD交EF与点N ,图2中的三角形PDE与三角形PDF分别是图1中的Rtn ADE 与 Rtn CDF , PD PE, PD PF ,又 PE PE= P , PD 平面PEF，则 PD EF ,又 EF BD , EF 平面 PBD ,则 MND为二面角M- EF- D的平面角.可知 PM PN ,则在 Rtn MND 中，PM=1, PN J2,则MN .PM2 PN2

36、 73在nMND中，MD=3, DN 3/2,由余弦定理，得cos MNDMN2 DN 2 MD2 _62MN DN 3面角M - EF- D的余弦值为IHL【点睛】本题主要考查线面平行的判定，以及二面角的求法，熟记线面平行的判定定理以及 二面角的概念即可，属于常考题型.22_20 .已知椭圆C:'241ab 0的右焦点为F & ,过点F且垂直于x轴 a b的直线与椭圆相交所得的弦长为2.1求椭圆C的方程；2过椭圆内一点P 0,t ,斜率为k的直线l交椭圆于M , N两点，设直线OM ,pN（ o 为坐标原点）的斜率分别为 k1，k2,若对任意k,存在实数 ，使得k1 k2 k

37、,求实 数的取值范围.22【答案】（1）工匕1 ； （2） 2,.42【解析】（1）根据焦点和通径列出 a,b,c关系，求出椭圆方程.（2）直曲联立，得到 Xi X2, Xi X2,再将k1 k2用x,x2表示，得到 与t的关系，由t的范围，得到的范围.【详解】1由题意得 2 ,解得 a222a b c22所以椭圆C的方程为：x-上1,4222上 L 1,由 42y kx t,2消元可得2 k24ktx 2t2 4 0.设 M X1,y1，N X2, y2 ,则 x X24 kt2k2 1,XX22t2 42k2 1y1y2kX1 t kX2 t一2-X1X2X1X2kt X1 X2X1X24

38、k2设直线l的方程为y kx t,. 4k由k1 k2k,得”k.t2 2一工，4r 24因为此等式对任意的 k都成立，所以-2一，即t 2 一.t 2C2c4c由题意，点P 0,t在椭圆内，故0t222,解得 2.所以的取值范围是 2,【点睛】本题考查椭圆方程的求法，直曲联立构造等量关系.对计算能力要求较高，有一定的难度，属于中档题.21 .已知函数 f (x) = eX , (x a) 2+4 .2(1)若f (x)在(-8, + oo)上单调递增，求 a的取值范围；(2)若x>0,不等式f (x) >0恒成立，求a的取值范围.【答案】(1)1,; (2) ln 4 4,10【

39、解析】(1)对f X在 ，上单调递增，转化为 f X 0恒成立，参变分离,求出a的范围；(2)通过求导得到f X的最值，而f X的正负需要进行分类，通过分类讨论,a 1, f x。恒成立，f x min f 00,得到a的范围，a 1时，可得到f X min f Xo ,虽然Xo解不出来，但可以通过f Xo0进行代换，得到Xo范围,再得到a的范围.最后两部分取并集，得到最终 a的范围.【详解】X _1 由题 f X e X a,由 f X 0,得 aeX x.XX令 g X e X,则 gX e 1,令 gX 0,得 x0.若 X0,gX 0；若 x0,则 gx 0.则当x 0时，g x单调递

40、增；当x 0时，g x单调递减.所以当x 0时，g x取得极大值，也即为最大值，即为 g x max g 01.所以a 0,即a的取值范围是.1,X 12x_2 由 fx e - x a 4,得 fx e x a,2XX令 h x e xa,则 hx e 1 0.所以h x在0,上单调递增，且h 01 a.当a 1时，f x 0 ,函数f x单调递增.1 2由于f x 0恒成立，则有f 05 -a 0.即J10 a布.2所以1 a. 10满足条件.当a 1时，则存在X00,使得h X00 ,当0 x X0时，h x 0,则f x 0, f x单调递减；当x X。时，则h x 0 , f x 0, f x单调递增xn 12.八所以 f X min f X0e0 - X0 a 4 0,x x又飞