中考数学一模试卷试题(含答案)

1、中考数学一模试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分）1下列各数中，比2小的是（）A1B0C3D2下列计算正确的是（）A4x32x2=8x6Ba4+a3=a7C（x2）5=x10D（ab）2=a2b23如图，在ABC中，AB=AC，过A点作ADBC，若BAD=110°，则BAC的大小为（）A30°B40°C50°D70°4不等式组的解集是（）A1x2B1x2C1x2D1x35如图是一个长方体包装盒，则它的平面展开图是（）ABCD6当x=1时，ax+b+1的值为2，则（a+b1）（1ab）的值为（）A16B8C8D167一次函数y=x+a

2、3（a为常数）与反比例函数y=的图象交于A、B两点，当A、B两点关于原点对称时a的值是（）A0B3C3D48如图，在五边形ABCDE中，A+B+E=300°，DP、CP分别平分EDC、BCD，则P的度数是（）A60°B65°C55°D50°9如图，若锐角ABC内接于O，点D在O外（与点C在AB同侧），则下列三个结论：sinCsinD；cosCcosD；tanCtanD中，正确的结论为（）ABCD10对于二次函数y=x2+2x有下列四个结论：它的对称轴是直线x=1；设y1=x12+2x1，y2=x22+2x2，则当x2x1时，有y2y1；它的图象

3、与x轴的两个交点是（0，0）和（2，0）；当0x2时，y0其中正确的结论的个数为（）A1B2C3D4二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11若使二次根式有意义，则x的取值范围是12请从以下两个小题中个任意选一作答，若对选，则按第一题计分A如图，为测量一幢大楼的高度，在地面上距离楼底O点20m的点A处，测得楼顶B点的仰角OAB=60°，则这幢大楼的高度为（用科学计算器计算，结果精确到0.1米）BPM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为13已知k0，且关于x的方程3kx2+12x+k+1=0有两个相等的实数根，那么k的

4、值等于14如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在x轴正半轴上，反比例函数y=（x0）的图象经过该菱形对角线的交点A，且与边BC交于点F若点D的坐标为（6，8），则点A的坐标是三、解答题（共11小题，计78分，解答需写出必要的文字说明，演算步骤或证明过程）15计算：（2015）0+（）1+|1|3tan30°+616先化简，再求值：（1）÷，其中a=317如图，在ABC中，AB=4cm，AC=6cm（1）作图：作BC边的垂直平分线分别交与AC，BC于点D，E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，连结BD，求ABD的周长182010年5

5、月1日，第41届世博会在上海举办，世博知识在校园迅速传播小明同学就本班学生对世博知识的了解程度进行了一次调查统计，下图是他采集数据后绘制的两幅不完整的统计图（A：不了解，B：一般了解，C：了解较多，D：熟悉）请你根据图中提供的信息解答以下问题：（1）求该班共有多少名学生；（2）在条形统计图中，将表示“一般了解”的部分补充完整；（3）在扇形统计图中，计算出“了解较多”部分所对应的圆心角的度数；（4）从该班中任选一人，其对世博知识的了解程度为“熟悉”的概率是多少？19如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE=CF（1）求证：BOEDOF；（2）若BD=EF，连接DE、BF，判断四边形EBF

6、D的形状，无需说明理由20如图，某校数学兴趣小组为测得大厦AB的高度，在大厦前的平地上选择一点C，测得大厦顶端A的仰角为30°，再向大厦方向前进80米，到达点D处（C、D、B三点在同一直线上），又测得大厦顶端A的仰角为45°，请你计算该大厦的高度（精确到0.1米，参考数据：1.414，1.732）21为绿化校园，某校计划购进A、B两种树苗，共21课已知A种树苗每棵90元，B种树苗每棵70元设购买B种树苗x棵，购买两种树苗所需费用为y元（1）y与x的函数关系式为：；（2）若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用22小明参加某网店的

