2020版物理浙江高考选考一轮复习讲义选修3-2 第九章 专题课2 电磁感应中的动力学问题和能量、动量问题

1、专题课 2电磁感应中的动力学问题和能量、动量问题电磁感应中的动力学问题1.两种状态及处理方法状态平衡态特征加速度为零处理方法根据平衡条件列式分析非平衡态加速度不为零根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系进行分析2.电学对象与力学对象的转换及关系命题角度 1导体棒处于静止状态【例 1】 （2017·天津理综，3 ）如图 1 所示，两根平行金属导轨置于水平面内，导轨之间接有电阻 R 。金属棒 ab 与两导轨垂直并保持良好接触，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向下

2、。现使磁感应强度随时间均匀减小，ab 始终保持静止，下列说法正确的是（）图1A.ab 中的感应电流方向由 b 到 aB.ab 中的感应电流逐渐减小C.ab 所受的安培力保持不变D.ab 所受的静摩擦力逐渐减小B解析导体棒 ab、电阻 R 、导轨构成闭合回路，磁感应强度均匀减小（ tk为一定值），则闭合回路中的磁通量减小，根据楞次定律，可知回路中产生顺时针方向的感应电流，ab 中的电流方向由 a 到 b，故选项 A 错

3、误；根据法拉第电S B ·磁感应定律，感应电动势 E  t t kS，回路面积 S 不变，即感应电动势E为定值，根据闭合电路欧姆定律 IR ，所以 ab 中的电流大小不变，故选项 B 错误；安培力 F BIL，电流大小不变，磁感应强度减小，则安培力减小，故选项C 错误；导体棒处于静止状态，所受合力为零，对其受力分析，水平方向静摩擦力 f与安培力 F 等大反向，安培力减小，则静摩

4、擦力减小，故选项 D 正确。答案D命题角度 2导体棒做匀速运动，【例 2】（多选）一空间有垂直纸面向里的匀强磁场 B ，两条电阻不计的平行光滑导轨竖直放置在磁场内，如图 2 所示，磁感应强度 B 0.5 T ，导体棒 ab、cd 长度均为 0.2 m，电阻均为 0.1 重力均为 0.1 N，现用力向上拉动导体棒 ab，使之匀速上升（导体棒 ab、cd 与导轨接触良好）

5、，此时 cd 静止不动，则 ab 上升时，下列说法正确的是（）R图2A.ab 受到的拉力大小为 2 NB.ab 向上运动的速度为 2 m/sC.在 2 s内，拉力做功，有 0.4 J的机械能转化为电能D.在 2 s内，拉力做功为 0.6 J2B 2l v解析对导体棒 cd 分析：mg BIl，得 v2 m/s，故选项 B 正确；

6、对导体总棒 ab 分析：F mg BIl0.2 N ，选项 A 错误；在 2 s 内拉力做功转化为 ab 棒的重力势能和电路中的电能，电能等于克服安培力做的功，即 W电F vt安2B 2l v2tR总J0.4 ，选项 C 正确；在 2 s内拉力做的功为 W拉JF vt0.8 ，选项 D 错误。答案BC命题角度 3变加速

7、直线运动问题37°2【例 3】如图 3 所示，足够长的平行金属导轨 MN 和 PQ 表面粗糙，与水平面间的夹角为 37°（sin0.6），间距为 1 m 。垂直于导轨平面向上的匀强磁场的磁感应强度的大小为 4 T，P 、M 间所接电阻的阻值为 8 。质量为 2 kg 的金属杆 ab 垂直导轨放置，不计杆与导轨的电阻，杆与导轨间的动摩擦因数为0.25。金属杆&

8、#160;ab 在沿导轨向下且与杆垂直的恒力 F 作用下，由静止开始运动，杆的最终速度为 8 m/s，取 g10 m/s，求：图3（1）当金属杆的速度为 4 m/s时，金属杆的加速度大小；（2）当金属杆沿导轨的位移为 6.0 m时，通过金属杆的电荷量。解析（1）对金属杆 ab 应用牛顿第二定律，有NF mg sinF 安fma ，fF ，F N mg cos ab 杆

