矩形的定义与性质-课件

1、ABCD的定义：的定义：（2）实质上：矩形是特殊的平行四边形。实质上：矩形是特殊的平行四边形。特殊特殊小学里学过的长方形、正方形都是矩形小学里学过的长方形、正方形都是矩形想一想想一想： 你能举出在人们的日常生活你能举出在人们的日常生活和生产实践中，有哪些东西是矩和生产实践中，有哪些东西是矩形的？形的？矩形的性质的研究矩形的性质的研究 我们已经知道矩形是特殊的平行四边形，因此矩形除具我们已经知道矩形是特殊的平行四边形，因此矩形除具有平行四边形的性质外，还有它的特殊性质有平行四边形的性质外，还有它的特殊性质.你能说出矩形你能说出矩形有哪些性质吗有哪些性质吗?E 。五五、矩形、矩形 两条对角线互相平

2、分两条对角线互相平分三三、矩形的两组对角分别相等、矩形的两组对角分别相等二、矩形的两组对边分别相等、矩形的两组对边分别相等一一、矩形的两组对边分别平行、矩形的两组对边分别平行四、矩形的邻角互补、矩形的邻角互补六、矩形是一个中心对称图形。、矩形是一个中心对称图形。四个角都是直角。四个角都是直角。且对角线相等。且对角线相等。 OABCD命题矩形的对角线相等命题矩形的四个角都是直角定理定理1:定理定理2:：矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角已知：如图已知：如图:四边形四边形ABCD是矩形是矩形求证：求证：A=B=C=D=90DCBA B+C=180 C=90 同理：同理：D=90 ，A=90

3、A=B=C=D=90数学语言数学语言四边形四边形ABCD是矩形是矩形 A=B=C=D=900 矩形矩形ABCD是平行四边形，不妨设是平行四边形，不妨设 B=90=90证明：证明：已知：已知：如图如图:四边形四边形ABCD是矩形，求证：是矩形，求证： AC = BD ABCD证明：在矩形证明：在矩形ABCD中中 BC = AD有有ABC = DAB = 90 又又AB = BAABC BADAC = BD 2：矩形的对角线相等数学语言数学语言四边形四边形ABCD是矩形是矩形 AC = BD边边角角对角线对角线对称性对称性平行四平行四边形边形矩形矩形对边平行对边平行且相等且相等对角相等对角相等邻角

4、互补邻角互补对角线对角线互相平分互相平分中心对中心对称图形称图形对边平行对边平行且相等且相等四个角四个角为直角为直角对角线对角线互相互相平分且平分且相等相等中心对称图形中心对称图形 轴对称图形轴对称图形O这是矩形所这是矩形所特有的性质特有的性质ABCDO转化AB=CD AD=BC AC=BD OA=OC=OB=OD= AC= BD2121ODCBA相等的线段：相等的线段：相等的角：相等的角：DAB=ABC=BCD=CDA=90 AOB=DOC AOD=BOCOAB=OBA=ODC=OCD OAD=ODA=OBC=OCB等腰三角形有：等腰三角形有：OAB OBC OCD OAD直角三角形有：直角

5、三角形有：RtABC RtBCD RtCDA RtDAB全等三角形有：全等三角形有：RtABC RtBCD RtCDA RtDABOAB OCD OAD OCB已知四边形已知四边形ABCD是矩形是矩形集训营如图如图: 在矩形在矩形ABCD中中AO=CO=BO=DO= AC= BDODCBA2121在在RtABD中，中，AO是斜边是斜边BD的中线的中线则有：则有：AO= BD21推论推论：直角三角形的性质：直角三角形的性质 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。推推 导导例例: : 已知已知: :矩形矩形ABCDABCD的两条对角线的两条对角线ACAC、BD

6、BD相交于点相交于点0, AOD=1200, AOD=120, AB = 4cm, , AB = 4cm, 求（求（1 1）判断）判断AOBAOB的形状；的形状； （2 2）矩形对角线的长矩形对角线的长. . ABCD120O4ABCDO探索矩形的对称性探索矩形的对称性: :矩形是中心对称图形矩形是中心对称图形, ,又是轴对称图形又是轴对称图形想一想想一想矩形是轴对称图形吗？矩形是轴对称图形吗？对称轴有几条对称轴有几条?是中心对称图形吗？是中心对称图形吗？练一练练一练 在矩形在矩形ABCD中，对角线中，对角线AC与与BD相交相交于点于点O,已知已知AB=6，BC=8，(1)求求AC=-，BD=-，(2)矩形矩形ABCD的周长是的周长是-，面积是，面积是-。ABCDO10