补充章：晶体中的衍射

1、- -第二章补充内容 晶体中的衍射5学时【教学目的】通过本章的教学，培养学生理论联系实际的能力。使学生了解研究固体构造性质的常用实验方法；了解晶体x射线衍射的实验方法及分析原理；了解SEM与STM；掌握晶体的衍射条件；掌握原子散射因子与晶体几何构造因子的计算。【重点难点】重点：晶体的衍射条件、原子散射因子与几何构造因子难点：x射线衍射实验分析、原子散射因子与几何构造因子*§F2-1概述近现代科学技术的开展屡屡说明，一项重大的科学发现往往同时给人类提供一项重要的研究手段，使我们得以更为深入广泛地探索自然界的奥秘。X射线及电子、中子的发现为人类认识晶体的构造提供了有效的探测方法就是鲜明的

2、例证。1-1. 波长与晶格常数同量级的几种粒子束1X射线 早在1895年伦琴Wilhelm Konrad Roentgen发现x射线之后不久，劳厄(M.Laue)等在1912年就意识到X射线的波长在0.1nm量级，与晶体中的原子间距一样，晶体中的原子如果按点阵排列，晶体必可成为X射线的天然三维衍射光栅，会发生衍射现象。在Friedrich和Knipping的协助下，照出了硫酸铜晶体的衍射斑，并作出了正确的理论解释。随后,1913年布拉格父子W.H.bragg and W.L.Bragg建立了X射线衍射理论，并制造了第一台X射线摄谱仪，建立了晶体构造研究的第一个实验分析方法，先后测定了氯化钠、氯

3、化钾、金刚石、石英等晶体的构造。从而历史性地一举奠定了用X射线衍射测定晶体的原子周期性长程序构造的地位。时至今日，X射线衍射(XRD)仍为确定晶体构造，包括只具有短程序的无定型材料构造的重要工具。劳厄获1914年诺贝尔物理学奖，布拉格父子获1915年诺贝尔物理学奖。2电子 1924年，德布罗意Louis Victor de Broglie在其巴黎大学的博士论文中把光的波粒二象性概念推广到实物粒子，指出电子、原子等微观粒子亦具有波动性。1927年，戴维孙Clinton Joseph Davisson和革莫Lester Helbert Germer通过电子在镍单晶上的衍射实验证实了电子的波动性。电

4、子波动性的发现又给人类增添了一种探测物质构造的手段。由于电子的能量可方便地用加速电压调整，电子波的波长可随意调节，更增加了探测的自由度。1932年，诺尔M.Knoll和鲁斯卡Ernst Ruska首先创造了透射电子显微镜TEM，将显微镜的分辨本领提高到埃的量级。后来，人们又创造了扫描电子显微镜SEM、扫描透射电子显微镜STEM和扫描遂道电子显微镜STM。在当代，许多用X射线探测无能为力的方面恰恰是电子衍射的用武之地。事实上，第一个二十面体相的铝锰合金准晶构造的发现，就是由电子衍射获得的。在晶体外表这一当代重要的科技领域，由于X射线的穿透能力太强而难以发挥作用，电子衍射便成为决定外表原子构造的首

5、选，以至低能电子衍射(LEED)仪已为目前任何外表科学实验室所必备。3中子 核物理的开展使人们能获得各种各样的核子束，其中中子束已成为探测晶体构造的重要探针。中子散射有如下优点：a由于中子没有电荷，但有磁矩，其与材料中电子自旋磁矩的相互作用使中子束成为探测晶体磁有序构造的独特的探针。不过，中子的磁性散射是非弹性的，其衍射规律与x射线衍射假设有不同。b对较轻的原子，其中电子较少，X射线衍射的光斑较弱，而轻原子的中子散射图样那么有更好的分辨率。c研究晶格振动时，中子衍射的分辨率亦比X射线衍射的分辨率高得多。通过中子的非弹性散射，有利于研究声子这种准粒子或称元激发的能谱。d中子衍射的机理是中子原子核

