全国高考数学数列真题汇总

1、2016-2018年高考数学全国各地数列真题汇编1. （2018全国新课标I理）记Sn为等差数列an的前n项和.若3&$S4,a,2,则a§（）A.12B.10C.10D.12答案：B解答：c32,、c,43.CC.C.cc.c3（3&d）2a1d4a1d9a19d6&7d3a12d02262d0d3,.a5a14d24（3）10.2. （2018北京理）设an是等差数列，且a3,a2+8=36,则an的通项公式为.【答案】an6n3【解析】二3,3d34d36,d6,an36n16n3.3. （2017全国新课标i理）记Sn为等差数列an的前n项和.若a4a

2、524,S648,则an的公差为A.1B.2C.4D.8【答案】C65【解析】设公差为d,a4a5a13da14d2al7d24,S66ald6al15d48,22a7d24联立，解得d4,故选C.6al15d48秒杀解析：因为S66（a1a6）3（a3a4）48,即a3a416,则（a4a5）（a3a4）24168,2即a5a32d8,解得d4,故选c.4. （2017全国新课标n理）我国古代数学名着算法统宗中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（）A.

3、1盏B,3盏C,5盏D.9盏【答案】Bt解析】试题分析；设塔的顶层共有灯工蒸，则管层的灯数构成一个苜项为工，公比为2的等比颈列，蓊合等比数列的求和公式有:；!二奖1,解得上二3,艮曜的顶层共有灯？盘故底瓦11上【考点】等比题列的应用；等比数列的求手哈式1名师点睛】用数列知识解相关的实际问题，关键是列出拜关信息，合理建立数学模型一数列模型J判断是等差数列还是等比整I列模型5求解时，要明确目标，即搞清是求和、求通项、还是解递推关系问题，所求结论对应的是解方程问题,解不等式问题、还是晨值问题，然后经过数学推理与计算得出的结臬，放I回到实际问题中进行检盘，最终得出芸论I5. （2017全国新课标出理）

4、等差数列an的首项为1,公差不为0.若%,a3,a6成等比数列，则an前6项的和为（）A.24【答案】AB.3D.8【解析】&为等差数列，且2贝133323e,即aia2,a3,a6成等比数列,设公差为22da1da15d又ai1,代入上式可得d8.（2017全国新课标出理）等差数列an的首项为1,公差不为0.若生，a3,a6成等比数列，则an前6项的和为（）A.24B.3C.3D.8【答案】A【解析】&为等差数列，且a2,a3,a6成等比数列，设公差为d.2贝1a?a2a6,即a12da1d&5d又a11,代入上式可得d22d0又d0,则d2565S66a1d1622

5、4,故选a.229.（2016全国i理）已知等差数列an前9项的和为27,a108,则a100（）(A)100(B)99(Q98(D)972d0又;d0,则d2_65_65一一.S66aiUd16U224,故选a.6.（2017全国新课标I理）22，记Sn为等差数列an的前n项和.若a4a524,S648,则aj的公差为A.1B,2【答案】C【解析】设公差为d,a4a5a13da14d2a17d_c八65,八，八24,S66a1d6a115d48,2联立2a16a17d15d24,解得d484,故选C.秒杀解析：因为S66(a1a6)3(a3a4)2即a5a32d8,解得d4,故选c.48,即

6、a3a416,则(a4a5)(a3a4)24168,0,q0的两个不同的零点，且a,b,2这三个pq的值等于.27.(2015福建文)右a,b是函数fxxpxqp数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则【答案】91解析】匚丁析：由韦达定理得已+3=户口/=%则当a2适当排序后或等比瓢列时，-2必为等比中项，故土3=守=3b=.当适当排序后成等差数列时，：必不是等差中项，当。是等差中a4IU项时.：口二一一二解得口=1.i=4j当一是等差中项时？-j解得*=4，b综上所述,aaa，4-3=?=5,所以P+g=g.【答案】C9a36d27，【解析】：由已知，所以a11,d1,a100