9、所受安培力大小为 F BIL安ab 杆切割磁感线产生的感应电动势为 E BL vE由闭合电路欧姆定律可知 IRB 2L2整理得：F mg sin R vmgcos ma代入 vm 8 m/s时 a0，解得 F 8 N2代入 v4 m/s及 F 8 N，解得 a4 m/s（2）设通过回路横截面的电荷量为 q，则 

10、;qItE回路中的平均电流强度为 IR回路中产生的平均感应电动势为 E  t2回路中的磁通量变化量为 BLx ，联立解得 q3 C答案（1）4 m/s（2）3 C用“四步法”分析电磁感应中的动力学问题解决电磁感应中的动力学问题的一般思路是“先电后力”，具体思路如下：电磁感应中的动力学和能量问题1.电磁感应中的能量转化2.求解焦耳热 Q 的三种方法，253°【例 4】（2016·浙江理综）小明设计的电磁健身器的简化装置如图 4 

11、所示，两根平行金属导轨相距 l0.50 m，倾角 53° 导轨上端串接一个 0.05 的电阻。在导轨间长 d0.56 m的区域内，存在方向垂直导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度 B 2.0 T。质量 m 4.0 kg的金属棒 CD 水平置于导轨上，用绝缘绳索通过定滑轮与拉杆 GH 相连。CD 棒的初始位置与磁场区域的下边界相距 s0.24 m。一位健身者用恒力 F&#

12、160;80 N 拉动 GH 杆，CD 棒由静止开始运动，上升过程中 CD棒始终保持与导轨垂直。当 CD 棒到达磁场上边界时健身者松手，触发恢复装置使 CD 棒回到初始位置（重力加速度 g10 m/s，sin0.8，不计其他电阻、摩擦力以及拉杆和绳索的质量）。求解析（1）由牛顿第二定律 aF mg sin12  m/s图4（1）CD 棒进入磁场时速度 v 的大小；（2）CD 棒进入磁场时

13、所受的安培力的大小；（3）在拉升 CD 棒的过程中，健身者所做的功 W 和电阻产生的焦耳热 Q 。m进入磁场时的速度 v 2as2.4 m/s（2）感应电动势 E BlvBlv感应电流 I R 安培力 F A IBlR代入得 F A （Bl）2v48 N（3）健身者做功 W F （sd）64 J由牛顿第二定律得 F mg

14、0;sinF A 0d在磁场中运动时间 tv2J焦耳热 Q I Rt26.88 答案（1）2.4 m/s （2）48 N（3）64 J 26.88 J，2【变式训练 1】 如图 5 所示，在高度差 h0.5 m的平行虚线范围内，有磁感应强度 B 0.5 T 、方向垂直于竖直平面向里的匀强磁场，正方形线框 abcd 的质量m 0.1

15、0;kg、边长 L 0.5 m、电阻 R 0.5  线框平面与竖直平面平行，静止在位置“”时，cd 边跟磁场下边缘有一段距离。现用一竖直向上的恒力 F 4.0 N向上提线框，线框由位置“”无初速度开始向上运动，穿过磁场区，最后到达位置“”（ab 边恰好出磁场），线框平面在运动中保持与磁场方向垂直，且cd边保持水平。设 cd 边刚进入磁场时，线框恰好开始做匀速直线运动。g 取 10 m/s。v212a·图5（1）求线框

16、进入磁场前距磁场下边界的距离 H ；（2）线框由位置“”到位置“”的过程中，恒力 F 做的功是多少？线框内产生的热量又是多少？解析（1）在恒力作用下，线框开始向上做匀加速直线运动，设线框的加速度为 a，据牛顿第二定律有：F mg ma设 cd 边刚进磁场时，线框速度设为 v1，线框从静止到 cd 边刚进磁场过程中，由运动学方程有：Hcd 边刚进磁场时产生电动势 E BL v，感应电流EBL vIR  R安培

17、力 F BIL安线框做匀速直线运动，则有 F F mg ，安联立以上各式，可解得 vFR mgRB 2L2  24 m/s，或 Q I2Rt（  R  ）2R （vv）3.0 。由 v22aH 解得 H 9.6 m。J（2）恒力 F 做的功 W F （H L h）42.4

18、0;，从 cd 边进入磁场到 ab 边离开磁场的过程中，拉力所做的功等于线框增加的重力势能和产生的热量 Q ，即 F （L h）mg （L h）Q ，解得：Q （F mg ）（L h）3.0 JBL vhLJ答案（1）9.6 m （2）42.4 J 3.0 J匀强磁场 B 1，其变化率 k0.80  T/s 

