一元一次不等式知识点

1、一元一次不等式重点：不等式的性质和一元一次不等式的解法。难点：一元一次不等式的解法和一元一次不等式解决在现实情景下的实际问题。知识点一：不等式的概念1 .不等式：用“V (或)，(或)等不等号表示大小关系的式子，叫做不等式用表示不等关系的式子也是不等式.要点诠释：(1)不等号白类型：读作“不等于，它说明两个量之间的关系是不等的，但不能明确两个 量谁大谁小；“”读作“大于”，它表示左边的数比右边的数大；“V”读作“小于”，它表示左边的数比右边的数小；“”读作“大于或等于”，它表示左边的数不小于右边的数；读作“小于或等于”，它表示左边的数不大于右边的数；(2)等式与不等式的关系： 等式与不等式都用

2、来表示现实世界中的数量关系，等式表示相等关系，不等式表示不等关系，但不论是等式还是不等式，都是同类量比较所得的关系， 不是同类量不能比较。(3)要正确用不等式表示两个量的不等关系，就要正确理解“非负数”、“非正数”、 “不大于”、“不小于”等数学术语的含义。2 .不等式的解：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。要点诠释：由不等式的解的定义可以知道， 当对不等式中的未知数取一个数， 若该数使不等式成立， 则这个数就是不等式的一个解，我们可以和方程的解进行对比理解，一般地，要判断一个数是否为不等式的解，可将此数代入不等式的左边和右边利用不等式的概念进行判断。3 .不等式的解集：一般地，一个

3、含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。 求不等式的解集的过程叫做解不等式。如：不等式x41的解集是xh ,那么a+c。基本性质2:不等式的两边都乘上(或除以)同一个正数，不等号的方向不变。a b符号语言表示为：如果 白力，并且e 0,那么优加(或心c)。基本性质3:不等式的两边都乘上（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。a b 符号语言表示为：如果 白 6,并且e0,那么at ，那么变化后仍是“；如果 原来是“w”，那么变化后仍是“w” ； “不等号的方向改变”指的是如果原来是“”， 那么变化后将成为“V” ；如果原来是“W”，那么变化后将成为；（4）运用不等式的性质对不等式进行

4、变形时，要特别注意性质 3,在乘（除）同一个数时, 必须先弄清这个数是正数还是负数，如果是负数，要记住不等号的方向一定要改变。知识点三：一元一次不等式的概念只含有一个未知数， 且含未知数的式子都是整式，未知数的次数是1,系数不为0.这样的不等式，叫做一元一次不等式。要点诠释：（1） 一元一次不等式的概念可以从以下几方面理解：左右两边都是整式（单项式或多项式）；只含有一个未知数；未知数的最高次数为 1。（2） 一元一次不等式和一元一次方程可以对比理解。相同点：二者都是只含有一个未知数，未知数的最高次数都是1,左右两边都是整式；不同点：一元一次不等式表示不等关系（用“、“”、a、“w”连接 ），一

5、元一次方程表示相等关系（用“=”连接）。知识点四：一元一次不等式的解法1 .解不等式：求不等式解的过程叫做解不等式。2 .一元一次不等式的解法：与一元一次方程的解法类似，其根据是不等式的基本性质，解一元一次不等式的一般步 骤为：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）系数化为1.要点诠释：（1）在解一元一次不等式时，每个步骤并不一定都要用到，可根据具体问题灵活运用（2）解不等式应注意：去分母时，每一项都要乘同一个数，尤其不要漏乘常数项； 移项时不要忘记变号； 去括号时，若括号前面是负号，括号里的每一项都要变号；在不等式两边都乘（或除以）同一个负数时，不等号的方向要改变。

6、3 .不等式的解集在数轴上表示：在数轴上可以直观地把不等式的解集表示出来，能形象地说明不等式有无限多个解，它对以后正确确定一元一次不等式组的解集有很大帮助。要点诠释：在用数轴表示不等式的解集时，要确定边界和方向：（1）边界：有等号的是实心圆圈，无等号的是空心圆圈；（2）方向：大向右，小向左规律方法指导（包括对本部分主要题型、思想、方法的总结）1、不等式的基本性质是解不等式的主要依据。（性质 2、3要倍加小心）2、检验一个数值是不是已知不等式的解，只要把这个数代入不等式，然后判断不等式 是否成立，若成立，就是不等式的解；若不成立，则就不是不等式的解。3、解一元一次不等式是一个有目的、有根据、有步