6、的相互作用，其衍射图样可以区分同位素，因而在地质、考古中有重要的作用。 上面介绍的构造探测的手段都是利用入射的射线束受组成晶体的原子的相干散射衍射，尽管相干散射的机理各不一样X射线依赖于入射电磁场与晶体原子中电子的相互作用；电子衍射依赖于入射电子与晶体电子间的相互作用，而中子束的衍射机理那么是除了与原子核的弹性或非弹性碰撞外还包括与电子自旋的相互作用，但可一般地讨论波动在晶体中的衍射过程，从而了解构造探测原理。1-2. 衍射波的波幅与强度 在一定的条件下(通常实验条件均能满足)，我们可将入射束当作波矢为k的平面波，如图1.2.1所示。图中A与B为晶体中任意两个组成原子。如取A原子为原点O，在k

7、方向，两个原子产生的散射波的相位差为 F1.2.1图F1.2.1 x射线衍射ABCD式中为入射线波长，R为B原子的坐标。不计康普顿效应，弹性散射。由上式，在k方向散射波的幅度应为来自两原子散射波的幅度之和 F1.2.2其中分别为原子A和B的散射波的幅度。在晶体由同种原子组成的情形，。如计及所有原子对k方向散射波的奉献，那么得k方向衍射波的幅度为 F1.2.3式中为第个原子的散射波幅度，而为其位矢，N为晶体原子总数。由此可得k方向的衍射强度为 F1.2.4上式说明衍射强度与晶体中原子分布的位置有关。反之，由衍射光强的分布，亦可得到晶体构造的信息。§F2-2 晶体的衍射条件劳厄方程与布拉

8、格公式 由上面的公式式极易得出晶体对入射束，例如x射线的衍射条件。2-1.劳厄方程现在讨论晶格衍射的极大条件。图1.2.1中，自O点的散射波与来自任一格点R的散射波在某一方向即k的方向上全为相长干预时，必然在该方向出现衍射极大值。这要求对所有R满足= F2.1.1另外，由晶格周期性得到得到的倒格子点阵的倒格矢与正格矢之间的关系为：F2.1.2比较2.1.1、2.1.2两式，只要 取最短值，n为整数 F2.1.3必然满足衍射极大条件。上式便是著名的劳厄方程。劳厄方程也适用于电子的衍射。按照量子理论，晶体的x射线衍射主要是光子与原子核外电子的相互作用，光子从一个量子态而跃迁到另一个量子态。假设散射

9、势正比于晶体中的电子密度，根据微扰理论的玻恩近似，初态和末态之间的跃迁矩阵元为：光子的平面波态为： ，x射线的散射振幅正比与跃迁几率，因此在k方向散射波的振幅可写为 ,或 F2.1.4如果空间只有一个点电荷，即，那么u=c,所以比例常数c相当于一个点电荷的散射幅。假设晶体中所有原子准确定位于格点上刚性晶格，那么为周期函数，将其展开为傅里叶级数：， 其中 F2.1.5于是散射波的振幅可写为： F2.1.6当晶体的体积V足够大时宏观体积，可以证明：=F2.1.7所以， F2.1.8这就是劳厄定理：一组倒点阵矢量确定可能的x射线反射，衍射强度正比于电子分布函数的傅里叶分量模的平方： F2.1.9如果

10、固定，即入射光束是方向一定的单色平面波，那么仅当波矢量满足如取最短值，那么=n，n为整数 F2.1.10时，可以观察到倒衍射光束。2.1.10正是劳厄方程。散射波矢与入射波矢之差称为衍射矢量。劳厄方程实质上是光子在周期构造中传播时动量守恒的表现。因为即光子动量的改变量，n那么是晶格获得的反冲动量。由于晶体质量相比太大，不可能观察到晶体反冲的平移。2-2.布拉格公式2.1.10式表示、k、G围成一个三角形，因为，这是一个等腰三角形，如图F2-1a所示。a b图F2-1由图中可见，垂直于k、k之间夹角的平分线图中虚线。既然这条平分线与垂直，那么其必然代表着晶面的迹。这样，(2.1.10)式又把衍射

