几何最值—折叠求最值含答案0001

1、学生做题前请先回答以下问题问题1:几何最值问题的处理思路：分析、,寻找;若属于常见模型、结构，调用模型、结构解决问题；若不属于常见模型，要结合所求目标，根据转化为基本定理或表达为函数解决问题.尽量减少变量，向、靠拢，或使用同一变量表达所求目标.问题2:几何最值问题转化为基本定理处理；基本定理：过圆内一点，最长的弦为直径，最短的弦为垂直于直径的弦.几何最值一折叠求最值一、单选题(共6道，每道16分)1.如图，在矩形ABCD中，AB=4,AD=6,E是AB边的中点，F是线段BC上的动点，将4EBF沿EF所在直线折叠得到班'尸，连接B1D,则的最小值是()A.-B.C.-二D.4答案：A解题

2、思路：第1页共8页如图，连接ED,BFC由题意，=SE=,15=2T工在RtAJ£Z>中，AE=2,AD=6,二DE=2而3由翻折得%>B8=2,由三角形三边关系得工RD>DE-R£，当E,B。三点共线时，BD=DE-BEFD取最小值,当及B。三点共线时，如图，BFCB止DE-B坛2M-2,二83的最小值是2而-2.试题难度：三颗星知识点：几何最值问题2 .在RtABC中，ZACB=90°,AC=9,BC=12,P,Q两点分别是边AC,BC上的动点.将APCQ沿PQ翻折，点C的对应点为口，连接AC,则AC的最小值是（A.1B.2C.3D.4答案：

3、C解题思路：第2页共8页在RtZU6C申，£ACB=90AC=9,3cM2,由折叠，得C°=C&r'AC+CQQBABt:.AC+CGQ际血即dC+12M15.，4C'三3,当点。与点B重合且。尸恰好为乙MC的平分线时,可以取到“二”，如图，试题难度：三颗星知识点：几何最值问题3 .如图，在4ABC中，/BAC=120°,AB=AC=4,M,N分别为边AB,AC上的动点，将AAMN沿MN翻折,点A的对应点为川，连接84、则长度的最小值为（）A.-,B.4C.2J3d.J二答案：D解题思路：第3页共8页如图，过点，作.鱼上18c于点管,/ZC

4、=120°,AB=AC=41ZCAD=60°,BD=CD13,BC=43.由折叠可知,MW=4V，,/AN+NC=AC=4,V+NC为定值4.要求左。的最小值，只需求出8，+HA：.VC的最小值即可.根据两点之间线段最短可知，及4EN+JVC孑8C,即8d+4孑4内，1EW±4也-4.当点N与点C重合，即ALW恰好为ZACB的平分线时，5©的长度最小，如图,BAr长度的最小值为4招-4.试题难度：三颗星知识点：翻折变换（折叠问题）4.如图，在直角梯形ABCD中，ADXAB,AB=6,AD=CD=3点E,F分别在线段AB,AD上，将4AEF沿EF翻折，点A

5、的落点记为P.当P落在直角梯形ABCD内部时，DP长度的最小值为（）B.二.二A.3答案：C第4页共8页解题思路：如图，连接EB在Rt且BD中月D=3,13=6,BD二工4D、+AB=二岸.由折叠可知，PE二肛iE+BE-AB=6,，PE+BE为定值6.要求QP的最小值，只需求出加JPE+班:的最小值即可.根据两点之间线段最短可知，DP+PESE-BD,即DP+635,1D尸三=3拈一6.当D,P,E三点共线时，DP取得最小值，如图，DC即户产长度的最小值为3亚-6.试题难度：三颗星知识点：翻折变换（折叠问题）5.动手操作：在矩形纸片ABCD中，AB=5,AD=13.如图所示，折叠纸片，使点折

6、痕为PQ,当点4,在BC边上移动时，折痕的端点P,Q也随之移动.若限定点A落在BC边上的用处,P,Q分别在AB,AD边上移动（包括端点），设84=x,则x的取值范围是（）第5页共8页答案：C解题思路：动手操作可知，当点P与点刀重合时，瓦T最大，如图,此时,£.4=5；当点。与点D重合时，历T最小，如图,由折叠，得。且三。/二13,.y综上，工的取值范围是1W工W5.试题难度：三颗星知识点：几何最值问题6.如图，在三角形纸片ABC中，已知/ABC=90°,BC=5,AB=4,过点A作直线,平行于BC,折叠三角形纸片ABC,使直角顶点B落在直线1上的点P处，折痕为MN,当点P在

7、直线,上移动时，折痕的端点M,N也随之移动.若限定端点M,N分别在AB,BC边上（包括端点）移动，则线段AP长度的最大值与最小值之差为（）第6页共8页C.2D.3答案：C解题思路：析.小长度的最大值，由折叠，B/PM、FA三AM,/.Al/+PM=AB,PN+NC=BC.在中，,ASI+PM>AP：.4P<4当&P,M三点共线时，HP=dlF+P"成立，如图.，长度的最大值为4.析月长度的最小值，如图，过点C作CQ_U于点Q,连接PU则四边形HRCD为矩形，.'-W=C=?«AB=CD=4r在PCN"PX+NC>PC,：.PC<5当RC,N三点共线时，尸C=RV+NC成立，PC长度的最大值为5.此