7、“翻牌抽奖”活动，如图，4张牌分别对应价值5，10，15，20（单位：元）的4件奖品（1）如果随机翻1张牌，那么抽中20元奖品的概率为（2）如果随机翻2张牌，且第一次翻过的牌不再参加下次翻牌，则所获奖品总值不低于30元的概率为多少？23如图，AB是O的弦，OPOA交AB于点P，过点B的直线交OP的延长线于点C，且CP=CB（1）求证：BC是O的切线；（2）若O的半径为，OP=1，求BC的长24如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=且经过A、C两点，与x轴的另一交点为点B（1）直接写出点B的坐标；求抛物线解析式（2）若

8、点P为直线AC上方的抛物线上的一点，连接PA，PC求PAC的面积的最大值，并求出此时点P的坐标（3）抛物线上是否存在点M，过点M作MN垂直x轴于点N，使得以点A、M、N为顶点的三角形与ABC相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由25（1）问题发现如图1，ACB和DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE填空：AEB的度数为；线段AD，BE之间的数量关系为（2）拓展探究如图2，ACB和DCE均为等腰直角三角形，ACB=DCE=90°，点A，D，E在同一直线上，CM为DCE中DE边上的高，连接BE，请判断AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系，并说明理

9、由（3）解决问题如图3，在正方形ABCD中，CD=，若点P满足PD=1，且BPD=90°，请直接写出点A到BP的距离2016年陕西省西安市莲湖区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分）1下列各数中，比2小的是（）A1B0C3D【考点】实数大小比较【专题】应用题【分析】根据题意，结合实数大小的比较，从符号和绝对值两个方面分析可得答案【解答】解：比2小的数是应该是负数，且绝对值大于2的数，分析选项可得，只有C符合故选C【点评】本题考查实数大小的比较，是基础性的题目，比较简单2下列计算正确的是（）A4x32x2=8x6Ba4+a3=a7C（x2）5=

10、x10D（ab）2=a2b2【考点】单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式【专题】计算题【分析】A、原式利用单项式乘单项式法则计算得到结果，即可做出判断；B、原式不能合并，错误；C、原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式利用完全平方公式化简得到结果，即可做出判断【解答】解：A、原式=8x5，错误；B、原式不能合并，错误；C、原式=x10，正确；D、原式=a22ab+b2，错误，故选C【点评】此题考查了单项式乘单项式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，以及完全平方公式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键3如图，在ABC中，AB=AC，过A点作AD

11、BC，若BAD=110°，则BAC的大小为（）A30°B40°C50°D70°【考点】等腰三角形的性质；平行线的性质【分析】根据平行线的性质求出C，根据等腰三角形的性质得出B=C=70°，根据三角形内角和定理求出即可【解答】解：AB=AC，B=C，ADBC，1=70°，C=1=70°，B=70°，BAC=180°BC=180°70°70°=40°，故选B【点评】本题考查了三角形内角和定理，等腰三角形的性质，平行线的性质的应用，解此题的关键是求出C的度数和得

12、出B=C，注意：三角形内角和等于180°，两直线平行，内错角相等4不等式组的解集是（）A1x2B1x2C1x2D1x3【考点】解一元一次不等式组【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可【解答】解：，由得，x2；由得，x1，此不等式组的解集为：1x2故选C【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键5如图是一个长方体包装盒，则它的平面展开图是（）ABCD【考点】几何体的展开图【分析】由平面图形的折叠及长方体的展开图解题【解答】解：由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知，A、可以拼成一个长方体；B、

13、C、D、不符合长方体的展开图的特征，故不是长方体的展开图故选A【点评】考查了几何体的展开图，解题时勿忘记四棱柱的特征及长方体展开图的各种情形6当x=1时，ax+b+1的值为2，则（a+b1）（1ab）的值为（）A16B8C8D16【考点】整式的混合运算化简求值【分析】由x=1时，代数式ax+b+1的值是2，求出a+b的值，将所得的值代入所求的代数式中进行计算即可得解【解答】解：当x=1时，ax+b+1的值为2，a+b+1=2，a+b=3，（a+b1）（1ab）=（31）×（1+3）=16故选：A【点评】此题考查整式的化简求值，运用整体代入法是解决问题的关键7一次函数y=x+a3（a为

