20XX年甘肃省兰州市高考(文科)数学一诊试卷试题(Word解析版)

1、2020年高考（文科）数学一诊试卷一、选择题.1已知集合A0，1，2，3，4，5，Bx|x2n，nN，则AB（）A0，2，4B2，4C1，3，5D1，2，3，4，52已知复数z=5i2-i+2，则|z|（）A5B5C13D133已知非零向量a，b，给定p：R，使得a=b，q：|a+b|=|a|+|b|，则p是q的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4若2sin512cos712=1-tan22tan2，则tan（）A4B3C4D35已知双曲线x2a2-y2b2=1(a0，b0)的一条渐近线过点（2，1），则它的离心率是（）A52B3C5D236已知集合A=6，5

2、6，76，116，136，从A中任选两个角，其正弦值相等的概率是（）A110B25C35D3107近五年来某草场羊只数量与草场植被指数两变量间的关系如表所示，绘制相应的散点图，如图所示：年份12345羊只数量（万只）1.40.90.750.60.3草地植被指数1.14.315.631.349.7根据表及图得到以下判断：羊只数量与草场植被指数成减函数关系；若利用这五组数据得到的两变量间的相关系数为|r1，去掉第一年数据后得到的相关系数为r2，则|r1|r2|；可以利用回归直线方程，准确地得到当羊只数量为2万只时的草场植被指数；以上判断中正确的个数是（）A0B1C2D38已知函数f(x)=ln(x

3、2+1)，且af（0.20.2），bf（log34），c=f(log133)，则a、b、c的大小关系为（）AabcBcabCcbaDbca9已知圆锥的顶点为A，高和底面的半径相等，BE是底面圆的一条直径，点D为底面圆周上的一点，且ABD60，则异面直线AB与DE所成角的正弦值为（）A32B22C33D1310已知函数f（x）sinx（sinx+cosx）（0），若函数f（x）的图象与直线y1在（0，）上有3个不同的交点，则的范围是A（12，34B（12，54C（54，32D（54，5211已知点M（4，2），抛物线x24y，F为抛物线的焦点，l为抛物线的准线，P为抛物线上一点，过P做PQl，点

4、Q为垂足，过P作抛物线的切线l1，l1与l交于点R，则|QR|+|MR|的最小值为（）A1+25B25C17D512已知定义在R上的函数f（x），f（x）是f（x）的导函数，且满足xf（x）f（x）x2ex，f（1）e，则f（x）的最小值为（）AeBeC1eD-1e二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13已知函数f(x)=2x，x12x+1，x1，则f(f(log232)= 14已知向量a，b满足|b|=2，向量a，b夹角为120，且（a+b）b，则向量|a+b| 15在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且c2=a2+b2-2ab，a8，sinA2=13，则c 16

5、大自然是非常奇妙的，比如蜜蜂建造的蜂房蜂房的结构如图所示，开口为正六边形ABCDEF，侧棱AA、BB、CC、DD、EE、FF相互平行且与平面ABCDEF垂直，蜂房底部由三个全等的菱形构成瑞士数学家克尼格利用微积分的方法证明了蜂房的这种结构是在相同容积下所用材料最省的，因此，有人说蜜蜂比人类更明白如何用数学方法设计自己的家园英国数学家麦克劳林通过计算得到BCD1092816已知一个房中BB53，AB26，tan544408=2，则此蠊房的表面积是 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17在等差数列an中，a18，a23a4（）求数列an的通项公式；（）设bn=4n(12+an)(

6、nN*)，Tn为数列bn的前n项和，若Tn=95，求n的值18如图，在四棱锥PABCD中，底前ABCD为平行四边形，点P在面ABCD内的射影为A，PAAB1，点A到平面PBC的距离为33，且直线AC与PB垂直（）在棱PD找点E，使直线PB与平面ACE平行，并说明理由；（）在（）的条件下，求三棱锥PEAC的体积19甘肃省是土地荒漠化较为严重的省份，一代代治沙人为了固沙、治沙，改善生态环境，不断地进行研究与实践，实现了沙退人进2019年，古浪县八步沙林场“六老汉”三代入治沙群体作为优秀代表，被中宣部授予“时代楷模”称号在治沙过程中为检测某种固沙方法的效果，治沙人在某一实验沙丘的坡顶和坡腰各布设了5

