大学画法几何9轴测投影

1、曲面 轴测投影立体感较好，直观性强，但作图复杂，轴测投影立体感较好，直观性强，但作图复杂，度量性较差，在建筑工程设计中，用作辅助图样。度量性较差，在建筑工程设计中，用作辅助图样。 将物体连同其确定空间位置的直角坐标系，将物体连同其确定空间位置的直角坐标系，用平行投影法将其投射在单一投影面上所得到的具用平行投影法将其投射在单一投影面上所得到的具有立体感的图形叫做有立体感的图形叫做轴测图轴测图。投射方向投射方向垂直垂直于轴测于轴测投影面投影面（斜摆、（斜摆、正正看）看） 正轴测图。正轴测图。投射方向投射方向倾斜倾斜于轴测于轴测投影面投影面（正摆、（正摆、斜斜看）看） 斜轴测图。斜轴测图。一、轴测图

2、的形成一、轴测图的形成pp 在不改变正投影的情况下，改变物体和投影面的相对位置，在不改变正投影的情况下，改变物体和投影面的相对位置，使物体的正面、顶面和侧面与轴测投影面处于倾斜位置。使物体的正面、顶面和侧面与轴测投影面处于倾斜位置。立体绕立体绕Z Z轴旋转轴旋转立体再绕立体再绕X X轴旋转轴旋转原正投影位置原正投影位置投影反映立体投影反映立体的前面、侧面的前面、侧面投影只反映投影只反映立体的前面立体的前面投影反映立体的投影反映立体的前面、侧面和顶面前面、侧面和顶面p正轴测图正轴测图1、正轴测图的形成V正投影正投影 在不改变物体相对投影面位置的情况下，改变投射线的方在不改变物体相对投影面位置的情

3、况下，改变投射线的方向，使物体的正面、顶面和侧面在轴测投影面的投影没有积聚向，使物体的正面、顶面和侧面在轴测投影面的投影没有积聚性性 。相当于从左前上方（或右前上方）来观察物体，可以看。相当于从左前上方（或右前上方）来观察物体，可以看到物体的三个表面。到物体的三个表面。斜轴测图斜轴测图2、斜轴测图的形成二、轴间角和轴向伸缩系数二、轴间角和轴向伸缩系数l轴测轴轴测轴- 空间直角坐标系在轴测投影面上的投影空间直角坐标系在轴测投影面上的投影. .X X方向方向 - - p = abab/AB /AB y y方向方向 - q qz z方向方向 - r rxx 轴向变形系数轴向变形系数- 轴测轴上的线段

4、与坐标轴上对应线段的长度之比。轴测轴上的线段与坐标轴上对应线段的长度之比。 轴间角轴间角- 轴测轴间的夹角。轴测轴间的夹角。ABab轴测轴轴测轴轴间角轴间角轴测图轴测图正轴测图正轴测图正等轴测图正等轴测图 p = q = r正二轴测图正二轴测图 p = r q正三轴测图正三轴测图 p q r斜轴测图斜轴测图斜等轴测图斜等轴测图 p = q = r斜二轴测图斜二轴测图 p = r q斜三轴测图斜三轴测图 p q r斜二测斜二测斜等测斜等测正等测正等测三、轴测图分类三、轴测图分类四、轴测图的基本作图原则四、轴测图的基本作图原则 平行性原则平行性原则（定方向）：（定方向）：物体上互相平行的线段，在物

5、体上互相平行的线段，在轴测图上仍互相平行轴测图上仍互相平行。 轴测原则轴测原则（定大小）：（定大小）：物体上与坐标轴平行的线段其物体上与坐标轴平行的线段其轴向伸缩系数与该轴的轴向伸缩系数相同，轴向伸缩系数与该轴的轴向伸缩系数相同，“轴轴测测”也就是沿轴的方向可以测量尺寸的意思。也就是沿轴的方向可以测量尺寸的意思。 由于轴测图是采用平行投影方法绘制的，因此轴由于轴测图是采用平行投影方法绘制的，因此轴测图具有以下两点性质：测图具有以下两点性质： 把物体绕铅垂轴旋转把物体绕铅垂轴旋转4545，再绕侧垂轴旋转再绕侧垂轴旋转35351616。投影面投影面O1X1Y1Z1OXYZ正正 采用正投影方法采用正