14、常数）与反比例函数y=的图象交于A、B两点，当A、B两点关于原点对称时a的值是（）A0B3C3D4【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；关于原点对称的点的坐标【专题】计算题；压轴题【分析】设A（t，），根据关于原点对称的点的坐标特征得B（t，），然后把A（t，），B（t，）分别代入y=x+a3得=t+a3， =t+a3，两式相加消去t得2a6=0，再解关于a的一次方程即可【解答】解：设A（t，），A、B两点关于原点对称，B（t，），把A（t，），B（t，）分别代入y=x+a3得=t+a3， =t+a3，两式相加得2a6=0，a=3故选C【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比

15、例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点8如图，在五边形ABCDE中，A+B+E=300°，DP、CP分别平分EDC、BCD，则P的度数是（）A60°B65°C55°D50°【考点】多边形内角与外角；三角形内角和定理【分析】根据五边形的内角和等于540°，由A+B+E=300°，可求BCD+CDE的度数，再根据角平分线的定义可得PDC与PCD的角度和，进一步求得P的度数【解答】解：五边形的内角和等于540°，A+B+E=300°，BC

16、D+CDE=540°300°=240°，BCD、CDE的平分线在五边形内相交于点O，PDC+PCD=（BCD+CDE）=120°，P=180°120°=60°故选：A【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式，角平分线的定义，熟记公式是解题的关键注意整体思想的运用9如图，若锐角ABC内接于O，点D在O外（与点C在AB同侧），则下列三个结论：sinCsinD；cosCcosD；tanCtanD中，正确的结论为（）ABCD【考点】锐角三角函数的增减性；圆周角定理【分析】连接BE，根据圆周角定理，可得C=AEB，因为AEB=D+DB

17、E，所以AEBD，所以CD，根据锐角三角形函数的增减性，即可判断【解答】解：如图，连接BE，根据圆周角定理，可得C=AEB，AEB=D+DBE，AEBD，CD，根据锐角三角形函数的增减性，可得，sinCsinD，故正确；cosCcosD，故错误；tanCtanD，故正确；故选：D【点评】本题考查了锐角三角形函数的增减性，解决本题的关键是比较出CD10对于二次函数y=x2+2x有下列四个结论：它的对称轴是直线x=1；设y1=x12+2x1，y2=x22+2x2，则当x2x1时，有y2y1；它的图象与x轴的两个交点是（0，0）和（2，0）；当0x2时，y0其中正确的结论的个数为（）A1B2C3D4

18、【考点】二次函数的性质【专题】压轴题【分析】利用配方法求出二次函数对称轴，再求出图象与x轴交点坐标，进而结合二次函数性质得出答案【解答】解：y=x2+2x=（x1）2+1，故它的对称轴是直线x=1，正确；直线x=1两旁部分增减性不一样，设y1=x12+2x1，y2=x22+2x2，则当x2x1时，有y2y1或y2y1，错误；当y=0，则x（x+2）=0，解得：x1=0，x2=2，故它的图象与x轴的两个交点是（0，0）和（2，0），正确；a=10，抛物线开口向下，它的图象与x轴的两个交点是（0，0）和（2，0），当0x2时，y0，正确故选：C【点评】此题主要考查了二次函数的性质以及一元二次方程的

19、解法，得出抛物线的对称轴和其交点坐标是解题关键二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11若使二次根式有意义，则x的取值范围是x2【考点】二次根式有意义的条件【专题】计算题【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可【解答】解：二次根式有意义，2x40，解得x2故答案为：x2【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于012请从以下两个小题中个任意选一作答，若对选，则按第一题计分A如图，为测量一幢大楼的高度，在地面上距离楼底O点20m的点A处，测得楼顶B点的仰角OAB=60°，则这幢大楼的高度为34.6m（用科学计算器计算，结果精确到

20、0.1米）BPM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为2.5×106【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题；科学记数法表示较小的数【分析】A、根据正切的概念求出OB即可；B、利用科学记数法表示较小的数解答即可【解答】解：A、tanA=，则OB=OAtanA=20×=34.6m，故答案为：34.6m；B、0.0000025=2.5×106，故答案为：2.5×106【点评】本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题以及科学计数法表示较小的数，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义、正确用科学计

