全国卷数学高考模拟试题精编三

1、课标全国卷数学高考模拟试题精编三【说明】本试卷分第I卷（选择题）和第R卷（非选择题）两部分，满分150分.考试时间120分钟.请将第I卷的答案填入答题栏内，第n卷可在各题后直接作答.题号一二三选做题总分131415161718192021得分第I卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）3-i1.右复数2湎足一=1+1,i是虚数单包，则z=（）A.2-2iB.1-2iC.2+iD.1+2i2,若集合A=xCZ|2<2x+2<8,B=xR|x2-2x>0,则AH（?rB）所含的元素个数为（）A.

2、0B.13 .若三棱锥的三视图如右图所示，则该三棱锥的体积为（）A.80B.40C.804 .若ABC勺三个内角满足sinA：sinB：sinC=5：11：13,则AABC）A.一定是锐角三角形B.一定是直角三角形C.一定是钝角三角形D,可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形5.设l、m是两条不同的直线，a,B是两个不同的平面，有下列命题:l/mm?a,则l/al/a,m/a,则l/ma，B,l?a,则l±pl，a,mla,贝Ul/m其中正确的命题的个数是（）A.1B.2C.36.已知双曲线C的中心在原点，焦点在坐标轴上,P（1,2）是C上的点，且y=2x是c的一条渐近线，则c的方程为

3、（2A-Ixj2-2x2-2=12222C.-x2=1或2x22=1D.x2=1或x22=17.现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次，至少击中3次的概率：先由10.（理）设不等式组所表示的平面区域为D,现向区计算器给出0到9之间取整数值的随机数，指定0、1表示没有击中目标，2、3、4、5、6、7、8、9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：75270293714098570347437386366947141746980371623326168045601136619597742476104281根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次

4、的概率为（）A.0.852B.0.8192C.0.8D.0.75一_产九),一_一一入，,一一九*8 .函数f(x)=sinx+i(>0)把函数f(x)的图象向右平移二个单包长工6/6度，所得图象的一条对称轴方程是x=y,则的最小值是（）A，-C八一3A.1B,2C.4D.-9 .按右面的程序框图运行后，输出的S应为（）A.26B.35C.40D.571|y|01域D内随机投掷一点，且该点又落在曲线y=sinx与y=cosx围成的区域内的概率是（）A.22B.gC.25D.1_=（文）函数f（x）=lg|sinx|是（）A.最小正周期为冗的奇函数B.最小正周期为2冗的奇函数C.最小正周期

5、为冗的偶函数D.最小正周期为2冗的偶函数11.（理）x表示不超过x的最大整数,例如2.9=2,4.1=5,已知f（x）=xx（xCR）,g（x）=log4（x1）,则函数h（x）=f（x）g（x）的零点个数是（）A.1B.2C.3D.4（文）在直角三角形ABO,/C=1,AG=3,取点DE使Bb=2%衽3BE,那么CbCAChCA=（）A.3B.6C.3D.612.一个赛跑机器人有如下特性：（1）步长可以人为地设置成0.1米，0.2米，0.3米，1.8米，1.9米；（2）发令后，机器人第一步立刻迈出设置的步长，且每一步的行走过程都在瞬时完成；（3）当设置的步长为a米时，机器人每相邻两个迈步动作

6、恰需间隔a秒.则这个机器人跑50米（允许超出50米）所需的最少时间是（）A.48.6秒B.47.6秒C.48秒D.47秒第II卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填写在题中的横线上）13 .（理）在（4x2-）6的展开式中，常数项为.（文）若实数x,y满足一1<x+y<4,且2<xy<3,则p=2x3y的取值范围是.14 .已知ABCt,BG=1,AB=®AG=加，点P是ABC的外接圆上一个动点，则BPBC勺最大值是.14'115 .（理）若曲线y=x2在点墨m-2，处的切线与两坐标轴围成三角形的面积为18,贝

