2019-2020年高三预测金卷(数学文)

1、2019-2020年高三预测金卷（数学文）!本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分，共 150分，考试时间120分钟第I卷一、选择题（本大题共 12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的）1 .集合A = 0,2, B=4a2上若AU B =如1,2,4,则实数a的值为（）A.2B.-2C.-2 一1几J32 .正弦曲线 y=sinx在点 一，<3 2A.x 2y - .3 = 0 3C3x -2y 3 - - '： - 03的切线方程是（）B.x 2y , 3 - 二03D. . 3x 2y - .3 丑二-033.若向量a

2、 =（2, x+1）, b =（x+2,6），又a,b的夹角为锐角，则实数x的取值范围为（A.xx A -5且x手24C.xx < -勺且x丰-54DJ5x -44.已知i是虚数单位,D m 一一 ”一mW r,且幺旦是纯虚数，则1 i20112 mi 上& 的值为（<2 + mi）A.iB. -iC.1D. - 15.在平面直角坐标系xOy中，双曲线中心在原点，焦点在y轴上，一条渐近线方程为x3y=0,则它的离心率为（）A. 5B. 10C. 2、2D. . 26 .如图，直三棱柱的侧棱长和底面边长均为2,正视图和俯视图如图所不，则其左视图的面积为（ ）第6题图A.4B.

3、2C.2,3D. .37 .已知a, P表示平面，m,n表示直线，给出下列四个命题:若mua,nuP,则 m/n 若 ot_LP,muo(,nuP,则m_Ln若 m_Lu,n_LP,m/n,则 OC/P m/o(, n/P, m_Ln,则豆 _LP其中错误的命题个数为()A.1个 B.2个 C.3个D.4个228 .现有下列命题：命题 3xWR,x +x+1=0”的否定是 三xWR,x +x+1#0"；若B =xx W 1,则 aC(CrB) = A ； 直线(m +2)x+3my+ 1 = 0 与（m -2）x+（m+2）y -3 =0互相垂直的条件为 m =-2 ；如果抛物线y

4、= ax2的准线方程1 、一为y =1,则a = -.其中正确的命题的序号为（）4A.B.C.D.9.已知递增数列 6 各项均是正整数，且满足 aan =3n,则a5的值为（）A.2B.6C. 8D.910.设函数 f (x) =sin(ccx+中)(8 >0,一万:二：二-），给出以下四个论断:它的图象关-,0）对称；它的周期是n ;在区间|2,0i'3 76）万张时，可以为D.0.6、0.6、0.8解关于x的不等式一八【、兀 .一._、一八、.于直线x = 一对称； 它的图象关于点（12上是增函数.以其中的两个论断为条件，余下的论断作为结论，则下列命题正确的是（）A. 二 或

5、 二B.二C. 二D.二11.江苏舜天足球俱乐部为救助在“3.1向南盈江地震”中失学的儿童，准备在江苏省五台山体育场举行多场足球义赛，预计卖出门票2.4万张，票价分别为 3元、5元和8元三种，且票价3元和5元的张数的积为0.6万张.设x是门票的总收入，经预算扣除其它各项开支后，该俱乐部的纯收入函数模型为 y =lg2x,则当这三种门票的张数分别为（失学儿童募捐的纯收入最大.A.1、0.、0.8B.0.6、0.8、1C. 0.6、1、0.8212.已知关于x的不等式ax + bx + c > 0的解集为（1,2）,cx2 + bx + a > 0 .给出如下的一种解法:解：由ax +

6、 bx + c > 0的解集为（1,2）,得a 1b1CA0的解集为J ,1）,即关于；X x2I2 j八的后隹不/不；x的不等式cx +bx+a >0的解集为（一,1）. 2 bx b 11参考上述解法：若关于x的不等式十一- <0的解集为（_1,_ ）U（,1）,则关于x x a x c32的不等式-xzb A 0的解集为（）x- a x-cA. (-1,1)11一,第n卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答.第22题第24题为选考题，考生根据要求做答.二、（本大题共4小题，每小题5分），一，、1 一，一 一13 .已知函数f （

