方程的简单变形

1、方程的简单变形方程的简单变形（解一元一次方程）张晓健天 平 与 等 式 把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天平两边的砝码，则等号成立就可看作是天平保持两边平天平两边的砝码，则等号成立就可看作是天平保持两边平衡。衡。等边左边等边左边等式右边等式右边等号等号方程的简单变形一 X=3 X=3X+2=5X+2=5X+2=5+2X+2=5+2天平两边同时天平两边同时相同质量的砝码相同质量的砝码，天平仍然平衡。天平仍然平衡。两边同时两边同时同一个同一个 仍然仍然等式等式数，数，等式等式成立成立。x-(-2)=5-(-2)方程的性质1：方程的两边 加上或

2、 减去 一个 数或 一个整式，方程的解不变3x=2x+2X=23x-2x=(2x+2)-2x都同同方程的简单变形(一)3x+(-2x)=(2x+2)+(-2x)都 解: (1) 由 x 5 = 7 两边都加上5，得 （ x5）+57+5 即 ， x12 (2)由 4x = 3x+4; 两边都减去3x，得 4x -3x(3x+4)-3x 即 ， x4例1:解下列方程(1)X-5=7 (2) 4x=3x+4做一做做一做 （x-3x-3）+3=6+3+3=6+33x-2x=(2x+1)-2x3x-2x=(2x+1)-2xx=9x=9x=1x=1解：解：解解：(3) 6x-(5y-8)= -(5y-8

3、)+5x+6(2)3x=2x+1(1) x-3=6解下列方程解下列方程注意格式:A.等号对齐 B.未知数移到方程的左边，常数移到方程的右边目标:得到x=a的形式(3) -(5y-8)= -(5y-8)-x+6(5y-8)+(5y-8)= -(5y-8)-x+6 +(5y-8)0=-x+6x=-x+6+xX=6解：解： -2x=2-3xx+3-3=13-3解方程解方程:x+3=13-2x+3x=3x+2+3x-2x+3x=2x=2x=13-3一般把方程中的某些项改变符号后，从方程的一般把方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项一边移到另一边，这种变形叫做移项移项移项：解

4、：解：x=10（依据：方程的性质一）（依据：方程的性质一）x + b = c x = cb利用方程的变形规则，在括号内填利用方程的变形规则，在括号内填上适当的数或式。上适当的数或式。1、5x=-x+52、y+4=123、x-7a=64、6x+3=3+5x5x+_=5。y=_。X=_。X=_。 x806+7a 解下列方程 (1)x+6=8 (2)2x-6=x+8 例2解：解： X=22x-x=8+6X=14注意事项注意事项：移项时，一般把含有未知数的项移到左边，移项时，一般把含有未知数的项移到左边，把常数项移到右边把常数项移到右边移项时不能用连等移项时不能用连等移动的项要变号，没有移项的项的符号

5、移动的项要变号，没有移项的项的符号不变不变做一做解下列方程：(1) x-5=7 (2)-6y=2-7y(3) y+9=- y7473注意：移动的项一定要改变其符号，不移动注意：移动的项一定要改变其符号，不移动 的项不改变其符号的项不改变其符号(3) 2x- =x+2m3m方程的性质2：方程两边 乘以或 除以 一个 的数，方程的解不变2x=6X=32262x112622x都都同不为零(1) 例2:解下列方程34xbxa方程的解: 解：113()4 ()33x 43x 解：3( 3)4( 3)x 14 ()3x 43x 总结:ax=b,对于形如的方程 要在方程两边都除以未1),a知数系数a(或乘以

6、未知数系数的倒数就得到方法一：方法一：方法二方法二：（把系数化为，得到最简方程）把系数化为，得到最简方程）(a 0)解下列方程(1) 5y=-15 (2) - = - x2123做一做(3)3x+6=x-9(4) 6-2y=3y+21 方方 程程 的的 性性 质质【】【】，方程的解不变方程的解不变注意注意解 题 后 的 反 思 1. 怎样才叫做“方程解完了？所谓“方程解完了”，意味着经过对原方程的一系列变形(两边同加减、乘除)，最终把方程化为最简的形式： X=a即方程左边只一个未知数项、右边只一个常数项，且未知数项的系数是 1.2.对方程两边进行对方程两边进行 “同加减同加减” 、 “同乘除同乘除”, 可可看作是对方程的两种变形看作是对方程的两种变形 ,你能另一个角度来理解它们吗你能另一个角度来理解它们吗?x + b = c x = cba x = b )0( aabx课堂小结：课堂小结：1. 1.等式性质等式性质(1)(1)等式的性质一等式的性质一 (2) (2)等式的性质