苏科版数学九年级下册《锐角三角函数及其应用》单元测试卷01（含答案）

1、第7章锐角三角函数及其应用单元测试一、选择题1. 已知30<<60，下列各式正确的是()A. 22<cos<32B. 32<cos<12C. 12<cos<32D. 12<cos<222. 如图，某渔船在海面上朝正东方向匀速航行，在A处观测到灯塔M在北偏东60方向上，航行半小时后到达B处，此时观测到灯塔M在北偏东30方向上，那么该船继续航行到达离灯塔距离最近的位置所需时间是()A. 10分钟B. 15分钟C. 20分钟D. 25分钟3. ABC中，已知A=30，AB=2，AC=4，则ABC的面积是()A. 43B. 4C. 23D.

2、24. 在ABC中，若sinA=12且B=90A，则sinB等于()A. 12B. 22C. 32D. 15. 如图，在ABC中，C=90，点D，E分别在边AC，AB上.若B=ADE，则下列结论正确的是()A. A和B互为补角B. B和ADE互为补角C. A和ADE互为余角D. AED和DEB互为余角6. 若把RtABC三边的长度都扩大为原来的5倍，则锐角A的正切值()A. 扩大为原来的5倍B. 不变C. 缩小为原来的5倍D. 不能确定7. sin60的值等于()A. 12B. 22C. 32D. 338. 直角三角形中，若各边的长度都扩大5倍，那么锐角A的正弦()A. 扩大5倍B. 缩小5倍

3、C. 没有变化D. 不能确定9. 2sin45+4sin30cos60的值等于()A. 22B. 2C. 54D. 5二、填空题10. 如图，斜坡AB的坡度i=1：3，该斜坡的水平距离AC=6米，那么斜坡AB的长等于_ 米.11. 如图，为了测量河的宽度AB，测量人员在高21m的建筑物CD的顶端D处测得河岸B处的俯角为45，测得河对岸A处的俯角为30(A、B、C在同一条直线上)，则河的宽度AB约为_ m(精确到0.1m).(参考数据：21.41，3，1.73)12. 面积为48的四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，若AC=16，BD=12，则AOB= _ 度.13. 在RtABC中，C=

4、90，若AB=2AC，则tanA= _ 14. 利用计算器求值(结果精确到0.001)：sin55 _ ；tan4523 _ 三、解答题15. 如图1，是午休时老师们所用的一种折叠椅.把折叠椅完全平躺时如图2，长度MC=180厘米，AM=50厘米，B是CM上一点，现将躺椅如图3倾斜放置时，AM与地面ME成45角，AB/ME，椅背BC与水平线成30角，其中BP是躺椅的伸缩支架，其与地面的夹角不得小于30(1)若点B恰好是MC的黄金分割点(MB>BC)，人躺在上面才会比较舒适，求此时点C与地面的距离.(结果精确到1厘米) (2)午休结束后，老师会把AM和伸缩支架BP收起紧贴AB，在(1)的条

5、件下，求伸缩支架BP可达到的最大值.(结果精确到1厘米)(参考数据：21.4，31.7，52.2) 16. 计算：tan453tan302sin45cos230cot3017. 如图，海中有一个小岛P，它的周围25海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点A测得小岛P在北偏东60方向上，航行30海里到达B点，此时测得小岛P在北偏东30方向上(1)求渔船在B点时与小岛P的距离？(2)如果鱼船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？并说明理由18. 如图，AB和CD是同一地面上的两座相距39米的楼房，在楼AB的楼顶A点测得楼CD的楼顶C的仰角为45，楼底D的俯角为30.求楼CD的高(结果保留根

6、号)19. 计算(1)sin45+tan30cos60          (2)tan60sin60tan30tan45【答案】1. C2. B3. D4. C5. C6. B7. C8. C9. B10. 210  11. 15.3  12. 30或150  13. 3  14. 0.819；1.013  15. 解：(1)点B是MC的黄金分割点(MB>BC)，MBMC=5120.6，BC

7、MC=MCABMC10.60.4，MC=180厘米，BC0.4×18072厘米，CE=CD+DE=MAsin45+BCsin30=50×22+72×1271厘米答：此时点C与地面的距离约为71厘米(2)30<BPM，且BPM<90(物理力学知识得知)，sinBPM在其取值范围内为单调递增函数，又BP=DEsinBPM，当BPM接近30时，BP最大，此时BP=DEsin30=MAsin45sin3070厘米答：伸缩支架BP可达到的最大值约为70厘米  16. 解：原式=13×332×22(32)23 =13234

8、=3+234 =334+2  17. 解：(1)分别在点A和点B的正北方向取点D、E.画射线BE根据题意得：DAP=60，EBP=30，PAB=30，ABP=120，APB=PAB，PB=AB=30(海里)；(2)没有触礁危险理由：过点P作PFAB与FPBF=90，EBP=60，在直角PBF中，PF=PBsinPBF=30×32=153，PF2=675，252=625，PF>25，没有触角危险  18. 解：延长过点A的水平线交CD于点E，则有AECD，四边形ABDE是矩形，AE=BD=39米CAE=45，AEC是等腰直角三角形，CE=AE=39米在RtAED中，tanEAD=EDAE，ED=3