7、a199d19998,故选C.a19d8考点：等差数列及其运算【名师点睛】我们知道，等差、等比数列各有五个基本量，两组基本公式，而这两组公式可看作多元方程，利用这些方程可将等差、等比数列中的运算问题转化解关于基本量的方程（组），因此可以说数列中的绝大部分运算题可看作方程应用题，所以用方程思想解决数列问题是一10. （2016四川理）某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入.若该公司2015年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%,则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是（）（参考数据：lg弋，lg弋，lg2弋）（A）2018年（B）2019年

8、（Q2020年（D）2021年【答案】B【解析】试题分析：设第n年的研发投资资金为an,a1130,则an1301.12n1,由题意，需n1an1301.12200,解得n5,故从2019年该公司全年的投入的研发资金超过200万，选B.考点：等比数列的应用11.（2018全国新课标I理）记Sn为数列an的前n项和.若Sn2dn1,则1答案：63-Sn2an1,解答：依题意，n作差得an1Sn12an11,a1G2al1,所以a11,所以an12.（2017北京理）若等差数列an和等比数列【答案】1【解析】试题分析：设等差数列的公差和等比数列的2斗，所以an为公比为2的等比数列，又因为on11(

9、126)2，所以&63.12bn湎JieLa1=b1=-1,a4=b4=8,贝！J=b2d和q,13dq38,求得q2,d3,那么a2b21231.13.（2017江苏）等比数列an的各项均为实数763,其前n项的和为Sn,已知S3-,S6一，则a8j44【答案】32【解析】当q1时，显然不符合题意;a1(1q3)当q1时,1qa1(1q6)1q【考点】等比数列通项74,解得634a11,75a8232.414.（2017全国新课标n理）等差数列an的前n项和为Sn，a33,&10,则【解析】试题分析:2nn1设等差数列的首项为2d3由题意有:4al4-3d210数列的前n项和

10、Snna1裂项有:Sk2nk1Sk15.（2017全国新课标出理）【答案】8设等比数列满足a1a2a13,则a4an为等比数列，设公比为q.aiaiaq2aq显然q1,正得1qa10,3,即q2,代入式可得16.（2016北京理）已知an为等差数歹U,Sn为其前n项和，若a3a50,则S6=【解析】试题分析：an是等差数列，.a3a52a40,a4a13d6,d2,S66al15d6615(2)6,故填：6.考点：等差数列基本性质【名师点睛】在等差数列五个基本量a1,d,n,an,数列的通项公式、前n项和公式列出关于基本量的方程方程思想的应用.Sn中，已知其中三个量,可以根据已知条件结合等差（

11、组）来求余下的两个量，计算时须注意整体代换及项和.若&a；3&=10,则a9的值是17.（2016江苏）已知an是等差数列，Sn是其前n【答案】20.【解析】由S510得a32,因此22d(2d)23d3,a923620.考点：等差数列性质【名师点睛】本题考查等差数列基本量，对于特殊数列，一般采取待定系数法，即列出关于首项及公差的两个独立条件即可.为使问题易于解决，往往要利用等差数列相关性质，如Snan)n(amat),(mt1n,m、t、nN*)及等差数列广义通项公式anam(nm)d.18.（2016全国I理）设等比数列an满足ai+a3=i0,a2+a4=5,贝Ua

12、74;an的最大值为【答案】64【解析】试题分析：设等比数列的公比为q,由aia310彳导,a?a42、ai(1q)2、aiq(1q)10.，解得5ain(n1)n12.(n1)nI2-aa2anaiq8(-)2In22，于是当n3或4时，aa2an取得最大值2664.考点：等比数列及其应用高考中数列客观题大多具有小、巧、活的特点大做.,在解答时要注意方程思想及数列相关性质的应用,尽量避免小题19. （2016上海文、理）无穷数列an由k个不同的数组成，Sn为an的前n项和.若对彳J意nN,Sn2,3,则k的最大值为.【答案】4【解析】试题分析：当n1时，ai2或ai3；当必2时，若Sn2,则

