原子物理学部分习题答案(杨福家)

1、(Hz)106 . 410626. 6106 . 19 . 11434190 h (nm)105 . 6106 . 4103214800 c(Hz)102 . 810626. 6106 . 1)9 . 15 . 1(143419 hEk (nm)1066. 3102 . 81032148 c2-12-1（1 1）（2 2）类氢原子类氢原子HeHe+ +( (Z=2Z=2); Li); Li+( (Z=3Z=3) )的的 r、v(nm)0529.0212ZnrZnZrrnn 1222212)2111(11 HnkRZZ (m/s)102 . 261nZvnZZvvnn2-22-2（1 1）HeH

2、e+ +( (Z=2Z=2) )、 LiLi+( (Z=3Z=3) ) 在基态在基态( (n nb b=1=1) )的结合能：的结合能：(eV)6 .1322bkknZEEEEbb （2 2）（3 3）从从基态基态到第一激发态的激发能：到第一激发态的激发能：(eV)211(6 .13 2212ZEEE 从第一激发态到从第一激发态到基态基态激发的光：激发的光：(eV)6 .1322nZEn (eV)8 .91)1121(36 .1322212 EEEk2-32-32-72-7nknkZ 21 (nm)7 .133)(121322 Z(nm)7 .1332132 47 .1333 .6566 .1

3、217 .133)(21322 Z2 Z(eV)6 .1322nZEn (eV)8 .40)1121(26 .132221221 EEE2 Z2-82-8(eV)2 .276 .1321212 Emv(m/s)1009. 3101 . 9106 . 12 .27263119 veHeHHmmmm 2-112-11eDeDDmmmm HeHeDHHeDeeDeDeHeHDHDHmmmmmmmmmmmmmmmmmmRR 1111 1836999728. 0150020. 0999728. 01 DHDHDHeHepRRmmRRmmmm1 l选择定则选择定则3d3p3s4s4p2-132-13)4(

4、)4(11pTsT )4()3(12pTsT )4()3(13pTdT )4()3(14sTpT )3()3(15dTpT )3()3(16pTsT )3( )()3(1pTTpT )(m10447. 2106 .40811 )3(169 pT钠原子的共振线波长：钠原子的共振线波长：spc33 )3()3(1pTsTc )(m 10144. 4103 .589110447. 21)3()3(-1696 cpTsT (eV)14.5 )3( )3( (eV)03.3 )3( )3( shcTsEphcTpEhcTE钠原子基态钠原子基态电子的电离能：电子的电离能：从从基态基态到第一激发态的激发能：

5、到第一激发态的激发能：(eV)14. 5 )3( sEEi(eV)11. 2)14. 5(03. 3 )3()3( sEpEE2-142-14（1 1）（2 2） hmEpk 23-13-1 eV)1000(nm)(039. 0eV)100(nm)(123. 0eV)10(nm)( 39. 0(eV)226. 12kkkkkEEEEmEh 3-2(1)3-2(1)(nm)4 . 0; ehp1 epp (2)(2)(eV)31004 . 01240 hch(eV)4 . 94 . 0226. 1226. 12222222 eeeekmhmpE 33004 . 93100 kE 3-33-320

6、202cmcmcmEek cvmcvmme23210220 (nm)0014.0 32 00 cmhvmhvmhe ,3,2,1 sin kka ,3,2,1 sin2 kkd d设设a 为晶格常数，为晶格常数，d 为晶面间距为晶面间距a3-41 ,30,18.0 knmd nmd18. 030sin18. 02 sin2 smkghp/1068.3 1018.01063.6 24934 ev025.01060.11006.41006.4 1067.121068.3 2192121272242 JmpEk 3-73-7 dhcdEhchE2; 2hcE 42htE )(102 10410600