11、的加强条件更为形象地表达出来，即k可认为是k经过晶面的反射而成(如图2-1中的矢量k经过反射后得k)，衍射极大的方向恰是晶面族的反射方向，所以衍射的加强条件就可转化为晶面的反射条件。为便于记忆起见，以k和k构成菱形的两边，例格矢为菱形的一条对角线，反射的晶面平行于另一条角线。实际上，反射条件就是熟知的布拉格反射公式把图2-1转化为正格子，得出图2-1b，这里S。和S代表入射线和衍射线的单位矢量，s代表这两个单位矢量之差，s是S。和S所组成的菱形的一个对角线如图2-1b所示，它的绝对值为，转化到正格子有 F2.2.1而 F2.2.2结合上面二式得出 F2.2.3式中是晶面族的面间距，n是衍射级数

12、。这就是熟知的布拉格反射条件所以(2.1.10)式就是倒格子空间的布拉格反射公式的表述。因此，一个由倒格矢确定的劳厄衍射峰对应于正点阵的一族垂直于的晶面的一个布拉格反射。n是与该方向最短道格矢之比。对于n的那些衍射，是同族晶面不同角度取分立值的衍射。由布拉格公式可知 F2.2.4只有波长为量级埃的射线可以产生布拉格反射。与对应的指数称为衍射面指数。他们可能是不互质的。 3.厄瓦德P.P.Ewald反射球作图法 下面将从(F2.1.10)式引出一个重要的概念，即所谓反射球的概念，把晶格的衍射条件和衍射照片上的斑点直接地联系起来 先考虑一级反射(n1)，而的两端都是倒格点因为 ，的两端的倒格点，自

13、然就落在以k和k的交点C(不一定是倒格点)为中心、为半径的球面上，如图F2-2所示反过来说，落在球面上的倒格点满足(2.1.10)式这些倒格点所对应的晶面族将产生反射，所以这样的球称为反射球 图F2-2 反射球作图法反射球的作法如下：如图2-3b所示，设入射线沿CO方向，取CO=，其中是所用单色x射线的波长。在以C为中心，为半径所作的球就是反射球。假设P是球面上的一个倒格点，那么CP就是以OP为倒格矢的一族晶面的反射方向S，2-2b所示。图中虚线表示晶面族的迹。同样设想球面上另有一倒格点Q图中未曾画出)，那么CQ 代表以OQ为倒格矢的另一族晶面的反射方向。作反射球时要注意，晶体并不在球心C，而

14、是在倒格点O处(C不一定是倒格点)。这里所考虑的是一级反射(n1)，那么自O和球面上倒格点间的联线OP之间不含倒格点如果反射是二级的，那么当中还含有一个倒格点。一族族面是否可能同时产生不同的反射级呢"如果晶体不动，只有当射线不是严格的平行光线，或者所用的波长不是单色时，才有可能产生多级反射。在实验中遇到的情况就是如此。所以照片上会同时出现多级反射。对于一定的晶面族，只有当改变时，n才会等于不同的整数，不同级的反射落在照片上不同之处。但不能理解解为都固定时，d=d产生一级反射，d2d产生二级反射。§F2-3 x射线衍射实验分析方法在具体的衍射实验工作中，入射光的方向是固定的。

15、如果晶体不动而入射光又是单色的，那么能够落在反射球上面的倒格点，实际上很少，因而晶体所能产生的反射也很少。要增加反射的可能性，对于单晶体实际采用两个主要的方法：一个是晶体固定不动，而用x射线的连续谱，这方法就是通称的劳厄法；另一个方法是用单色的标识谱线，而把晶体转动，这就是常用的转动单晶法。如果在晶体转动的同时，又用未经过滤的多色的入射线，这也是可以的，但由于照片上的斑点过多，不便于分析，实际上不采用。图F3-1 劳厄法3-1. 劳厄法劳厄法所用的X射线是连续谱。连续谱有一最小的波长限，而长波在理论上是无限制的，实际上容易被吸收(例加被x射线管上窗玻璃所吸收)，长波也有一定的。所以使用的波长介