13、Sn12,于是an0,若Sn3则Sn13,于是an0.从而存在kN，当6k时，ak0.其中数列an：2,1,1,0,0,0,满足条件，所以kmax4.考点：数列的求和.【名师点睛】从研究5口与锯的关系入手，推断数列的构成特点，解题时应特别注意“数列an由k个不同的数组成”的不同和“k的最大值”.本题主要考查考生的逻辑推理能力、基本运算求解能力等20. （2016浙江理）设数列an的前n项和为Sn.若s=4,an+i=2S+1,n6N*,贝Uai=,8=.【答案】1121【解析】试题分析：a1a24,a22al1a11,a23,再由ani2sh1,an2Sn11（n2）anian2anani3a

14、n（n2）,又a23a1，-一135所以am3an（n1电冷121.考点：1、等比数列的定义；2、等比数列的前n项和.【易错点睛】由an12Sn1转化为an13an的过程中，一定要检验当n1时是否满足an13an,否则很容易出现错误.a221.（2017北京理）若等差数列an和等比数列bn满足a1=b1=1,a4=b4=8,则b2=.【答案】1【解析】试题分析：设等差数列的公差和等比数列的公比为d和q,13dq38,求得a2q2,d3,那么一b222.（2017江苏）等比数列an的各项均为实数,其前n项的和为Sn，已知S37,S64里则a8=.4-【答案】32【解析】当q1时，显然不符合题意;

15、Q(1q3)当q1时,1q司(1q6)1q【考点】等比数列通项74,解得63Tai17a232.423.（2017全国新课标n理）等差数列an的前n项和为a33,S410,1&2n【解析】试题分析:设等差数列的首项为由题意有:数列的前裂项有:k1&a14a12d34-d2,解得10n项和Snna1据此:2n24.（2017全国新课标出理）【答案】8【解析an为等比数列,设等比数列设公比为25.(1)(2)a1显然a4a2a1a1aq2aq1,3&q（2016北京文）3,anq.13满足a1a21a13,则a42,代入式可得a11,已知an是等差数列，bn是等差数列，且b

16、2求an的通项公式;设Cnanbn,求数列g的前n项和.2【答案】(1)an2n1(n1,2,3,)；(2)n3,b39,ab|,a14b4.【解析】试题分析I）求出等比整1列R3的公比，求出力=耳，%4二%的信，根据等差型列的通项公式求解;（II）根据等差数列和等比数列的前芯项和公式求数列%，的前差场和k9试题解析：CD等比麴列上的公比g二一二二二"所以%=卞=1,瓦=如=27.q没等差教冽4的公差为d.因为珥=4=1,的1=国=27,所以1113d27,即IN-2.所以%=2b1<n=l,2,3,-）.n1（II）由（I）知，an2n1,bn3.一,_n1因此cnanbn2

17、n13.从而数列Cn的前n项和n1Sn132n1133n12n113n213n231n.2考点：等差、等比数列的通项公式和前n项和公式，考查运算能力.【名师点睛】1.数列的通项公式及前n项和公式都可以看作项数n的函数，是函数思想在数列中的应用.数列以通项为纲，数列的问题，最终归结为对数列通项的研究，而数列的前n项和$可视为数列Sn的通项.通项及求和是数列中最基本也是最重要的问题之一；2.数列的综合问题涉及到的数学思想：函数与方程思想（如：求最值或基本量）、转化与化归思想（如：求和或应用）、特殊到一般思想（如：求通项公式）、分类讨论思想（如：等比数列求和，q1或q1）等.1,26.（2016全国

18、I文）已知an是公差为3的等差数列，数列bn满足b=1,b2=-,anbn1bn1nbn,.3（I）求an的通项公式；（II）求bn的前n项和.一一一.31【答案】（I）an3n1（II）.223n1试题分析MI）由已失隐件求出百项为工根据公差为3即可确定等差数列的逋项公式（n）先判断九是等比班列再求出通嗅公式，最后再利用筝比里列求和公式求伊，的BG«项和.试题解析士由已知T咽+马斗也二1力产上得咽+0=%与=1向上得%=2所以数列4是33苜项为Z公差为3的等差数列，通域公式为4=3«-1b1（II）由（I）和anbn1bn1nbn,得bn1一,因此bn是首项为1,公比为一

