信号与系统第三章ppt课件

1、3.0 3.0 引言引言 Introduction Introduction v时域分析方法的基础时域分析方法的基础 ： v信号在时域的分解信号在时域的分解 vLTILTI系统满足线性、时不变性系统满足线性、时不变性 v从分解信号的角度出发，基本信号单元必须满足从分解信号的角度出发，基本信号单元必须满足两个要求：两个要求： v本身简单，以便本身简单，以便LTILTI系统对它的响应简便得到系统对它的响应简便得到 v具有普遍性，能够用以构成相当广泛的信号具有普遍性，能够用以构成相当广泛的信号 v 3.2 LTI3.2 LTI系统对复指数信号的响应系统对复指数信号的响应The Response of

2、 LTI Systems to The Response of LTI Systems to Complex ExponentialsComplex Exponentials特征函数特征函数如果系统对某一信号的响应只不过是该如果系统对某一信号的响应只不过是该信号乘以一个常数，则称该信号是这信号乘以一个常数，则称该信号是这个系统的特征函数。系统对该信号加个系统的特征函数。系统对该信号加权的常数称为系统与特征函数相对应权的常数称为系统与特征函数相对应的特征值。的特征值。 复指数函数复指数函数 、 是一切是一切LTILTI系统的特系统的特征函数。征函数。 分别是分别是LTILTI系统与复指数信号相对

3、应的特征系统与复指数信号相对应的特征值。值。 只有复指数函数才能成为一切只有复指数函数才能成为一切LTILTI系统的特征函数系统的特征函数 nnsttznhzHdtethsHstenz nkkkkknkkzzHanyzanx同理：同理：那么那么3.3连续时间周期信号的傅里叶级数表示连续时间周期信号的傅里叶级数表示 Fourier Series Representation of Continuous-Time Periodic Signals一一 连续时间傅立叶级数连续时间傅立叶级数成谐波关系的复指数信号集成谐波关系的复指数信号集: : 其中每个信号都是以其中每个信号都是以 为周期的，为周期的

4、，公共周期为公共周期为 ，且该集合中所有，且该集合中所有信号都是各不相同彼此独立的。信号都是各不相同彼此独立的。 tjkket002k02如果将该信号集中所有信号线性组合起来，如果将该信号集中所有信号线性组合起来， tjkkkeatx0 它也是以为周期为周期该级数就是傅里叶级数，这表明用傅里叶级数该级数就是傅里叶级数，这表明用傅里叶级数可以表示连续时间周期信号。即可以表示连续时间周期信号。即: : 连续时间周连续时间周期信号可以分解成无数多个谐波分量。期信号可以分解成无数多个谐波分量。 02二二 频谱的概念频谱的概念 在傅里叶级数中，各个信号分量谐波在傅里叶级数中，各个信号分量谐波分量）分量）

5、 间的区别也仅仅是幅度可以是间的区别也仅仅是幅度可以是复数和频率不同。因此，可以用一根复数和频率不同。因此，可以用一根线段来表示某个分量的幅度，线段的位线段来表示某个分量的幅度，线段的位置表示相应的频率。置表示相应的频率。 因此，当把周期信号表示成傅立叶级数时，因此，当把周期信号表示成傅立叶级数时， tjkkkeatx0傅里叶级数的另一种三角函数形式傅里叶级数的另一种三角函数形式四四 连续时间傅里叶级数的系数确定连续时间傅里叶级数的系数确定 在确定上述积分时，只要积分区间是一个周期即可，在确定上述积分时，只要积分区间是一个周期即可，对积分区间的起止并无特别要求，因此可表示为对积分区间的起止并无