7、Umt=.(文)已知点P(x,y)在直线x+2y=3上移动，当2x+4y取得最小值时，过点P1111引圆x-2+y+-2=5的切线，则此切线段的长度为2)44)216.已知数列an：1213114321，依它的前10项的规律,1121231234贝Uagsi+aloo的值为.三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程及演算步骤)17 .(本小题满分12分)某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数a.sin213°+cos217°sin130cos170；sin215°+cos215°sin150cos150;

8、sin218°+cos212°sin180cos120；sin2(18°)+cos248°sin(18°)cos480;sin2(25°)+cos255°sin(25)cos55°.(1)试从上述五个式子中选择一个，求出常数a；根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广为一个三角恒等式，并证明你的结论.18 .(理)(本小题满分12分)如图，已知三棱柱ABOABC的侧棱与底面垂直，AA=AB=A最1,AB±ACMN分别是CC,BC的中点，点P在线段AB上，且A>:入Afe(1)证明：无论入取何值，总有

9、AMLPN:1 ,(2)当入时，求直线PN与平面ABCf成角的正切值.2 一（文）（本小题满分12分）如图，在四棱锥PABCW,PA，平面ABCD/AB4ZADG=90°,/BA*120°,AAAB=1,AC交BDTO点.求证：平面PBDL平面PAC（2）求三棱锥D-ABPft三才g锥B-PCD勺体积之比.19.（理）（本小题满分12分）某地近年来持续干旱，为倡导节约用水，该地采用了阶梯水价计费方法，具体为：每户每月用水量不超过a吨的每吨2元；超过a吨而不超过（a+2）吨的，超出a吨的部分每吨4元；超过（a+2）吨的，超出（a+2）吨的部分每吨6元.（1）写出每户每月用水量

10、x（吨）与支付费y（元）的函数关系；（2）该地一豕庭记录了去年12个月的月用水重（xCN）如下表：月用水量x（吨）34567频数13332将12个月记录的各用水量的频率视为概率，若取a=4,用Y表示去年的月用水费用，求Y的分布列和数学期望（精确到元）；（3）今年干旱形势仍然严峻，该地政府决定适当下调a的值（3<a<4）,小明家响应政府号召节约用水，已知他家前3个月的月平均水费为11元，并且前3个月用水量x的分布列为：月用水量x（吨）463P131313请你求出今年调整的a值.（文）（本小题满分12分）某地近年来持续干旱，为倡导节约用水，该地采用了阶梯水价计费方法，具体为：每户每月用

11、水量不超过4吨的每吨2元；超过4吨而不超过6吨的，超出4吨的部分每吨4元；超过6吨的，超出6吨的部分每吨6元.（1）写出每户每月用水量x（吨）与支付费y（元）的函数关系；（2）该地一豕庭记录了去年12个月的月用水重（xCN）如下表：月用水量x（吨）34567频数13332请你计算该家庭去年支付水费的月平均费用（精确到1元）;(3)今年干旱形势仍然严峻，该地政府号召市民节约用水，如果每个月水费不超过12元的家庭称“节约用水家庭”，随机抽取了该地100户的月用水量作出如下统计表：月用水量x(吨)1234567频数10201616151310据此估计该地“节约用水家庭”的比例.X22120.(本小题

12、满分12分)已知椭圆C：5+(=1(a>b>0)的离心率为3点Fi,ab2F2分别是椭圆C的左，右焦点，以原点为圆心，椭圆C的短半轴为半径的圆与直线xy+m=0相切.求椭圆C的方程；(2)若过点F2的直线l与椭圆C相交于MN两点，求EMN的内切圆面积的最大值和此时直线l的方程.12一21 .(本小题潴分12分)已知函数f(x)=2ax2(2a+1)x+2lnx(aR).(I)若曲线y=f(x)在x=1和x=3处的切线互相平行，求a的值；(H)求f(x)的单调区间；(田)设g(x)=x22x,若对任意x4(0,2，均存在x2C(0,2，使得f(x)<g(xz),求a的取值范围.请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分.22 .(本小题满分10分)选彳4-1:几何证明选讲已知四边形ACBEAB交CE于D点，BC=屈,DE=2,DC=3,EC平分/AEB(1)求证：CD即ACBE求证：A、E、RC四点共圆.23 .(本小题满分10分)选彳4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标