有理指数(二)

1、指数对数有理指数（二）有理指数（二）指数对数 4.1.1 有理指数（二）有理指数（二）2运算法则运算法则（1） a m a n = a mn；（2）( a m ) n = a m n ；（3）( a b ) m = a m b m 1 a n = aaaa( n 个个 a 连乘连乘 ) an1a- -n = （ a 0 ，n N）a 0 = 1（ a 0 ），）， 我国农业科学家在研究某农作物的生长状况时，我国农业科学家在研究某农作物的生长状况时，得到该农作物生长时间得到该农作物生长时间 x 周（从第周（从第 1 周到第周到第 12 周）与周）与植株高度植株高度 y cm 之间的关系：之间的关

2、系：y3x4当该农作物生长了当该农作物生长了 4 周，周，8 周时，周时，植株高度分别是植株高度分别是 3 cm，32 cm 当该农作物生长了当该农作物生长了 1 周，周，5 周时，周时，植株的高度是多少呢？植株的高度是多少呢？一、根式一、根式 一般地，若一般地，若x n = a（ n 1，n N ），），则则 x 叫做叫做 a 的的 n 次方根次方根1方根方根例如：例如：(1) 3 2 = 9 ，则则 3 是是 9 的二次方根（平方根）；的二次方根（平方根）； (3) 2 = 9，则则 3 也是也是 9 的二次方根（平方根）；的二次方根（平方根）；(2) (5) 3 = 125，则则 5 是

3、是 125 的三次方根（立方根）的三次方根（立方根）; (3) 6 4 = 1 296，则则 6 是是 1 296 的的 4 次方根次方根结论：结论：(1) 当当 n 为奇数时：为奇数时： 正数的正数的 n 次方根为正数，负数的次方根为正数，负数的 n 次方根为负数次方根为负数 (2) 当当 n 为偶数时为偶数时: 正数的正数的 n 次方根有两个（互为相反数）次方根有两个（互为相反数）(3) 负数没有偶次方根负数没有偶次方根记作记作 x =na记作记作 x = na正数正数 a 的正的正 n 次方根叫做次方根叫做 a 的的 n 次算术根次算术根例如：例如：2根式根式不叫根式，因为它是没有意义的

4、不叫根式，因为它是没有意义的42当有意义时，当有意义时， 叫做根式，叫做根式，n 叫根指数叫根指数nana叫做叫做 2 的的 3 次算术根；次算术根；32例如：例如：(1) () n = ana ( ) 3 = 27；327 ( ) 5 = 353根式的性质：根式的性质：根式的性质：根式的性质：例如例如(2) 当当 n 为奇数时，为奇数时， = a；nna当当 n 为偶数时，为偶数时， = | a | = a ( a 0 ) a ( a 0 )nna= 3；= 3 4432) 3(= 2；= 2；3)2(552观察运算：观察运算：(a )3 = a2323 3= a223a23a = 规规 定

5、定 13a 即即是是 a 的三次方根的三次方根(a )3 = a1313 3= a 规规 定定a313a =23a 即即 是是 a 2 的三次方根的三次方根二分数指数幂二分数指数幂 一般地，我们规定：一般地，我们规定：1amnamn =负分数指数负分数指数a = （a0）；）；a = （a0，m，n N，且，且 为既约分数）为既约分数）1nmnmnnanma实数指数幂运算法则：实数指数幂运算法则： （1） a a = a ；（2） (a ) = a ；（3） (a b) = a b 求下列各式的值：求下列各式的值：358258；238；(a b )3 1423333633；三、应用三、应用例例

6、1利用函数型计算器计算（精确到利用函数型计算器计算（精确到0.001）（1）0.21.52；（；（2）3.142；（；（3）3.1 23例例2利用函数型计算器计算函数值利用函数型计算器计算函数值已知已知 f ( x ) = 2.71 x ，求求：f (3)，f (2) ， f (1) ，f ( 1 ) ， f ( 2 ) ， f ( 3 )（精确到（精确到0.001）根式根式分数指数幂分数指数幂1a = （a0）；）；a = （a0，m，n N，且，且 为既约分数）为既约分数）1nmnmnnanma3利用函数型计算器求利用函数型计算器求 a b 的值的值 正整指数幂正整指数幂零指数幂零指数幂负整指数幂负整指数幂整数指数幂整数指数幂分数指数幂分数指数幂有理