7、4 4979sccEht 解：解：电子位置的不确定量电子位置的不确定量 x=10-14m，由不确定度关系得，由不确定度关系得rpx 2所以需要应用相对论的能量动量公式所以需要应用相对论的能量动量公式MeV124202210106 . 1 JpccmcpE20cmEEk 讨论：讨论： 电子具有这样大的动能足以把原子核击碎从而电子具有这样大的动能足以把原子核击碎从而判断原子核由质子和电子组成是不可能的。判断原子核由质子和电子组成是不可能的。 m/skg1053. 01021005. 1201434 MeV10J106 . 112 取最小动量为：取最小动量为： m/skg1053. 020 pmpv

8、 ) m/s10c(3kg1011. 9 m/skg1053. 083120 电子的动能电子的动能 3-8 电子束缚在电子束缚在10 fm 线度线度(原子核线度的数量级原子核线度的数量级), 试用试用 不确定度关系估算电子的最小动能。不确定度关系估算电子的最小动能。2 xpx18 8 200022* abcNdzedyedxeNdzdydxeNrdczbyaxczbyax czbyaxNe222 abcN81 3-9(1)3-9(1)(2)(2)(3)(3) edxebcNdzedyedxeNPaaxczbyaax11214 020220022118 edzedyeaNdzedyedxeNPc

9、czbbyccczbbbyax axaxaxnaxnaxn, ;00;,3 ,2 , 1);sin(2)( rdxx02*0_2 dxxx0*0 2)(sin202adxaxnxaa 222202223)(sin2 naadxaxnxaa 2222212 naa 222)(xxxx 12)( ,22axxn 21 0adxaxxa 31 2022adxaxxa 222)(xxxx 122a 经典：经典：（2）（1）3-111310,0,11)(arear dreradrrrdrrwar12231220,0,144)()( 122314)()(areraerewr 04)(12231 arerd

10、rdaedrrd max1,0529. 0 nmar3-12（1） 氢原子氢原子1S态波函数：态波函数：r r+dr的几率的几率:电荷密度：电荷密度：电荷密度取极大值条件：电荷密度取极大值条件： cos24)(123110,1 ,2areaarr drrrdddrrw220,1,2200)()( 2002514sincos32)(1ddearrwar0241)(1451 arerdrdaedrrd 145124)()(areraerewr max1,212. 04 nmar1451241arera （2） 氢原子氢原子2P态波函数：态波函数：1310,0,11)(arear 023102020

11、220,0,1144)(drreaedrrrerar 3-13氢原子基态波函数：氢原子基态波函数：rerU2041)( xyzr电子电子原子核原子核 rdrUU0,0,1*0,0,1)( 12041ae BmgBEBsszs BBEmgBBss 21,2)(1039.1 2 .1105788.02244eVBEB 4-14-2 2D3/2 : l=2; j=3/2; 2s+1=2,S=1/2me2B 玻尔磁子玻尔磁子54 2523232232123) 1(2) 1() 1(23 jjllssg朗德因子朗德因子BBBjjjjg 55.1252354)1( 23 5621 5221 5223 56

12、jBjBjBjBBjjjzmmmmmg 0 2523254272523 )1(2)1()1(23 )1(2)1()1()1(1 jjllssjjsslljjg4-3 6G3/2 : l=4; j=3/2; 2s+1=6 , S=5/202 jmeg 4-4 2S1/2 : l=0; j=1/2; 2s+1=2,S=1/2)/( 10927. 0223BTJme 2 232120232123) 1(2) 1() 1(23 jjllssg朗德因子朗德因子KBjEDdzBgMZ2 )(102.1 1025101010927.0101400106.187.107 2222332272mTDdgMZmv

13、zBBj 21 jM221mvEK 4-113p3s 钠黄线钠黄线自旋轨自旋轨道耦合道耦合589.3nm2 / 12S2 / 32P2 / 12P589.0nm589.6nm加弱磁场加弱磁场 B=2.5T g24/32/3 EBB3/4BB3/2BB21/21/23/23/21/21/21/21/2Mj )1(2)1()1(23 jjllssgBgEEBmjB 1|3E 2E 1E 11785 . 27 .4632 m LLBhB SIBhcBBL7 .46 SIBBEB7 .46 BEEB 32223 BEEB 3213 16121073. 16 .58910 .58911121 nmDD