7、0个风蚀插钎，以测量风蚀值（风蚀值是测量固沙效果的指标之一，数值越小表示该插钎处被风吹走的沙层厚度越小，说明固沙效果越好，数值为0表示该插针处没有被风蚀）通过一段时间的观测，治沙人记录了坡顶和坡腰全部插钎测得的风蚀值（所测数据均不为整数），并绘制了相应的频率分布直方图（I）根据直方图估计“坡腰处一个插钎风蚀值小于30”的概率；（）若一个插钎的风蚀值小于30，则该数据要标记“*”，否则不标记根据以上直方图，完成列联表：标记不标记合计坡腰坡顶合计并判断是否有95%的把握认为数据标记“*”与沙丘上插钎所布设的位置有关？（）坡顶和坡腰的平均风蚀值分别为x1和x2，若|x1-x2|20cm，则可认为此固

8、沙方法在坡顶和坡腰的固沙效果存在差异，试根据直方图计算x1和x2（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表），并判断该固沙方法在坡顶和坡腰的固沙效果是否存在差异附：K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)P（K2k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.82820已知点F为椭圆x2a2+y2b2=1（ab0）的一个焦点，点A为椭圆的右顶点，点B为椭圆的下顶点，椭圆上任意一点到点F距离的最大值为3，最小值为1（）求椭圆的标准方程；（）若M、N在椭圆上但不在坐标轴上，且直线AM直线BN，直线AN、BM的斜率分别为k1和k2，求证：k1k2e21（e为椭圆的

9、离心率）21已知函数f(x)=23x-alnx-12x2+12（aR且a0）（）当a=23时，求曲线yf（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（）讨论函数f（x）的单调性与单调区间；（）若yf（x）有两个极值点x1，x2，证明：f（x1）+f（x2）9lna请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.选修4-4：坐标系与参数方程22在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为x=-1-22ty=2+22t（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为=22cos(+4)，曲线C2的直角坐标方程为y=4-x2（）若直线l与曲线C

10、1交于M、N两点，求线段MN的长度；（）若直线l与x轴，y轴分别交于A、B两点，点P在曲线C2上，求ABAP的取值范围选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）|x1|+|2x+2|，g（x）|x+2|+|x2a|+a（）求不等式f（x）4的解集；（）对x1R，x2R，使得f（x1）g（x2）成立，求a的取值范围参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合A0，1，2，3，4，5，Bx|x2n，nN，则AB（）A0，2，4B2，4C1，3，5D1，2，3，4，5【分析】利用交集定义直接求解解：集合A1，2，3，4，5

11、，Bx|x2n，nN，AB2，4故选：B【点评】本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题2已知复数z=5i2-i+2，则|z|（）A5B5C13D13【分析】利用复数的运算法则求出z，再求其模长即可解：因为复数z=5i2-i+2=5i(2+i)(2-i)(2+i)+2i（2+i）+21+2i；|z|=12+22=5；故选：A【点评】本题考查了复数的运算法则，复数的模长，考查了推理能力与计算能力，属于基础题3已知非零向量a，b，给定p：R，使得a=b，q：|a+b|=|a|+|b|，则p是q的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充

12、分也不必要条件【分析】由q可得向量a，b同向共线，进而判断出关系解：由q可得向量a，b同向共线，qp，反之不成立p是q的必要不充分条件故选：B【点评】本题考查了向量共线定理、简易逻辑，考查了推理能力与计算能力，属于基础题4若2sin512cos712=1-tan22tan2，则tan（）A4B3C4D3【分析】由题意利用诱导公式、二倍角的正弦公式以及同角三角函数的基本关系，求得tan的值解：若2sin512cos712=1-tan22tan2，即2cos12（sin12）21tan，即sin6=2cossin=-12，cossin=-14，故tan4，故选：C【点评】本题主要考查诱导公式、二倍

