多边形内角和的教案

1、多边形内角和教案一、 教学目标1、知识技能：了解多边形内角和公式。2、数学思考：通过把多边形转化成三角形的过程，让学生体会转化思想在几何中的运用，同时也让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法。 3、解决问题：通过探索多边形内角和公式，尝试从不同角度寻求解决问题的方法并能有效地解决问题。 4、情感态度目标：通过猜想、推理活动感受数学活动充满着探索以及数学结论的确定性，提高学生学习热情。二、教学重、难点    重点：探索多边形内角和公式。难点：探索多边形内角和时，如何把多边形转化成三角形。三、教学方法：引导发现法、讨论法、探究法。四、教学过程：（一

2、）情境创设，导入新课活动：出示一块彩色的三角形图片，用剪刀过边与边方式剪去一个角，再剪去一个角问题：在整个过程中，图形发生了什么变化？（活动的设计旨在让孩子们通过观察、从三角形转化为四边形、五边形的过程中体会到它们之间的联系，这将有助于后续问题的解决。同时，从孩子们的回答中寻找一个知识点来研究，因此很自然的引出课题。）（二）诱导尝试，探究新知1、以问激趣，激发求知欲（1）大家知道三角形的内角和是多少吗？（2）长方形、正方形的内角和又是多少？由此你能猜出一般四边形的内角和吗？（3）五边形、六边形的内角和呢？（4）102边形的内角和呢？（设计意图：从孩子们已有的知识与经验出发，由已知的三角形和特殊

3、的四边形的内角和自然过渡到对任意四边形的内角和地猜想，再展示课前通过量或拼的方法得出的五边形、六边形的内角和，让他们从操作中感受量或拼的方法的复杂性和局限性，特别是当边数较大时更难以操作，由此引发冲突，激发孩子求知欲，使孩子的思维处于愤悱状态，然后以“必须寻找出多边形内角和的规律，大家才能轻而易举地解决问题（4）”为引子很自然地进入探究新知的环节）2、验证假设，获得定论从探索四边形的内角和到五边形、六边形、乃至n边形，让孩子们体会由简单到复杂，由特殊到一般的思想方法，经历化归转化的过程，在这个过程中鼓励孩子探索问题，要追求多样化，同时在多样化的方法当中，要抓住解决问题的关键，揭示方法与方法之间

4、是存在内在联系的。并鼓励孩子积极参与，合作交流，发展孩子的语言表达能力、数学推理能力和创新能力。教学过程为：（1） 探索四边形、五边形、六边形、乃至n边形的内角和，并做好记录，表格如下：多边形 四边形 五边形 六边形n边形内角和（2）孩子们独立思考，前后两排四人一组分工讨论交流，教师深入小组巡视指导。（3）小组代表发言，用实物投影仪展示各组的研究成果，小组成员可以适当地补充。多边形 四边形 五边形六边形n边形内角和2×180°=360°3×180°=540°4×180°=720°(n-2)×18

5、0°多边形四边形五边形六边形n边形内角和3×180°180°=360°4×180°180°=540°5×180°180°=720°(n-1)×180°180°多边形四边形 五边形六边形n边形内角和4×180°360°=360°5×180°360°=540°6×180°360°=720°n×180°3

6、60°（4）为了拓展思维空间、发展学生的发散思维能力，以“还有其他不同的证法吗”为索引组织学生进行发散探讨，教师对不同的分割方法及时的给予肯定，教师揭示本质，虽然方法不同，但是思想都是转化为三角形。同时把由不同的方法得到的结果进行化简，统一为一个结果，因此总结出“n边形的内角和定理”。（本探究活动的设计目的1在于让孩子们充分感受数学活动充满着探索，通过彼此的共同参与，让每位孩子亲身体验“n边形内角和公式”的推导过程，真正使探究的结论深入孩子心灵深处。目的2是为了提高学生的合作意识，明确分工合作的重要性。）3、解读公式，加深理解。（1）无论用什么方法来推导此公式，其本质都是将多边形转化

7、为三角形，即转化思想。（2）公式中的n代表多边形的边数，多边形的内角和与边数有关：多边形的内角和随着边数的增加而增加，边数增加一条时，它的内角和增加180度。 （3）从公式中还可以知道多边形的内角和是180°的整数倍。（在孩子们得出公式后进行如此解读，目的在于让孩子们更深入理解公式传递给我们的重要信息。）（三）变式反馈，强化认识为及时巩固掌握所学的知识，训练学生灵活运用多边形内角和定理解决问题的能力，进一步深化对定理的理解与掌握，促进学生将知识转化成技能、将表象内化为意识，我依据本班学生的实际情况及他们的心理特征，设计了梯度递进的变式题组，题目均以学生独立完成、自主探究为主，教师根据

8、学生演练情况随机发动学生修正及补充完善，从而使学生的主体性得到充分而有效的发挥，促进学生自主和谐的发展。1、细心填一填（1）十二边形的内角和为_度（2）已知一个五边形是正五边形，则它的每个内角是_度。（通过填空的形式考查孩子们对公式的理解程度，同时让孩子总结出：已知边数求内角和是公式的第一种应用）2、耐心做一做（1）已知一个多边形的内角和等于900 °，求这个多边形的边数。（此题是让孩子们明白公式的第二种应用：已知内角和求边数（2）一个多边形的各内角都等于120°，求这个多边形的边数。（耐心做一做的题目设计在很大程度上是为了让孩子们掌握应用方程思想方法去解决几何问题及书写格

9、式，体现新课改代数与几何的交汇。同时既可达到对一元一次方程的应用的复习又可为下一章学习二元一次方程组打基础。）3、用心想一想把一块四边形的木料锯掉一个角后，所得的多边形的内角和为多少度？ （设计意图：对公式的深化应用。也让学生再次体会数学来源于生活并应用于生活，再次激起学生学数学的兴趣高潮和学以致用意识。） （四）概括存储通过本节课的学习，我学会了一个定理：n边形内角和等于（n-2）×180° 已知边数求内角和 已知内角和求边数一种方法：拆分法两种思想：转化、方程一项注意：辅助线虚线（设计意图：通过自我小结，既明确了本节课的学习目标，强化了重点，理清了知识脉络，实现了自我反

10、馈，建构起自己的知识经验，从而使感性认识上升为理性认识。）（五）开心测一测1、图中x的值为_2、一个八边形是正八边形，则它的每个内角为_度3、在四边形ABCD中，A=120°，BCD =345，则B= _，C= _，D= _ 4、已知ABC中，A40°,剪去A后成四边形，则1+2 _ 5、一个多边形的内角和不可能是（ ）A、1080° B、1260° C、880° D、1800° 第1题 第4题（设计意图：希望从课堂检测中及时反馈出学生对本节课知识的掌握程度，教师也能了解本节课学习目标的达成度如何。）（六）布置作业1、课本84页复习巩固第2题2、课本85页第4、5、8题五、教学设计说明： 根据教材分析和新课程理念，为了实现教学目标，本节课在教学方法上遵循“以学生为主体，以活动为基础，以培养学生问题意识和问题能力为目标”的原则，采用问题性教学模式，通过创设研究问题的情境，运用“引导发现法”，并结合实验、多媒体等先进教学手段进行教学。启发、引导学生积极思考，勇于自主和合作探索新知，达到充分发挥学生的主动性、积极性的主体地位。在学法上，本节课通过合作探索新知，引导学生亲身实践知识的发生、发展、形成的认知过程。指导学生猜想实验探究归纳去发现与探索新知、引导学生从不同的角度思考问题以培养学生的发散性思维，使