分式章节知识点总结归纳

1、习 及 相 应 练 习、分式的概念:形如(A、B是整式，B中含有字母,B)的式子。.151、在代数式3x 52 a6x2y 32 b，5 y a 32abc3 x2 1， 3x 12 x 中，分式的个数有x2、下列代数式中:x上分式的个数有()5、下列各式:a b x 35 y x 32> > > x2 x4a b1 ,、，(x y)中，是分式的共有(a bm1221 , a b x y x y 日占x y,-,是分式的有:2 ' . a b ' x y ' x y3 .各式中， lx+ly, L , _ , 4xy32 xy 5 aA 、1个 B、2

2、个C、3个 D、4个，入 a b x 3 5 x a b o 1 口八一4 .在,2 一中，是分式的有2 xa b ac-a b x 3 5 x a b o 1 口6.在,2 一中，是分式的有2 xa b a/A 1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个x 35 y .3 2 彳 a b1 ,、，一一7、下列各式:，x 1 , ， 一 (x y)中，是分式的共有(x4a b mB=0时，分式无意义x时，分式无意义.2x 3A一、分式有息义：分式一中，当B为时，分式有息义;B1、若分式 一-有意义，则x的取值范围是3 x. x 32、已知分式 ，当x=2时，分式无意义，则 a的值是x 5x a,

3、，八，4、,，八，x 3 一、3、当x一 时，分式 有意义， 当x 时，分式无意义.x 1x 32x .x 1 .4、当 "时，分式有意义；当 x = 时，分式有意义；x 2x 14 x 25、当 x= 时，分式-有息义。当 x时，分式无息义;x2 13x 8,x 3 一、6、当x时，分式无意义.7、当X为任意实数时，下列分式一定有意义的是（A. 3 B.- C. J x 3x 2xD.1X2 18、下列分式，对于任意的 X的值总有意义的是（A、x 5x2 1B、x 1X2 1C、X2 1D、9、当A.8xX为任意实数时，下列分式一定有意义的是（B. 21C. 1X 2 XlD.三、

4、分式的值为零：两个条件同时满足：分子为0,1x2 1A=0;分式有意义，即 B如1、分式x1的值为0,则x的值是X 12、若分式x2 9-2一9的值为零，则X的值为（x 4x 3A.0 B.-3C.33、当x=时，分式D.32x 7或一3的值为1.4、-2x 1 一分式中，当X5、能使分式2X2X时，分式没有意义,x一的值为零的所有X的值是（1时，分式的值为零;A、X 06、已知当x2时,分式无意义,7、解下列不等式4-(1) 0;8 x2)四、分式的基本性质:1、填空3, 26a b8b33a5Xy4时,此分式的值为0,则a b的值等于（5 x3 (x 1)20;(3)0.(4)分式的分子和

5、分母同时乘以3a322x y(x y)2, a a 2(a 0);-10axya 42、不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不含（或除以）同一个不等于aby2x 30的整式，分式的值不变。6x(y z)3(y z)22x2-x 3x2x=2x 3 x 3x-”号6b7m3a5a3y6n5b3、下列各式与y相等的是（）yA (x y) rA.B.4、5.6、A、7.8、9、(x y) 5若把分式xy xy中的A.扩大2倍 B2x y2x y (xy)2.-22x yD.2x-2x2y-2yx和y都扩大2倍，那么分式的值不变 C .缩小2倍 D如果把 2y一 中的x和y都扩大5倍，那么分式的值

6、（ 2x 3yA扩大5倍 B 不变若x、y3x2y如果把的值均扩大为原来的3x2y2C 缩小5倍 D 扩大4倍2倍，则下列分式的值保持不变的是（3x22y3x32y22y一中的x和y都扩大5倍,2x 3yA扩大5倍 B 不变 C 缩小5倍不改变分式0、5x-1那么分式的值（）的值，把它的分子和分母中各项的系数都化为整数，则所得的结果为0 5x 0 2不改变分式0?x的值,使分式的分子分母各项系数都化为整数，结果是10、下列各式中,11、下列各式中,五、0.3y 1正确的是正确的是b=0ab 1ac 1b=0bab 1ac 1约分：指把分式的分子与分母的公因式约去,化为最简分式。找公因式的方法：

