初三数学最值问题

1、初三数学复习专题：最值问题2019/6/91 .如图，点P是/AOB内任意一点，OP=5cm点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，PMNW长的最小值是5cm,则/AOB的度数是0MA2 .如图，/AOB=30°,点M,N分别在边OA,OB上，且OM=1,ON=3,点PQ分别在边OB,OA上,MP+PQ+QN的最小值是4 .如图，点D(0,1)，点C(4,2),点A(a,0),点B(a+1,0),当四边形ABCDW长最小时，则a=.5 .如图，在RtABC中，AB=10,/BAC=45,/BAC的平分线交BC于点D,E、F分别是线段AD和AB上的动点,求BE+EF的最小值，并写出

2、解答过程.A1-6 .已知AB是。O的弦，OO的半径为2,/AOB=120，点P是弦AB上一动点，连接OP求OP+PB的最小值.27如图在ABC中，/ACB=90,BC=12,AC=9以点C为圆心，6为半径的圆上有一个动点,2则2AD+BD的最小值是D,连接AD,BD,CD8如图，OO半径是3,RtABC的顶点A、B在OO上，ZA=30°OC的最小值为（）A.<2;B.3;C.并;D.2.,/B=90°,点C在OO内，当点A在圆上运动时,9如图在ABC中，AC=BC=4将线段AB绕点A逆时针旋转90°至AD连接CD则线段CD的最小值是（2V2-2;D.472

3、-4.10如图，。的半径为1,弦AB=1,点P为优弧AB上一动点，AC!AP交直线AB于点C,则ABC的最大面积是（）A.1;B.3C.二;242D.3211.已知ABC是等边三角形，AB=4,AD是BC上的高，点速度沿AD方向运动到点巳再以每秒1个单位的速度沿P是AD上一动点，点PB方向运动到点B,M从点A出发，先以每秒2个单位的则点M从点A运动到点B的时间的最小值是秒.12 .已知ABC中，AB=AC=5BC=6AD是BC上的高，点P是AD上一动点，点M从点A出发，先以每秒5个单位的速度沿AD方向运动到点巳再以每秒3个单位的速度沿PB方向运动到点B,则点M从点A运动到点B的时间的最小值是秒

4、.13 .如图等边三角形ABC的边长是2,M是高CH所在直线上的一个动点，连接MB将B储点B逆时针旋转60°,得到BN,连接MN则在点M运动过程中，线段HNK度的最小值是.14 .如图在等腰直角三角形ABC中，/ACB=90,BC=2D是BC边上一动点，将AD绕点A顺时针旋转45°得到AE,则线段CE长的最小值为。15 .如图，在RtABC中，/C=90°,AC=6,BC=8,点F在边AC上，并且CF=2,点E为边BC上的动点，将CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是16 .如图，平面直角坐标系中，将含有30°角的三角尺的直角

5、顶点C落在第二象限，其斜边两端点A,B落在x轴，y轴上，且AB=12cm,则点C与点O距离的最大值为17 .如图，/MON=90,矩形ABCM顶点A、B分别在边OMONk,当B在边ONLh运动时，A随之在边OM上运动,矩形ABCM形状保持不变，其中AB=2,BC=1,运动过程中，点D到点O的最大距离为M18 .如图，已知边长为a的正三角形ABC两顶点A、B分别在平面直角坐标系的x轴、y轴的正半轴上滑动，点C在第一象限，连结OC则OCK的最大彳1是19 .如图，在ABC中，/ABC=90,AB=4,BC=2点A、B分别在x轴、y轴上，当点A在x轴的正半轴上运动时,点B随之在*利上运动.在运动过程

6、中，点C到原点O的最大距离为.20 .如图，正方形ABCM边长为2,当点A在x轴上运动时，点D随之在y轴上运动.在运动过程中，点B到原点O的最大距离与最小距离的积为.21 .如图，E,F是正方形ABCD勺边AD上两个动点，满足AEDF.连接CF交BD于G连接BE交AG于点H.若正方形的边长为2,则线段DHK度的最小值是22 .已知ABC中，/ACB=90,BC=2AC=qD是边AC上一点，AD=4将线段AD绕点A顺时针旋转一个角度得到线段AE,连接BE,取BE的中点F,连接CF,则CF的最小值是23 .如图，直线l与半径为4的。相切于点A,P是。O上的一个动点(不与点A重合)，过点P作PB&#

7、177;l,垂足为B,连接PA.设PA=x,PB=y，则(x-y)的最大值是24 .如图，4APB中，AB=2,ZAPB90,在AB的同侧作正ABD正APE和正BPC则四边形PCDEB积的最大值是.D25 .在RtABC中，/A=90°,AC=AB=4,D,E分别是AB,AC的中点.若等腰RtADE绕点A逆时针旋转，得到等腰RtAADE,设旋转角为a(0VaW180°),记直线BD与CE的交点为P.如图1,当a=90°时，线段BD的长等于,线段CE的长等于.(直接填写结果)(2)如图2,当a=135°时，求证:BDi=CE,且BDCE.(3)设BC的中点

8、为M,则线段PM的长为；点P到AB所在直线的距离的最大值为.图226.在平面直角坐标系中，若P(m,m2+4m+3P(2n,4n-8)是两个动点，(mn是实数)，则PQ长度的最小值28 .如图，边长为4的正方形ABCD点P为边AD边的中点，点Q是BC边上的一点，BQ=1将一块直角三角板的直角顶点放在点P处，以点P为旋转中心转动三角板，并保证三角板的两直角边分别与边AB,射线BC相交于点E、F,点M是EF的中点，则QM勺最小值为.29 .如图，在RtABC中，/ACB=90,AB=1Q点D为AB的中点，将线段BC绕点B顺时针旋转90°,得到线段BE,连接DE则DE的最大值是.30 .如

9、图，在平面直角坐标系中，已知点A(1,0),B(1-a,0),C(1+a,0)(a>0),点P在以点D(4,4)为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足/BPC=90,则a的最大值是31.如图,矩形周长的最小值为ABCD43,AB=10,)BC=5,点E、F、GH分别在矩形ABC名边上,且AE=CGBF=DH则四边形EFGHC.10,3;D.153.32.如图，ABC为等边三角形，AB=2,若P为ABC内的一个动点，且满足/PAB=ZACP则线段PB长度的最小值为.A.4J5+8；B.16;C.8,5；D.20.AICT34 .如图，点C为线段AB的中点，点E为直线AB上方的一点，J腰直角三角形ADE连接CD当CD<大时，/DEC的度数为（A.60°B.75°C.67.5°D.90°.AAcB35 .如图，菱形ABCD43,/ABC=6