物理实验误差分析

1、（二）培养和提高治学能力和工作能力。（二）培养和提高治学能力和工作能力。 （1 1）自行阅读教材，归纳要点，做好工作前）自行阅读教材，归纳要点，做好工作前的准备；的准备； （2 2）借助教材或仪器说明书正确使用仪器；）借助教材或仪器说明书正确使用仪器； （3 3）运用物理学理论对实验现象进行分析；）运用物理学理论对实验现象进行分析； （4 4）正确记录和处理实验数据，撰写合格的）正确记录和处理实验数据，撰写合格的报告；报告； 绪论绪论（三）培养科学精神，提高科学素养，逐步具（三）培养科学精神，提高科学素养，逐步具备理论联系实际和实事求是的科学作风，严肃备理论联系实际和实事求是的科学作风，严肃认

2、真的工作态度。认真的工作态度。 绪论绪论 一、实验课程总学时一、实验课程总学时5050学时，分两学期完学时，分两学期完成，每学期做成，每学期做8 8个实验，每次实验三学时个实验，每次实验三学时。一次。一次误差理论。误差理论。2.2.提前五分钟进入实验室，按组号入座，不要提前五分钟进入实验室，按组号入座，不要擅自动手，以免造成仪器损坏或发生事故擅自动手，以免造成仪器损坏或发生事故。（3 3）操作完毕应主动请教师审核实验记录并）操作完毕应主动请教师审核实验记录并签字。签字。 不经教师签字的记录无效不经教师签字的记录无效。 绪论绪论 绪论绪论一一、测量与误差的基本概念测量与误差的基本概念 二、测量结

3、果不确定度评定二、测量结果不确定度评定三、有效数字及其运算三、有效数字及其运算四、结果表示四、结果表示五、实验数据处理常用方法五、实验数据处理常用方法直接测量直接测量 ：可以用测量仪器或仪表直接读出可以用测量仪器或仪表直接读出测量值的测量。测量值的测量。间接测量：间接测量：依据待测量和某几个直接测量值的函依据待测量和某几个直接测量值的函数关系求出，这样的测量称为间接测量。数关系求出，这样的测量称为间接测量。 就是通过物理实验的方法，把被测量就是通过物理实验的方法，把被测量与作为标准的同类单位量进行比较的过程。与作为标准的同类单位量进行比较的过程。测量测量是物理实验的基础。是物理实验的基础。 长

4、度、质量、温度等。体积、密度、粘度等。真值真值: 某物理量在一定客观条件下真实大小。某物理量在一定客观条件下真实大小。 （真值是个理想的概念，一般不可能准确知道。）真值是个理想的概念，一般不可能准确知道。） kiixkx11多次测量的算术平均值可作为真值的最佳近似值多次测量的算术平均值可作为真值的最佳近似值 0 xxxiixxvii由测量产生的原因与性质可分为系统误差和随机误差由测量产生的原因与性质可分为系统误差和随机误差系统误差：系统误差：在同一条件下多次测在同一条件下多次测量同一物理量时，其量同一物理量时，其结果的符号和大小按结果的符号和大小按一定规律变化的误差一定规律变化的误差 来源来源

5、 特点特点：倾向性、方向性（或者都偏大或者都偏小）倾向性、方向性（或者都偏大或者都偏小） 消除方法消除方法：改进、修正、矫正。改进、修正、矫正。 产生原因：产生原因：仪器，理论推导，实验方法，操作，环境等。仪器，理论推导，实验方法，操作，环境等。随机误差：随机误差： 在消除或修正系统误差之后，测量在消除或修正系统误差之后，测量结果仍会出现一些无规律的起伏。结果仍会出现一些无规律的起伏。这种绝对值和符号随机变化的误差，这种绝对值和符号随机变化的误差，称为随机误差称为随机误差 来源来源主观方面主观方面测量仪器方面测量仪器方面环境方面环境方面特点：特点：随机性（忽大忽小，忽正忽负，没有规律），但随机

