假设检验练习题-答案

1、资料假设检验练习题1.简单回答下列问题:1）假设检验的基本步骤?答：第一步建立假设（通常建立两个假设，原假设H0不需证明的命题，一般是相等、无差别的结论备择假设H1,与H0对立的命题，一般是不相等，有差别的结论）有三类假设：一：第二步选择检验统计量给出拒绝域的形式。根据原假设的参数检验统计量：对于给定的显著水平。样本空间可分为两部分：拒绝域W非拒绝域A拒绝域的形式由备择假设的形式决定H1:IlMUoW为双边H1:|1UDW为单边H1:口）口W为单边第三步：给出假设检验的显著水平第四步给出零界值C,确定才I绝域W有了显著水平按照统计量的分布可查表得到临界值，确定拒绝域。例如：对于（=0.05有%

2、二/'的双边C=+L96w为因“关t二产的右单边C=1.761w为t加2二里芈的右单边。二5.76w为好1576tri第五步根据样本观测值，计算和判断计算统计量Z、t、产当检验统计量的值落在W内时能拒绝H否则接受（计算P值227页p值由统计软件直接得出P也时拒绝Ho，否则接受资料计算1-a的置信区间置信区间由统计软件直接得出统计量落入置信区间接受H。，否则接受HJ2）假设检验的两类错误及其发生的概率？答：第一类错误：当Ho为真时拒绝H口，发生的概率为Q第二类错误：当瓦为假时，接受Hq发生的概率为。3）假设检验结果判定的3种方式？答：1.计算统计量z、t、状当检验统计量的值落在w内时能拒

3、绝H。，否则接受2 .计算P值227页p值由统计软件直接得出P：Q一时拒绝HJ，否则接受3 .计算1-a的置信区间置信区间由统计软件直接得出，口落入置信区间接受Hd,否则接受4 ）在六西格玛A阶段常用的假设检验有那几种？应用的对象是什么？答：连续型（测量的数据）：单样本t检验-比较目标均值双样本t检验-比较两个均值方差分析-比较两个以上均值等方差检验-比较多个方差离散型（区分或数的数据）：卡方检验-比较离散数2.设某种产品的指标服从正态分布，它的标准差（7=150,今抽取一个容量为26的样本，计算得平均值为1637。问在5%勺显著水平下，能否认为这批产品的指标的期望值1=1600。答：典型的z

4、检验1. 提出原假设和备择假设Hq:平均值等于1600H1：平均值不等于16002. 检验统方f量为Z,拒绝域为双边资料nX-16Q0Z=TN(0,1)w：圜乜_吼"Jar3. t!-i,.；B4. 查表得2郎5=196W:|2|>1,965. 计算统计量Z,有K-16D01G37-1600二一1.26团=1.26<1.96（Z未落入拒绝域）不能拒绝Hd，目前能认为这批产品的指标的期望值科=1600。3.从正态总体N抹,1）中抽取100个样品，计算得X5.32。试检验:H0：11=5是否成立(a=0.05)。答：典型的Z检验1. 提出原假设和备择假设Hq：g,=5H.:不

5、等于52. 检验统方f量为Z,拒绝域为双边Gn（0,1）w：|z|>z"%'.3. :二：工4. 查表得2口*5=1196W:|Z|>1,965. 计算统计量Z,有X-55.32-5:：3.2/7100/师|Z|=3.2)1.96(Z落入拒绝域)资料拒绝H中目前能认为这批产品的指标的期望值W不等于5。4.根据资料用某种旧安眠药时，平均睡眠时间为20.8h,标准差为1.6h。有一种新安眠药，据说在一定剂量下，能比旧安眠药平均增加睡眠时间3ho为了检验这个说法是否正确，收集到一组使用新安眠药的睡眠时间（单位：h）为：26.7,22.0,24.1,21.0,27.2,2

6、5.0,23.4。试问：从这组数据能否说明新安眠药已达到新的疗效（假定睡眠时间服从正态分布，=0.05）。答：分析：暖未知，假设检验中的t检验第一步提出原假设和备择假设1=23.8223.8第二步检验统方t量为t,拒绝域为双边t=*（5）帅1马（5）第三、四步：口二0,05时查表得t口.！s（5）=2,571V：t>2.571第五步：计算统计量t,有rtJ,MHH也&戚一也£1崔t:脸.&=0.46/博t=0.46<2.571（t未落入拒绝域）接受Hq,此新安眠药已达到新的疗效.5.测定某种溶液中的水份，由其10个测定值求得X=0.452%,s=0.037

7、%,设测定值总体服从正态分布NW，/）,试在显著水平口=0.05下，分别检验假设：(1)H:=0.5%资料（2）H:（T=0.04%。6 .有甲、乙两台机床加工同样产品，从这两台机床加工的产品中随机抽取若干件，测得产品直径（单位：mm为机车甲20.519.819.720.420.120.019.019.9机车乙19.720.820.519.819.420.619.2假定两台机床加工的产品的直径都服从正态分布，且总体方差相等，试比较甲、乙两台机床加工的产品的直径有无显著差异（=0.05）。7 .测得两批电子器件的样品的电阻（单位：Q）为A批：0.1400.1380.1430.1420.1440.

8、137B批：0.1350.1400.1420.1380.1360.140设这两批器材的电阻值总体分别服从分布N（2,2）,N-2,皿2），且两样本独立。（1）检验假设H0：（T12=（T22（取=0.05）;（2）在（1）的基础上检验H01=邛（取=0.05）。8.对吸烟者生肺病的情况作过调查，数据如下：组别生肺病人数被调查人数A（不吸烟）1001500B（每天5支以下）45500C（每天520支）60700D（每天2040支）55500E（每天40支以上）60600试问：生肺病与吸烟是否有关?资料9,根据某地环境保护的规定，倾入河流的废水中一种有毒化学物质的平均含量不得超过3Ppm已知废水中

9、该有毒化学物质的含量刈艮从正态分布。该地区环保组织对沿涸一工厂进行检查，测定其每天倾入河流废水中该有毒物质的含量，15天的数据如下（单位为ppn）:3.1,3,2,3,3,2,9,3,5,3,4,2,5,4,3,2.9,3.6,3,2,3,0,2,7,3,5,2,9。试在=0.05的水平上判断该工厂的排放是否符合环保规定？答：分析：暖未知，假设检验中的t检验第一步提出原假设和备择假设Hd：|i>L0127比：第二步检验统计量为t,拒绝域为单边t二口,加9%tW：t>t一口（7）防第三、四步：”虱5时查表得：好5=1.895%t<1,895第五步：计算统计量t,有m好0.1099;=9,77;一建未落入拒绝域接受资料10.用三台机器生产规格相同的铝合金薄板，取样测量铝合金薄板的厚度结果如下:机器1机器2机器30.2360.2570.2580.2380.2530.2640.2480.2550.2590.2450.2540.2670.2430.2610.262我们假定影响铝合金薄板厚度