假设检验习题及答案

1、r.-Jtr:二二二.r.一n(ean_-rwa_Faya-.arrl>-ntnr_-aarkn-.mrmokersngO2-eran,.，LaOreonr.an_a_el""!,"_一stO.>,ana.-.-lmm.a_-n(.a-mb1j-Caa.ra.*rl.-.r.>»so.ara_-J-nar”131-iwernerngrmr”a-.-riw.1ma.一noout.-aa.s>dot<aorr-shaela.d_(o-rlnan_2,Jmns_ino->.Jae3.o,is.mes-JeseaiHrbm&g

2、t;n-araterLint_sgUbaneina”，e-r,en|一ara-l_esmlda<eaeaan_lOJJis,e(han_r.Omle_2,(mm一”,Lie2,tabe.。Lieunistllt-T-aa.-LilsZhanoo-r1,an_ofmel2,an_rm",an_ofmelan_rmlt-od_r_Onra,dne.-_to.aLLen2,a-eLi><第三章假设检验3.2一种元件，要求其使用寿命不低于1000（小时），现在从一批这种元件中随机抽取25件，测得其寿命平均值为950（小时）。已知这种元件寿命服从标准差100（小时）的正态分布

3、，试在显著水平0.05下确定这批元件是否合格。提出假设：H0:1000,H1:1000构造统计量：此问题情形属于u检验，故用统计量X0L=0：n0100n=2501000此题中：l950代入上式得：2.5950-1000u=10025拒绝域：V=LLi本题中：0.05u0951.640.95即，LL095拒绝原假设H。.认为在置信水平0.05下这批元件不合格。3.4某批矿砂的五个样品中锲含量经测定为（%）:3.253.273.243.263.24设测定值服从正态分布,问在提出假设:构造统计量:H0：i本题属于3.250.01下能否接受假设，这批矿砂的锲含量为H1-102未知的情形，可用t检验，

4、即取检验统计量为:t=-X0=S-n1本题中，x3.252,S=0.0117,n=5代入上式得：,3.252-3.25t=0.34190.0117.51否定域为：V=t>t|n1)2本题中，0.01,t0.995|4)4.6041Qtt1 -2接受H0,认为这批矿砂的镣含量为3.25。r-criam-0.reneliadnj-UH"-<.gofara_.mJlpl.-.r.»e.FlUHnarkol.vrIodnrorlLaed-_ninerngrmpKa-e_.cme-o.ylna20LH.一ofoutocaaaL-.-.I.cneoaeaLK.J»

5、LaofisoUeLllonhrbenen1_“nl_LgI«kanaLL4inae1,nil,-一.Ikld_acaeaandlojmeJiL,-lei-ani.Omied2,_nyume,Le2,a.。nL'Zanoof-r,andofmd2,arno-d,“ooaen2,andeLBa,3.5确定某种溶液中的水分，它的10个测定值X0.452%,S0.035%,H1:0.5%H1:0.0.4%设总体为正态分布N(,2),试在水平5%检验假设:(i|H0:0.5%(ii)H0:0.04%构造统计=量：本文中X0未知,可用检验。取检验统计量为SrT1本题中，X0.452%S

6、=0.035%代入上式得：-4.H43,0.452%-0.5%=0.035%、,10-1拒绝域为：V=>1-(n1)本题中，0.05n=100.95(9)1.83314.H43拒绝H0(ii)构造统计量：未知，可选择统计量2nS22"0本题中，S0.035%n=1000.04%代入上式得:2否定域为：10(0.035%)2(0.04%)27.6563V=212(n1)本题中，221(n1)0.95(9)16.919Q212(n1)接受H03.9设总体X:N(,4),X1,K,X16为样本,考虑如下检验问题:H0：0H1:1(i)试证下述三个检验(否定域)犯第一类错误的概率同为=

7、0.05V i=2彳-1.645V 2=1.502X2.125V 3=2X1.96或2X1.96(ii)通过计算他们犯第二类错误的概率，说明哪个检验最好？解：(1)PxVH00.05一-X即，PUU1_U0,9750.0512这里H0:0PIxl2*1,960.05V12X1.645X0P2X1.645P1,645(1.645)1(1.645)、n=1-0.95=0.05一X0V21.502X2.1251.502.120.nPV2Ho(2.215)(1.50)0.980.930.05I-IX0V32X1.96或2X1,962X1.961.96I-nIP(V3Ho)=1-P2X|1.962(1(