13、角的正弦公式以及同角三角函数的基本关系，属于基础题5已知双曲线x2a2-y2b2=1(a0，b0)的一条渐近线过点（2，1），则它的离心率是（）A52B3C5D23【分析】根据题意可知（2，1）在y=-bax上，可得a24b2，即可得到离心率解：由题可知（2，1）在双曲线的渐近线y=-bax上，则a2b，即a24b2，所以e=c2a2=a2+b2a2=52，故选：A【点评】本题考查双曲线离心率的求法，根据条件表示出a、b关系是关键，属于中档题6已知集合A=6，56，76，116，136，从A中任选两个角，其正弦值相等的概率是（）A110B25C35D310【分析】从A中任选两个角，基本事件总数

14、n=C52=10，其正弦值相等包含的基本事件个数m=C41=4，由此能求出其正弦值相等的概率解：集合A=6，56，76，116，136，sin6=sin56，sin6=sin136，sin56=sin136，sin76=sin116，从A中任选两个角，基本事件总数n=C52=10，其正弦值相等包含的基本事件个数m=C41=4，其正弦值相等的概率是p=mn=410=25故选：B【点评】本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题7近五年来某草场羊只数量与草场植被指数两变量间的关系如表所示，绘制相应的散点图，如图所示：年份12345羊只数量（万只）1.4

15、0.90.750.60.3草地植被指数1.14.315.631.349.7根据表及图得到以下判断：羊只数量与草场植被指数成减函数关系；若利用这五组数据得到的两变量间的相关系数为|r1，去掉第一年数据后得到的相关系数为r2，则|r1|r2|；可以利用回归直线方程，准确地得到当羊只数量为2万只时的草场植被指数；以上判断中正确的个数是（）A0B1C2D3【分析】根据两组数据的相关性，对题目中的命题判断正误即可解：对于，羊只数量与草场植被指数成负相关关系，不是减函数关系，所以错误；对于，用这五组数据得到的两变量间的相关系数为|r1，因为第一组数据（1.4，1.1）是离群值，去掉后得到的相关系数为r2，

16、其相关性更强，所以|r1|r2|，正确；对于，利用回归直线方程，不能准确地得到当羊只数量为2万只时的草场植被指数，只是预测值，所以错误；综上知，正确的判断序号是，共1个故选：B【点评】本题考查了数据分析与线性相关性的判断问题，是基础题8已知函数f(x)=ln(x2+1)，且af（0.20.2），bf（log34），c=f(log133)，则a、b、c的大小关系为（）AabcBcabCcbaDbca【分析】推导出00.20.20.201，log341，log133=-1，由此能比较三个数的大小解：函数f(x)=ln(x2+1)的减区间为（，0），增区间为（0，+），00.20.20.201，lo

17、g341，log133=-1，af（0.20.2），bf（log34），c=f(log133)，bca故选：D【点评】本题考查三个数的大小的判断，考查指数函数、对数函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题9已知圆锥的顶点为A，高和底面的半径相等，BE是底面圆的一条直径，点D为底面圆周上的一点，且ABD60，则异面直线AB与DE所成角的正弦值为（）A32B22C33D13【分析】建立直角坐标系不妨设OB1高和底面的半径相等，得OEOBOA，OA底面DEB，利用向量夹角公式即可得出解：如图所示，建立直角坐标系不妨设OB1因为高和底面的半径相等，OEOBOA，OA底面DEB点D为底面圆周上的

18、一点，且ABD60，ABADDB；D为BE的中点则O（0，0，0），B（0，1，0），D（1，0，0），A（0，0，1），E（0，1，0），AB=（0，1，1），DE=（1，1，0），cosAB，DE=|ABDE|AB|DE|=12，异面直线AM与PB所成角的大小为3异面直线AB与DE所成角的正弦值为32故选：A【点评】本题考查了异面直线所成的角，本题转化为向量的夹角，考查了推理能力与计算能力，属于基础题10已知函数f（x）sinx（sinx+cosx）（0），若函数f（x）的图象与直线y1在（0，）上有3个不同的交点，则的范围是A（12，34B（12，54C（54，32D（54，52【分析】