6、投影方法等等 三个轴向伸缩系数都相等三个轴向伸缩系数都相等 由于正等测图立体效果好、由于正等测图立体效果好、绘制较方便，因此在实际工作绘制较方便，因此在实际工作中应用较多。教材中的例图一中应用较多。教材中的例图一般都采用的是正等测画法。般都采用的是正等测画法。zxy1111o一、轴向变形系数及轴间角一、轴向变形系数及轴间角轴向轴向变形变形系数：系数：p = q = r = 0.82 轴间角轴间角： X1O1Y1 = X1O1Z1 = Y1O1Z1 = 120简化简化轴向轴向变形变形系数系数：p = q = r = 1zxy1111o120120120p=1q=1r=1求点求点A的正等测投影图的

7、正等测投影图二、二、平面体的正等轴测图画法平面体的正等轴测图画法 坐标法坐标法例：画正等测图例：画正等测图 坐标轴，轴测轴；坐标轴，轴测轴； 特征面，先入手；特征面，先入手； 沿轴量，大小定；沿轴量，大小定； 平行性，方向明。平行性，方向明。 画画斜线斜线时，根据时，根据坐标坐标定出两个端点，然后连接。定出两个端点，然后连接。xzxyoo作图步骤：作图步骤：1.在投影图中确定直角坐标系；在投影图中确定直角坐标系；2.在适当位置画出轴测轴；在适当位置画出轴测轴；例：六棱柱的正等测图例：六棱柱的正等测图x1xzxyoo123456abz1y1 11 b 1 a 1作图步骤：作图步骤：1.在投影图中

8、确定直角坐标系；在投影图中确定直角坐标系；2.在适当位置画出轴测轴；在适当位置画出轴测轴；3.求六棱柱上顶面各顶点的轴测投影；求六棱柱上顶面各顶点的轴测投影；例：六棱柱的正等测图例：六棱柱的正等测图 先画物体的特征面先画物体的特征面（即基本体的底面）（即基本体的底面） 6 1 5 1x1 2 1 3 1y1 a 1xzxyoo123456abz1 11 b 1作图步骤：作图步骤：1.在投影图中确定直角坐标系；在投影图中确定直角坐标系；2.在适当位置画出轴测轴；在适当位置画出轴测轴；3.求六棱柱上顶面各顶点的轴测投影；求六棱柱上顶面各顶点的轴测投影；例：六棱柱的正等测图例：六棱柱的正等测图x1

9、b 1xzxyoo123456abz1y1 11 6 1 5 1 2 1 3 1 a 1作图步骤：作图步骤：1.在投影图中确定直角坐标系；在投影图中确定直角坐标系；2.在适当位置画出轴测轴；在适当位置画出轴测轴；3.求六棱柱上顶面各顶点的轴测投影；求六棱柱上顶面各顶点的轴测投影；例：六棱柱的正等测图例：六棱柱的正等测图 b 1y1 6 1 5 1x1xzxyoo123456abz1 11 2 1 3 1 a 1作图步骤：作图步骤： 1.在投影图中确定直角坐标系；在投影图中确定直角坐标系； 2.在适当位置画出轴测轴；在适当位置画出轴测轴；3.求六棱柱上顶面各顶点的轴测投影；求六棱柱上顶面各顶点的