19、的等比数列.记bn的前n33项和为Sn,则11(1)n35 336 11213123n1.27.(2016全国n文)等差数列an中，a3a44,a5a76.（I）求an的通项公式;（口）设bnan,求数列bn的前10项和，其中x表示不超过x的最大整数，如=0,=2.【答案】（i）an型；（n）24.51解析】试题分析：（1）题目已知数列%是等差数列，根据通嗔公式列出关于刍；d的方程，解方程求得朝，&从而求得43（II）根据条件工表示不超过的最大整数求4,需要对那二分类讨论，再求数列他的前io项和.2试题解析：（i）设数列an的公差为d,由题意有2a15d4同5d3,解得a11,d一，5

20、所以2n3an的通项公式为an5(n)由（I）知bn2n351,2,3时，14,5时，22n3。一，2,bn1；52n33,bn2；56,7,8时，32-4,bn3；52n3当n9,10时，45,bn4,5所以数列bn的前10项和为1322334224.考点：等差数列的性质，数列的求和.【名师点睛】求解本题会出现以下错误：对"x表示不超过x的最大整数”理解出错；28.(2016全国n理)Sn为等差数列an的前n项和，且廿二1,S28.记bn=lgan，其中x表示不超过x的最大整数，如0.9=0,lg99=1.(I)求匕，bn,bw1；(n)求数列bn的前1000项和.【答案】(i)b

21、0,bn1,b1012；(n)1893.【解析】试题分析：(i)先用等差数列的求和公式求公差d,从而求得通项an,再根据已知条件x表示不超过x的最大整数，求b1，b1,601；(n)对n分类讨论，再用分段函数表示bn,再求数列bn的前1000项和.试题解析：(I)设an的公差为d,据已知有721d28,解得d1.所以an的通项公式为ann.blg10周lg111,b101lg1012.1<晔n-1000.所以数列也的前1000项和为1x90-2x900+3x1=1893.考点：等差数列的的性质，前n项和公式，对数的运算.【名师点睛】解答新颖性的数学题，一是通过转化，化“新”为“旧”；二是

22、通过深入分析，多方联想，以“旧”攻“新”；三是创造性地运用数学思想方法，以“新”制“新”，应特别关注创新题型的切入点和生长点29.(2016全国田文)已知各项都为正数的数列an满足a11,a；(2an11)an2an10.(I)求a2,a3；0,L4J.(II)因为“(II)求an的通项公式.1 11【答案】(I)a21,a3;()an-rv.242n1【解析】试题分析：(i)将a11代入递推公式求得a2,将a2的值代入递推公式可求得a3；(n)将已知的递推公式进行因式分解，然后由定义可判断数列an为等比数列，由此可求得数列an的通项公式.11试题解析：(I)由题息得a2,a35分2 4(II

23、)由(I；-1a一2口杷L=0得241应+因为的答项都为正数，所以4迎=1,/2秋瓦是首项为1,公比为:的等比数列？因此4=击12分考点：1、数列的递推公式；2、等比数列的通项公式.【方法总结】等比数列的证明通常有两种方法:(1)定义法，即证明亘q(常数)；(2)中项法，即证明ana；1anan2.根据数列的递推关系求通项常常要将递推关系变形，转化为等比数列或等差数列来求解.30(2016全国田理)已知数列an的前n项和Sn1an,其中0.(I)证明an是等比数列，并求其通项公式；31(11)右S5,求32E解析】jS,/j=1试题分析；(I)首先利用公式4=<二>得到数列2的递推