19、先根据两角和与差的三角函数个数化简解析式，再把问题转化为sin（2x-4）=22有三个根，借助于正弦函数的性质即可求解解：因为函数f（x）sinx（sinx+cosx）=12（1cos2x）+12sin2x=22sin（2x-4）+12（0），函数f（x）的图象与直线y1在（0，）上有3个不同的交点；即22sin（2x-4）+12=1有3个根；sin（2x-4）=22有三个根；x（0，）；2x-4（-4，2-4）；2+42-42+345432故选：C【点评】本题主要考查两角和与差的三角函数以及方程根的个数问题的求解，属于综合性题目11已知点M（4，2），抛物线x24y，F为抛物线的焦点，l为抛

20、物线的准线，P为抛物线上一点，过P做PQl，点Q为垂足，过P作抛物线的切线l1，l1与l交于点R，则|QR|+|MR|的最小值为（）A1+25B25C17D5【分析】画出图形，设出P的坐标，结合抛物线的定义，转化说明|QR|+|MR|的最小值就是MF的距离即可解：设P（m，m24），则过P的切线的斜率为：k=m2，Q（m，1），kPQ=-2m，kPQk1，根据抛物线的定义，|PF|PQ|l1为FQ的垂直平分线，|RF|RQ|，|QR|+|MR|的最小值为|MF|=(-4-0)2+(-2-1)2=5，故选：D【点评】本题考查抛物线的简单性质的应用，考查数形结合以及转化思想计算能力，是中档题12已

21、知定义在R上的函数f（x），f（x）是f（x）的导函数，且满足xf（x）f（x）x2ex，f（1）e，则f（x）的最小值为（）AeBeC1eD-1e【分析】构造函数F(x)=f(x)x，则F(x)=xf(x)-f(x)x2=ex，设F（x）ex+c，即f（x）xex+cx，又f（1）e得c0，所以f（x）xex，再利用导数即可求得f（x）的最小值解：由xf（x）f（x）x2ex，构造函数F(x)=f(x)x，则F(x)=xf(x)-f(x)x2=ex，所以可以设F（x）ex+c，即f(x)x=ex+c，f（x）xex+cx，又因为f（1）e得c0，所以f（x）xex，由f（x）ex（x+1）0

22、得x1，所以当x1时f（x）0，即f（x）在（，1）上为减函数，当x1时f（x）0，f（x）在（1，+）上为增函数，所以f(x)min=f(-1)=-1e，故选：D【点评】本题主要考查了构造函数，以及利用导数研究函数的最值，是中档题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13已知函数f(x)=2x，x12x+1，x1，则f(f(log232)=4【分析】先求出f（log232）=2log232=32，从而f(f(log232)=f（32），由此能求出结果解：函数f(x)=2x，x12x+1，x1，f（log232）=2log232=32，f(f(log232)=f（32）232+1=

23、4故答案为：4【点评】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题14已知向量a，b满足|b|=2，向量a，b夹角为120，且（a+b）b，则向量|a+b|6【分析】由题意利用两个向量垂直的性质，两个向量的数量积公式可得|a|b|cosa，b=-2，及|a|的值，而|a+b|=(a+b)2展开可求出其值解：因为（a+b）b，所以（a+b）b=0，即ab+b20，因为|b|=2，向量a，b夹角为120，整理可得-b2|a|b|cosa，b=-2，即2|a|2（-12），所以|a|22，所以|a+b|=(a+b)2=a2+b2+2ab=8+2+2(-2)=6故答案为：6