21、数法表示较小的数是解题的关键13已知k0，且关于x的方程3kx2+12x+k+1=0有两个相等的实数根，那么k的值等于3【考点】根的判别式【分析】若一元二次方程有两个相等的实数根，则根的判别式=b24ac=0，据此可列出关于k的等量关系式，即可求得k的值【解答】解：关于x的方程3kx2+12x+k+1=0有两个相等的实数根，=b24ac=1444×3k×（k+1）=0，解得k=4或3，k0，k=3故答案为3【点评】本题考查了根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与=b24ac有如下关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（

22、3）0方程没有实数根14如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在x轴正半轴上，反比例函数y=（x0）的图象经过该菱形对角线的交点A，且与边BC交于点F若点D的坐标为（6，8），则点A的坐标是（8，4）【考点】菱形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征【分析】由点D的坐标为（6，8），可求得菱形OBCD的边长，又由点A是BD的中点，求得点A的坐标【解答】解：点D的坐标为（6，8），OD=10，四边形OBCD是菱形，OB=OD=10，点B的坐标为：（10，0），AB=AD，即A是BD的中点，点A的坐标为：（8，4），故答案是：（8，4）【点评】此题考查了菱形的性质、反比例函数的性质此题利用了

23、菱形的四条边都相等的性质求得边OB的长度是解题的难点三、解答题（共11小题，计78分，解答需写出必要的文字说明，演算步骤或证明过程）15计算：（2015）0+（）1+|1|3tan30°+6【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【专题】计算题【分析】原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用负整数指数幂法则计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，第四项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用二次根式性质化简，计算即可得到结果【解答】解：原式=13+1+2=23【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键16先化简，再求值：（1）÷，其中

24、a=3【考点】分式的化简求值【分析】先计算括号里面的，再把分子、分母因式分解，约分即可，把a=3代入计算即可【解答】解：原式=×=，当a=3时，原式=【点评】本题考查了分式的化简求值，解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算17如图，在ABC中，AB=4cm，AC=6cm（1）作图：作BC边的垂直平分线分别交与AC，BC于点D，E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，连结BD，求ABD的周长【考点】作图复杂作图【分析】（1）运用作垂直平分线的方法作图，（2）运用垂直平分线的性质得出BD=DC，利用ABD的周长=AB+BD+AD=AB+AC即可求解【

25、解答】解：（1）如图1，（2）如图2，DE是BC边的垂直平分线，BD=DC，AB=4cm，AC=6cmABD的周长=AB+BD+AD=AB+AC=4+6=10cm【点评】本题主要考查了作图复杂作图及垂直平分线的性质，解题的关键是熟记作垂直平分线的方法182010年5月1日，第41届世博会在上海举办，世博知识在校园迅速传播小明同学就本班学生对世博知识的了解程度进行了一次调查统计，下图是他采集数据后绘制的两幅不完整的统计图（A：不了解，B：一般了解，C：了解较多，D：熟悉）请你根据图中提供的信息解答以下问题：（1）求该班共有多少名学生；（2）在条形统计图中，将表示“一般了解”的部分补充完整；（3）

26、在扇形统计图中，计算出“了解较多”部分所对应的圆心角的度数；（4）从该班中任选一人，其对世博知识的了解程度为“熟悉”的概率是多少？【考点】扇形统计图；条形统计图；概率公式【专题】压轴题；阅读型；图表型【分析】（1）根据A是5人，占总体的10%，即可求得总人数；（2）根据总人数和B所占的百分比是30%求解；（3）首先计算C所占的百分比，再进一步求得其所对的圆心角的度数；（4）只需求得D所占的百分比即可【解答】解：（1）5÷10%=50（人）（2）50×30%=15（人）见图：（3）360°×=144°（4）【点评】读懂统计图，从不同的统计图中得到

27、必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小总体数目=部分数目÷相应百分比部分数目=总体数目乘以相应概率概率=所求情况数与总情况数之比19如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE=CF（1）求证：BOEDOF；（2）若BD=EF，连接DE、BF，判断四边形EBFD的形状，无需说明理由【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】（1）先证出OE=OF，再由SAS即可证明BOEDOF；（2）由对角线互相平分证出四边形EBFD是平行四边形，再由对角线相等，即可得出四边形EBFD是矩形【解答】（1