19、线圈通过开关 S 连接两根相互平行、间距 d电磁感应中的动量和能量观点的综合应用1.应用动量定理可以由动量变化来求解变力的冲量。如在导体棒做非匀变速运动的问题中，应用动量定理可以解决牛顿运动定律不易解答的问题。2.在相互平行的水平轨道间的双棒做切割磁感线运动时，由于这两根导体棒所受的安培力等大反向，合外力为零，若不受其他外力，两导体棒的总动量守恒，解决此类问题往往要应用动量守恒定律。【例 5】 （2017·11 月浙江选考）如图 6 所示，匝数 N 100、截面积 S1.0&

20、#215;102 m2、电阻 r0.15 的线圈内有方向垂直于线圈平面向上的随时间均匀增加的。、0.20 m的竖直导轨，下端连接阻值 R 0.50 的电阻。一根阻值也为 0.50 质量 m 1.0×102 kg的导体棒 ab 搁置在等高的挡条上。在竖直导轨间的区域仅有垂直纸面的不随时间变化的匀强磁场 B 2。接通开关 S 后，棒对挡条的压力恰好为零。假设棒始终与导轨垂直，且与导轨接触良好，不计摩擦阻力和导轨

21、电阻。图6（1）求磁感应强度 B 2 的大小，并指出磁场方向；（2）断开开关 S 后撤去挡条，棒开始下滑，经 t0.25 s 后下降了 h0.29 m ，求此过程棒上产生的热量。B1解析（1）线圈中产生的感应电动势为 E N tNS t代入数据得 E 0.8 V，由楞次定律判断可知，电流从左边流入，右边流出。等效电路图如下：R  0.150.25  A 2 

22、 A，ab 棒中 Iab1  A。总电流 IE 0.8r2其中 qIt      ，B 2dh根据题意，此刻棒对挡条的压力为零，即金属棒所受安培力等于其重力，即 B 2Iabdmg ，解得 B 20.50 T，根据左手定则可知磁场的方向应该垂直纸面向外。（2）开关断开之后，撤去挡条，ab 下滑中切割磁感线，从而产生感应电流，根据动量定理，得（mg B 2Id

23、）tm v0R 0R ab联立上式可知 v2.21 m/s1根据动能定理可知 mgh W 2m v20求得 W 4.58×103 J，因此金属棒上产生热量为1Q |2W |2.29×103 J答案（1）0.5 T，磁场垂直纸面向外（2）2.29×103 J（1）若涉及变力作用下运动问题，可选用动量守恒和能量守恒的方法解决。（2）若涉及恒力或恒定加速度，一般选用动力学的观点。若涉及运动时间问题也可选

24、用动量定理求解。【变式训练 2】 （2018·11 月浙江选考）如图 7 所示，在间距 L 0.2 m的两光滑平行水平金属导轨间存在方向垂直于纸面（向内为正）的磁场，磁感应强度的分布沿 y 方向不变，沿 x 方向如下：1 Tx>0.2 mB  5x T 0.2 mx0.2 m1 T x< 0.2 m导轨间通过单刀双掷开关 S&

25、#160;连接恒流源和电容 C 1 F 的未充电的电容器，恒流源可为电路提供恒定电流 I2 A，电流方向如图所示。有一质量 m 0.1 kg的金属棒 ab 垂直导轨静止放置于 x00.7 m 处。开关 S 掷向 1，棒 ab 从静止开始运动，到达 x30.2 m处时，开关 S 掷向 2。已知棒 ab 在运动过程中始终与导轨垂直。求：图7（

26、提示：可以用 F x 图象下的“面积”代表力 F 所做的功）（1）棒 ab 运动到 x10.2 m时的速度 v1；（2）棒 ab 运动到 x20.1 m时的速度 v2；（3）电容器最终所带的电荷量 Q 。解析（1）从 x0x1 的过程，由于安培力为恒力，安培力 F BIL11运用动能定理 BIL（x0x1）2m v20，解得 v12 m/s（2）在