8、1,96)0.05(ii)犯第二类错误的概率=P-VH1V1:产2X1.6451.-Jtr一».一，k"ari-pro-4-_.一:;二二.n(ean_gwia_Raya-.aPPI>-ntnr_-avers、andpn_e_p>_l-*!-7."“mpmo，s1I-.ngO2-egan,r|La-oreownr.a-a_erL"，2,"_一stO.>,ana.-ar-clmva_a.nn-i.a-mb1j-Caa”<.grpsoaraa."n.rngpmpXV.a."riw.noOiL«_

9、»n.toyL-a.La._(-_no"nan_'.JmnL_inoojo"aataL-.-.I.">o.-ja.3"n.on.ofaLo"Jansa-jniosjno一n.o,mnuniso"J.Lon-ipam.n"ara-ilnt1-一>ngh.a-一.<so"iaion.Liigtyiolda-a.aan_Iojm.JiL,.(an_r.(»._，.lolmny一.Li.，.a.Jdunis1tBosrSg-yaaj.njnsZnoo|o|-.an_omitoa

10、'.an_pm”o，.an_"-pmio_or_onpajn_ian.o_-.1ooasj.n，.an_.Li><_X1=P0.3551(0.355|0.36-nV2:21P1.502X2.1251X1=1-P3.5014.125n=1-(4.125|+(3.50|=1V3:3P2X|1.961_X1=P0.0413.96、n=(3.96|-(0.04|=0.99996092-0.516=0.48396092V出现第二类错误的概率最小，即V最好。3.10一骰子投掷了120次，得到下列结果:点数123456出现次数232621201515问这个骰子是否均匀？（0.0

11、5）解:本题原假设为：H0：P1i=1.2.L,66这里n=120,nPi20本题采用的统计量为P.arson2统计量即，2k(m咱)2i1np.(15-20)2=4.8代入数据为：2k(ninpi|2(23-20)2(26-20)2L201g.-Jtr一».一，k"ari-pro-4-_-.-:;二二.".as1.appl<>一ntnr_-avers、andpn_e_p>_l-*!-7."“1kn-.mpmokeysngOn,r|Uanmntrean_a_erjls"，2,一_一,._siSa_.arojdi".a

12、n>alstO.>,ana.-ar-"s>>>>.ad-n:Hl.mJ.pl.-o_ro"Freknayko._e.-I-eginerngrmpXV.aub."momaurenoojo"aaOu>_oys-a.sa._-_Io"nan_2.JmnU_-_ino">0_.Jae3OJm.JIs,-.iha-rae.(»._，.一_ny一.si.2.tab.JdIsrlg-y-aaj.nj"s，noo-y-.an_omd2.a-poymdI.an_m_an_poymdor

13、eaonsipajndiaome>.tooasjen'.an_eHs-612（k-1）=0.95（5）=11.071由于212（k-1）所以接受H0即认为这个是均匀的。3.11某电话站在一小时内接到电话用户的呼唤次数按每分钟记录的如下表:呼吸次数0123456>=7频数81617106210试问这个分布能看作为泊松分布吗？（=0.05）检验问题为:Ho:P(ik|kek!参数为已知的最大似然估计86016101*L6*7*L606060P8k(n.20e20!21.21!22e22!23e23!24e24!25e25!26e26!2*e0.13532-0.27072*e20

14、.27071.5*e222*e34*2*e154*2*e450.20300.09020.03610.01201np|2i1np=0.6145PX60(860*0。353)260*0.1353(1660*0.2707)260*0.2707(160*0.0120)260*0.0120由于12Q2(k-1)=12(k-1)20.95(5)=11.071接受H0,即分布可以看作为泊松分布。3.13从一批滚珠中随机抽取了50个,测得他们的直径为（单位：mm）:.-Jtr一».一，k->n|-l"a.po-_.一:;-'W二".an.一"«a