10、轴测投影； 4.求六棱柱下底面可见点的轴测投影；求六棱柱下底面可见点的轴测投影；例：六棱柱的正等测图例：六棱柱的正等测图画画斜线斜线时，根据时，根据坐标坐标定出两个端点，然后连接。定出两个端点，然后连接。xzxyoo123456abz1x1y1 b 1 6 1 5 1 a 1 11 2 1 3 1作图步骤：作图步骤：1.在投影图中确定直角坐标系；在投影图中确定直角坐标系；2.在适当位置画出轴测轴；在适当位置画出轴测轴；3.求六棱柱上顶面各顶点的轴测投影；求六棱柱上顶面各顶点的轴测投影；4.求六棱柱下底面可见点的轴测投影；求六棱柱下底面可见点的轴测投影；5.描深结果。描深结果。例：六棱柱的正等测

11、图例：六棱柱的正等测图xzxyoo123456ab作图步骤：作图步骤：1.在投影图中确定直角坐标系；在投影图中确定直角坐标系；2.在适当位置画出轴测轴；在适当位置画出轴测轴；3.求六棱柱上顶面各顶点的轴测投影；求六棱柱上顶面各顶点的轴测投影；4.求六棱柱下底面可见点的轴测投影；求六棱柱下底面可见点的轴测投影；5.描深结果。描深结果。例：六棱柱的正等测图例：六棱柱的正等测图示例：锥台的正等测图示例：锥台的正等测图 先画物体的特征面先画物体的特征面（即基本体的底面）（即基本体的底面）正六棱柱正六棱柱正圆柱正圆柱正圆柱正圆柱正圆锥正圆锥组合体的组合形式之一组合体的组合形式之一 叠加式叠加式组合体的组

12、合形式之二组合体的组合形式之二 切割式切割式例：已知三视图，画正等轴测图。例：已知三视图，画正等轴测图。2 2 切割法切割法步骤步骤: :1 1、形体分析、形体分析2 2、在三面投影图中定空、在三面投影图中定空间直角坐标系间直角坐标系; ;3 3、在图中适当位置画轴、在图中适当位置画轴测轴测轴; ;4 4、按坐标定点等方法和、按坐标定点等方法和平行性规律画图。平行性规律画图。例：切割立体的正等轴测图画法例：切割立体的正等轴测图画法18306020254012z”Y”xzyxoo”o306012182025zYXo1.1.形体分析形体分析2.2.确定坐标原点确定坐标原点, ,画轴测轴画轴测轴 ;

13、3.3.画原始体的轴测投影画原始体的轴测投影; ;4.4.画截断面的轴测投影画截断面的轴测投影; ;5.5.描深描深; ;整理图形整理图形. .示例示例画画斜线斜线时，根据时，根据坐标坐标定出两个端点，然后连接。定出两个端点，然后连接。例：已知三视图，画正等轴测图。例：已知三视图，画正等轴测图。3 3 叠加法叠加法X XZ ZO OY Y例：叠加体的正等轴测图画法例：叠加体的正等轴测图画法1.1.形体分析形体分析2.2.确定坐标原点确定坐标原点, ,画轴测轴画轴测轴 ; ;3.3.逐一画各基本体的轴测投影逐一画各基本体的轴测投影; ;X XZ ZO OY Y例：叠加体的正等轴测图画法例：叠加体

14、的正等轴测图画法1.1.形体分析形体分析2.2.确定坐标原点确定坐标原点, ,画轴测轴画轴测轴 ; ;3.3.逐一画各基本体的轴测投影逐一画各基本体的轴测投影; ;X XZ ZO OY Y例：叠加体的正等轴测图画法例：叠加体的正等轴测图画法1.1.形体分析形体分析2.2.确定坐标原点确定坐标原点, ,画轴测轴画轴测轴 ; ;3.3.逐一画各基本体的轴测投影逐一画各基本体的轴测投影; ;4.4.描深，整理图形描深，整理图形. .X XZ ZO OY Y例：叠加体的正等轴测图画法例：叠加体的正等轴测图画法1.1.形体分析形体分析2.2.确定坐标原点确定坐标原点, ,画轴测轴画轴测轴 ; ;3.3.