7、x） =十 a是奇函数，则实数a=.4x 114 .已知一流程图如下图所示，该程序运行后，为使输出的b值为16,则循环体的判断框内处应填.15.设函数开始第15题f (x)=2 一7,-x,x - 0,若f （a） <1,则实数a的取值范围是16 .如图放置的等腰直角三角形ABC薄片(ZACB =90： AC = 2)沿着x轴滚动，设顶点A(x, y)的轨迹方程是y = f (x),则f(x)在其相邻两个零点间的图象与 x轴所围成的区域的面积为.三、解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17 .(本小题满分12分)某高校在2009年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试

8、成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下左图所示(1)请先求出频率分布表中 、位置相应数据，再在答题纸上完成下列频率分布直方图；(2)为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？(3)在(2)的前提下，学校决定在 6名学生中随机抽取 2名学生接受A考官进行面试，求：组号分组频数频率第1组160,165 )50.050第2组165,170 )0.350第3组170,175 )30第4组175,180 )200.200第5组180,185100.100合计1001.005 OT 丁 -f-7

9、-7-；：*;：!： ：O. 06 -十.I?一!;2:,11IO. Ob : r:卜:o. <!i?：i-!r:C. OS 1: : j-ij-:0. ii-r FiD, 01 71i：!''160 165 170 ITS 180 1K5 成战 制率分而百方罔第4组至少有一名学生被考官 A面试的概率？19.小题满分 12 分)已知单调递减的等牛匕数列an懒足18题图18 .(本小题满分12分)如图，在四B P-ABCD中，ABCD是矩形，PA_L平而ABCD ,PA=AD=1, AB = J3,点F是PD的中点，点E在CD上移动.(1)求三棱锥E - PAB的体积；(2

10、)当点E为CD的中点时，试判断 EF与平面PAC的关系，并说明理由；(3)求证：PE_AF.一一 DEa2 +a3 +a4 =28，且a3+2是a2, a4是等差中项(1)求数列an的通项公式；1 、(2)右bn = log 2 an,求数歹U 的刖n项和Sn.» 120.(本小题满分 12分)已知椭圆的左右两个焦点分别为FF2,点P在椭圆C上，且PFi -LPF2, 叫=2, |PF2|=4 .(1)求椭圆C的标准方程；(2)若直线l过圆x2+y2+4x2y 4=0的圆心M交椭圆于 A、B两点，且 A、B关于点M对称，求直线l的方程；(3)若以椭圆的长轴为直径作圆N , T为该圆N

11、上异于长轴端点的任意点，再过原点o作直线TF2的垂线交椭圆的右准线交于点Q,试判断直线TQ与圆N的位置关系，并给出证明.2 221 .(本小题满分 12 分)设函数 f(x)=ax (a>0), g(x) = blnx.(1)若函数y = f (x)图象上的点到直线x-y-3 = 0距离的最小值为2 J2 ,求a的值；(2)关于x的不等式(x -1)2 > f (x)的解集中的整数恰有 3个，求实数a的取值范围；(3)对于函数f (x)与g (x)定义域上的任意实数 x ,若存在常数k,m,使得f(x)之kx + m和2g(x) Wkx+m者B成立，则称直线 y=kx + m为函数

12、f(x)与g(x)的 分界线.设2 =,试探究f(x)与g(x)是否存在 分界线”？若存在，求出 分界线”的方程；若不存在，请说明理由.请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题给分22 .(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图，AB是O O的直径，M为圆上一点， ME _L AB ,垂足为E ,点C为。O上任一点,AC,EM交于点D, BC交DE于点F./求证：(1) AE:ED = FE:EB;(2) EM 2 =ED EF .(/” 一 一 A 023.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程已知曲线C1的极坐标方程为 P=6cosH,曲线