16、于和之间。对应于的反射球的半径大；而的反射球半径最小于是，对应于和之间的任一波长的反射球介于这两个反射球之间，所有反射球的球心都在入射线方向上，如图3-1所示，图中的阴影局部的倒格点和各球心的联线都表示晶体可以产生反射的方向这是劳厄法的根本原理劳厄法通常用于一个晶体构造的单晶体的定向，因为如果入射x射线的方向位于晶体的对称轴方向，衍射斑将具有与晶格一样的对称性。3-2. 转动单晶法这里所用的x射线是单色的，反射球就只有一个。但是由于晶体转动，倒格子空间和反射球相对地转动(如图3-2)。当倒格点落在球面上时，就产生某一可能的反射。所以，反射的可能性是足够多的。为确定起见，通常把倒格子看作不动，而

17、把反射球看作是绕通过O的某一轴转动的。反射球绕转轴转动一周，所包含的空间中的倒格点都可能产生反射。由于倒格子的周期性，所有这些倒格点可以被认为都在一系列垂直于转轴的平面上每当这些平面上的倒格点(例如P点)落在球面上，那么可确定反射线的方向CP。所要注意的是，CP只是确定反射线的方向。实际的反射线是通过晶体O的，因而对应于P的反射线是从O引出而平图F3-2 转动单晶法行于CP的直线，这就构成以转轴为轴的一系列圆锥。又如果照片卷成以转轴为轴的圆筒，图F3-3那么当照片摊平后，反射线和照片的交线就是一些平行的直线， 即衍射斑点形成一系列的直线。如果转轴不是任意的，而是晶轴，那么这些照片上斑点的分布规

18、律就特别有意义。例如，对于正交系的晶体，如以a轴为转轴，同a轴相应的倒格子基矢的方向亦与转轴重合，所以， 对应于晶面族(0kl)，(1kl)，(2kl)(hkl)的倒格点就分别在垂直于转轴的平面上，这样，照片上的平行线的间距就和晶体基矢(晶格常数)有着简单的比例关系。所以用转动单晶法很容易决定晶体的基矢和原胞。3-3. 粉末法德拜谢勒Debye-Scherrer法以上是就单晶体的衍射而言的，实际上大多数材料(例如金属、合金)是多晶体所谓多晶体，是由许多微细的小单晶构成的晶态物质。这些微晶体互相之间的排列往往是杂乱的。由于在为数众多的微晶体内，同一族晶面的空间取向是多种多样的，虽然采用单色的入射

19、线，并且晶面固定不动，反射条件还是容易满足的。这就是通称的粉末法(或德拜法)。经过改进和开展，这个方法的特点是能够很准确的决定晶格常数，对于合金的组分“相的分析以及对于研究复式格子的原胞构造有重大的作用。 由于大量晶粒的晶轴随机取向，因此粉末法相当于旋转单晶法。但其旋转轴可以在所有可能的方向，因而衍射把戏是各种取向的单晶衍射把戏的组合。在这种情况下，布拉格反射有一个固定的厄瓦德球决定，如图3-3所示。当倒点阵对于原点以所有可的角度旋转定点转动时，每个倒格矢产生一个中心在原点，半径为的球面，只要<2k,这些球面将于厄瓦德球相截。得到一个圆环，连接球心到圆环上任一点的矢量指向球心就是一个衍射

20、波矢量。因此，衍射束分布在以厄瓦德球的球心为顶点、相截圆环为底的圆锥侧面上。baF3-34粉末法在一个包含入射波和反衍射波的截面内，设入射波和衍射波的波矢夹角为，那么有：实验上测得角，便可知所有小于2k的倒格矢的大小，由此可以判断出一些于晶体的构造及宏 图F3-4观对称性方面有关的信息。§F2-4 原子散射因子与几何构造因子1.原子散射因子晶格对x射线的衍射可以归结为晶体内每个原子对x射线的散射，而原子的散射又是原子内每个电子对X射线的散射。由于原子的线度和被散射的x射线的波长具有一样的数量级，因此原予内部各局部电子云对x射线的散射被之间有着位相差图F4-1原子散射因子 在求原子的散

