192菱形（菱形的判定第2课时）

1、第19章矩形、菱形与正方形菱形的判定（第2课时） 复习与回顾：复习与回顾：1.菱形的定义：菱形的定义：2.菱形的性质：菱形的性质：有一组邻边相等的平行有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。四边形叫做菱形。 菱菱形形性性质质 边边 角角 对角线对角线邻角互补邻角互补 对边平行对边平行四边相等四边相等对角相等对角相等对角线对角线互相平分、互相平分、互相互相垂直垂直且且平分一平分一组对角组对角3. 菱形的判定菱形的判定（1）菱形判定方法）菱形判定方法1：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。平行四边形平行四边形符号语言：符号语言：因为四边形因为四边形ABCD是平行四是

2、平行四边形，且边形，且AB=AD，所以所以 ABCD是菱形。是菱形。ABCD（2）菱形判定方法）菱形判定方法2：四条边相等四条边相等的的四边形四边形是菱形。是菱形。在四边形在四边形ABCD中，如果中，如果AB=BC=CD=DA，那么四边形那么四边形ABCD是菱形。是菱形。符号语言：符号语言：ABCD（3）菱形判定方法）菱形判定方法3： 对角线互相垂直对角线互相垂直的的平行四边形平行四边形是菱形。是菱形。在平行四边形在平行四边形ABCD中，因为中，因为ACBD，所以所以 ABCD是菱形。是菱形。符号语言：符号语言：CBDAO练习巩固练习巩固1、选择：、选择： （一）（一） 的平行四边形是菱形。（

3、的平行四边形是菱形。（ ） （二（二） 的四边形是菱形。的四边形是菱形。 （ ）1.一组邻边相等一组邻边相等 2.四条边相等四条边相等 3.对角线相等对角线相等4.对角线相等且互相平分对角线相等且互相平分 5.对角线互相垂直对角线互相垂直6.对角线互相垂直且平分对角线互相垂直且平分1、 52、6ADCBO212. 如图，如图， ABCD的两条对角线的两条对角线AC、BD相交相交于点于点O，AB= ，AO=2，OB=1.（1）AC、BD互相垂直吗？为什么？互相垂直吗？为什么？（2）四边形）四边形ABCD是菱形吗？为什么？是菱形吗？为什么？5解：（解：（1）因为）因为 AB= ，AO=2，OB=1

4、.所以所以 .所以所以AOB=90. 所以所以ACBD.（2）在平行四边形）在平行四边形ABCD中，中，因为因为ACBD，所以四边形所以四边形ABCD是菱形是菱形.5222OBOAAB例题解析：例题解析：例题解析：例题解析： 3. 已知：已知： ABCD的对角线的对角线AC的垂直平分的垂直平分线与边线与边AD 、BC分别交于点分别交于点E、F。求证：四边形求证：四边形AFCE是菱形。是菱形。分析分析: （1）利用定义判定）利用定义判定 BDCFEAO（2） 由已知可知由已知可知 OA=OC，EFAC.（3）利用四边相等，你会吗？）利用四边相等，你会吗？ 分析：分析：四边形四边形AFCE是菱形是

5、菱形AE=EC=CF=FAAE=ECAF=CFAE=AFEF 垂直平分垂直平分AC1= 21= 32= 3AEFC四边形四边形ABCD 是平行四边形是平行四边形AF=CF EF ACBDCFEAO123 . . 如图，矩形如图，矩形ABCDABCD的对角线的对角线ACAC、BDBD交于点交于点O O，过，过点点D D作作DPOCDPOC，且，且 DP=OCDP=OC，连接，连接CP.CP.(1)(1)试猜想四边形试猜想四边形CODPCODP的形状的形状, ,并并证明你的猜想。证明你的猜想。 ABDCOP解解: :四边形四边形CODPCODP是菱形。理由是：是菱形。理由是：因为因为DPOCDPOC, , DP DP= =OCOC，所以所以四边形四边形CODPCODP是平行四边形。是平行四边形。因为四边形因为四边形ABCDABCD是矩形，是矩形， 所以所以CO=DOCO=DO。所以四边形所以四边形CODPCODP是菱形。是菱形。 （2） P