全等三角形的判定

1、12. 2三角形全等的判定（1）学习过程：一、学习准备1 .全等三角形的定义2,全等三角形的性质.3.已知应A'B'C',找出其中相等的边与角.2.给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况，每种情况下作出的三角形一定全等吗？分别按下列条件做一做.三角形一内角为30°,一条边为3.三角形两内角分别为30°和50°.三角形两条边分别为4、6.探究二：给出三个条件画三角形，你能说出有几种可能的情况吗？归纳：有种可能.即A'B'=,B'C'=,C'A'上，它们全等吗？二、合作探究探究一：先任意画一个,

2、再画一个A'B'C',使与A'B'C',满足上述条件中的一个或两个.你画出的A'B'C'与一定全等吗？1.只给一个条件（一组对应边相等或一组对应角相等），？画出的两个三角形一定全等吗？只给定一条边时:只给定一个角时:先任意画出一个A'B'C',使=,把画好的4A'B'C'剪下，放到结论：（简称：）三、例题讲解例l,如下图是一个钢架，=,是连接点A与中点D的支架，求证应.BDC尺规作图:已知：/.求作：/B'A'C',使/B'A'C

3、9;=/.想一想，/B'A'C'和/为什么相等?A.AABDAACDB.AABEAACEC.ABDEACDED.以上答案都不对2,下列结论错误的是（A.全等三角形对应角所对的边是对应边B.全等三角形两条对应边所夹的角是对应角C.全等三角形是一种特殊三角形D.如果两个三角形都与另一个三角形四、巩固练习教科书P37练习1全等，那么这两个三角形也全等3.小明用四根竹棒扎成如图所示的风筝框架,ABCD,ADCB,下列判断不正确的是教科书P37练习2（第4题）（第3题）（第5题）A.ACBABCCDAC.ABDCDBDABDC五、当堂清1.如图，ABC中，ABAC,EBEC,则由

4、“SSS”可以判定（）C4 .如图，ABC中，ABAC,AECF,BEAF,则E,CAF5 .如图，在中，/=60°,将绕着点A顺时针旋转40°后得到,则/的度数为.6 .如图，和全等吗？请说明理由.一、选择题1 .如图1,/30°,/46°,则/的度数是()A.120°B.125°C.127°D.1046.如图，已知，求证：/D.(1)(2)(3)2 .如图2,线段与交于点O,且？则下面的结论中不正确的是()A.应B./C.D./D二、填空题3 .在和4人6。中，已知1C1,则补充条件，可得到应A1B1C1.4 .如图3,

5、E、F是上两点，且.欲证/D,可先运用等式的性质证明，再用“证明应？得到结论.7.如图，与交于点Q,E、F是上两点，且，.？请推导卜列结论:(1)/B;/.二、解题题5.如图，在四边形中，求证：/;/.11. 2三角形全等的判定（2）学习目标1 .探索三角形全等的“边角边”的条件，理解满足边边角两三角形不一定全等2 .应用“边角边”证明两个三角形全等，进而证明线段或角相等.一、学习准备1 .全等三角形的性质？2 .“”的内容是什么？二、合作探究探究3:已知任意4,®AA'B'C',使A'B'=,A'C'=,/A'=/A.

6、例2,如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C,连接弁延长到D,使=,连接弁延长到E,使=.连接，那么量出的长就是A、B的距离，为什么？思考：“两边及其中一边的对角对应相等”的条件能判定两个三角形全等吗？为什么？三、巩固练习教材P39练习1把画好的A'B'C',剪下放在上，观察这两个三角形是否全等教材P39练习2结论：两边和分别相等的两个三角形全等.（可以简写成“边四、当堂清1.如图所示，、相交于点Q若=，用""说明白,还需要的条件A.一、选择题11.2三角形全等的判定（2）C./A=/D1.如图，在4AB

7、C和4DEF中1,已知ABDE,BCEF,根据（）判定2.如图所示,C.是的高D.一定是等边三角形D是的中点，那么下列说法)ABCADEF,还需的条件是（3 .如图，=,要使应,应添加的条件是（添加一个条件即可）4 .如图，点CD在线段上，=,/1=/2,请你添加一个条件，使图D,以上三个均可以中存在全等三角形，所添加的条件为，你得到的一对全等三角形是应.2.卜面各条件中，能使应的条件的是5.如图,=,/A=/D,=/B=/E,=,/C=25C.3.=,/A=/D,=/C=/F,=如图，AD,BC相交于点O,OAOD,OBOC.下列结论正确的是（6.已知：如图,A.AAOBADOC.B.AAB

8、OADOCC.ACD.BD4.如图，已知ABAC,ADAE,BACDAE.下列结论不正确的有).A.BADCAEB.AABDAACEC.BDCE二、填空题6.5.CD,BCDE,则如图，已知AFBE,BD,经分析三、解答题9.如图，已知在AABCABAC,12.求证：ADLBC,BDDC.时有F7 .如图所示，相交于O,且=,观察图形，图中已具备的另一相等的条件是，联想到，只需补充条件，则有应.8 .如图所示，有一块三角形镜子，小心破裂成1、2两块，现需配成同样大块.为了方便起见，需带上块，其理DBAC12.2三角形全等的判定（3）学习目标1 .探索三角形全等的“角边角”和“角角边”的条件2

