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1、一元二次不等式及其解法一元二次不等式及其解法一、知一、知识梳理识梳理v一元二次不等式的解法一元二次不等式的解法 (1)将不等式的右端化为将不等式的右端化为0，左端化为二次项系数，左端化为二次项系数 大于大于0的不等式的不等式ax2bxc0(a0) 或或ax2bxc0)；v (2)求出相应的一元二次方程的根；求出相应的一元二次方程的根；v (3)利用二次函数的图象与利用二次函数的图象与确定确定 一元二次不等式的解集一元二次不等式的解集x轴的交点情况v二次函数的图象、一元二次方程的根 与一元二次不等式的解集之间的关系判别式b24ac000)的图象判别式b24ac000)的根有两相异实根x1，x2(

2、x10(a0)的解集x|x Rax2bxc0)的解集x|x1xx2或xx1答案：答案：D2、解下列不等式：、解下列不等式：032014426302322222xxxxxxxx（1）（2）（3）（4）注意事项：注意事项：（1）观察二次项系数的符号，若为）观察二次项系数的符号，若为“负号负号”，则先变成，则先变成“正号正号”；（2）不等式右边必须为）不等式右边必须为0，若不为，若不为0，则先移项；，则先移项；（3）若不能分解因式，则先考虑判别式；）若不能分解因式，则先考虑判别式；二、分式不等式的解法二、分式不等式的解法 01xgxf 0 xgxf 02xgxf 0 xgxf 00 xgxgxf 0

3、3xgxf 0004xgxgxfxgxf答案：答案：C思考：该不等式思考：该不等式小于零应怎样解小于零应怎样解 153707-3xxxx（1）（2）解下列分式不等式：解下列分式不等式：悟一法悟一法解含参数的一元二次不等式的步骤：解含参数的一元二次不等式的步骤：(1)二次项系数若含有参数应讨论是等于二次项系数若含有参数应讨论是等于0，小于，小于0，还是大于还是大于0，然后将不等式转化为二次项系数为正的，然后将不等式转化为二次项系数为正的形式形式(2)讨论判别式讨论判别式与与0的关系，的关系，判断方程的根的个数。判断方程的根的个数。 (3)确定无根时可直接写出解集，确定方程有两个根确定无根时可直接写出解集，确定方程有两个根 时，时，要讨论两根的大小关系要讨论两根的大小关系，从而确定解集形，从而确定解集形式式注意：注意：二次项系数中含有参数时，参数的符号影响二次项系数中含有参数时，参数的符号影响着不等号的方向着不等号的方向 做一题做一题例例3已知不等式已知不等式mx22xm10.若对所有的实数若对所有的实数x不等式恒成立，求不等式恒成立，求m的取值范围；的取值范围；不等式（不等式（a2-1）x2-(a-1)x-10恒成立恒成立1设集合设集合Mx|x22x30，Nx|x21，则，则 () AMNM B( RM)NR CMNM D( RM)( RN)x|x3解析：解析：由由x22x30，

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