7、骤的不等式变形，最终目的是将原 不等式变为X3 a或工的形式，其一般步骤是：（1）去分母；（2）去括号；（3）移 项；（4）合并同类项；（5）化未知数的系数为 1。这五个步骤根据具体题目，适当选用， 合理安排顺序。但要注意，去分母或化未知数的系数为 1时，在不等式两边同乘以（或除以） 同一个非零数时，如果是个正数，不等号方向不变，如果是个负数，不等号方向改变。解一元一次不等式的一般步骤及注意事项变形名称具体做法注息事项去分母在不等式两边同乘以分母的最小公倍数（1）不含分母的项不能漏乘（2）注意分数线有括号作用， 去掉分 母后，如分子是多项式，要加括号（3）不等式两边同乘以的数是个负 数，不等号

8、方向改变。去括号根据题意，由内而外或由外而内去括号均可（1）运用分配律去括号时， 不要漏乘括号内的项（2）如果括号前是“一”号，去括号 时，括号内的各项要变号移项把含未知数的项都移到不等式的一边（通 常是左边），不含未知数的项移到不等式 的另一边移项（过桥）变号合并同类项把不等式两边的同类项分别合并，把不等式化为6或数 以。= 0）的形式合并同类项只是将同类项的系数相 力口，字母及字母的指数不变。系数化1在不等式两边问除以未知数的系数 窗,若僦且,则不等式的解集为ba ；若且注0,则不等式的b解集为 鼻；若nx 。，则不b_等式的解集为 金 ；若原6且以0,则x是正数；(3) !0,则x是非正

9、数；(5) 则 x 大于 V；(7)之了 ,则x不小于V；(2)工八 ,则x小于V； (8)工工了 ,则x不大于y;(9)-0秒或了，则x, y同号;-1一 1一 41(12)x, y都是负数，若了，则工了；若了 ，则工元一次不等式组知识点一：一元一次不等式组由含有同一未知数的几个一元一次不等式组合在一起，叫做一元一次不等式组。如:x2j2x-3 0 4x 413x4-4 3 oL? L o要点诠释：在理解一元一次不等式组的定义时，应注意两点：(1)不等式组里不等式的个数并未规定，只要不是一个，两个、三个、四个等都行；(2)在同一不等式组中的未知数必须是同一个，不能在这个不等式中是这个未知数，

10、而 在另一个不等式中是另一个未知数。知识点二：一元一次不等式组的解集组成一元一次不等式组的几个不等式的解集的公共部分叫做一元一次不等式组的解集要点诠释：(1)求几个一元一次不等式的解集的公共部分，通常是利用数轴来确定的，公共部分是指数轴上被各个不等式解集的区域都覆盖的部分。(2)用数轴表示由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集，一般可分为以下四种情况：知识点三：一元一次不等式组的解法求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组。解一元一次不等式组的一般步骤为：(1)分别解不等式组中的每一个不等式；(2)将每一个不等式的解集在数轴上表示出来，找出它们的公共部分；(3)根据找出的公共部分写出这个一元一

11、次不等式组的解集(若没有公共部分，说明这个不等式组无解).要点诠释：用数轴表示不等式组的解集时，要时刻牢记：大于向右画，小于向左画，有等号画实心圆点，无等号画空心圆圈。知识点四：利用不等式或不等式组解决实际问题列不等式解应用题的基本步骤与列方程解应用题的步骤相类似，即(1)审：认真审题，分清已知量、未知量；(2)设：设出适当的未知数；(3)找：找出题中的不等关系，要抓住题中的关键字，如“大于” “小于” “不大于”“至少” “不超过” “超过”等关键词的含义；(4)歹U:根据题中的不等关系，列出不等式或不等式组；(5)解：解出所列的不等式或不等式组的解集；(6)答：检验是否符合题意，写出答案。三、规律方法指导知识要点总结注意问题1. 一一次不等式组 的解法2. 一一次不等式组 的应用1. 一一次不等式组的解题步骤：先整理一一次不等式组；分别求两个不等式的解集；利用数轴找到解集的公共部分；写出不等式组的解集2. 一一次不等式组的应用：先根据