15、dRayas1eappl>-ntnr_-avers、andpn_e_p>_l-*!-7."“oppmofleysiknow.ngO2-'gan.r|stapiism(onentreandad-lerjis"，,idasoOte"rte1_一n.e_s<s>dandojdi".an>alstO.>,ana.-ar-csam.ada.nl-Uaa”fail.gofara_oblmet一一inerngpmpXV.asbe_.osold-netoy-ds"m-ocylna20Lm.一ofnsino"

16、>o.Jae3outo"aa"y.aL-.-.I."neofaasocjodsaofisO"Jeston-pb»en"ar_rblnt-sg>"lacnH.-一.rgo-simhtysol.aaand-lojmeJisze.-lea-ae2.a.L-.mis1(Sg-y-aae,jnis，noofy1.andofrXoi2.andp-m".andofmdandpm-odoreitonsipanditaome-d-.1ooasjen2.andesi><15.015.815.115.315.21

17、5.015.915.615.315.615.014.915.314.715.914.715.714.815.114.914.814.514.515.514.815.514.515.115.515.014.715.615.314.914.915.815.215.515.114.614.2是否可认为这批滚珠直径服从正态分布？(0.05)解：设X为滚球的直径，其分布函数为F(x),则检验问题为iH0：F(x)()在H。成立的条件下，参数，2的最大似然估计为=15.078,20.1833p51p1p2p3p40.226014.6-

18、15.078Rp2p3p40.4282(14.815.078)0.428215.115.078(0.4282)(15.415.078)0.4282(-1.1163)0.1321(-1.1163)(-0.6492)(-0.6492)(0.0514)(-0.6492)(0.7520)(-1.1163)0.1260(-0.6492)0.2624(0.051410.25352/、21-(k-m-1)=0.95(2)=5.991Q212-(k-m-1)=5.991接受H0,认为滚珠直径服从正态分布。3-13表i(ai1©)nipi叩mnp)2np1(0.14.6)60.13216.60610.

19、0556214.6,14.8)50.12606.29760.2674314.8,15.1)130.262413.12090.0011415.1,15.4)140.253512.67520.1385515.4.)120.226011.30030.04330.5059rnInansigrnanRayapipa_e-_-,paH,a-amsa-ap-."sr*i-p,-"mofleyioai-goaylwe,r|Ua->Ume-eurea».a-ers"，,i,_-LeIgesUaaaouamaa>also.laknuiaaia-"s-n

20、eada-mbtirgimp”a-e"ie-ke-oenofoutocaaosia-netoy-as-aesaea-aao",a2,»lrsa-io"boa,squae3,"ne"neoteeasocuoasama-e>sg<so"aneiae-,yeg-,a-1_iessgllysolaa>eaeaana-l0uis,-Iei-aiae.iOmea2_my一e-,sie2,a.useaismaIilg-yaaeusZoof|o|-,anaofmeoa2,apoymeoaI,aafm-aanapoymaoi

21、eitosipaaitaeometoa-,iaooae2,aesi><3.15 下列为某种药治疗感冒效果的3*3列联表。试问疗效与年龄是否有关0.05|?解：设X为年龄Y为疗效X1儿童丫1显著X2成年丫2X3老年Y3较差H°:pijpipji=1,2,3j=1,2,3即X与Y独立疗效年龄儿童成年老年显著583832128284445117较差2318145510910091300本题选择的统计量为sijnpi2Di2ijijnpipjijr(i1s21)iinj代入数据得:r2(i1=300(j1nj582382+322442109*128100*12891*128109

22、*117100*11791*117_222318+109*55=13.5862212-(r1)(s1)Q212-(r1)(s100*552.95(4)1)+-1)91*559.4880.95(4)拒绝H0,认为疗效与年龄有关。3.16 自动机床加工轴，从成品中抽取11根，并测得它们直径（单位:g.-Jtr一.一，k二二二.nI”an.iegent.a.FayacapplctInpro-4-sir*_.一pplInpo»”-r-ne-e-.ana-a.nr-.annrsandpn_e_p>_!-"»*!-p.-C“ayI.ppmolkeysIngO2-egan