14、21DD g24/32/3 EBB3/4BB3/2BB21/21/23/23/21/21/21/21/2Mj )1(2)1()1(23 jjllssgBgEEBmjB 1|加弱磁场加弱磁场4p4s4-12自旋轨自旋轨道耦合道耦合768.2nm2/ 12S2/32P2/12P 769.9nm766.4nm钾钾K1E 2E eVchcchchE3321211211035.74 .7669 .7694 .7669 .7691024.1 )( 2 .271035. 7105788. 0143143341TEBB 1125 . 1325 . 0345 . 1EBBEEBB 2= 766.4nm 1=76

15、9.9nm4-14. H 原子及在强磁场中原子及在强磁场中 的塞曼效应的塞曼效应 SP12LBhBE 118747 .46 mhcBBL 12 hcchchE 1 m011有磁场有磁场B=4T0121.0nm0h0 无磁场无磁场2p1s1 2 nm3021074.2121.0 nm3011074.2121.0 nm3922021074.2 10187121.0- 1 nm121.00 5-1.氦原子中电子的结合能为：氦原子中电子的结合能为：24.5 eV电离氦原子中一个电子须提供能量为：电离氦原子中一个电子须提供能量为：24.5 eV电离了一个电子的氦离子为类电离了一个电子的氦离子为类 氢原子

16、氢原子)(6 .13)(222eVnZHEZEnn 用玻尔的方法可以求出类氢原子的能量用玻尔的方法可以求出类氢原子的能量所以电离氦原子中第二个电子须提供能量为：所以电离氦原子中第二个电子须提供能量为： 24.5 eV +54.4 eV=78.9 eV即电离氦原子中第二个电子须提供能量为：即电离氦原子中第二个电子须提供能量为：54.4 eV)(4 .54)(6 .132221eVeVEZ 5-2. 22222222223 )123(23)12(2)123(23 2 )1()1()1( 2 21 2 SSLLJJSLSLJSLSSLLSLJSLJ23, 2,23234 JLSD5-4. )1()1

17、( 2)1()1()1( 2),cos( 21),cos( 21 2 2222222222222 LLJJSSLLJJJLSLJJLLSJJLJLLSJJLLJLJLJSLJSSLJ2, 3, 123 JLSF9428. 03243 2213243),cos( JL8219),( JL5-7.有效的量子态个数：有效的量子态个数：1525626 C（ml ,ms）1163452序号序号量子态 （ml ,ms）2（1，+）（1，- ）（0，+）（0，- ）（-1，+）（-1，- ）（1，+）（1，- ）（0，+）（0，- ）（-1，+）（-1，- ）（ml ,ms）1（ml ,ms）212；13；

18、14；15；1623；24；25；2634；35；3645；4656)1, 0 , 1; 1(2 lmlnp210,1,2301;DPSnp 2 的态项的态项:21 , 2321)21; 1(PSLnp 23210,1,23014;PDPSnp23221 , 2325PPnp24npnp （1）15npnp （2）24npnp （1）LS耦合耦合SLJ SLSLJ 3,4,53412,3,43311,2,33210,1,231113011,4; 3,4,50,4; 41,3;2,3,40,3; 31,2;,12,30,2; 21,1;,1,020,1; 11,0; 10,0; 0GSLGSLF

19、SLFSLDSLDSLPSLPSLSSLSSL总总自旋自旋21ssS 2121ssssS 112 ; 02121312 ; 12121SS21llL 总角动量总角动量 GGFFDDPPSS3131313131 ; 422 ; 330 ; 220 ; 110 ; 022 2121 llllL)2;2(2121 llddnn（3）5-11.氦氦原子基态原子基态 2He : 1s 2 1120)1 , 0;0(1012 JJSSLs 在施忒恩盖拉赫实验中，在施忒恩盖拉赫实验中，基态基态氦氦原子将原子将形成形成 1 束原束原子射线束子射线束. 硼原子基态硼原子基态 5B ： 1s 22s 22p 1 21221 )21; 1(221221 ,2321 JJ