9、.应用“角边角”和“角角边”证明两个三角形全等，进而证明线段或角相等.一、学习准备1 .复习尺规作图（1）作线段等于已知线段a,a（2）作/,等于已知/民2 .我们已经知道的判定三角形全等的方法有哪些？二、合作探究探究4:先任意画出一个,再画一个A'B'C',使A'B'=,/A'=/A,/B'=/B（即使两角和它们的夹边对应相等）.把画好的A'B'C'剪下，放到上，它们全等吗？结论：两角和分别相等的两个三全等（可以简写成“角边角”或“"）.例题讲解：例3如图，D在上，E在上一/C.求证：.例4在和中，/A

10、=/D,/B=/E,=,与全等吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？结论：两角和分别相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“"）.再次探究：三角对应相等的两个三角形全等吗？结论：三个角对应相等的两个三角形全等.现在为止，判定两个三角形全等我们已有了哪些方法现在要到玻璃店去配)(D)带和去结论：三、当堂清1.满足下列用哪种条件时，能够判定A组A()(A),/E(B)/D(C)/,/D(D)/,/E2.如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是(A)带去(B)带去(C)带去5 .已知：如图，于C,，于E,，于A,.若5,则.6 、.如图，

11、77;,±,Z1=/2.求证：3 .下列说法中：如果两个三角形可以依据来判定全等，那么一定也可以依据来判定它们全等；如果两个三角形都和第三个三角形不全等，那么这两个三角形也一定不全等；要判断两个三角形全等，给出的条件中至少要有一对边对应相等.正确的是()A.和B.和C.和D.4 ,图中全等的三角A形是12.2三角形全等的判定(3)一、选择题1.若按给定的三个条件画一个三角形，图形惟一，则所给条件不可能是()A.两边一夹角B.两角一夹边2.在ABC和DEF中，已知CD,BE,要判定这两个三角形全等，还需要条件（）A.ABEDB.ABFDC.ACFDD.AF3.如图，已知的六个元素，则下

12、列甲、乙、丙三个三角形中和全等的图形是（AC.如果增加条件BBi,那么4ABC©AB1cl（ASA）D.如果增加条件CCi,那么4ABC©AB1cl（AAS）二、填空题6 .如图，点EkE、F、C在同一直线上.已知/A=/D,/B=/C,/A/要使应,需要补充的一个条件是（写出一个/即可）.BEFC7 .如图，直线L过正方形的顶点B，点A、C到直线L的距离分别是12,则长三、解答题A、甲乙B、甲丙C、乙丙D、乙8.如图，点D,E分别在AB,AC上，且ADAE,BDCCEB.A.AA,B.AA,C.AA,D.ABAB,4.对于下列各组条件，不能判定BB,ABABAB,ACAB

13、AB,BCACAC,BCBCA,ABAiBi,在下列说法中，错误的求证：BDCE.5.在AABC和ABG中,已知AA.如果增加条件ACA1C1,那么ABCA1B1C1(SAS)B.如果增加条件BCB1C1,那么AABCABC1(SAS)9.如图，已知平分/,/1=/2,求证:二、自主探究探究5:任意画出一个,使/上90°,再画一个A'B'C',使B'C'=,A'B'=,把画好的A'B'C'剪下，放到上，看看它们是否全等.结论：分别相等的两个直角三角形全等（简写成“斜边，直角边”或“”）.二是应用“”时，虽

14、只有两个条件，但必须先有两个的条件12.2三角形全等的判定（4）学习目标：1、已知斜边和直角边会作直角三角形；2、熟练掌握“斜边、直角边”，利用它判定一般三角形全等的方法判定两个直角三角形全等一、学前准备注意两点：一是是仅适用于的特殊方法。讲解例题例如图，ACBC,BDAD,ACBD求证：BCAD.判定两个三角形全等的方法有哪些？三、巩固练习教科书第43页练习1教科书第43页练习2两锐角对应相等的两个直角三角形全等()2 .下列说法正确的是()A.面积相等的两个直角三角形全等B.周长相等的两个直角三角形全等C.斜边相等的两个直角三角形全等D.有一个锐角和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等3

15、 .如图，已知，下列添加的条件中，哪一个不能用于判定白的是()A./B./=90°C.D.II四、当堂清1.判断题一个锐角和这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形全等。()两直角边对应相等的两个直角三角形全等()两边对应相等的两个直角三角形全等4.如图已知,，于A.1对E,，于F,则图中全等的三角形有(B.2对C.3对5.如图中，是高，则与(全等吗？)D.46,已知：如图，±,±,A、B为垂足，（1）求证:（2）将平移到下图所示位置，根据这两个直角三角形现在的位置关系，你能出一条证明题吗?你所编的题目还能得出什么结论？一、选择题C'C'D./A'2.下列结论错误的是（）A.全等三角形对应边上的高相等12.2三角形全等的判定（4）1.在和A'B'C'中，/C=90°,/B','A,则下列结论中正确的是（）B.全等三角形对应边上的中线相等C.两个直角三角形中，斜边和一个锐角对应相等，则这两个三角形全等D.两个直角三角形中，两个锐角相等，则这两个三角形全等3 .两个直角三角形全等的条件是（）A.一锐角对应相等B.C.一条边对应相等D.对应相等4 .如图，已知ABAD,那么添加下列一个条件后,仍无法判定ABCADC的是（）A.CBCD