23、g.)saipiieIr-nentIagean.”.ps<s>dandojdin.an>al-a.-I*(JIs),It"rtec_cs-metradna-.1j-Caa”laCI.golara_oamsao.一一oyscmwo.lUna2Jm.一nofnIsInocao.-Jae3.outocaaaL-.-.I.一.oso.JansajnsosjnolmonIso,nncseatonhIpaeeenrate"nt_sgIcaIna”.crry.L-.InX.-一.rsslghtysol._aaaIe、2.a.ra.一.,._nynJ«

24、sZnoolpoy-.a-olm”o.2.a-pmd，.a-of.a-pm-o.oirtons.sjen2.an.*sma-6mm)如下：10.5210.4110.3210.1810.6410.PP10.8210.6P10.5910.3810.49试检验这批零件的直径是否服从正态分布?0.05，用W检验）解：为了便于计算，列表如下：这里n=11。表3-16H。：总体服从正态分布修：总体不服从正态分布kX(k)X(n1k)X(n1k)X(k)ak(W)110.1810.820.640.5601210.3210.PP0.450.3315310.3810.6P0.290.2260410.4110.6

25、40.230.1429510.4910.590.10.0695610.5210.520将观察值按非降次序排列成:%LXn)本题采用的统计量为:n2ak(W)X(n+1-k)Xk)k=1W=11(X(k)X)2(X(k)0.3821X)2X10.5264ak(W)X(12k)X(k)i=1=0.5601*0.64+0.3315*0.45+0.2260*0.29+0.1429*0.23+0.0695*0.1=0.6130所以W=20.61300.38210.9834W0.050.85QWW).05接受H0，认为这批零件的直径服从正态分布3.18用两种材料的灯丝制造灯泡，今分别随机抽取若干个进行寿命

26、试验，其结果如下:.-Jtr一.一，k-I”:;二二.".asmd.appl1>一ntnr_-avers、andpn_e_p>_l-*!-7."“oamof，iayIno-.ngOn.r|sapiiw<on>ntr.an._s<s>.aojd.Ianlaj-ad-l.ijis",'i'"_一stO.>,ana.-ar-csamirada.na-mb1:Hl.mJtpl.-.pob."FrebHTxko.oni-rngamp.a._.od_n.'oy1.s-a."m-o.

27、yina20Lm.一ofnsino"(".-Ja.3outo"aa'aL-.I.-Liko"n."ant-sgn1-.-一.<so"r"!a<o-ssl|htysold_fa-a.aalojm.JiU,-l.ha一.si2.tab.ra.一.2.njnisZnoof，1.a-ofm.2.a-pmd，.apoymdoaiionsidlaom.o.“ooa甲（小时）：1610165016801700175017201800乙（小时）：15801600164016401700试用秩和检验法

28、检验两种材料制成的灯泡的使用寿命有无显著差异（0.05）?解：将两组数据按从小到大的次序混合排列如下表所示，其中第一组的数据下边标有横线。设两个总体的分布函数分别为Ex）与F2（x）,它们都是连续函数，但均为未知。我们要检验的原假设为：H0：F1（x）F2（x）表3-18序号123456789101112数据158016001610164016401650168017001700172017501800这里1700两组都有，排在第8,第9位置上，它的秩取平均数（8+9）72=8.5这里n17n25.T取T2,即T=T212458.520.5从附表13查得Tr1）琮522,不2）T020543Q

29、TvV1）22拒绝H0,认为两种材料制成的灯泡的使用寿命有显著差异3.21对20台电子设备进行3000小时寿命试验，共发生12次故障，故障时间为340430560166017702100试问在显著水平解：920138015202320235016500.10下，故障事件是否服从指数分布?原假设为：H0：F（x）F0（x；）1.j.x>0求未知参数的极大似然估计值112Xi12日1(340430121650)=1416.67按公式FdIXo)；X(i)1.1416.67计算x点的分布函数值，在列表计算a值。X(i)-iF0(Xq；)FXi)F(Xi1i)|F0(X(i)；)F(X(i)|F-(X(i1)F0(X；)|a34010.213400.08330.21340.13000.213443010.26180.08330.166P0.1P850.09510.1P8556010.32650.166P0.25000.15990.0P650.159992010.4PP60.25000.33330.22P60.14430.22P6138010.62250.333