27、区间0.2 mx0.2 m安培力 F 5xIL如图所示，安培力做功W安5IL 2 （x21x2）由动能定理得W安1     112m v222m v2，5v223 m/s（3）从 0.2 m处移到0.2 m处安培力不做功，v3v12 m/s设最后稳定时的速度为 v 则导体棒两端电压 U BL v电容器上所带电荷量 qCU答案（1）2  m

28、/s   （2）  23电路中通过的电荷量 qIt根据动量定理BILtm vm v3102得 v 7 m/s，因此 q7C25 m/s（3）7 C科学思维电磁感应中的“杆导轨”模型模型一“单杆导轨”模型1.单杆水平式（导轨光滑）物理模型动态分析运动形式收尾状态力学特征电学特征F  B 2L2v设运动过程中某时刻棒的速度为 v，加速度为 am  mR ，a、vBL v同

29、向，随 v 的增加，a 减小，当 a0 时，v 最大，I R 恒定匀速直线运动FRa0，v 最大，vm B 2L2I 恒定2.单杆倾斜式（导轨光滑）物理模型棒释放后下滑，此时 agsin，速度 vE BL v  I动态分析        ER F BIL0，v 最大a，当安培力 F mg&

30、#160;sin时，a收尾状态运动形式力学特征匀速直线运动mgR sina0，v 最大，vm  B 2L2电学特征I 恒定，2【例 1】如图 8 所示，足够长的金属导轨固定在水平面上，金属导轨宽度 L 1.0 m，导轨上放有垂直导轨的金属杆 P ，金属杆质量为 m 0.1 kg，空间存在磁感应强度 B 0.5 T、竖直向下的匀强磁场。连接在导轨左端的电阻 R 3.0 

31、 金属杆的电阻 r1.0  其余部分电阻不计。某时刻给金属杆一个水平向右的恒力F ，金属杆 P 由静止开始运动，图乙是金属杆 P 运动过程的 vt 图象，导轨与金属杆间的动摩擦因数 0.5。在金属杆 P 运动的过程中，第一个 2 s内通过金属杆 P 的电荷量与第二个 2 s内通过 P 的电荷量之比为 35。g 取 10 m/s。求：感应电

32、流 I    E图8（1）水平恒力 F 的大小；（2）前 4 s内电阻 R 上产生的热量。解析 （1）由图乙可知金属杆 P 先做加速度减小的加速运动，2 s后做匀速直线运动当 t2 s时，v4 m/s，此时感应电动势 E BL vR r安培力 F BILB 2L2vR r·t根据牛顿运动定律有 F F

33、0; mg0解得 F 0.75 N。（2）通过金属杆 P 的电荷量 q It ER r所以 q  BLx x（x 为 P 的位移） BLx其中 E  t  tR r设第一个 2 s内金属杆 P 的位移为 x1，第二个 2 s内 P 的位移为 x2解得 

34、;Q R 1.8 。12则  BLx 1， BLx 2BL vt又由于 q1q235联立解得 x28 m，x14.8 m前 4 s内由能量守恒定律得1F （x1x2）2m v2mg（x1x2）Q rQ R其中 Q rQ R rR 13J答案（1）0.75 N （2）1.8 J模型二“双杆导轨”模型示意图导体棒 1

35、60;受安培力的作用做加速度减小的减速运动，导体棒 2 受力学观点安培力的作用做加速度减小的加速运动，最后两棒以相同的速度做匀速直线运动两棒以相同的加速度做匀加速直线运动动量观点能量观点系统动量守恒                系统动量不守恒棒 1 动能的减少量棒 2 动能的 外力做的功棒 1 增加的动能增加量焦耳热  

36、60;            棒 2 增加的动能焦耳热【例 2】如图 9 所示，平行倾斜光滑导轨与足够长的平行水平光滑导轨平滑连1接，导轨电阻不计。质量分别为 m 和2m 的金属棒 b 和 c 静止放在水平导轨上，b、c 两棒均与导轨垂直。图中 de 虚线往右有范围足够大、方向竖直向上的匀强磁场。质量为 m 

37、的绝缘棒 a 垂直于倾斜导轨静止释放，释放位置与水平导轨的高度差为 h。已知绝缘棒 a 滑到水平导轨上与金属棒 b 发生弹性正碰，金属棒 b进入磁场后始终未与金属棒 c 发生碰撞。重力加速度为 g，求：图9由动量守恒定律 m v2m v2 2 v3（1）绝缘棒 a 与金属棒 b 发生弹性正碰后分离时两棒的速度大小；（2）金属棒 b 进入磁场后，其加速度为其最大加速度的一半时的速