13、C2的极坐标方程为 日=工，曲线 C>C4络”旦v点.(1)把曲线C1, C2的极坐标方程转化为直角坐标方程；(2)求弦AB的长度.24.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲设函数 f (x) = Jx + 1|+|x 2+a .(1)当a = -5时，求函数f (x)的定义域；(2 )若函数f(x)的定义域为R ,试求a的取值范围.文科数学答案一、选择题1.C2.B3.A解析:1 . AUB =b,1,2,a2 = 0,1,2,4,所以 a2 =4 ,即 a = &.故选 C.故选A., .、,二 131 ,二、2 . y =(sin x) =cosx，则 k =cos

14、=一，即切线万程为 y= 一 (x -一)，整理得 32223x - 2y 3 - 一 = 0 .故选 B.35.3 . a b =2(x+2) +6(x+1) =8x+10 >0 ，则 x> ，又 a, b 不共线，所以2 M 6 (x +1)(x +2) # 0 ,则x # 5且x # 2,所以实数x的取值范围为5-1xx A且x # 2 > .J4:2-mi J2-mi)(1-i) J2-m)-(2+m)i 是纯虚数4.因为20112-mi !2 + mi )20112-2i <22i J2011= (i)-i3 = i .故选 A.5.由题意，设双曲线的方程2*

15、上为 2ax2_-y =1(a >0,b >0).渐进线方 b2程x-3y = 0变形为所以m = 2 .故a ab = 3a,即 c=v,a2+b2 =410a .所以故选B.6 .由三角形的边长全为 2,即底面三角形的高为 J3,所以左视图的面积为 s =$3M2 = 2J3.故选C.7 .只有是正确的.若豆/P, mUc(,nuB,则m/n 或异面； 若 u_LP,mu%nuP,则 m_Ln 或相交或异面； m/s, n / P, m_Ln,则支 _L 0或a / P.所以只有一个正确的，故选C.故选C.8 .命题的否定为：BxW R,x2+x+1 #0 ”； A(CrB)

16、=kxA0= A ；由一 1(m +2)(m2) 3m(m+2)=0 ,得 m = -2或一； 抛物线 的标准 万程为2x2 = -2 -y- y ,由准线方程为y = 1 ,可得 =1 ,即a = -'.故选A.-2a4a49 .若 a1 =1 ,则 aa1 =a1 =1 ,与 a =3乂1 =3矛盾，若 a1之 3 ,则 aa1 之 a3,而 a = 3,所以a1 2 a3与数列an)递增矛盾，于是a1 = 2 ,得aa1 = a2 =3父1 = 3, aa2 =a3 =3父2=6, aa3 = a6 = 3 m 3 = 9 ,而 a3 < a4 < a5 < a

17、6,所以 a5 = 8 .故选 C.10 .由函数 f (x) =sin(ox +9)(8a 0)的周期是 n , 可知 0 = 2.这TTTTf (x) =sin(2x )(-：-)(1)若f (x)的图像关于直线 x =对称，则f () = sin(- +邛)=±1. 12126一.-一.2-当 sin(+ 邛)=1,且一一 <中<一时，平=；当$ + 邛)=1 时，中= 2kn(kw z),622363冗31Jt1,汽、与 二 < 华 < 二)矛盾.因此中=二.这时f (x) =sin 2x十二i.223<6)f冗、,冗、冗由f二二sin n =

18、0可知f (x)的图象关于点 -,0 i对称；由一二M x < 0 ,得<3J13 )60 <2x +: <-,可知 f(x)在3 3_-0 i上是增函数.综上可知：二是正确的命题.6若f (x)的图象关于点'-,0 i对称，则f '三=sin ,红+中】=0,又由三 <邛 <三知 13 ，<3JV3)2271邛=,这时 f(x)=sin 2x 十一i.3<3J3 n-=1可知，直线x=一是12f(x)的对称轴；由(1)可知,f(x)在 M上是增函数.综上可知：二.故选A.11.设3元、5元、8元门票的张数分别为 a,b,c,则有