7、系数取最大公约数；相同字母或整式取最低次募；分子、分母是多项式先分解因式，然后再约去公因式；互为相反数的整式变号后识为公因式（最好改变偶次方的底数）；把系数与最低次募相乘。1、下列各式是最简分式的是（A.D.8ab22、2a下列分式_,_3x x,22x y a b m n m m 2 2a b (a b)4m2 ,m2 2ba ab a2中,最简分式有个.3、化简m2 3m的结果是（A.B.C.D.4、化简5xy220x y2b2a2_ . 24a 8ab 4b六、通分把几个分式化成分母相同的分式y 2 y2 12a-2a 4找最简公分母的方法：系数取它们的最小公倍数；相同字母或整式取最高次

8、嘉;分母是多项式的先分解因式；互为相反数的先转化（注意偶次方）；各分式能化简的先化简；把系数与最高次募相乘。,111、分式，2x 2y2,1,八，的最简公分母为5xyx 12、分式2,x x2x2 1x2x2 2x的最简公分母是（1，2、，A. (x x)(x1)221)(x 1) c. x(x 1)(x 1)D. x(x 1)23.在解分式方程:x241 +2的过程中，去分母时，需方程两边都乘以最简公分母是4、通分(1)1-22x y3y2324xy5.已知x0,A、6.化简7、计算2x_12_ m2 962 二m 918、已知9、2x2xxx2 92x2 6x 9一,110.已知：一 a1

9、 一等于（3x1116x6x6x的结果是32的正确结果是1 x2x1 x23。则分式5,求仝2m1 x22x 3xy 2y的值为x 2xy y3xy 2y的值x 2xy y2x2 1c + 2a 3ab 2b _3 ,求的值b ab a分式的加减法:先通分再加减,最后一定要化为最简分式。七、分式的混合运算 分式的乘除法：运算顺序与整式的乘除法完全一样；多项式的要先分解因式；乘除混合运算时把除法统一成乘法（把 除式的分子分母颠倒位置）；最后结果化为最简分式。a 2b22a b-2；2a 4ab 4b2x2y7 23mn5m2n 5xym16 m22m 12x34x78x4xy23n168m2m2

10、xx-1x 1六）2(-立）1 x4 1x8(x 1)(x 1)(x 1)(x 3)(x 3)(x 5)1、计算2、先化简，再求值,2a 1 a 42a 2 a 2a 11a2 1其中a满足a2 a0。121(x 2)(x 3) (x 1)(x 3) (x 1)(x 2)4、先化简,再求值:x2 2x 1x2 15、先化简,再求值:x 1 x3、先化简，再求值：- ，其中x=2.x 1 x 17、先化简，再求值:(x2 4x4)2x2x44 ,其中x 1 .2x8、.化简代数式:x 1 2x1x2 11x2 1,然后选取一个使原式有意义的x的值代入求值.9、已知 a+b=3, ab=1,则 a

11、 + b=若x+l=2,则x122x +3x+1=0,求 x + 2x11、已知：x3,求2 x 42x x-的值.112、.2、已知x1 0,求 x(1(x1）坐上的值.x 2x 1x 11 .6、已知x v3 1,求(x -)的值.x x13、已知：a2 3a 1 0,试求（a2 二）（a 1）的值. a2 a14、先化简，再求值:15、已知：xx16、已知：_214、若 | x y1|? -11x£-2k+1x 4 4x1) (2其中x是不等式组1,-)的值; xk+4>02 肝 51的整数解.z xy 2yz 3xz 4(2x 3)20,求的值;一1一的值.4x 2yc

12、c2ab.15.右 a? 2a b2 6b 10 0 ,求的值.3a 5b16、如果1|x 2|2 xx 1 |x | | x 1| x17、,其中a满足a2 a 22a2 2a 1 a2 10.18、已知x: y22:3,求(x-2y ) (x y) (x xy_A)3 22 的值. x y19、当a为何整数时，代数式 399a _ 805的值是整数,并求出这个整数值 a 220、若 13x- JM- -N-，试求 M, N 的值.x2 1 x 1 x 121、已知： 一5x4 -A- -B,试求 A、B的值.（x 1）（2x 1） x 1 2x 1八、分式方程步骤：去分母-方程的两边乘最简

13、公分母，化成整式方程；解方程-解这个整式方程；检验-将整式方程的根代人最简公分母，若等于 0,此根是原分式方程的增根，即原方程无解。（分式方程必须检验）增根的意义：它是整式方程的解；它不是分式方程的解（最简公分母为1、解方程.x2 553=2x 3 x 1. x2、如果方程-x-x 31x 2162xx 2 x 4x 216-2=1x 2 x 4-3m 有增根，那么 m的值为(x 3x 2x 211x 2 x 5)A.00) o1 x 312 x x 211x 3 x 4B.-1 C.3D.1m 1 x3 .若0无解，则m的值是 （）x 4 4 xA. 2 B. 2 C. 3，一、24、若关于

