平行四边形性质（2） (3)

1、2022年4月27日星期三1数学八年级下册数学八年级下册v学习目标：学习目标：v1、理解平行四边形中心对称的特征，掌握平行、理解平行四边形中心对称的特征，掌握平行四边形对角线互相平分的性质四边形对角线互相平分的性质v2、能综合运用平行四边形的性质解决平行四边、能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题，和简单的证明题形的有关计算问题，和简单的证明题v3、培养学生的推理论证能力和逻辑思维能力、培养学生的推理论证能力和逻辑思维能力 一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动， 到到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年晚年的时候，终于

2、拥有了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的：分的： 老大老大老二老二老三老三老四老四 当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地少，同学们，你认为老人这样分合理吗？为什么？少，同学们，你认为老人这样分合理吗？为什么？ 情境导入情境导入A AC CD DB BO O1、平行四边形、平行四边形ABCD绕它的中心绕它的中心O旋转旋转180后与自身重合，这时我们后与自身重合，这时我们说说 平行四边形平行四边形ABCD是是_，点，点O叫叫_。2、平行四边形的对角线具有

3、怎样的、平行四边形的对角线具有怎样的特点？特点？_ 3、 你能验证你能验证2的结论吗？的结论吗？已知：如图：已知：如图： 平行四边形平行四边形ABCD的的对角线对角线AC、BD 相交于点相交于点O.求证：求证：AO=， 4、平行四边形的性质：、平行四边形的性质：_符号语言：符号语言： _ _ABDCOABDCO 如图，把两张完全相同的平行四边形纸片如图，把两张完全相同的平行四边形纸片叠合在一起叠合在一起, ,在它们的中心在它们的中心O 钉一个图钉，将钉一个图钉，将一个平行四边形绕一个平行四边形绕O旋转旋转180180，你发现了什，你发现了什么么? ? A AD DO OC CB BD DB B

4、O OC CA A平行四边形的平行四边形的对角线互相平分对角线互相平分. ABCDABCD绕它的中心绕它的中心O O旋转旋转180180后与自身重合，后与自身重合，这时我们说这时我们说 ABCDABCD是是中心对称图形中心对称图形，点，点O O叫叫对称中心对称中心。 A AC CD DB BO O已知：如图：已知：如图： ABCDABCD的对角线的对角线ACAC、BDBD 相交于点相交于点O.O.求证：求证：OA=OCOA=OC，OB=OD.OB=OD. 证明：证明：四边形四边形ABCDABCD是平行四边形，是平行四边形， AD=BC AD=BC，ADBC.ADBC. 1=2 1=2，3=4.

5、3=4. AODAODCOBCOB（ASAASA）. . OA=OCOA=OC，OB=OD.OB=OD.3241平行四边形的平行四边形的对角线互相平分对角线互相平分.平行四边形的性质：平行四边形的性质：平行四边形的平行四边形的对角线对角线互相互相平分平分.O1 1、选择：平行四边形具有而一般四边形不具、选择：平行四边形具有而一般四边形不具有的特征是（）有的特征是（） A A、不稳定性、不稳定性B B、对角线互相平分、对角线互相平分C C、内角的为、内角的为360360度度D D、外角和为、外角和为360360度度B、如图，在平面直角坐标系中，、如图，在平面直角坐标系中， OBCD的的顶点顶点O

6、BD的坐标如图所示，则顶点的坐标如图所示，则顶点C的的 坐标为（坐标为（ ）B(5,0)D(2,3)A. (3,7) B. (5,3)C. (7,3) D. (8,2)CCO (0,0)B(5,0) 如图，四边形如图，四边形ABCDABCD是平行四边形，是平行四边形，AB=10AB=10，AD=8AD=8，ACBCACBC，求，求BCBC、CDCD、ACAC、OAOA的长以及的长以及 ABCDABCD的面积的面积. . 8 81010B BC CD DA AO O解：解：ABCABC是直角三角形是直角三角形又又ACBCACBC四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形BC=AD=8B

7、C=AD=8，CD=AB=10CD=AB=1022ACABBC221086又又OA=OCOA=OC132OAAC S S = BC= BCAC=8AC=86=486=48 ABCDABCD 1 1、如图，在如图，在 ABCDABCD中，对角线中，对角线AC,BDAC,BD交于点交于点O O，ACAC1010，BD=8BD=8, ,则则ADAD的取值范围的取值范围是是 _. O OD DB BA AC C1 1ADAD9 9 2、若平行四边形的一边长为、若平行四边形的一边长为,则它的两则它的两条对角线长可以是条对角线长可以是( ) . 和和 . 和和 . 和和 . 和和O OD DB BA AC

8、 CDA AC CD DB BO O老大老大老四老四老三老三老二老二M 小明家有一块平行四边形小明家有一块平行四边形菜菜地，菜地中间有一地，菜地中间有一口井，为了浇水的方便，小明建议妈妈经过水井口井，为了浇水的方便，小明建议妈妈经过水井修一条路，可以把菜地分成面积相等的两部分修一条路，可以把菜地分成面积相等的两部分. . 同学们，你知道聪明的小明是怎么帮妈妈分的吗？同学们，你知道聪明的小明是怎么帮妈妈分的吗？ B BM MC CD DA A平行四边形平行四边形的性质的性质 边边对角对角线线角角对角相等对角相等对边平行对边平行对边相等对边相等对角线互相平分对角线互相平分O OD DB BA AC C1 1、如图、如图, ,在在 ABCDABCD中中, , 对角线对角线ACACBDBD相交于相交于点点O,O,且且AC+BD=20, AC+BD=20, AOBAOB的周长等于的周长等于15,15,则则CD=_.CD=_.5堂上清堂上