38、度大小；（3）两金属棒 b、c 上最终产生的总焦耳热。1解析 （1）设 a 棒滑到水平导轨时，速度为 v0，下滑过程中 a 棒机械能守恒2m v20mgha 棒与 b 棒发生弹性碰撞由动量守恒定律 m v0m v1m v2111m v02     1由机械能守恒定律22m v22m v2解出 v10，v2v0 2gh（2）b 棒

39、刚进磁场时的加速度最大。b、c 两棒组成的系统合外力为零，系统动量守恒。m设 b 棒进入磁场后任一时刻，b 棒的速度为 vb，c 棒的速度为 vc，则 b、c 组成的回路中的感应电动势 E BL （vbvc），由闭合电路欧姆定律得 IER总，由安培力B 2L2（vbvc）mR故当 b 棒加速度为最大值的一半时有 v22（v23联立得 v2 6v26   2gh公式得 

40、F BILma ，联立得 a。总v ）55（3）最终 b、c 以相同的速度匀速运动。m由动量守恒定律 m v2（m  2 ）v11m由能量守恒定律2m v22（m  2 ）v2Q1解出 Q 3mgh答案（1）05           12gh  （2）6 2gh （3）3mgh活

41、页作业（时间：30 分钟）A 组基础过关1.水平放置的金属框架 cdef处于如图 1 所示的匀强磁场中，金属棒 ab 处于粗糙的框架上且与框架接触良好，从某时刻开始，磁感应强度均匀增大，金属棒 ab始终保持静止，则（）图1A.ab 中电流增大，ab 棒所受摩擦力也增大B.ab 中电流不变，ab 棒所受摩擦力也不变C.ab 中电流不变，ab 棒所受摩擦力增大D.ab 中电流增大，ab 棒所受摩擦力不变解析磁感应强度均匀增大时，磁通量的变化

42、率 t恒定，故回路中的感应电动势和感应电流都是恒定的；又棒 ab 所受的摩擦力等于安培力，即 F fF 安BIL，故当 B 增加时，摩擦力增大，选项 C 正确。答案C2.（多选）如图 2 所示，平行金属导轨与水平面成 角，用导线与固定电阻 R 1和 R 2 相连，匀强磁场垂直穿过导轨平面。有一导体棒 ab，质量为 m ，两导轨间距为 l，导体棒的电阻与固定电阻 R&#

43、160;1 和 R 2 的阻值相等，都等于 R ，导体棒与导轨之间的动摩擦因数为 ，导体棒 ab 沿导轨向上滑动，当上滑的速度为 v 时，有（）图2A.棒中感应电流的方向由 a 到 b2B 2l v2B.棒所受安培力的大小为 3RBlvC.棒两端的电压为 3D.棒动能的减少量等于其重力势能的增加量与电路上产生的电热之和解析由右手定则可判定导体棒中的电流方向为 ab，故选项 A 正确；由&

44、#160;E REBlv 及串、并联电路的特点，知R 外2 ，则 IR R外2Blv 3R ，所以导体棒所受安22B 2l v2Blv培力的大小 F BIl 3R ，故选项 B 错误；结合 I 3R ，知导体棒两端的电RBlv2压 U I· 3 ，故选项 C 正确；由能量守恒知：导体棒动能的减少量等于其重力势能的增加量以及电路中产生的电热

45、和克服摩擦力做功产生的内能，故选项 D错误。答案AC3.两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为 l。导轨上面横放着两根导体棒 ab 和 cd，构成矩形回路，如图 3 所示。两根导体棒的质量皆为 m ，电阻皆为 R ，回路中其它部分的电阻可不计。在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为 B 。设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行，开始时，棒 cd 静止，棒 ab 有指向棒 cd

46、0;的初速度 v0。若两导体棒在运动中始终不接触，求：Q 2m v022·  v24m v20。图3（1）在运动中产生的焦耳热最多是多少？3（2）当棒 ab 的速度变为初速度的4时，棒 cd 的加速度是多大？解析 （1）从开始到两棒达到相同速度 v 的过程中，两棒的总动量守恒，有 m v02m v，根据能量守恒定律，整个过程中产生的焦耳热1112m3，（2）设棒 ab 的速度变为4v0 时，cd&