6、特别要求，因此可表示为五、周期性矩形脉冲信号的频谱五、周期性矩形脉冲信号的频谱周期性矩形脉冲信号的频谱特征：周期性矩形脉冲信号的频谱特征： 1. 1. 离散性离散性 2. 2. 谐波性谐波性 3. 3. 收敛性收敛性 0T1T不变不变谱线间隔变小谱线间隔变小幅度下降幅度下降频谱包络的形状不变频谱包络的形状不变主瓣内包含的谐波分量数增加主瓣内包含的谐波分量数增加 0T不变不变1T谱线间隔不变谱线间隔不变幅度下降幅度下降频谱的包络改变频谱的包络改变主瓣内包含的谐波数量也增加主瓣内包含的谐波数量也增加3.43.4连续时间傅里叶级数的收敛连续时间傅里叶级数的收敛 Convergence of the

7、Fourier Convergence of the Fourier seriesseries这一节来研究用傅氏级数表示周期信号的普这一节来研究用傅氏级数表示周期信号的普遍性问题，即满足什么条件的周期信号可遍性问题，即满足什么条件的周期信号可以表示为傅里叶级数。以表示为傅里叶级数。一一 、傅里叶级数是对信号的最佳近似、傅里叶级数是对信号的最佳近似 结论：在均方误差最小的准则下，傅里叶结论：在均方误差最小的准则下，傅里叶级数是对周期信号的最佳近似。级数是对周期信号的最佳近似。 这两组条件并不完全等价。它们都是傅里叶这两组条件并不完全等价。它们都是傅里叶级数收敛的充分条件。相当广泛的信号都能满足级

8、数收敛的充分条件。相当广泛的信号都能满足这两组条件中的一组，因而用傅里叶级数表示周这两组条件中的一组，因而用傅里叶级数表示周期信号具有相当的普遍适用性。期信号具有相当的普遍适用性。 GibbsGibbs现象现象 满足满足DirichletDirichlet条件的信号，其傅里叶条件的信号，其傅里叶级数是如级数是如 何收敛于何收敛于 的。特别当的。特别当 具有间断点时，在间断点附近，如何收敛具有间断点时，在间断点附近，如何收敛于于 tx tx tx GibbsGibbs现象表明：用有限项傅氏级数表示有现象表明：用有限项傅氏级数表示有 间断点的信号时，在间断点附近会不可避间断点的信号时，在间断点附近

9、会不可避免的出免的出 现振荡和超量。超量的幅度不会随现振荡和超量。超量的幅度不会随项数的增加而项数的增加而 减少。只是随着项数的增多，减少。只是随着项数的增多，振荡频率变高，向振荡频率变高，向 间断点处压缩，而使它间断点处压缩，而使它所占有的能量减少所占有的能量减少3.53.5连续时间傅里叶级数的性质连续时间傅里叶级数的性质 Properties of Continuous-Time Properties of Continuous-Time Fourier SeriesFourier Series 这些性质的学习，有助于对概念的理解与信号的展开这些性质的学习，有助于对概念的理解与信号的展开.

10、 . kkjTtjkTkadexTdtetxTbtx0011推论： kjkTatjkTtajkaTkadexTdateatxTdteatxTabatx00000011 傅立叶级数的系数没变，但是函数的基波频率却发生了变化，所以整个傅立叶级数还是变化了六六. .共轭及共轭对称性共轭及共轭对称性七七.Passival .Passival 定理定理阐明：一个周期信号的平均总功率就等于它的全阐明：一个周期信号的平均总功率就等于它的全部谐波分量的平均功率之和部谐波分量的平均功率之和. .v掌握表3.1例例1 1：kkTttx)()(-T1tT0)(tx)()()(11TtxTtxtg0/2/211( )

11、TjktkTat edtTT01( )jktkx teT02T)(tg101T1T-TTt例例2 2：周期性矩形脉冲：周期性矩形脉冲将其微分后可利用例将其微分后可利用例1表示为表示为（不记直流分量）（不记直流分量）)(tg1t01T1T设设( )( )FFkkg tcg tb 由时域微分性质有由时域微分性质有0kkbjkc由例由例1知知1/kaT根据时移特性，有根据时移特性，有0 10 10 12sinjkTjkTkkkbaeejakT0 10 11000 12sinsin2kkbkTkTTcjkkTTkT02 /T0k 3.63.6离散时间周期信号的傅里叶级数表示离散时间周期信号的傅里叶级数

