必修5第2课时

1、第一章第一章 解三角形解三角形n第二课第二课n余弦定理余弦定理n1.本课提要本课提要n2.课前小测课前小测n3.典型问题典型问题n4.技能训练技能训练n5.变式训练变式训练n6.试题链接试题链接本课提要本课提要 本课本课课前小测是通过求向量模为引入余弦定理作铺垫课前小测是通过求向量模为引入余弦定理作铺垫；典型问题是针对应用余弦定理及其推论解三角形的条件特典型问题是针对应用余弦定理及其推论解三角形的条件特征（征（即已知两边和夹角或已知三边即已知两边和夹角或已知三边）而设计的题目）而设计的题目. . 1. 在在RtABC中，中，C=90，AB=13，BC=5，求，求AC.2. 在在ABC中，已知中

2、，已知 （1）求求 ； （2）若）若 ，求，求 课前小测课前小测BC 02 , 3,30ABACA BC 解：解：AC=12BCACAB 解：解：1BC 解：解：典型问题典型问题n问题一问题一n问题二问题二n问题三问题三【问题问题1 1】在在ABC中，已知中，已知b=60cm，c=34cm，A=41，求求a（精确到精确到1cm1cm）.练一练：练一练： 3. 已知已知a=2.7cm，b=3.6cm，C=82.2，求，求c4. 已知已知a=7，b=10，c=6，求，求B 解：由余弦定理可知，解：由余弦定理可知， a2=b2+b2-2bccosA =602+342-26034cos41 3600+

3、1156-40800.7547 1676.82 所以，所以，a41cm解：解：c 4.20cm解：解：B100.3【问题问题2 2】 等腰三角形的腰长为等腰三角形的腰长为9，底边长是，底边长是14，求顶角的余弦值，求顶角的余弦值 【问题问题3 3】如图，直线如图，直线AB与与CD交于点交于点O且相交成且相交成60角，甲、乙两人角，甲、乙两人同时从点同时从点O分别沿分别沿OA、OC方向分别以速度为方向分别以速度为4km/h、5km/h行走，问行走，问3h小时后两人相距多远？小时后两人相距多远？ 解：设该三角形的顶角为解：设该三角形的顶角为A，由余弦定理可知，由余弦定理可知， 81814917co

4、s2 9 981A 解：解：3小时后，甲走的距离为小时后，甲走的距离为12km，乙走的距离为，乙走的距离为 15km，此时他们相距，此时他们相距 .乙DABCO甲技能训练技能训练n5. 在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c. 已知b=3，c=3 ，B=30，求a n6. 在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c. 已知a:b:c=3:5:7，求三角形最大的角. 3解：解：a =3或或a=6120n7. 在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c. 若(a+b+c):(c+b-a)=3bc，求A n8. 在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c. 已知B=60，

5、C=45，BC=8，D是边BC上的一点 且，求AD.解：解：A=60312BDBC 解：解：124 3AD n9. 在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c. 证明： .222sin()sinabABcC证明：右边证明：右边222222222222222222a acbb bcacaccbcacbbcaccsincoscossinsinsinsincoscossinsinABABCABBACC222222abc 左边n10. 如图，已知正方形ABCD内有一点P到定点A、B、 C的距离分别为1，2，3，求此正方形的边长 .BCADP解：设正方形的边长为解：设正方形的边长为a，由图，由图

6、可知可知 ， 所以所以 由余弦定理可得，由余弦定理可得， ， 解得解得090ABPCBP 22224149144aaaa22coscos1ABPCBP1252 2,52 2()aa 舍舍去去变式训练变式训练n11. 已知(b+c):(c+a):(a+b)=4:5:6，则此三角形 最大的内角是 . n12. 在ABC中，角A、B、C所对的边分别为 a、b、c. 若 . （1）求B； （2）若a=4，SABC=5 ，求b. 解：324sinsin ()cos21342BBB 120n13. 如图，AOB=60，OA=12km， OB=10km，甲从点O出发以4km/h的速度 沿OB向B运动，同时乙从点A出发沿AO以 2km/h的速度向点O运动，问多长时间后， 甲、乙两人相距最短？ABOn14.（2005年上海卷）已知A=120，c=5，a=7. 则ABC的面积是（ ） n15.（2005年北京卷）若2sinAcosB=sinC，则 ABC一定是 （ ） A直角三角形 B等腰三角形 C等腰直角三角形 D正三角形试题链接试题链接ABn 16.（2003年上海卷）若sinA:sinB:sinC=2:3:4， 则cosB= . n 17. 已知ABC的面积S=a2-(b-c)2，则tanA= . n 18.（2005年天津卷）已知b2+c2