24、公式,然后通过变换结含等比数列的定义可证j(II)利用(1)前用项和用化为之的泰达式,结合国的信,建立方程可求得力的值.试题解析！(I)由题葭得%=用=1+和I，故；IH1,q二工，为工想1 -X由品=+松月3Sjc+1=1+后月.1得/7=3即q*lC一D二初耀-an1由a10,0得an0,所以an1.1C1/n1a"dand(/因此烝是首项为1，公比为1的等比数列，于是11n3153151Sn1()S51()()一(n)由(I)得1,由32得132,即'132,解得1.考点：1、数列通项an与前门项和为Sn关系；2、等比数列的定义与通项及前n项和为Sn.【方法总结】等比数

25、列的证明通常有两种方法:an1(1)定义法，即证明anq(常数)；(2)中项法，即证明2an1anan2.根据数列的递推关系求通项常常要将递推关系变形，转化为等比数列或等差数列来求解.31. (2016山东文)已知数列an的前n项和Sn3n28n,bn是等差数列，且anbnbn1.(I)求数列bn的通项公式;(a-1)n1(II)令CnJ-.求数列Cn的前n项和Tn.(bn2)【答案】(i)bn3n1;(n)Tn3n2n2试题分析：I)依题意建立a的方程组，即得.i6尸十6)1(II)由(1)知=-一三夏汇从而T=32>利用“错位相够法”即得工=61二试题解析：(I)由题意当n2时，an

26、SnSn16n5,当n1时，a1S111；所以6n5;设数列的公差为d,由a1a?b1b2b24112bld172b13d,解之得b14,d3,所以bn3n(n)由(I)知Cn(6n6)n1(3n3)n3(n1)2n1,又TnC1C2c3Cn，即Tn322232324(n1)2n1,所以2Tn32232425(n1)2n2,以上两式两边相减得Tn322223242n1(n1)2n23441T(n1)2,3n2n所以Tn3n2n2考点：1.等差数列的通项公式;2.等差数列、等比数列的求和;3.“错位相减法”32.(2016山东理)已知数列an2的刖n项和&=3n+8n,bn是等差数列，且

27、anbnbn1.(I)求数列bn的通项公式;(n)令Cn(a.1)n1<,求数列a的前n项和Tn.(bn2)nbn3n1；(n)Tn3n2n2【解析】试题分析：（i）根据anSnSn1及等差数列的通项公式求解；（n）根据（I）知数列C.的通项公式,再用错位相减法求其前n项和.试题解析：（I）由题意知当n2时，anSnSn16n5,当n1时，a1S111,所以an6n5.设数列bn的公差为d,a1b1b2112bld由112,即1,可解得匕4,d3,a2b2b3172b13d所以bn3n1.(66)n1,(n)由(i)知cn(613(n1)2n1,(3n3)ncn，234n1得Tn3223

28、242(n1)2,2Tn3223324425(n1)2n2,两式作差，得Tn322223242n1(n1)2n2344(2n1)21(n1)2n2n3n2所以Tn3n2n23.“错位相减法”考点：1.等差数列的通项公式；2.等差数列、等比数列的求和;【名师点睛】本题主要考查等差数列的通项公式及求和公式、等比数列的求和、数列求和的“错位相减法”此类题目是数列问题中的常见题型.本题覆盖面广，对考生计算能力要求较高.解答本题，布列方程组，确定通项公式是基础，准确计算求和是关键，易错点是在“错位”之后求和时，弄错等比数列的项数.本题能较好的考查考生的逻辑思维能力及基本计算能力等32. （2016浙江文

29、）设数列an的前n项和为Sn.已知S2=4,an1=2Sn+1,nN.（I）求通项公式an；（II）求数列an的前n项和.2,n1n1【答案】（I）an3,nN；（II）Tn3nn25n11*.,n2,nN2【解析】试题分析；（1）由白宜转化为进而可得数列/的通项公式$（ID先去掉绝时值,再对H的范围讨论，系用分组求和法,即可得数列工一修-2的前门项和.电Arj8G4门，=4鼻=1试题解析：工）由题意得:1/则H1一%=2t2+1d=J又当即占2时,%凡:一日：=匕，十T一二S_：Ti=二,得公.二犯，所以，数列2的通项公式为4=乎*1捏己-V.。设4"广【一2|，旌,V瓦=2也=1