14、x的分式方程x 3D.31一有增根，求m的值.x 35、若分式方程 &a 1的解是正数，求a的取值范围.x 2k 11 k 56、若分式方程上一 一一 :5有增根,求k值及增根.222x 1 x x x xk的值.7、如果解关于x的方程2 会产生增根，求x 2 x 28、当k为何值时，关于x的方程上上1的解为非负数.x 2 (x 1)(x 2)2a 19、已知关于x的分式方程 刍一1 a无解，试求a的值.x 110、x 1若分式方程上x 2m2无解,x求m的值。11、若关于x的方程k2-2x不会产生增根,x 1求k的值。12、若关于x分式方程1x 23 有增根,求x2 4k的值。13、

15、若关于九、分式方程的应用：步骤：审 设列解验答1、甲班与乙班同学到离校 15千米的公园秋游，两班同时出发，甲班的速度是乙班同学速度的1.2倍，结果比乙班同学早到半小时，求两个班同学的速度各是多少？若设乙班同学的速度是x千米/时,则根据题意列方程，得（15151A. _B.1.2xx215151 _ C.1.2x x 21515 301.2x xD.1515 301.2x x2.小张和小王同时从学校出发去距离15千米的一书店买书,小张比小王每小时多走1千米,结果比小王早到半小时，设小王每小时走x千米，则可列出的的方程是（1515 1口Bx 1x2151515151151513、赵强同学借了一本书

16、，共 280页，要在两周借期内读完,当他读了一半时，发现平时每天要多读21页才能在借期内读完.他读了前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半时，平均每天读x页，则下列方程中，正确的是（）140140014 Bx x 2128028014x 211010 d 14014001 D 、 14x 21x x 214、甲商品每件价格比乙商品贵6元，用90元买得甲商品的件数与用60元买得乙商品的件数相等，求甲、乙两种商品每件价格各是多少元?5、某市今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨25%小明家去年12月份的水费是18元，而今年1月份的水费是36元，已知小明家今年1月份的用水量比去年12月

17、份的用水量多66求该市今年居民用水的价格.6、今年我市遇到百年一遇的大旱，全市人民齐心协力积极抗旱。某校师生也活动起来捐款打井抗旱，已知第一天捐款4800元，第二天捐款6000元，第二天捐款人数比第一天捐款人数多50人，且两天人均捐款数相等，那么两天共参加捐款的人数是多少？7、张家界市为了治理城市污水，需要铺设一段全长为 市交通所造成的影响，后来每天的工作量比原计划增加 多少米？300米的污水排放管道，铺设 120米后，为了尽可能减少施工对城20%结果共用了 27天完成了这一任务，求原计划每天铺设管道8、甲打字员打9000个字所用的时间与乙打字员打7200个字所用的时间相同，已知甲、乙两人每小

18、时共打5400个字，问甲、乙两个打字员每小时各打多少个字?9、一名同学计划步行30千米参观博物馆，因情况变化改骑自行车，且骑车的速度是步行速度的1.5倍，才能按要求提前2小时到达，求这位同学骑自行车的速度10、从甲地到乙地的路程是15千米，A骑自行车从甲地到乙地先走，40分钟后，B乘车从甲地出发，结果同时到达。已知B乘车速度是A骑车速度的3倍，求两车的速度。11、甲、乙两地相距19千米，某人从甲地去乙地，先步行 7千米，然后改骑自行车，共用了 2小时到达乙地，已知这个 人骑自行车的速度是步行速度的4倍，求步行的速度和骑自行车的速度.12、一项工程要在限期内完成.如果第一组单独做，恰好按规定日期

19、完成；如果第二组单独做，需要超过规定日期 4天才能 完成，如果两组合作3天后，剩下的工程由第二组单独做，正好在规定日期内完成，问规定日期是多少天？13、已知轮船在静水中每小时行20千米，如果此船在某江中顺流航行72千米所用的时间与逆流航行48千米所用的时间相同，那么此江水每小时的流速是多少千米？14、某自来水公司水费计算办法如下：每户每月用水不超过5吨的，每吨收水费0.85元；超出5吨的，超出部分每吨收取较高的定额费用.已知7月份张家用水量与李家用水量的比是2: 3,张家当月水费是14.6元，李家当月水费为 22.65元.求超出5吨部分每吨收费多少元 ？ 15、(2010日照中考)2010年春季我国西南五省持续干旱，旱情牵动着全国人民的心。“一方有难、八方支援”，某厂计划生产1800吨纯净水支援灾区人民，为尽快把纯净水发往灾区，工人把每天的工作效率提高到原计划的