21、射振幅时，应该考虑到各局部电子云的散射波之间的相互干预原子散射因子的定义为：原子内所有电子的散射波的振幅的几何和复振幅与一个电子的散射波的振幅之比由于电子数目和分布的情况不同，不同原子的散射因子也各不一样 原子散射因子的计算方法如下(见图)： 设r为原子中某一P点的位矢，、分别是入射方向和衍射方向的单位矢量，那么由P点的散时波和由原了中心的散射波之间的位相差是 F4-1原子散射因子为F4-2上式求和普及原子中所有电子，为入射波的振幅。由于原子中电子的位置并不确定，设是电子在P点附近体积元内的几率，上式应代之以积分： F4-3如果电子的分布函数是球面对称的，那么(146)式可以简化为此引入径问分

22、布函数： F4-4于是dr就表示电子在半径为r和r+dr的球壳内的几率如果取以s即方向为极轴的极坐标系(见图F4-2)，那么F4-5图F4-2原子散射因子的计算散射因子和散射的方向有关，即和s即方向有关在特殊的情况下，如当时，所以 F4-6即沿入射方向，原子散射波的振幅等于各个电子散射波的振幅的代数和。在一般情况下，为了计算原子散射因子，还须知道电子的分布函数(r)许多原子的电子分布函数在量子力学中已经由哈特里自洽场方法计算出来了，代入(11)式以计算。因此，由量于力学的计算可以预知。同时，由实验所测定的也可以用来检验理论是否正确应用傅里叶逆变换，可以由F4-5式解出Ur： F4-7因此,如果

23、从实验知道了原子散射因子，就可以反过来求电子在原子内的分布。原子散射因子实际上是由于原子中电子有一个分布，等效成一个点电荷时，其衍射波的振幅相差一个相因子即。由前面劳厄定理的证明，我们知道衍射波的强度正比于电子密度函数的富里叶变换分量的平方：I=, 其中， F4-8如果每个格点上只有一个电子点模型，那么代入F4-8式得 F4-9所以， F4-10如果考虑格点上电子的分布，那么nr= F4-11其中表示格点上电子的局域分布密度，代入4-8式得令，那么 F4-12 F4-13衍射波振幅为 F4-14可见，原子散射因子是由于原子中电子有一个分布，等效成一个点电荷时，其衍射波的振幅与点模型相差的一个相

24、因子即f。【例题F1】氢原子基态的电子密度函数为求基态氢原子的散射因子。【解】由于具有球对称，那么=代入F4-5式得利用积分公式，得到 4-15式中是玻尔半径讨论：估计氢的一级、二级布拉格反射的强度之比。2. 几何构造因子 前面已经指出，从构造分析的角度来看，对于布喇菲格子，如果只要求反映周期性，那么原胞中包含一个原子，因而决定了基矢，也就决定了原胞的几和构造可是对于包含两个以上原子的原胞就不仅要确定基矢，而且要确定原胞中原子的相对位置(假设原子的散射因子是的)，才能决定其几何构造因此，决定这样的原胞构造不仅要研究胶片上衍射条纹的位置，而且要研究相对强度复式格子是由两个以上的布喇菲格子套构而成

25、的这些布喇菲格子具有一样的周期性，因而它们衍射加强决定于一样的布拉格条件；换言之，假设其中个布喇菲格子在某方向得出衍射极大，那么其它的布喇菲格子也在同一方向得出衍射极大，如图F4-3所示显然各布喇菲格子在该方向上的衍射极大间，又将相互干预，总的衍射强度取决于所考虑的晶面族中，分属于各布喇菲格子的晶面间的相对位移以及这些晶面反射线的相对强度因此，总的衍射强度取决于原胞中原子的相对位置和原子的散射因子 图F4-3几何构造因子的定义为：原胞内所有原子的散射波，在所考虑的方向上的振幅与一个电子的散射被的振幅之比。显然，几何构造因子不仅同原胞内原子的散射因子有关，而且有赖于原胞内原子的排列情况，同时其数