24、【点评】本题主要考查两个向量垂直的性质，及和向量的模的求法，两个向量的数量积公式的应用，属于基础题15在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且c2=a2+b2-2ab，a8，sinA2=13，则c9【分析】根据c2=a2+b2-2ab可求出cosC，进而求出sinC由sinA2=13可得sinA，最后利用正弦定理求出c的值解：由c2=a2+b2-2ab得cosC=a2+b2-c22ab=2ab2ab=22，sinC=1-cos2C=22显然A2(0，2)，结合sinA2=13，cosA2=1-sin2A2=223，sinA=2sinA2cosA2=429a8，由正弦定理得asinA

25、=csinC，即8429=c22，c9故答案为：9【点评】本题考查正余弦定理的应用及二倍角公式等知识点同时考查学生的逻辑推理、数学运算等数学核心素养属于基础题16大自然是非常奇妙的，比如蜜蜂建造的蜂房蜂房的结构如图所示，开口为正六边形ABCDEF，侧棱AA、BB、CC、DD、EE、FF相互平行且与平面ABCDEF垂直，蜂房底部由三个全等的菱形构成瑞士数学家克尼格利用微积分的方法证明了蜂房的这种结构是在相同容积下所用材料最省的，因此，有人说蜜蜂比人类更明白如何用数学方法设计自己的家园英国数学家麦克劳林通过计算得到BCD1092816已知一个房中BB53，AB26，tan544408=2，则此蠊房

26、的表面积是2162【分析】连接BD，BD，则由题意BDBD，BDBD62，由OBCD为菱形，可求OC212BDtan544408=6，BC33，进而可求CC，可求S梯形BBCC，即可计算得解S表面积的值解：连接BD，BD，则由题意BDBD，BDBD62，OBCD为菱形，BCD1092816，tan544408=2，OC212BDtan544408=2322=6，BC33，CCBB-BC2-BC2=43，S梯形BBCC=26(53+43)2=272，S表面积6272+312662=2162故答案为：2162【点评】本题主要考查了勾股定理在解三角形中的应用，考查了菱形的性质，考查了数形结合思想的应

27、用，属于中档题三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17在等差数列an中，a18，a23a4（）求数列an的通项公式；（）设bn=4n(12+an)(nN*)，Tn为数列bn的前n项和，若Tn=95，求n的值【分析】（）先设公差为d，由a18，a23a4，求出d，进而求出an；（）先利用（1）中求出的an求bn，再利用裂项相消法求Tn，从而解决n的值得问题解：（）设等差数列an的公差是d，由a18，a23a4得：8+d3（8+3d）解得d2，所以an10+2n；（）由（）知an10+2n，bn=4n(12+an)=4n(2n+2)=2(1n-1n+1)，所以Tn2（11-12）+

28、（12-13）+（1n-1n+1）=2nn+1，由Tn=95解得n9【点评】本题主要考查等差数列及裂项相消法求和，属于基础题18如图，在四棱锥PABCD中，底前ABCD为平行四边形，点P在面ABCD内的射影为A，PAAB1，点A到平面PBC的距离为33，且直线AC与PB垂直（）在棱PD找点E，使直线PB与平面ACE平行，并说明理由；（）在（）的条件下，求三棱锥PEAC的体积【分析】（）点E为PD中点时直线PB与面ACE平行连接BD，交AC点O，说明OEPB，然后证明PB与平面ACE平行（）说明AC平面PAB，则ACAB，设ACx，通过等体积法转化求解即可解：（）点E为PD中点时直线PB与面AC

29、E平行证明：连接BD，交AC点O，则点O为BD的中点，因为点E为PD中点，故OE为PDB的中位线，则OEPB，OE平面ACE，PB平面ACE，所以PB与平面ACE平行（）根据题意ACPB，PA底面ABCD，AC底面ABCD，则有ACPA，PAPBP，所以AC平面PAB，则ACAB设ACx，Vp-ACB=VA-PBC=1312x11=13122x2+1233，得AC1，则VP-EAC=12VP-ACD=121312111=112【点评】本题考查几何体的体积的求法，直线与平面平行的判断定理与形状的应用，是基本知识的考查19甘肃省是土地荒漠化较为严重的省份，一代代治沙人为了固沙、治沙，改善生态环境，