19、a b c = 2.4,< ab =0.6, 整理得 x =19.2 (5a+3b) £19.22ji5ab =13.2 (万元)、x =3a + 5b +8c,5a =3b,当且仅当'时等号成立，解得 a =0.6,b = 1,所以c = 0.8.ab = 0.6,由于y = lg 2x为增函数，即此时 y也恰有最大值.故三种门票的张数分别为0.6、1、0.8万张时可以为失学儿童募捐的纯收入最大.故选C.b x b，.八11b- x b，-八12.由一b- +Jb <0的解集为(一1,)U(1,1),得 一b一 十一一b<0的解集为x a x c32-x

20、a-x c11b x b 11(_1,-)U(-,1),即-一>0 的解集为(_1,_)U(,1).故选 B.23 x -a x-c23二、填空题1 ，、c ，13. -14.315. (3,1)16.2 4二解析：一，r 、1/1-r113.因为 xw R,所以 f (0) =0，即 f (0)=一+1 = a + =0，解得 a =.40 12214. a =1时进入循环此时b =21=2, a =2时再进入循环此时 b =22=4, a =3时再进入循环此时 b =24=16,所以a =4时应跳出循环，即循环满足的条件为a<3,故填3.15. 当a<0时，i j 7 &

21、lt;1,解得a a 3;当a之0时，<1,解得a <1,即不等式的解集是2-3 二 a ：二1.段是以.一 .3二AB为半径，圆心角为 3的圆弧.面 积 为16.作出点A的轨迹中相邻两个零点间的图象，如图所示，其轨迹为两段圆弧,圆心，CA为半径的四分之一圆弧；一段为以B为圆心,其 中 与 x 轴 围 成 的1 二 1 一 一 12 3二 -2 2 2(2 2) = 4点 +2.22 224三、解答题题率频等分布直方明17.解：(1)由题可知，第 2组的频数为0.35父100 = 35人, 第3组的频率为 竺 = 0.300，频率分布直方图如右图所示.100(2)因为第3、4、5组

22、共有60名学生，所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，每组分别为：第3组：笆乂6 = 3人；第4组:生父6 = 2人；6060第5组：！°x6=1人.60所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人.(3)设第3组的3位同学为A,A2,A3,第4组白2位同学为Bi,B2,第5组的1位同学为Ci，则从六位同学中抽两位同学有15种可能，具体如下：(A,A2),(A,A3),(A,Bi)，(A,B2),(Ai,Ci)(AA), (A2,Bi), (A2,B2),(A2,Ci), (A3,B1), (A3B),(A3,Ci),旧，民)，(B,Ci), (B2,Ci),其中第4组的2位同学

23、为Bi,B2至少有一位同学入选的有：(Ai,Bi), (A, B2),(A2,Bi), (A2,B2), (A3,Bi), (Bi,B2), (A3,B2), (Bi,Ci), (B2,Ci),9 种可能.所以其中第4组的2位同学为Bi, B2至少有一位同学入选的概率为 =3.15 518.解： (1); PA_L 平面 ABCD , 所 以V E _PAB_ 1=Vp /be = S. Abe311/_ . 3PA = 1 .3 1 =.3 26(2)当点E为BC的中点时，EF /平面PAC ,理由如下：因为点 E,F分别为CD、PD的中点，所以EF / PC.又因为PC u平面PAC ,

24、EF红 平面PAC ,所以EF /平面PAC .(3)因为 PA_L 平面 ABCD , CD u 平面 ABCD，所以 CD _L PA.又ABCD是矩形，所以CD _L AD .因为PA AD = A,所以CD _L平面PAD .又AF u平面PAD，所以AF _L DC .因PA = AD ,点F是PD的中点，所以 AF _L PD.又CD n PD = D，所以AF 1平面PDC ,又PE u平面PDC，所以PE _L AF .19.解：(1)设等比数列an的首项为a1，公比为q,则2.2 .3 _ _小a1q +a1q + a1q =28,- _L32 _L -、eq+a1q =2(