30、.当林之3时，由干十2n故,二3修一用一2M±3.设数列&的前h项和为枭,则看=21=九g口一彳+干.加一»r一/一的+11当片上3时,及=?+"-凡-=二_上!，13一2:2:?i=1所以，.7'e3EA1I考点：等差、等比数列的基础知识.【方法点睛】数列求和的常用方法：（1）错位相减法：形如数列anbn的求和，其中an是等差数列，bn1.1是等比数列；（2）裂项法：形如数列或,的求和，其中fn,gn是关fngn,fn.gn于n的一次函数；（3）分组法：数列的通项公式可分解为几个容易求和的部分.33.（2017北京文）已知等差数列an和等比数歹U

31、bn满足a1=b1=1,a2+a4=10,b2b4=a5.（i）求an的通项公式;(n)求和：口b3b5b2n1.一一3n1【答案】(Dan2n1；(n)2【解析】试题分析：（I）设等差数冽和等比数列的公差和公比分另伪H和仁代人建立方程,求解j（II）若勾是等比数列，那他U侬然是等比数现并且公比是Lj根据等比甥悚和.试题解析二设公盘为d，"d+"短=10，所以d=27所以4=%+gl）d=WI.（U）设4的公！7/心8%=附="=9触3所以3是以&=1为苜项，q=3为公比的等比翻列，所以瓦心看+务小斗与陪1噂一3,整T1-3【考点】1等比,等差数列52等比

32、数列的前耳顼和【名师点睛】重点说说数列求和的一些方法：本题考查了蓟身雨口一般数冽求和方法（1）分组用化;去,=1>或=（再+1户祝一般适用于等差蓟列加等比数列，（21裂项相泊法求和，等的形式,C）错位相减去求和，一般适用于等差数列乘以等比数列4倒序相加法求和7一般距首末两项的和是一个常数，这样可以正着写和和倒着耳和？两式两式相加除以2得到损列求和，或是具有某些助律求和.34（2017全国新课标I文）记S为等比数列an的前n项和，已知S=2,S=?6.（1）求an的通项公式；（2）求s,并判断S+1,S,S+2是否成等差数列.【解析】（1）设an的公比为q.由题设可得a1(1a1(1q)2

33、,q2)解得q2,a12.6.故an的通项公式为（2）由（1）可得8nan(2)n.a1(1qn)由于Sn2Sn13（1）nq2n3232n231)n20n1(1七2Sn,故8n1,Sn,8n2成等差数列.35（2017全国新课标n文）已知等差数列an的前n项和为Sn,等比数列bn的前n项和为Tn,a11,bi1生b22.若T321,求S3.(1)若a3b35,求bn的通项公式;析i殳加的公1差为d?f&n的比为Q7则-=X+n工cfT=q"，-由曰工+&工=2寻dtif=m.CjD£I1由a®十曰j=T导Wd4-=6.联立和解得1d_3舍去3_1

34、,14=。t1/=2.因此grJ的通L页公式为0Tl取-、<3>由b,=1,T,-2q3+Q20O解吊导q5,二4-当炉一寸，由得M=Qr初工21110=4日,I，I门口)彳门ti=-1,则1slit=-6-36(2017全国新课标出文)(1)求an的通项公式；2设数列an满足a13a2.(2n1)an2n.(2)求数列2n1的前n项和.【答口案】(1)an;(2)2n1【解析】试题分析：(1)先由题意得na验证n1时也满足(2)由于2n12n2n12时，a13a2(2n3)an12(2n1)(2n1)2(n1),再作差得an2n1,所以利用裂项相消法求和2n12n1试题解析：(I

