届高三数学分析法、综合法与反证法ppt课件

1、第五节分析法、综合法与反证法第五节分析法、综合法与反证法12022-4-27考考纲纲点点击击1.了解直接证明的两种基本方法了解直接证明的两种基本方法分析法和综合法；分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点了解分析法和综合法的思考过程、特点.2.了解间接证明的一种基本方法了解间接证明的一种基本方法反证法，了解反反证法，了解反证法的思考过程、特点证法的思考过程、特点.热热点点提提示示1.本考点在高考中每年都要涉及，主要以考查直接证本考点在高考中每年都要涉及，主要以考查直接证明中的综合法为主明中的综合法为主.2.反证法仅作为客观题的判断方法不会单独命题反证法仅作为客观题的判断方法不会单独命

2、题.22022-4-271直接证明直接证明内容内容综合法综合法分析法分析法定义定义利用已知条件和某些利用已知条件和某些数学定义、公理、定数学定义、公理、定理等，经过一系列理等，经过一系列的的 ，最，最后推导出所要证明的后推导出所要证明的结论结论 从要从要 出发，出发，逐步寻求使它成立的逐步寻求使它成立的 直至最后，把要证明直至最后，把要证明的结论归结为判定一的结论归结为判定一个明显成立的条件个明显成立的条件实质实质由因导果由因导果执果索因执果索因框图框图表示表示文字文字语言语言因为因为所以所以或由或由得得要证要证只需证只需证即证即证推理论证推理论证成立成立证明的结论证明的结论充分条件充分条件3

3、2022-4-272间接证明间接证明反证法：假设原命题 (即在原命题的条件下，结论不成立)，经过正确的推理，最后得出 ，因此说明假设错误，从而证明了原命题成立，这样的证明方法叫反证法不成立不成立矛盾矛盾42022-4-27【答案答案】C52022-4-272否定“自然数a，b，c中恰有一个偶数”时，正确的反设为()Aa，b，c都是奇数Ba，b，c都是偶数Ca，b，c中至少有两个偶数Da，b，c中至少有两个偶数或都是奇数【解析解析】a，b，c恰有一个是偶数，即a，b，c中只有一个偶数，其反面是两个或两个以上偶数或没有一个偶数即全都是奇数，故只有D正确【答案答案】D62022-4-273(2008

4、年日照模拟)若a、b、c是不全相等的正数，给出下列判断(ab)2(bc)2(ca)20；ab与ab及ab中至少有一个成立；ac，bc，ab不能同时成立其中判断正确的个数是()A0 B1C2 D3【解析解析】正确，中，ac，bc，ab可能同时成立，如a1，b2，c3.【答案答案】C72022-4-27【答案答案】xy82022-4-27【答案答案】2492022-4-27综合法证明不等式综合法证明不等式已知xyz1，求证：x2y2z2 .【思路点拨思路点拨】利用a2b22ab，同时变形利用xyz1，从而(xyz)21可证102022-4-27【自主探究自主探究】x2y22xy，x2z22xz，y

5、2z22yz，2x22y22z22xy2xz2yz.3x23y23z2x2y2z22xy2xz2yz.3(x2y2z2)(xyz)21.x2y2z2 .【方法点评方法点评】1.综合法是“由因导果”，它是从已知条件出发，顺着推证，经过一系列的中间推理，最后导出所证结论的真实性用综合法证明题的逻辑关系是：AB1B2BnB(A为已知条件或数学定义、定理、公理等，B为要证结论)，它的常见书面表达是“，”或“”2综合法是中学数学证明中常用方法，其逻辑依据是三段论式的演绎推理方法112022-4-27122022-4-27分析法分析法已知非零向量a，b，且ab，求证：【思路点拨思路点拨】abab0，同时注

6、意，a2|a|2，将要证式子变形平方即可获证132022-4-27【自主探究自主探究】ab，ab0要证只需证|a|b| |ab|，只需证|a|22|a|b|b|22(a22abb2)，只需证|a|22|a|b|b|22a22b2，只需证|a|2|b|22|a|b|0，即(|a|b|)20，上式显然成立，故原不等式得证142022-4-27【方法点评方法点评】1.分析法也是中学数学证明问题的常用方法，其主要过程是从结论出发，逐步寻求使结论成立的充分条件2分析法是“执果索因”，它是从要证的结论出发，倒着分析，逐渐地靠近已知事实用分析法证“若P则Q”这个命题的模式是：为了证明命题Q为真，这只需证明命