28、）证明：四边形ABCD是平行四边形，OA=OC，OB=OD，AE=CF，OE=OF，在BOE和DOF中，BOEDOF（SAS）；（2）解：四边形EBFD是矩形；理由如下：OB=OD，OE=OF，四边形EBFD是平行四边形，BD=EF，四边形EBFD是矩形【点评】本题考查了平行四边形的性质与判定、全等三角形的判定与性质、矩形的判定；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理论证是解决问题的关键20如图，某校数学兴趣小组为测得大厦AB的高度，在大厦前的平地上选择一点C，测得大厦顶端A的仰角为30°，再向大厦方向前进80米，到达点D处（C、D、B三点在同一直线上），又测得大厦顶端A的仰角为45

29、°，请你计算该大厦的高度（精确到0.1米，参考数据：1.414，1.732）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【分析】先设AB=x；根据题意分析图形：本题涉及到两个直角三角形RtACB和RtADB，应利用其公共边BA构造等量关系，解三角形可求得DB、CB的数值，再根据CD=BCBD=80，进而可求出答案【解答】解：设AB=x，在RtACB和RtADB中，C=30°，ADB=45°，CD=80DB=x，AC=2x，BC=x，CD=BCBD=80，xx=80，x=40（+1）109.3米答：该大厦的高度是109.3米【点评】本题考查俯角、仰角的定义，要求学生能借

30、助俯角、仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形21为绿化校园，某校计划购进A、B两种树苗，共21课已知A种树苗每棵90元，B种树苗每棵70元设购买B种树苗x棵，购买两种树苗所需费用为y元（1）y与x的函数关系式为：y=20x+1890；（2）若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用【考点】一次函数的应用【分析】（1）根据购买两种树苗所需费用=A种树苗费用+B种树苗费用，即可解答；（2）根据购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，列出不等式，确定x的取值范围，再根据（1）得出的y与x之间的函数关系式，利用一次函数的增减性结合自变量的取值即

31、可得出更合算的方案【解答】解：（1）y=90（21x）+70x=20x+1890，故答案为：y=20x+1890（2）购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，x21x，解得：x10.5，又x1，x的取值范围为：1x10，且x为整数，y=20x+1890，k=200，y随x的增大而减小，当x=10时，y有最小值，最小值为：20×10+1890=1690，使费用最省的方案是购买B种树苗10棵，A种树苗11棵，所需费用为1690元【点评】题考查的是一元一次不等式及一次函数的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系22小明参加某网店的“翻牌抽奖”活动

32、，如图，4张牌分别对应价值5，10，15，20（单位：元）的4件奖品（1）如果随机翻1张牌，那么抽中20元奖品的概率为25%（2）如果随机翻2张牌，且第一次翻过的牌不再参加下次翻牌，则所获奖品总值不低于30元的概率为多少？【考点】列表法与树状图法；概率公式【分析】（1）随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数，据此用1除以4，求出抽中20元奖品的概率为多少即可（2）首先应用树状图法，列举出随机翻2张牌，所获奖品的总值一共有多少种情况；然后用所获奖品总值不低于30元的情况的数量除以所有情况的数量，求出所获奖品总值不低于30元的概率为多少即可【解答】解：（1

33、）1÷4=0.25=25%，抽中20元奖品的概率为25%故答案为：25%（2），所获奖品总值不低于30元有4种情况：30元、35元、30元、35元，所获奖品总值不低于30元的概率为：4÷12=【点评】（1）此题主要考查了概率公式，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数（2）此题还考查了列举法与树状图法求概率问题，解答此类问题的关键在于列举出所有可能的结果，列表法是一种，但当一个事件涉及三个或更多元素时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图23如图，AB是O的弦，OPOA交AB于点P，过点

34、B的直线交OP的延长线于点C，且CP=CB（1）求证：BC是O的切线；（2）若O的半径为，OP=1，求BC的长【考点】切线的判定【专题】几何图形问题【分析】（1）由垂直定义得A+APO=90°，根据等腰三角形的性质由CP=CB得CBP=CPB，根据对顶角相等得CPB=APO，所以APO=CBP，而A=OBA，所以OBC=CBP+OBA=APO+A=90°，然后根据切线的判定定理得到BC是O的切线；（2）设BC=x，则PC=x，在RtOBC中，根据勾股定理得到（）2+x2=（x+1）2，然后解方程即可【解答】（1）证明：连接OB，如图，OPOA，AOP=90°，A+