35、)：.+3叼+门"一1)/=27，取二2时,“1+3a2+。/3)aH_1=2(股一1)得，(2«-1)为=2,an-,2rr-l又第=1时,白工=2适合上式，2*iw，=2n-由<1)0tL=1_%+1Q并1乂%+1>2打I2打+1应=4"9+十备=Q-尹丁？+(二_)=1_二.二d2h12n+12n12n+l37.(2017山东文)已知an是各项均为正数的等比数列，且a1a26,a1a2a3.(I)求数列an通项公式;(II)bn为各项非零的等差数列，其前n项和S,已知5nlbnbn1,求数列殳的前n项和Tn.an2n5【答案】(I)an2n；(I

36、I)Tn52n2n试题解析：(I)设数列an的公比为q,由题意知，a1(1q)6,a12qa1q2.又an0,解得a12,q2,所以an2n.由题意知s-L-1乂”2"uL1）如.2ii+1则=一77"因此35727-1矛升八二十正十正十十下十V-1357又/=>+毛+*-+&m工1 311两式相减得Tn22 2222n5所以Tn5.2w-l2n+l,n+ml12n12n12n38.（2017天津文）已知an为等差数列，前0,b2b312,b3a42ai,Si11b4.（I）求an和bn的通项公式；_.*.n项和为Sn（nN）,bn是首项为2的等比数列，且公比

37、大于一.、.一z*、(n)求数列a2nbn的刖n项和(nN).【答案】（I）an3n2.bn2n.（n）Tn（3n4）2n216.【解析】试题分析ri）设等差数列勺的首项为门"公差为小等比数列的公匕然4,建立方程求解$（口）先求l%i的通项？再求叼出二（6注-？>2网>再根据错位相减法求和一试题解析：（I）解：设等差数列an的公差为d,等比数列bn的公比为q.由已知b2412,得22nD（qq）12,而h2,所以qq60.又因为q0,解得q2.所以，bn2.由b3a42a1，可得3da8®.由Si11b4,可得a5d16，联立，解得为1,d3,由此可得an3n2

38、.所以，an的通项公式为an3n2,bn的通项公式为bn2n.m解,设鞅列%A)的前灯项和为j由出=*2,有Tn4x2+10x21+16x25+-k(6M-2)x227；=4乂管+10*胃+16k2*+-+(6万一8)式2范+(6"2)父21?上述两式相减，ff-7；=4x2-h6x21+6xr+-H6X213-(6m-2x2二1"“丁)_4_(6"2)*2"二-勤-QL工-16L-2得门=。所4)产工+1£所以，数列也的前总项和为o-4)2鹏+1639.(2017天津理)已知an为等差数列，前n项和为Sn(nN),bn是首项为2的等比数列，且

39、公比大于0,b2b312,bja42a1,§111b4.(I)求an和bn的通项公式；(n)求数列a2nb2n1的前n项和(nN).【答案】(1)an3n2.bn2n.(2)Tn3n4n18.33【解析】试题分析：根据等差数列和等比数列通项公式及前n项和公式列方程求出等差数列首项a1和公差d及等比数列的公比q,写出等差数列和等比孰劣的通项公式，利用错位相减法求出数列的和，要求计算要准确试题解析:(工)设等差数列f/的公差为等比数列九的公匕5公由已知得仄而队=2,所以/4号-6=0.又因为。0,解得q=2所以，=由区二%一2.上可彳导3H%=&CD.由15n=114,可得勺+5

40、1=16.联立/解得叼=1fd=3,由此可得?二%-2,所以数列%的通项公式为4=M-2,数列h的逋项公式为居=炉.(II)解：设数列a2nb2n1的前n项和为Tn,由a2n6n2,b2n124n1,有a2nb2n1(3n1)4n,故Tn24542843(3n1)4n,4Tn242543844，(3n4)4n(3n1)4n1,上述两式相减，得3Tn2434234334n(3n1)4n112(14n)414(3n2)4n1得Tn3n24n3(3n1)4n18.183所以，数列a2nb2n40.(2018北京文)an是等差数列，且(1)求an的通项公式;(2)a1ean183ln2,eja2a3sln2.ean.1.【答案】(1)nln2;【解析】(1)设等差数列(2)an2n12的公差为,-a2a35l