26、值也与所考虑的方向有关设r、为原胞内n个原子的位矢(图F4-4)，位矢为的原子和原点处的原子的散射波位相差为 F4-16图F4-4复式格子的散射那么在所考虑的方向上，几何构造因子为 F4-17式中表示原胞中第i个原子的散射因子。将和代入得 F4-18几何构造因子之所以随所考虑的方向的不同而异，是由于衍射加强的条件随所考虑的晶面族而异。因此，将几何构造因子表示为对晶面族的依赖就更为白然，也更有意义对应于晶面族的几何构造因子，用或来表示。显然，对简单晶格而言，几何构造因子即原子散射因子。对于复式晶格，即使各子格子满足劳厄方程 ，但是如果=0，那么I=0，表示各子晶格的衍射相互抵消，这种情况称为衍射

27、消光， =0的条件叫做消光条件。【例题F2】求CsCl晶体的几何构造因子【解】设氯离子与铯离子的散射因子分别为、此时单胞与原胞一样每个原胞含两个不同原子离子位矢为r:A0,0,0,BCsCl晶体的几何构造因子为F4-19显然，对于衍射面指数之和为奇数的那些晶面，如果将完全消光。前面屡次指出，固体物理学中选取的原胞，主要考虑晶格的周期性，并没有把晶格的宏观对称性完全反映出来。在结晶学中选取的单胞或曰晶胞那么反映出晶体的特殊对称性。而在实验研究中，对于衍射图样与强度等问题的分析往往必须顾及晶体的特殊对称件因此，在讨论几何构造因子时，就常常采用结晶学中的原胞单胞。这样，即使对于布喇伐格子简单，一个单

28、胞也可能会包含两个以至更多的原子，此时简单晶格的几何构造因子不同于原子散射因子，也会出衍射消光。为什么回这样呢？实际上，当采用单胞基矢a、b、c代替元胞基矢，由于单胞是一个扩大了的原胞，因此，a、b、c的长度一般会大于的长度，由a、b、c 定义的倒格子基矢的大小就会小于由定义的倒格子基矢。由倒格子平移矢量所得到的到点阵不同于由得到的倒点阵而出现多余的倒格点。这是如果把劳厄方程写为 F4-20并不都是出现衍射极大的条件，必须用几何构造因子Fh,k,l去修正。对于满足消光条件的那些衍射面指数h,k,l所对应的倒格点，正是由于平移矢量所得到的多余的倒格点。这样做的好处是便于实验中分析具有同种对称性而

29、有不同衍射斑分布的情况，由此可确定晶体点阵的构造类型。 采用单胞计算几何构造因子时，单胞中原子的位矢及倒格矢分别表示为不再都是整数，而是有理数，h、k、l是整数不一定互质。几何构造因子可以表示为 F4-21【例题F3】计算题心立方的金属Na晶体的几何构造因子，分析消光情况及其产生的原因。【解】对于简单晶格的体心立方构造，单胞形式与CsCl元胞类似，只是此时原子散射因子一样，所以几何构造因子为 F4-22可见，h+k+l=奇数便是消光条件。 对于体心立方晶格，由定义的倒点阵是面心立方点阵，倒点阵的单胞边长为。但是，由a、b、c 定义的倒格子基矢大小都是所作出的倒点阵是一个边长为的简单立方点阵，与

30、实际倒点阵相比，在一个边长为的面心立方单元中，正好多出了h+k+l=奇数的倒格点。去掉这些多余的倒格点，就得到实际的面心立方倒点阵。这就是采用单胞计算几何构造因子，对于简单晶格也会出现消光现象的原因。参见右图。【例题F4】计算金刚石构造构造的几何构造因子，并讨论衍射强度与衍射面指数的关系。【解】金刚石构造由两套面心立方格子套构而成，单胞含八个原子，如右图所示，它们的位矢是：0，0，0；前一个因子是原胞两个原子几何构造因子，后一个因子是面心立方点阵的几何构造因子。另由 可讨论衍射强度。讨论：1h、k、l全为偶数，且h+k+l/2也是偶数时2h、k、l全为奇数，那么h+k+l也是奇数，而h+k、h