15、逐一画各基本体的轴测投影逐一画各基本体的轴测投影; ;4.4.描深，整理图形描深，整理图形. .作 业8-1(1)(2)(6)三、回转体的正等轴测图画法三、回转体的正等轴测图画法 平行于坐标面的圆的正等轴测图画法平行于坐标面的圆的正等轴测图画法平行于平行于H面的椭圆面的椭圆 长轴长轴O1Z1轴轴平行于平行于V面的椭圆面的椭圆长轴长轴O1Y1轴轴X1Y1Z1 平行于平行于W面的椭圆面的椭圆 长轴长轴O1X1轴轴平行于各坐标面的圆的正等测投影图均为椭圆；平行于各坐标面的圆的正等测投影图均为椭圆； 但长、短轴的方向不同。但长、短轴的方向不同。坐标找点法坐标找点法四心椭圆法四心椭圆法 画圆的外切菱形画

16、圆的外切菱形 确定四个圆心和半径确定四个圆心和半径 分别画出四段彼此相切的圆弧分别画出四段彼此相切的圆弧（以平行于（以平行于H面的圆为例）面的圆为例）abefdddF1E1B1A1XYx1y1练习四心椭圆法练习四心椭圆法例：画圆柱的正等轴测图例：画圆柱的正等轴测图作椭圆的作椭圆的切线切线!例：画圆台的正等轴测图例：画圆台的正等轴测图例：画圆锥正等测图例：画圆锥正等测图平行于平行于XOZXOZ坐标面的圆的轴测图坐标面的圆的轴测图 o z xoxz11oo12oo34例：画轴线垂直于例：画轴线垂直于XOZXOZ坐标面的圆柱的正等测坐标面的圆柱的正等测hhO2D1C1B1O1A1G1O5O4G2D2

17、E2截取截取 O1D1= O1G1= A1E1 = A1F1=圆角半径圆角半径作作 O2D1O1A1 ， O2G1O1C1 O3 E1O1A1 ， O3F1A1B1 分别以分别以 O2、 O3为圆心，为圆心， O2D1、O3E1为半径画圆弧为半径画圆弧确定后端面的圆心及后端面的切点确定后端面的圆心及后端面的切点D、G、E画后端面的圆弧画后端面的圆弧 作公切线作公切线F1E1O3 圆角为圆角为9090圆弧，其正等测图的圆弧，其正等测图的作图方法与作图方法与“四心法四心法”画椭圆的原理画椭圆的原理相同，但一个圆角只需找一个圆心。相同，但一个圆角只需找一个圆心。 圆角的正等轴测图的画法圆角的正等轴测

18、图的画法例：画带缺口圆柱的正等测。例：画带缺口圆柱的正等测。例：画带缺口圆柱的正等测。例：画带缺口圆柱的正等测。3 34 41 12 2A例：组合体的正等测画例：组合体的正等测画法法aa 一、轴向变形系数和轴间角一、轴向变形系数和轴间角 轴向伸缩系数：轴向伸缩系数：p = r = 1 ，q = 0.5轴间角：轴间角： X1O1Z1 = 90 X1O1Y1 = Y1O1Z1 = 13545X11:1O11:2Y1Z11:1X1Y1Z1O145斜斜 采用平行斜投影方法采用平行斜投影方法二测二测 三轴测轴的轴向伸缩系数中有两个相等三轴测轴的轴向伸缩系数中有两个相等二、平行于各坐标面的圆的画法二、平行

19、于各坐标面的圆的画法平行于平行于V面的圆仍为圆，反映实形。面的圆仍为圆，反映实形。平行于平行于H面的圆为椭圆，长轴对面的圆为椭圆，长轴对O1X1轴轴偏转偏转7，长轴，长轴1.06d, 短轴短轴0.33d。平行于平行于W面的圆与平行于面的圆与平行于H面的圆的椭面的圆的椭圆形状相同，长轴对圆形状相同，长轴对O1Z1轴偏转轴偏转7。 由于两个椭圆的作图相当繁琐，所以当物体这两个方由于两个椭圆的作图相当繁琐，所以当物体这两个方向上有圆时，一般不用斜二轴测图，而采用正等轴测图。向上有圆时，一般不用斜二轴测图，而采用正等轴测图。斜二轴测图的最大优点：斜二轴测图的最大优点： 物体上凡平行于物体上凡平行于V面