35、APO=90°，CP=CB，CBP=CPB，而CPB=APO，APO=CBP，OA=OB，A=OBA，OBC=CBP+OBA=APO+A=90°，OBBC，BC是O的切线；（2）解：设BC=x，则PC=x，在RtOBC中，OB=，OC=CP+OP=x+1，OB2+BC2=OC2，（）2+x2=（x+1）2，解得x=2，即BC的长为2【点评】本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线也考查了勾股定理24如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=且经过A、C两点，与x轴的另一

36、交点为点B（1）直接写出点B的坐标；求抛物线解析式（2）若点P为直线AC上方的抛物线上的一点，连接PA，PC求PAC的面积的最大值，并求出此时点P的坐标（3）抛物线上是否存在点M，过点M作MN垂直x轴于点N，使得以点A、M、N为顶点的三角形与ABC相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由【考点】二次函数综合题【专题】压轴题【分析】（1）先求的直线y=x+2与x轴交点的坐标，然后利用抛物线的对称性可求得点B的坐标；设抛物线的解析式为y=y=a（x+4）（x1），然后将点C的坐标代入即可求得a的值；（2）设点P、Q的横坐标为m，分别求得点P、Q的纵坐标，从而可得到线段PQ=m22m，然后

37、利用三角形的面积公式可求得SPAC=×PQ×4，然后利用配方法可求得PAC的面积的最大值以及此时m的值，从而可求得点P的坐标；（3）首先可证明ABCACOCBO，然后分以下几种情况分类讨论即可：当M点与C点重合，即M（0，2）时，MANBAC；根据抛物线的对称性，当M（3，2）时，MANABC； 当点M在第四象限时，解题时，需要注意相似三角形的对应关系【解答】解：（1）y=当x=0时，y=2，当y=0时，x=4，C（0，2），A（4，0），由抛物线的对称性可知：点A与点B关于x=对称，点B的坐标为1，0）抛物线y=ax2+bx+c过A（4，0），B（1，0），可设抛物线解析

38、式为y=a（x+4）（x1），又抛物线过点C（0，2），2=4aa=y=x2x+2（2）设P（m， m2m+2）过点P作PQx轴交AC于点Q，Q（m， m+2），PQ=m2m+2（m+2）=m22m，SPAC=×PQ×4，=2PQ=m24m=（m+2）2+4，当m=2时，PAC的面积有最大值是4，此时P（2，3）（3）在RtAOC中，tanCAO=在RtBOC中，tanBCO=，CAO=BCO，BCO+OBC=90°，CAO+OBC=90°，ACB=90°，ABCACOCBO，如下图：当M点与C点重合，即M（0，2）时，MANBAC；根据抛物线

39、的对称性，当M（3，2）时，MANABC；当点M在第四象限时，设M（n， n2n+2），则N（n，0）MN=n2+n2，AN=n+4当时，MN=AN，即n2+n2=（n+4）整理得：n2+2n8=0解得：n1=4（舍），n2=2M（2，3）；当时，MN=2AN，即n2+n2=2（n+4），整理得：n2n20=0解得：n1=4（舍），n2=5，M（5，18）综上所述：存在M1（0，2），M2（3，2），M3（2，3），M4（5，18），使得以点A、M、N为顶点的三角形与ABC相似【点评】本题主要考查的是二次函数与相似三角形的综合应用，难度较大，解答本题需要同学们熟练掌握二次函数和相似三角形的相关性质25（1）问题发现如图1，ACB和DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE填空：AEB的度数为60°；线段AD，BE之间的数量关系为AD=BE（2）拓展探究如图2，ACB和DCE均为等腰直角三角形，ACB=DCE=90°，点A，D，E在同一直线上，CM为DCE中DE边上的高，连接BE，请判断AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系，并说明理由（3）解决问题如图3，在正方形ABCD中，CD=，若点P满足PD=1，且BPD=90°，请直接写出点A到BP的距离【考点】圆的综合题；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；等边