6、性（忽大忽小，忽正忽负，没有规律），但当测量次数比较多时服从统计规律。最常见的就是正态当测量次数比较多时服从统计规律。最常见的就是正态分布（高斯分布）。分布（高斯分布）。消除方法：消除方法：多次测量取平均值多次测量取平均值 随测量次数的增加随测量次数的增加,偶然（随机）误差遵从统计规律偶然（随机）误差遵从统计规律,其分布函数：其分布函数：2221( )2fe 小小大大1)(12kxxSkiix 绪论绪论当当n趋于无穷大，服从正态分布，其中标准误差：趋于无穷大，服从正态分布，其中标准误差：niixxnx12(1lim)(）真 1、为什么要引入不确定度？、为什么要引入不确定度？ 误差概念的局限性一

7、般来说，真值是无法得到的，误差是测量值与真值之差，一般来说，真值是无法得到的，误差是测量值与真值之差，所以也就无法得到。我们只能通过一定的方法对测量误差所以也就无法得到。我们只能通过一定的方法对测量误差进行估计。进行估计。 2、不确定度、不确定度含义：所谓测量不确定度，是指由于测量误差的存在而对测量所谓测量不确定度，是指由于测量误差的存在而对测量值不能肯定的程度。实际上是对测量的真值在某个量值范围的值不能肯定的程度。实际上是对测量的真值在某个量值范围的一个评定。表征测量结果具有分散性的一个参数。一个评定。表征测量结果具有分散性的一个参数。 （1）A类评定不确定度类评定不确定度A：统计方法得到的

8、。：统计方法得到的。这类不确这类不确定度被认为是服从正态分布规律的定度被认为是服从正态分布规律的 。1)(21kxxSkiixA 绪论绪论（2）类）类 非统计不确定度非统计不确定度是指用非统计方法求出或评定的不确定度是指用非统计方法求出或评定的不确定度 对类不确定度的估计作简化处理，只讨论因仪器不准对类不确定度的估计作简化处理，只讨论因仪器不准对应的不确定度。仪器不准确的程度主要用仪器误差来对应的不确定度。仪器不准确的程度主要用仪器误差来表示表示 ，即：，即：2222仪XBAS仪B补充补充常见仪器的示值误差的大小常见仪器的示值误差的大小1. 米尺米尺 mmB5 . 0mmB02. 0gB01.

9、 02. 卡尺卡尺 3. 千分尺千分尺 4. 天平天平 mmB005. 05. 温度计温度计 2最小格B6. 数显仪器数显仪器 最小显示量B7. 电表类仪器电表类仪器 %aAmB 绪论绪论xSxAS仪B2222仪xBAxS%100 xUUxxxrr)(36.516161cmlliicmnllSiilA02. 01)(612cmB05. 0仪cmBAl05. 005. 002. 02222cml)05.036.51(%1.0%100lUlr间接测量量间接测量量直接测量量直接测量量, zyxfN 设),(zyxfN， 为间接测量量的最佳值。为间接测量量的最佳值。 , zyxfN 设dzzfdyyf

10、dxxfNd 则zzfyyfxxfN NuNxuxyuy,zuz1222222212nNxxxnfffxxx ),cov(2)()()(N2222yxyfxfzzfyyfxxf222zyxNzfyfxf,lnln zyxfN 取对数dzzfdyyfdxxfNlnlnlnNd 再微分222lnlnlnzyxNNzfyfxfNEzzfyyfxxfNNlnlnln 以微小量替换微元byaxNbyaxN22yxNba%100NUNr22yxrEEUaxN xNaxNEEnxN NNEN xNEnE1nmkzyxN NNEN222zyxrnEmEkEUxyNyxN/NNENhDm24（1）mmh37.8

11、0mmhhSiihA0089. 0)(51612mmB02. 0仪器mmBAh022. 002. 00089. 02222mmD466.19mmDDSiiDA0011. 0)(51612mmB005. 0仪器mmBAD0061. 0005. 00011. 02222因此：因此：32907. 84cmghDm%07. 037.80022. 0466.190061. 0204.21305. 02222222 hDmUhDmr3006. 0%07. 0907. 8cmgUr%07. 0)006. 0907. 8(3rUcmg（一）有效数字（一）有效数字1. 有效数字定义有效数字定义 正确而有效地表示