30、不断地进行研究与实践，实现了沙退人进2019年，古浪县八步沙林场“六老汉”三代入治沙群体作为优秀代表，被中宣部授予“时代楷模”称号在治沙过程中为检测某种固沙方法的效果，治沙人在某一实验沙丘的坡顶和坡腰各布设了50个风蚀插钎，以测量风蚀值（风蚀值是测量固沙效果的指标之一，数值越小表示该插钎处被风吹走的沙层厚度越小，说明固沙效果越好，数值为0表示该插针处没有被风蚀）通过一段时间的观测，治沙人记录了坡顶和坡腰全部插钎测得的风蚀值（所测数据均不为整数），并绘制了相应的频率分布直方图（I）根据直方图估计“坡腰处一个插钎风蚀值小于30”的概率；（）若一个插钎的风蚀值小于30，则该数据要标记“*”，否则不标

31、记根据以上直方图，完成列联表：标记不标记合计坡腰坡顶合计并判断是否有95%的把握认为数据标记“*”与沙丘上插钎所布设的位置有关？（）坡顶和坡腰的平均风蚀值分别为x1和x2，若|x1-x2|20cm，则可认为此固沙方法在坡顶和坡腰的固沙效果存在差异，试根据直方图计算x1和x2（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表），并判断该固沙方法在坡顶和坡腰的固沙效果是否存在差异附：K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)P（K2k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.828【分析】（I）利用频率分布直方图计算“坡腰处一个插钎风蚀值小于30”的频率值；（）由频率

32、分布表填写列联表，计算观测值，对照临界值得出结论；（）计算x1和x2，求出|x1-x2|，即可得出结论解：（I）设“坡腰处一个插钎风蚀值小于30”的事件为C，则P（C）0.08+0.16+0.360.6；（）由频率分布表，填写列联表如下：标记不标记合计坡腰302050坡顶203050合计5050100由表中数据，计算K2=100(3030-2020)250505050=43.841，所以有95%的把握认为数据标记“*”与沙丘上插钎所布设的位置有关；（）计算x1=0.085+0.1615+0.3625+0.2435+0.1245+0.045525.8（cm），x2=0.045+0.1215+0.

33、2425+0.3235+0.2045+0.085532.6（cm），且|x1-x2|4.820，所以判断该固沙方法在坡顶和坡腰的固沙效果没有差异【点评】本题考查了频率分布直方图与独立性检验的应用问题，是中档题20已知点F为椭圆x2a2+y2b2=1（ab0）的一个焦点，点A为椭圆的右顶点，点B为椭圆的下顶点，椭圆上任意一点到点F距离的最大值为3，最小值为1（）求椭圆的标准方程；（）若M、N在椭圆上但不在坐标轴上，且直线AM直线BN，直线AN、BM的斜率分别为k1和k2，求证：k1k2e21（e为椭圆的离心率）【分析】（）由题意可知，a+c3，ac1，可求出a，c的值，再利用b2a2c2求出b的

34、值，即可得到椭圆的标准方程；（）设直线AM的斜率为k，则直线BN的斜率也为k，所以直线AM的方程为yk（x2），直线BN的方程为ykx-3，联立直线AM与椭圆方程求出点M的坐标，联立直线BN与椭圆方程求出点N的坐标，再利用斜率公式分别求出k1，k2，化简k1k2=-14，从而得到k1k2e21解：（）由题意可知，a+c=3a-c=1，解得a=2c=1，b2a2c23，椭圆的标准方程为：x24+y23=1；（）由（）可知，A（2，0），B（0，-3），设直线AM的斜率为k，则直线BN的斜率也为k，故直线AM的方程为yk（x2），直线BN的方程为ykx-3，由3x2+4y2=12y=k(x-2)

35、得：（3+4k2）x216k2x+16k2120，2xM=16k2-123+4k2，xM=8k2-63+4k2，yM=-12k3+4k2，M(8k2-63+4k2，-123+4k2)，由3x2+4y2=12y=kx-3 得：(3+4k2)x2-83kx=0，xN=83k3+4k2，yN=43k2-333+4k2，N(83k3+4k2，43k2-333+4k2)，k1=43k2-333+4k283k3+4k2-2=3(4k2-3)-2(4k2-43k+3)，k2=-12k3+4k2+38k2-63+4k2=3(4k2-43k+3)2(4k2-3)，k1k2=3(4k2-3)-2(4k2-43k+

