全等三角形知识点总结

1、、知识框架:全等三角形等艘三用形等边三的形对应边相等，对应的相等生活中的q糕全等形解决问题边边边，边角边，角边角,角角边，斜边、直角边二、知识概念：1 .基本定义：全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形.全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.(注意对应的顶点写在对应的位置上)对应顶点：全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点.对应边：全等三角形中互相重合的边叫做对应边.对应角：全等三角形中互相重合的角叫做对应角.夹边就是三角形中相邻两角的公共边，夹角就是三角形中有公共端点的两边所成的角。两个三角形的形状、大小、都一样时，其中一个可以经过平移、旋转、对称等运动(或称变换)使之与另一

2、个重合，一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形。2、全等三角形的性质和表示性质：(1):全等三角形的对应边相等、对应角相等。(2):全等三角形的周长相等、面积相等。(3):全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。表不：全等用符号表示，读作“全等于"。如4AB登DEI5读作“三角形ABC全等于三角形DEF。注：记两个全等三角形时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。3.全等三角形的判定定理：边边边（SSS）：三边对应相等的两个三角形全等.边角边（SAS）:两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.角边角（ASA）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等

3、.角角边（AAS）：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等.斜边、直角边（HL）:斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（只适用于两个直角三角形）4、学习全等三角形应注意以下几个问题：（1）:要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”与“对角”的不同含义；（2）:表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上；（3）:“有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等；（4）:时刻注意图形中的隐含条件，如“公共角”、“公共边”、“对顶角”5、全等变换只改变图形的位置，二不改变其形状大小的图形变换叫做全等变换。全等变换包括一下三种：（1）平移

4、变换：把图形沿某条直线平行移动的变换叫做平移变换。（2）对称变换：将图形沿某直线翻折180°,这种变换叫做对称变换。（3）旋转变换：将图形绕某点旋转一定的角度到另一个位置，这种变换叫做旋转变换。6 .证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤：、确定已知条件（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系），、回顾三角形判定，搞清我们还需要什么，、正确地书写证明格式（顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题）.7 .角平分线：画法：（课本48页，必须要掌握）性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等.（在做题时，只要满足条件就

5、可以直接运用定理）性质定理的逆定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.7.证明命题基本方法：明确命题中的已知和求（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形等所隐含的边角关系）根据题意，画出图形，并用数字符号表示已知和求证.经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程.1 .如图，AABC'ACDA,ABCD.EC和D4是对应边.写出其对应道及对应角.<«1«>工如图.ABNRAACM./B和/C是对应角,AB与AC是对应边.写出其时应边及对应角.A广._/BMNC第2网3.如下页用，EFGANMH./F和是对

6、应用.在EFG中，户寸是最长也在WMH中.MHM®长边，EF=2.1cm,EH=L1cm.HN=3.3an,CD写出其对应边及对应用.(2)求线段NM及线段HG的长度.(S4M)如图，zMBCADEC.CA那CD,CB和CE是对应边./ACD和/BCE相等吗？为什么？改错题：(指出错在哪里，写出错的步骤)习四？1.如CB=CD.AABC与ZiADC全等吗？为什么？2.如图,C是AB的中点，AD=CE.CD=BE.求证4C*ZCBEB（第2期）3.如图，AB=AC.AD=AE.求证NB=NCD(M3ff)2如图，把两根钢条的中点连在一起，可以做成一个测量工件内相宽的工具（卡雄）.在图中

7、,要测量工件内槽宽，只要测量什么？为什么？（第4明）5.如图,N1=N2,Z3=Z4.求证AC=AD.（第5家）6 .如图，从C地看AB两地的视角NC是锐角，从C地到A,B两地的距离相等.A到路段BC的距离AD与B到路段AC的距离BE相等吗？为什么？（第6题）7 .如图.AABC中，AB=ACAD是距求证：(1)BD=CD；(2)ZBAD=/CAD.（第7期）«.如图.AC±CB.DB±CB.AB=DC.求证NABD=NACD.<»8H>9 .如跖点B,E,C,F在一条直线上,ABDE.AC=DF.BE=CF.求证NA=/D.（第9M）10

8、.如图.AC和BD相交于点O.OA=OC.OB=OD.求证DCAB.11 .如用，点B,F,C,E在一条立线上，FB=CE.AB/ED.AC/FD.求证AB=DE.AC=DF.12 .如上页图，D是AB上一点，DF交AC于点E.DE=FE,FC/AB.AE与CE有什么关？证明你的结论.A13 .如图.在ZkABC中,AB=AC,点D是BC的中点点E在AD上.找出图中的全等三角形，并说明它们为什么全等.(第131 .用三角尺可按下面方法画角平分线：在已知的NAOB的两边上，分别取0M=ON.再分别过点M.N作OA,0B的垂线.交点为P,画射线0P.则0P平分ZAOB.为什么？B(Ml«

9、)2.ABC中.AZ)是它的角平分线,且BE>=CD.DEJ_AB.E>F±_AC.垂足分别为E.F.求证E3=EC；A3.如图.CD±AB.BE±AC.垂足分别为D,E>BE,CD相交于点OOB=OC.求证N1=N2.2如机ZkABC中，AD是它的角平分线，P是AD上的一点，PEAB交BC于E,PFAC交BC于F.求证：D到PE的距离与D到PF的距离相等.（第4期）5 .如图,0C是NAOB的平分线，P是0C上的一点，PDQA交QA于D,PE1OB交OB于E.F是0c上的另一点，连接DF.EF.求证DF=EF.(MS«()6 .如图.

10、AD是AABC的角平分线.DELAB.D产，AC.垂足分别是E.F,连接EEE户与AD交于G.AD与E尸堇直吗？证明你的结论.嗨6陋改错题：（指出错在哪里，写出错的步骤）纸不够自己添L如国，其中含有三个正方形.图中有几种全等三角形？每种各有几个？七城1艇）如图.在长方形AEC口中，其产_（_8。于E,交BC于尸.连接DE（1图中有全等三用形吗？C2）图中有面积相等但不至等的三:幽形吗？0Z蚯,<如园，CD=CA./】=/£,EC=BC.求证DE=AE.(M3H)4 .如图.海岸上有A,B两个观测点，点B在点A的正东方，海岛C在观测点A的正北方，海岛D在观测点3的正北方，从观测点

11、A看海岛C,D的视角NCAD与从观测点B看海岛C,D的视角NCBD相等.那么海岛C,D到观榭点A,B所在海岸的距离相等.为什么？5 .如阳，在加中，D是BC的中点，DE1AB.DFJLAC,垂足分别是E,F,BE=CF.求证AD是ZkABC的角平分线.6 .如上页图，为了促进当地旅游发展,某地要在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村.要使这个度假村到三条公路的距离相等，应在何处停建？7 .如图，两车从路段A,B的两端同时出发,以相同的速度行驶，相同时间后分别到达C,D两地，两车行进的路线平行,那么C,D两地到路段AB的距离相等吗？为什么？<M7M)8 .如图.AB=DE,AC=DF,BE=CF.求证ABDE,AC/DF.9 .如图，ZACB=90%AC=BC>BEICE,ADJLCE于D,AD=2.5cm>DE=1.7cm,求BE的长.10 .如图.ABCdA'B'C',AD.A'D'分别是ZiABC,A'B'U的对应边上的中线.AD与A'D&