12、表示 Fourier Series Representation of Fourier Series Representation of Discrete-Time Periodic SignalsDiscrete-Time Periodic Signals一一 离散时间傅里叶级数离散时间傅里叶级数DFSDFS） 是成谐波关系的复指数信号集是成谐波关系的复指数信号集. .该信该信号集中每一个信号都以号集中每一个信号都以N N为周期，且在该为周期，且在该信号集中有信号集中有N N信号个是互不相同彼此独立信号个是互不相同彼此独立的。的。 nNjkken2 将这将这N N个独立的信号线性组合起来，一

13、定能表示一个独立的信号线性组合起来，一定能表示一个以个以N N为周期的序列。即：为周期的序列。即： NknNjkkeanx2离散时间傅里叶级数DFSka nx也称为周期信号也称为周期信号 的频谱的频谱二二 傅里叶级数系数的确定傅里叶级数系数的确定 由 两边 同乘以 得 NknNjkkeanx2nNjre2 NknNrkjknNjreaenx22显然显然 仍是以仍是以N N 为周期的为周期的 nNjrenx2 rNkNnnNrkjkNnNknNrkjknNjrNnNaeaeaenx 222 当当r r的选取范围和的选取范围和k k一样时一样时, ,只有只有r=kr=k时时NeNnnNrkj2由于

14、由于02NnnNjme 显然上式满足显然上式满足 即即 也是以也是以N N 为周期为周期 的的, ,或者说或者说 中只有中只有 N N 个是个是独立的独立的 nNjrNnrenxNa21 nNjkNnkenxNa21kNkaakaka三三 周期性方波序列的频谱周期性方波序列的频谱 当当 不变、不变、 时时1NN频谱的包络形状不变频谱的包络形状不变,只是幅度减小，只是幅度减小，谱线间隔变小。谱线间隔变小。 周期序列的频谱具有：周期序列的频谱具有： 离散性、谐波性、周期性与连续时间不同）离散性、谐波性、周期性与连续时间不同） 当当 改动、改动、 不变不变1NNkaxxsinsin121 N 包络形

15、状一定发生变化：包络形状一定发生变化：包络的第一个零点会远离原点从而使频谱主瓣变宽。包络的第一个零点会远离原点从而使频谱主瓣变宽。（这一点也与连续时间周期矩形脉冲的情况类似）（这一点也与连续时间周期矩形脉冲的情况类似）形似形似三三 DFSDFS的收敛的收敛 DFS DFS 是一个有限项的级数，确定是一个有限项的级数，确定 的关系的关系 式也是有限项的和式，因而不存在收敛问式也是有限项的和式，因而不存在收敛问题，也不会产生题，也不会产生GibbsGibbs现象。现象。kakanxkbnyklNllkFbadnynxkanxkjkwaenxnx)1 ( 10Properties of Discre

16、te-Time Fourier Series Properties of Discrete-Time Fourier Series 3.7 DFS3.7 DFS的性质的性质左边是一左边是一xnxn在一个周期内的平均功率在一个周期内的平均功率, ,右边右边是是xnxn的第的第k k次谐波的平均功率次谐波的平均功率. .上式表明：一个周期信号的平均功率等于它上式表明：一个周期信号的平均功率等于它的所有的谐波分量的平均功率之和的所有的谐波分量的平均功率之和. . 1127250nnnnxnx05421aaaaP最小，则要求knnNjkNaenx502时0k5002nnxNa 310a72632727

17、21nnjnnnjnnxenxenx）（又3Na613 a502nkaP又nnjeaanx) 1(613130如图所示nx-1ka0 1 2)(tx21613.8 3.8 傅里叶级数与傅里叶级数与LTILTI系统系统系统的频率响应系统的频率响应Fourier Series and LTI SystemFourier Series and LTI SystemLTILTI系统对复指数信号所产生的作用只是给输系统对复指数信号所产生的作用只是给输入信号加权一个相应的特征值。入信号加权一个相应的特征值。对连续时间系统对连续时间系统对离散时间系统对离散时间系统 nnsttznhzHdtethsH sH