7、题P1为真，从而有这只需证明命题P2为真，从而有这只需证明命题P为真而已知P为真，故Q必为真【特别提醒特别提醒】用分析法证题时，一定要严格按格式书写，否则容易出错152022-4-272已知a0，b0，且ab1，试用分析法证明不等式162022-4-27172022-4-27反证法反证法 已知a，b，c是互不相等的实数求证：由yax22bxc，ybx22cxa和ycx22axb确定的三条抛物线至少有一条与x轴有两个不同的交点【思路点拨】【思路点拨】利用反证法：182022-4-27【自主探究自主探究】假设题设中的函数确定的三条抛物线都不与x轴有两个不同的交点(即任何一条抛物线与x轴没有两个不同

8、的交点)，由yax22bxc，ybx22cxa，ycx22axb，得1(2b)24ac0，2(2c)24ab0，3(2a)24bc0.同向不等式求和得，4b24c24a24ac4ab4bc0，2a22b22c22ab2bc2ca0，(ab)2(bc)2(ca)20，abc，这与题设a，b，c互不相等矛盾，因此假设不成立，从而命题得证192022-4-27【方法点评方法点评】1.反证法是间接证明问题的一种常用方法，其证明问题的一般步骤为：(1)反设：假定所要证的结论不成立，而设结论的反面(否定命题)成立；(否定结论)(2)归谬：将“反设”作为条件，由此出发经过正确的推理，导出矛盾与已知条件、已知

9、的公理、定义、定理及明显的事实矛盾或自相矛盾；(推导矛盾)(3)结论：因为推理正确，所以产生矛盾的原因在于“反设”的谬误既然结论的反面不成立，从而肯定了结论成立(结论成立)202022-4-272用反证法证明问题时要注意以下三点：(1)必须先否定结论，即肯定结论的反面，当结论的反面呈现多样性时，必须罗列出各种可能结论，缺少任何一种可能，反证都是不完全的；(2)反证法必须从否定结论进行推理，即应把结论的反面作为条件，且必须根据这一条件进行推证，否则，仅否定结论，不从结论的反面出发进行推理，就不是反证法；(3)推导出的矛盾可能多种多样，有的与已知矛盾，有的与假设矛盾，有的与事实矛盾等，推导出的矛盾

10、必须是明显的212022-4-273常见的“结论词”与“反设词”如下：原结论词原结论词反设词反设词原结论词原结论词反设词反设词至少有一至少有一个个一个也没有一个也没有对所有对所有x成立成立存在某个存在某个x不成不成立立至多有一至多有一个个至少有两个至少有两个对任意对任意x不成不成立立存在某个存在某个x成立成立至少有至少有n个个至多有至多有n1个个p或或qp且且q至多有至多有n个个至少有至少有n1个个p且且qp或或q222022-4-273若x，y都是正实数，且xy2.232022-4-271.(2009年辽宁高考)如图，已知两个正方形ABCD和DCEF不在同一平面内，M，N分别为AB，DF的中

11、点(1)若CD=2，平面ABCD平面DCEF，求MN的长；(2)用反证法证明：直线ME与BN是两条异面直线242022-4-27【解析解析】(1)取CD的中点G，连接MG，NG，252022-4-27(2)假设直线ME与BN共面，则AB平面MBEN，且平面MBEN与平面DCEF交于EN.由已知，两正方形ABCD和DCEF不共面，故AB 平面DCEF.又ABCD，所以AB平面DCEF，而EN为平面MBEN与平面DCEF的交线，所以ABEN，又ABCDEF，所以ENEF，这与ENEF=E矛盾，故假设不成立所以ME与BN不共面，它们是异面直线262022-4-272(2009年重庆高考)已知a11，a24，an24an1an，bn ，nN*.(1)求b1，b2，b3的值；(2)设cnbnbn1，Sn为数列cn的前n项和，求证：Sn17n；(3)求证：|b2nbn|272022-4-27282022-4-271综合法的特点是：从已知看可知，逐步推出未知2分析法的特点是：从未知看需知，逐步靠拢已知3分析法和综合法各有优缺点分析法思考起来比较自然，容易寻找到解题的思路和方法，缺点是思路逆行，叙述较繁；综合法从条件推出结论，较简捷地解决问题，但不便于思考实际证题时常常两法