_等比数列(有特点的导入人教A版

1、 国际象棋起源于印度，国际象棋起源于印度，关于国际象棋有这样一个传说，关于国际象棋有这样一个传说，国王要奖励国际象棋的发明者，国王要奖励国际象棋的发明者，问他有什么要求，发明者说：问他有什么要求，发明者说：“请在棋盘上的第一个格子上放请在棋盘上的第一个格子上放1 1粒麦子，第二个格子上放粒麦子，第二个格子上放2 2粒麦子，粒麦子，第三个格子上放第三个格子上放4 4粒麦子，第四个粒麦子，第四个格子上放格子上放8 8粒麦子，依次类推，直粒麦子，依次类推，直到第到第6464个格子放满为止。个格子放满为止。” ” 国王国王慷慨地答应了他。慷慨地答应了他。你认为国王有你认为国王有能力满足上述要求吗？能力

2、满足上述要求吗？左图为国际象棋的棋盘，棋左图为国际象棋的棋盘，棋盘有盘有8*8=64格格 1 2 3 4 5 6 7 81 2 3 4 5 6 7 8情景展示（情景展示（1 1）64个格子个格子1223344551667788你想得到什么样的赏赐？陛下，赏小人一些麦粒就可以。OK请在第一个格子放1颗麦粒请在第二个格子放2颗麦粒请在第三个格子放4颗麦粒请在第四个格子放8颗麦粒 依次类推456781567812334264个格子你认为国王你认为国王有能力满足有能力满足上述要求吗上述要求吗每个格子里的麦粒数都是每个格子里的麦粒数都是前 一个格子里麦粒数的一个格子里麦粒数的 2倍且共有且共有64格子格

3、子2213263220212?18446744073709551615猜一猜给你一张足够大的纸，假设其给你一张足够大的纸，假设其厚度为厚度为0.1毫米，那么当你把这毫米，那么当你把这张纸对折了张纸对折了51次的时候，所达次的时候，所达到的厚度有多少到的厚度有多少？ 猜一猜：把一张纸折叠把一张纸折叠5151次，次，得到的大约是地球与得到的大约是地球与太阳之间的距离！太阳之间的距离！曰：曰：“一尺之棰，日取其半，万世不竭一尺之棰，日取其半，万世不竭.”庄子庄子意思：意思：“一尺长的木一尺长的木棒，每日取其一半，棒，每日取其一半，永远也取不完永远也取不完” 。11111 24816， 如果将如果将“

4、一尺之棰一尺之棰”视为一份，视为一份，则每日剩下的部分依次为：则每日剩下的部分依次为： 某种汽车购买时的价格是某种汽车购买时的价格是3636万元，每年万元，每年的折旧率是的折旧率是10%10%，求这辆车各年开始时的价，求这辆车各年开始时的价格（单位：万元）。格（单位：万元）。3636，36360.90.9，36360.90.92 2, , 360.93,各年汽车的价格组成数列：各年汽车的价格组成数列：1, 3, 5, 7, 9; (1)3, 0, -3, -6, ; (2)(3) . , , , , 104103102101 忆一忆什么是等差数列？，比一比共同特点？共同特点？ 从第从第2项起，

5、每一项项起，每一项与与前前一项的比都等于一项的比都等于同一常数同一常数。(1) (2) (3）63322,2,2,2,1,161,81,41,219 9，9 92 2，9 93 3，9 94 4，9 95 5，9 96 6， 9 97 73636，36360.90.9，36360.90.92 2, , 360.93,（4）) 2(1nqaann或)(*1Nnqaann1nnaaq思考：思考：？其数学表达式其数学表达式：等比数列定义等比数列定义 一般地，如果一个数列从第一般地，如果一个数列从第 项起，每一项与它项起，每一项与它的前一项的的前一项的 等于等于 ，那么这个数列就叫，那么这个数列就叫做

6、做等比数列等比数列。这个常数叫做等比数列的这个常数叫做等比数列的公比公比，通常用字母，通常用字母q表示。表示。比比同一个常数20na注意：公比公比q能不能是零？能不能是零？不能！ 例例:求出下列等比数列中的未知项求出下列等比数列中的未知项. (1) 2. a, 8 (2) -4 , b, c, ）根据题意，得）根据题意，得（ 1解：解：解得解得 a=4或或a=-4）根据题意，得）根据题意，得（2 1c2b解得解得21a82a =q bcc21bc4-b=q=q观察数列 ( 1) 2，4，8，16，32，64.(2) 1，3，9，27，81，243，(3) (4) (5) 5，5，5，5，5，5

7、， 1，-1，1，-1，1，）且无关的数或式子是与0,(1qnqaann以上以上6个数列的公比分别为个数列的公比分别为公比公比 q=2 递增数列递增数列公比公比 q=3 递增数列递增数列公比公比 q=1 非零非零常数列常数列公公 比比q= -1 摆动摆动数列数列,161,81,41,21公比公比 q= 递减数列递减数列21练一练是不是是不是q = =221、判别下列数列是否为等比数列、判别下列数列是否为等比数列? (2)1.2, 2.4 , -4.8 , -9.6 (3)2, 2, 2, 2, (4)1, 0, 1, 0 ,21,22, 1,2) 1 (q = =12、指出下列数列是不是等比数