31、+l、k+l是偶数,所以3如果h、k、l奇偶不同，那么发生衍射消光。§F2-5 SEM与STM测定固体构造无论是x射线衍射确定晶体的三维构造还是低能电子衍射确定晶体外表的二维构造，都是以原子的周期性排列为前提的。但是近年来学术界对于不具有周期性的局域性原子位置的构造表现出越来越浓厚的兴趣，而且这种局域性构造的线度又往往很小，常在微米以下直至纳米级甚至0.1纳米量级。显然，传统的衍射手段对此无能为力，而光学显微镜由于分辨本领的限制也无法分辨尺度在100纳米量级的局域性构造细节。至目前为止已开展出各种基于电子的发射和传播的显微方法。本节以扫描电子显微镜和扫描隧穿显微镜观察外表形貌为例对此

32、作简要介绍。F51 扫描电子显微镜原理扫描电子显微镜(SEM)是用能量在10 kev量级、束径很小(520纳米量级)的高强度电子束照射样品外表，并使电子束在样品外表扫描，由样品外表发射的二次电子携带着外表形貌的信息，在扫描过程中会顺序地被探测设备所收集并转换到荧光屏等显示设备上显示出来。能量为E0的电子束入射样品外表，可从外表接收到各类能量各异的电子发射，图F5-1示意地代表接收到的电子的能量分布。相当一局部电子具有与入射电子一样的能量E0，为背反射电子是入射电子受固体中原子的弹性散射、散射角大于900而形成的。能量略小于E0处有一些小的峰，对应于特征性能量损失，起源于入射电子的一局部能量用于

33、激发样品中的等离子振荡；能量在50一2000 eV之间的峰对应于俄歇电子，由丁俄歇电子的能量与原子中的电子能级密切相关，这一局部电子携带着样品外表成分的信息。由外表收集到的电子绝大局部处于能量小于50 eV范围，系由入射电子从样品原子中击出的电子所组成，称为二次电子。扫描电子显微镜就是通过收集与分析二次电子来获得样品外表的放大像。图F5-1从样品外表收集到的电子能谱图F5-2是SEM的原理示意图。从电子枪阴极发射的电子由530 kv高压加速后，经三个磁透镜(包括两级聚光镜和物镜)三次缩小聚焦成极细的电子束(束斑直径约为520 nm)入射于样品外表。由样品击出的二次电子经适当聚焦后打到由闪烁体、

34、光导管及光电倍增管组成的探测器上形成二次电子信号。在聚光镜与物镜之间装有一组扫描线圈，控制入射电子束在样品外表扫描。随着扫描的进展，入射电子束的位置不断变化，于是二次电子信号也相应地随样品外表的形貌、成分等而改变，产生信号反差，经视频放大器进一步放大后调制显像管的亮度，由于显像管的偏转线圈和镜简中扫描线圈的扫描电流是严格同步的，所以由探测器逐点拾取的二次电子信号将一一对应地调整显像管上相应点的亮度，而在显像管上产生试样外表的图像。通常显像管的荧光屏大小约为100 mm×100 mm，如果调节扫描线圈电流的大小，使电子探针在试样外表上扫描范围从5mm×5mm到1m×

35、1m之间变化，那么显像管上图像的放大倍数就相应地从20倍变化到10万倍。SEM观察样品外表具有分辨率高、景深长、图像立体感强、放大倍率可方便调节的优点，而且还能对样品外表作综合分析。 SEM中入射到样品外表的聚焦电子束斑直径很小，常又称为电子探针。由于电子能量在10keV量级，在电子探针轰击样品形成二次电子发射的同时又能产生特征x射线。众所周知，特征x射线携带着元素原子电子构造的信息。因此根据特征x射线谱中谱线的彼长与强度就可以对样品外表存在的元素种类及其丰度作出鉴定。通常由电子探针可获得外表m量级区域的化学成分，因此也是一种局域化的显微分析手段。电子探针与扫描电子显微镜的结合是一种典型的外表分析技术。只要在SEM设备中面样品的适当位置设置x射线谱