25、a1q +2),由X7得：2q25q+2 = 0,一， 1 ，所以q =或q = 2因为等比数列an为递减数列，1 1所以 q =-,a1 =32,即 an =32><(-)n =26(2) bn = log 2 an =6 n ,因为bnbn 1(6 n)(5 n) 5-n 6 -nSn1111+十+-34236-n 7-n5-n 5 25-5n(n ：二 5). x x y2o.解：（1）设 F+、=1（a,b。），因为点 P在椭圆 C上，所以 2a= PF1 + PF2 =6, a b在直角APF1F2中,F1F2 =J|PF2: 十|PF12=2j5故椭圆的半焦距c = J

26、522222xV从而b =a -c =95 = 4, 所以椭圆C的方程为+乙=1.95（2）设A、B的坐标分别为（x1,y1）、（x2,y2）由圆的方程为（x+2）2+（y 1）2 = 9 ,所以圆心M的坐标为（一2, 1）从而可设直线l的方程为y = k（x+2）+1，代入椭圆C的方程得B关于点 M 对称.所以(5+9k2 )x2+18(2k2+k )x+36(k2+k_1)=。因为 A,一一 2x1 x29 2k k5 9k21o=-2.解得k=,所以直线l的方程为y =910(x+2)+1,即x 辰，直线TQ的方V。程为 y =_x_二5 yox,9、5令x、2一5yo5yo），yo所以

27、kTQ =5yo_ 5y2 9% 5(x。-、5) _ 5(9 - x。2) 9、5(x。- . 5) _x。9、5yo(5x -9 . 5)yo(5x。- 9 - 5)"又y。10*9丫+29=0.（经检验，符合题意）.（3）直线TQ与圆C相切.证明如下：易得椭圆右焦点为 F2（J5,。），右准线为x = W5 ,设5点 T (x。，y。),则有 xo + y。= 9 ,又*: Ktf = 光 厂, koQ =2x。- 5=y。，于是有kop %q = T ,故OP _L PQ , .直线PQ与圆C相切.x。. 2 22 2、21. (1)解法一：设函数y=a x图象上任息一点为

28、P(xo,a x°)，则点P到直线xy3=0的距离为d =2 2c x0 _ a x0 _ 32抽嘲2)2 3-4；2211 一- n =0 ,即 x0 = 2 时,2a22a21-,或20又因为抛物线f (x) =a2x2与直线x - y-3 = 0相离，由«y ax%la2x2x+3 = 0, y = x 3,221211故 =1 -12a2 <0 ,即 a2 >,所以 a2 =,即 a =.1242解法二：因为 f(x)=a2x2,所以 f'(x) =2a2x ,令 f'(x) = 2a2x = 1 ,一 1111得x =1,此时y =2

29、,则点(,一2)到直线x y 3 =0的距离为J2 , 2a24a22a2 4a23 - 41i即五二4a，解之得a2 = ，或a2 =1.、2204(以下同解法一)(2)解法一：不等式(x1)2 A f (x)的解集中的整数恰有 3个，22 2等价于(1 -a )x 2x+1 A0恰有三个整数解，故1a M0,令 h(x) =(1a2)x2 -2x+1 ,由 h(0) =1 >0 且 h(1)=a2 <0(a >0),所以函数h(x)=(1a2)x22x+1的一个零点在区间(0,1), 则另一个零点一定在区间3, 2)内,所以Jh(-2 >0,解之得4< a <-,故所求a的取值范围为4,-.h(-3)< 0,323 2解法二：(1a2)x2 2x+1>0恰有三个整数解，故1a2<0,即a>1,因为(1 一a2)x2 -2x +1 =f(1-a)x-1(1 + a)x-1 >0, 111所以<x <,又因为0 <<1 ,1-a 1 a1 a1 43所以_3<_ <_2,解之得<a<. 1 -a32(3) 设 F (x) = f (x) -g(x) = x2 -eln x ,则 F '(x) =