18、zH当当s s和和z z为一般的复数时，称为一般的复数时，称 、 为系统的系统函数为系统的系统函数 nh* * LTI LTI系统对周期信号的响应仍为一个周期系统对周期信号的响应仍为一个周期信号，信号，LTILTI系统的作用是对各个频点的信系统的作用是对各个频点的信号进行不同的加权处理号进行不同的加权处理3.9 3.9 滤波器滤波器一一. . 滤波滤波 通过系统改变信号中各频率分量的相对大小通过系统改变信号中各频率分量的相对大小 和相位，甚至完全去除某些频率分量的过程称为和相位，甚至完全去除某些频率分量的过程称为 滤波。滤波。滤波器可分为两大类：滤波器可分为两大类： 1.1.频率成形滤波器频率

19、成形滤波器 （音响中的均衡电路）（音响中的均衡电路） 2.2.频率选择性滤波器频率选择性滤波器Filter二二. . 理想频率选择性滤波器的频率特性理想频率选择性滤波器的频率特性 理想频率选择性滤波器的频率特性在某一个理想频率选择性滤波器的频率特性在某一个或几个频段内，频率响应为常数，而在其它或几个频段内，频率响应为常数，而在其它频段内频率响应等于零。频段内频率响应等于零。理想滤波器可分为低通、高通、带通、带阻理想滤波器可分为低通、高通、带通、带阻 滤波器允许信号完全通过的频段称为滤波器滤波器允许信号完全通过的频段称为滤波器的通带的通带pass band pass band ），完全不允许信号

20、通过的），完全不允许信号通过的频段称为阻带频段称为阻带stop bandstop band）。）。连续时间理想频率选择性滤波器的频率特性连续时间理想频率选择性滤波器的频率特性低低通通高通高通带通带通带阻带阻离散时间滤波器类型：离散时间滤波器类型：低低通通 0 2 0 2 。高高通通 0 0 带带阻阻 0 0 。带带通通 离散时间理想滤波器的特性在离散时间理想滤波器的特性在 到到 区区间上，与相应的连续时间滤波器特性完全相似。间上，与相应的连续时间滤波器特性完全相似。 3.10 3.10 用微分方程所描述的连续时间滤波器用微分方程所描述的连续时间滤波器 Continuous-Time Filte

21、r Described by Continuous-Time Filter Described by Differential EquationDifferential Equation一. 简单的RC低通滤波器 tvtvdttdvRCcc+R-+C-V(t) + - tvc输入输入 输出输出 tjetv tjcejHtvRCjjH11 tueRCthRCt /1 tuetsRCt)1 (/RC控制通频带宽度和响应时间在滤波器的控制通频带宽度和响应时间在滤波器的频域特性和时域特性之间需要折衷频域特性和时域特性之间需要折衷二. 简单的RC高通滤波器 tvtvtvdttvtvdRCrr+R-+C-

22、V(t) + - tvr输入输入 输出输出 tjetv tjrejGtvRCjRCjjG1 tuetvRCtr/RCjRCjjG1 tuetvRCtr/RC控制通频带宽度和响应时间在滤波器的控制通频带宽度和响应时间在滤波器的频域特性和时域特性之间需要折衷频域特性和时域特性之间需要折衷 3.11 3.11 用差分方程描述的离散时间滤波器用差分方程描述的离散时间滤波器Discrete-Time Filter Described by Discrete-Time Filter Described by Difference Equation Difference Equation 一.一阶递归离散时间滤波器 nxnyny1若输入则输出 njjnjeeHnyenxjjeeH11 nunsnunhnn1116 . 06 . 0留意：在我们给出的这个系统中，当 时是不稳定的，于是它对复指数的输入没有一个有限的响应。所以在设计IIR系统时，要考虑稳定性问题。1二.非递归离散时间滤波器 1131kknxnycos131131 jjjeeeH 1131nnnnh三点移动平均滤波器中没有任何参数可变化以调节三点移动平均滤波器中没有任何参数可变化以调