第12章静电场中的导体和电介质2

1、 教学内容：教学内容： 教学重点：教学重点： 教学难点：教学难点：极化电荷的分布情况极化电荷的分布情况静电场中的电介质静电场中的电介质有电介质时的高斯定理有电介质时的高斯定理高斯定理在电介质中的表达高斯定理在电介质中的表达第一节一、电介质对电场的影响一、电介质对电场的影响 叫做电介质的叫做电介质的相对电容率相对电容率， 叫做叫做绝对电容率绝对电容率r 0r 实验发现实验发现,若在面电荷密度分别为若在面电荷密度分别为 和和 的平行板中的平行板中,充入均匀的各向同性的电介质充入均匀的各向同性的电介质,两板间电场强度的值两板间电场强度的值E仅为真空时的仅为真空时的 倍倍, 即即 000rEEE 1r

2、 1r 气体、油类、蜡纸、玻璃、云母、橡胶气体、油类、蜡纸、玻璃、云母、橡胶等基本不导电的物体叫等基本不导电的物体叫电介质电介质. 在不存在外电场时在不存在外电场时,如果分子的正负电如果分子的正负电中心重合中心重合,则称为则称为无极分子无极分子,如氢、氦、甲如氢、氦、甲烷等。烷等。二、电介质的极化二、电介质的极化电介质分成电介质分成无极分子无极分子和和有极分子有极分子. 若每个分子的正负电中心不重合若每个分子的正负电中心不重合,如如氯化氢、一氧化碳、水蒸汽等氯化氢、一氧化碳、水蒸汽等,称为称为有极有极分子分子.有极分子具有有极分子具有电偶极矩电偶极矩。 无极分子放入电场后，在外电场作用无极分子

3、放入电场后，在外电场作用下下,正负电中心被拉开一定距离正负电中心被拉开一定距离,形成形成电偶电偶极子极子,其电偶极矩的方向与外电场方向相其电偶极矩的方向与外电场方向相同同,分子排列的结果为电介质两端出现分子排列的结果为电介质两端出现极极化电荷化电荷,这种极化现象称为这种极化现象称为无极分子的位无极分子的位移极化移极化. 1.无极分子的位移极化无极分子的位移极化 若撤去外电场若撤去外电场,无极分子的正、负电荷中无极分子的正、负电荷中心又将重合心又将重合,极化现象极化现象消失消失. 有极分子放入外电场后有极分子放入外电场后,原来杂乱无章原来杂乱无章排列的分子电偶极矩受到电场力矩作用而排列的分子电偶

4、极矩受到电场力矩作用而转向与外电场相同的方向转向与外电场相同的方向,在垂直于电场方在垂直于电场方向的两表面上向的两表面上,也会有也会有极化电荷极化电荷出现出现. 2.有极分子的取向极化有极分子的取向极化 若撤去外电场若撤去外电场,这些电偶极子的排列又这些电偶极子的排列又回到无序状态回到无序状态.第一节EEE0总电场总电场外电场外电场束缚电荷电束缚电荷电场场一、高斯定理在电介质中的表达一、高斯定理在电介质中的表达由高斯定理由高斯定理0(01d() SSESqq内)自由自由电荷电荷极化极化电荷电荷左图有左图有001() EqqS极板间没有电介质极板间没有电介质000001EqSq 0q001()

5、E空间任一点总电场空间任一点总电场 0 0 0EEE r00EEEE000E 0E 01rrEE 01rr 1.束缚电荷与自由电荷的关系束缚电荷与自由电荷的关系011 ()rqq q取代数值取代数值001dSrqES若引进矢量若引进矢量0rDE 0()dSSDSq内电位移矢量电位移矢量电位移通量电位移通量2.高斯定理在电介质中的表达高斯定理在电介质中的表达 电位移矢量电位移矢量011 ()rqq 001d() SESqq00()drSSESq 内 有介质的电场中有介质的电场中,通过任意闭合曲面的通过任意闭合曲面的电位移通量等于该面所包围的电位移通量等于该面所包围的自由电荷自由电荷的的代数和代数

6、和.数学表达式为数学表达式为 0()dSSDSq内 电位移矢量是为了计算简便而人为引电位移矢量是为了计算简便而人为引入的入的辅助辅助矢量，电位移矢量本身没有物理矢量，电位移矢量本身没有物理意义意义. 电介质中的高斯定理电介质中的高斯定理: 0 0 1 2 1 2 在电介质中在电介质中,往往先求往往先求D 再求再求E0()dSSDSq内 在平行极板之间不同的介质中，高斯定在平行极板之间不同的介质中，高斯定理有相同的形式理有相同的形式 二、高斯定理在电介质中的运用二、高斯定理在电介质中的运用说明说明D线是连续的，即线是连续的，即D0D 1R2Rr 例例12-5 一半径为一半径为R1的金属球的金属球

7、,带电量为带电量为q，被同心介质球包围被同心介质球包围,介质球内外半径分别为介质球内外半径分别为R1 R2.相对电容率为相对电容率为 r,求空间各区域电场的求空间各区域电场的分布分布.解：解：以半径为以半径为r做同心球形高斯面做同心球形高斯面204rErq r由高斯定理由高斯定理0D dSSq 1R2Rr 204rErq r空间各区域场强的分布为空间各区域场强的分布为10,ErR 122014,rqERrRr 22014,qErRr 把一块相对电容率为把一块相对电容率为 r=3的电介质的电介质,放放在板间距为在板间距为d=1mm的两平行带电板之间的两平行带电板之间.放放入之前两板间电势差是入之

8、前两板间电势差是1KV.若放入电介质若放入电介质后两平板上电荷面密度保持不变后两平板上电荷面密度保持不变,求电介质求电介质中的电场强度中的电场强度E, 平板和电介质的电荷面密平板和电介质的电荷面密度度 ,电位移矢量电位移矢量D.0, 解：解：放入电介质前放入电介质前,两板间电场两板间电场强度为强度为6010/UEVmd U r 0EE放入介质前后两板上自由电荷面密度均为放入介质前后两板上自由电荷面密度均为放入电介质后电介质中极化电荷面密度为放入电介质后电介质中极化电荷面密度为620008 85 10.DEC m 621015 89 10.rrC m 放入电介质后放入电介质后,两板间电场强度为两

9、板间电场强度为503 33 10./rEEVm 620008 85 10.rDEEC m 电介质中的电位移为电介质中的电位移为1R2R 一长直同轴金属圆筒一长直同轴金属圆筒,内筒半径为内筒半径为R1,外筒外筒半径为半径为R2,内外筒间充满相对介电常数为内外筒间充满相对介电常数为 r的的电介质电介质.设外筒和内筒单位长度上的电荷分别设外筒和内筒单位长度上的电荷分别为为 + 和和 - ,求电介质中的电场强度和电位移求电介质中的电场强度和电位移矢量矢量解：解：根据电荷分布的对称性根据电荷分布的对称性,电电场强度和电位移矢量均应有柱场强度和电位移矢量均应有柱对称性对称性,电场强度的方向沿柱面电场强度的方向沿柱面的径矢方向的径矢方向.rl以以r为半径为半径l为高作一与圆筒同轴的高斯面为高作一与圆筒同轴的高斯面由电位移与电场的关系，知由电位移与电场的