8、列，若是，、指出下列数列是不是等比数列，若是，说明公比；若不是，说出理由说明公比；若不是，说出理由 (3) 2, -2, 2, -2, 2(1) ,2, 4, 16, 64, (2) 16, 8, 1, 2, 0,不是不是是是不是不是不一定不一定(4) a, a, a, a, a 0a通项公式通项公式 数学式数学式 子表示子表示定定 义义等比数列等比数列 等差数列等差数列名称名称如果一个数列从第如果一个数列从第2项项起，每一项与前一项起，每一项与前一项的差等于同一个常数，的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等那么这个数列叫做等差数列差数列.这个常数叫做这个常数叫做等差数列的公差，用等差数列的公

9、差，用d表示表示an+1-an=dan = a1 +（n-1）d如果一个数列从第如果一个数列从第2项起，每一项与它前项起，每一项与它前一项的比都等于一项的比都等于同一同一个常数个常数,那么这个数那么这个数列叫做等比数列列叫做等比数列.这这个常数叫做等比数列个常数叫做等比数列的公比，用的公比，用q表示表示qaann 1? ?二、等比数列的通项公式二、等比数列的通项公式qq如果一个数列如果一个数列是等比数列，它的公比是是等比数列，它的公比是q，那么，那么,1a,2a,3a,na，qaa12由此可知，等比数列由此可知，等比数列 的通项公式为的通项公式为 na2123qaqaa3134qaqaa414

10、5qaqaa11nnqaa当q=1时，这是一个常函数。0na不完全不完全归纳法归纳法q求下列等比数列的第求下列等比数列的第4，5项：项：,135)3(5144a.405)3(5155a（1） 5，-15，45，,22,1 ,2)4(,21222144a,42222155a11nnqaa解解 ：用：用an 表示题中公比为表示题中公比为q的等比数列，由已知条件，有的等比数列，由已知条件，有,18,1243aa18123121qaqa即解得解得 因此因此，答：这个数列的第答：这个数列的第1项与第项与第2项分别是项分别是. 8316与11nnqaa823316qaa12316a123q 例例一个等比数

11、列的第项和第项分别是一个等比数列的第项和第项分别是和，求它的第项和第项和，求它的第项和第项解:设这个等比数列的首项为设这个等比数列的首项为a a1 1, ,公比为公比为q q1418(1)27(2)a qa q则(2)(1)得:q=3(3)2将(3)代入(1)得:1163a1116671163( )32163243( )324nnnaa qaa q练习练习. .等比数列中等比数列中 , , 求求na258,27aa17,aa三、等比中项三、等比中项 观察如下的两个数之间，插入一个什么数后者三个数就会成观察如下的两个数之间，插入一个什么数后者三个数就会成为一个等比数列：为一个等比数列：（1）1，

12、 ， 9 （2）-1， ，-4（3）-12， ，-3 （4）1， ，13261 如果在如果在a与与b中间插入一个数中间插入一个数G，使，使a，G，b成等比数列，成等比数列，那么那么G叫做叫做a与与b的的等比中项等比中项。abGabGabGGbaG2， 537537)1( 与练习：求等比中项4) 537)(537 () 1 (2G2 G数列：数列：1，2，4，8，16，1234567891024681012141618200四、等比数列的图像n2xy2（2）数列：12345678910123456789100,81,41,21,1 ,2,4,8 的的点点函函数数的的图图象象上上一一些些孤孤立立的

13、的图图象象是是其其对对应应的的等等比比数数列列结结论论na：xay)21(*等比数列的图象3数列：4，4，4，4，4，4，412345678910123456789100等比数列的图象4数列：1，-1，1，-1，1，-1，1，12345678910123456789100 xysin等比数列的图像，表示这个数列的等比数列的图像，表示这个数列的各点各点均在函均在函数的图象上的一些数的图象上的一些孤立点孤立点世界杂交水稻之父袁隆平从从1976年至年至1999年在我国累计推广种植杂交水稻年在我国累计推广种植杂交水稻35亿多亿多亩，增产稻谷亩，增产稻谷3500亿公斤。年增稻谷可养活亿公斤。年增稻谷可养

14、活6000万人口。万人口。 西方世界称他的杂交稻是西方世界称他的杂交稻是“东方魔稻东方魔稻” ，并认为是解决，并认为是解决下个世纪世界性饥饿问题的法宝。下个世纪世界性饥饿问题的法宝。接轨生活接轨生活例例2 袁隆平在培育某水稻新品种时，培育出第一代袁隆平在培育某水稻新品种时，培育出第一代120粒种子，并且从第一代起，由以后各代的每一粒粒种子，并且从第一代起，由以后各代的每一粒种子都可以得到下一代的种子都可以得到下一代的120粒种子，到第粒种子，到第5代时大代时大约可以得到这个新品种的种子多少粒（保留两位有约可以得到这个新品种的种子多少粒（保留两位有效数字）？效数字）？由于每代的种子数是它的前一代种子数的由于每代的种子数是它的前一代种子数的120倍倍，因此，逐代的种子数组成等比数列，记为因此，逐代