20、面的平面都反映实形。的平面都反映实形。三、斜二轴测图画法三、斜二轴测图画法例：已知两视图，画斜二轴测图。例：已知两视图，画斜二轴测图。例：画出下图的斜二测图。例：画出下图的斜二测图。画斜二测图通常从最前的面开始，画斜二测图通常从最前的面开始，沿沿Y1轴方向分层定位。轴方向分层定位。例：画出下图的斜二测图。例：画出下图的斜二测图。画斜二测图通常从最前的面开始，画斜二测图通常从最前的面开始，沿沿Y1轴方向分层定位。轴方向分层定位。 在画斜轴测图时，只要使基本体底面所在的在画斜轴测图时，只要使基本体底面所在的两个轴测轴垂直，就可使基本体的底面不变形。两个轴测轴垂直，就可使基本体的底面不变形。正面斜二

21、测正面斜二测（侧面斜二测）（侧面斜二测）平面斜二测平面斜二测p=1p=1p=0.5r=1r=1r=0.5q=0.5q=1q=1例：画斜二测图例：画斜二测图ZYOX可不用画轴可不用画轴 例：画斜二测图例：画斜二测图XYZO建筑群的建筑群的水平斜二测图水平斜二测图 本本 章章 小小 结结 重点掌握重点掌握正等轴测图正等轴测图与斜二轴测图的画与斜二轴测图的画法。法。 画轴测图时一定注意画轴测图时一定注意: : (1) (1) 平行线的投影仍然平行；平行线的投影仍然平行； (2) (2) 只能沿只能沿X X、Y Y、Z Z三个轴向量取尺寸。三个轴向量取尺寸。画倾斜直线时，应先根据坐标定出两个端点，画倾

22、斜直线时，应先根据坐标定出两个端点，然后连接。然后连接。作业 8-1(3)、(4) 8-2(3)例：根据主、左视图画出该立体的正等测例：根据主、左视图画出该立体的正等测并补出俯视图。并补出俯视图。作图步骤：作图步骤：总 结（一）轴测投影的基本知识一）轴测投影的基本知识 1 轴测图的形成轴测图的形成 2 轴测轴、轴间角、轴向变形系数轴测轴、轴间角、轴向变形系数 3 轴测投影的性质轴测投影的性质 4 轴测投影的分类轴测投影的分类（二）正等轴测图画法（二）正等轴测图画法 1坐标法坐标法 2叠加体正等轴测图的画法叠加体正等轴测图的画法 3切割体正等轴测图的画法切割体正等轴测图的画法思考题： 结合所学内

23、容，圆的正等轴测图如何画？结合所学内容，圆的正等轴测图如何画？c s s a b c a b sabcOOOXXYYZZA例：画三棱锥的正等轴测图例：画三棱锥的正等轴测图X1 O1Y1Z1二、二、平面体的正等轴测图画法平面体的正等轴测图画法 坐标法坐标法BCS步骤步骤: :1 1、在三面投影图中定、在三面投影图中定空间直角坐标系空间直角坐标系; ;2 2、在图中适当位置画、在图中适当位置画轴测轴轴测轴; ;3 3、按、按坐标定点法坐标定点法和和平平行性规律行性规律画图。画图。 先画物体的特征面先画物体的特征面（即基本体的底面）（即基本体的底面）-xy-z-x000-zyy-z-x0例例：画画T型梁的正等轴测图型梁的正等轴测图例：叠加体的正等轴测图画法例：叠加体的正等轴测图画法ooo“xyzz”xY”zxoy1.1.形体分析形体分析2.2.确定坐标原点确定坐标原点, ,画轴测轴画轴测轴 ; ;3.3.逐一画各基本体的轴测投影逐一画各基本体的轴测投影; ;4.4.描深描深; ;整理图形