12、测量和实验结果的数字，正确而有效地表示测量和实验结果的数字，称为有效数字。称为有效数字。 它由它由可靠的可靠的若干位若干位数字加上数字加上可疑的可疑的一位一位数字构成的。数字构成的。或者说从左端第一个非零数字到右端最后一位的所有或者说从左端第一个非零数字到右端最后一位的所有数字均为有效数字。数字均为有效数字。（1）有效数字的位数与小数点的位置无关。变换单位）有效数字的位数与小数点的位置无关。变换单位时，有效数位不变时，有效数位不变2. 有效数字的特点有效数字的特点如： 59.6mm = 5.96cm = 0.0596m（2）当当“0”不是表示小数点位置时（不是表示小数点位置时（0在数字中间或数

13、字后在数字中间或数字后面），为有效数字，因此数据最后的面），为有效数字，因此数据最后的“0”不能随便加上，也不能随便加上，也不能随便减去。不能随便减去。如：3.0cm?应记为应记为3.00cm（3）常数不用取有效数字，但在计算时常数所取的位数）常数不用取有效数字，但在计算时常数所取的位数不应少于其他数值的有效数位。不应少于其他数值的有效数位。（4）为了表示方便，特别是对较大或较小的数值，常用）为了表示方便，特别是对较大或较小的数值，常用科学记数法表示。科学记数法表示。（二）直接测量量的有效数字（二）直接测量量的有效数字 cm123读数举例：读数举例：读数读数 L=25.6 （mm）（三）间接测

14、量量的有效数字运算（三）间接测量量的有效数字运算 278.3+) 12.531 _ 280.831 26.65) 3.925_ 22.725(2)乘除运算时乘除运算时, 例如例如:例如例如:5.34820.5=11037643217=1731 .14200 （5）测量结果的有效数字位数的确定：）测量结果的有效数字位数的确定： 由不确定度决定有效数字的数位。其最后一位要与不确定由不确定度决定有效数字的数位。其最后一位要与不确定度所在的那一位取齐，多余的位数按尾数修约规则进行取舍。度所在的那一位取齐，多余的位数按尾数修约规则进行取舍。“四舍六入五凑偶四舍六入五凑偶”3.544993.54663.5

15、4503.5350 3.54 3.55 3.54 3.54 将有效数字的定义和不确定度只取一位结合将有效数字的定义和不确定度只取一位结合起来，就能确定测量结果数值了，方法是：任何起来，就能确定测量结果数值了，方法是：任何测量结果，其数值的最后一位必须与不确定度所测量结果，其数值的最后一位必须与不确定度所在的那一位数对齐。即测量结果最后的有效数位，在的那一位数对齐。即测量结果最后的有效数位，完全取决于不确定度所在的那位数，后面多余者完全取决于不确定度所在的那位数，后面多余者按规则取舍按规则取舍。单位）(ddd%100dUdr例如：例如：测量某物理量测量某物理量d=0.5002(单位单位)，估算不

16、确定度，估算不确定度0032. 0d（单位）（单位）测量结果：测量结果：mmd0032. 05002. 0%64. 0rUmmd003. 0500. 0%6 . 0rU （一）（一） 列表法列表法 （二）（二） 作图法（图示法；图解法）作图法（图示法；图解法） （三）（三） 逐差法逐差法1.列表法列表法列表法示例列表法示例1: 伏安法测电阻数据记录伏安法测电阻数据记录 电流电流I和电压和电压U均为直接测量量；均为直接测量量； 电流电流I的单位：的单位：A ；电压；电压U的单位：的单位：V； 按有效数字规则记录数据。按有效数字规则记录数据。2. 作图法作图法(1).选取坐标分度。横轴自变量纵轴因变量原则：不损失有效数字。 以12小格代表最 后一位准确数字。(2).描坐标轴,标整分度值（3）.描实验点。（ 等)（4）.连线。连成光滑的曲线、直线，连线不一定通过所有的实验点，使实验点均匀分布在曲线的两侧。（5）.