36、3)3(4k2-43k+3)2(4k2-3)=-34，又e=ca=12，k1k2e21【点评】本题主要考查了椭圆方程，以及直线与椭圆的位置关系，考查了韦达定理得应用，是中档题21已知函数f(x)=23x-alnx-12x2+12（a一、选择题且a0）（）当a=23时，求曲线yf（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（）讨论函数f（x）的单调性与单调区间；（）若yf（x）有两个极值点x1，x2，证明：f（x1）+f（x2）9lna【分析】（）因为a=23时，f（x）23-23x-xf（1）1，易求f（1）23，从而可得曲线yf（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（）由题意可知f（x）23-ax

37、-x=-x2+23-ax（x0），令x2+23xa0，通过对124a符号的分析，即可求得函数f（x）的单调性与单调区间；（）依题意，f（x）=-x2+23-ax=0有两个正根x1，x2，则124a0，x1+x223，x1x2a0，f（x1）+f（x2）23（x1+x2）aln（x1x2）-12（x12+x22）+1alna+a+7，利用分析法，若要f（x1）+f（x2）9lna，即要alnalnaa+20，构造函数g（x）xlnxlnxx+2，通过对其导数的分析，存在x0（1，2），使得g（x0）0，且g（x0）为（1，2）上的最小值，g（x0）x0lnx0x0lnx0+23（x0+1x0），

38、利用对勾函数的单调性即可证得结论成立解：（）因为a=23时，f(x)=23x-23lnx-12x2+12，所以f（x）23-23x-x，那么f（1）1，f（1）23，所以曲线yf（x）在点（1，f（1）处的切线方程为：y23=-（x1），即x+y23-10，（）由题意可知f（x）的定义域为（0，+），因为f（x）23-ax-x=-x2+23-ax，由x2+23xa0可得：124a0，即a3时，有x1=3+3-a，x2=3-3-a，x1x2，又当x（0，3）时，满足x1x20，所以有x（0，x2）和（x1，+）时，f（x）0，即f（x）在区间（0，x2）和（x1，+）上为减函数又x（x2，x1）

39、时，f（x）0，即f（x）在区间（x2，x1）上为增函数当a0时，有x10，x20，则x（0，x1）时，f（x）0，f（x）为增函数；x（x1，+）时，f（x）0，f（x）为减函数；当a3时，0，f（x）0恒成立，所以f（x）在（0，+）为减函数，综上所述，当a0时，在（0，3+3-a），f（x）为增函数；在（3+3-a，+），f（x）为减函数；当0a3时，f（x）在区间（0，3-3-a）和（3+3-a，+）上为减函数，在（3-3-a，3+3-a），f（x）为增函数；当a3时，在（0，+）上，f（x）为减函数（）因为yf（x）有两个极值点x1，x2，则f（x）=-x2+23-ax=0有两个正根

40、x1，x2，则124a0，x1+x223，x1x2a0，即a（0，3），所以f（x1）+f（x2）23（x1+x2）aln（x1x2）-12（x12+x22）+1alna+a+7，若要f（x1）+f（x2）9lna，即要alnalnaa+20，构造函数g（x）xlnxlnxx+2，则g（x）1+lnx-1x-1lnx-1x，且在（0，3）上为增函数，又g（1）10，g（2）ln2-120，所以存在x0（1，2），使得g（x0）0，即lnx0=1x0，且x（1，x0）时，g（x）0，g（x）单调递减，x（x0，2）时，g（x）0，g（x）单调递增，所以g（x）在（1，2）上有最小值g（x0）x0lnx0x0lnx0+23（x0+1x0），又因为x0（1，2），则x0+1x0（2，52），所以g（x0）0在x0（1，2）上