47、#160;棒的速度为 vB 2l2v0得 v 4 v0，此时棒 cd 所受的安培力 F BIl   4R   。am  4mR  ，方向水平向右。B 2l2v0答案（1）4m v0 （2） 4mR  ，方向水平向右关 S 与“U” 导轨连接。当开关 S 断开、棒 cd 静止时，弹

48、簧伸长量为 x0；当开3则由动量守恒可知 m v04m v0m v1由牛顿第二定律可得棒 cd 的加速度大小为2FB 2l v012B 组能力提升上4.（2016·10 月浙江选考）为了探究电动机转速与弹簧伸长量之间的关系，小明设计了如图 4 所示的装置，半径为 l的圆形金属导轨固定在水平面上，一根长也为 l、电阻为 R 的金属棒 ab 一端与导轨接触良好，另一端固定在圆心处的导电转轴 

49、OO  ，由电动机 A 带动旋转。在金属导轨区域内存在垂直于导轨平面，大小为 B 1、方向竖直向下的匀强磁场。另有一质量为 m 、电阻为 R 的金属棒 cd 用型轻质弹簧悬挂在竖直平面内，并与固定在竖直平面内的 “U” 导轨保持良好接触，导轨间距为 l，底部接阻值也为 R 的电阻，处于大小为 B 2、方向垂直导轨平面向里的匀强磁场中。从圆形金属导轨引出导线和通过电刷从转轴引出导线经开型关 S

50、60;闭合，电动机以某一转速匀速转动，棒 cd 再次静止时，弹簧伸长量变为 x（不超过弹性限度）。不计其余电阻和摩擦等阻力，求此时图4（1）通过棒 cd 的电流 Icd；（2）电动机对该装置的输出功率 P ；（3）电动机转动角速度 与弹簧伸长量 x 之间的函数关系。解析（1）S 断开，cd 棒静止有 mg kx0S 闭合，cd 棒静止时受到安培力 F B 2Icdl解得 Icd 

51、; B lx由楞次定律知流过棒 cd 的电流方向为 dc故 cd 棒静止时有 mg B 2Icdlkxmg （xx0）2013（2）回路总电阻 R 总R 2R 2R总电流 I2mg （xx0）0B 2lx2由能量守恒得 P I R总6m 2g2R （xx0）22  0B 22l x2回路总电流 I  

52、;  3RR 12（3）由法拉第电磁感应定律：E  t2B 1l2EB 1l总解得  6mgR （xx0）3B 1B 2l x0。答案见解析，5.（2018·3 月浙江超能生联考）如图 5 甲所示，间距为 l0.5 m 的两条足够长的平行金属导轨所在平面与水平面的夹角 37° 导轨上端接有一个 R 0.5 的电阻，导轨所在平面可划分为、三

53、个区域，两导轨间长度为 s11 m的矩形区域中存在垂直导轨平面向上的匀强磁场，其磁感应强度大小 B 随时间 t的变化关系如图乙所示，长度为 s23 m 的区域中无磁场，区域中存在垂直导轨平面向上的匀强磁场，其磁感应强度的大小 B 01 T。在 t0 时刻，质37°量 m 1 kg 且与导轨垂直的金属棒 ab 从区域和区域的交界处静止滑下，当金属棒到达区域和区域的交界处 CD 时

54、，区域中的磁场突然撤去，此后金属棒恰好保持匀速运动，边界 CD 上方的导轨光滑，边界 CD 下方的导轨粗糙，不计金属棒与导轨的电阻，金属棒在下滑过程中始终与导轨垂直且接触良好，已知 sin0.6，cos 37°0.8，求：图5R因此，电阻产生的焦耳热 Q  R t0.125 。金属棒所受安培力大小 F B 0Il   R3  N，方向沿导轨向上（1）金属棒在到达边界 CD 前的

55、运动过程中，回路中产生的感应电流大小 I；（2）金属棒在区域中运动的过程中，电阻产生的焦耳热 Q ；（3）金属棒与区域中的两导轨之间的动摩擦因数 。解析（1）由 B t图象可知，区域中的磁感应强度 B 0.5t金属棒在区域中运动时，由法拉第电磁感应定律得到回路中产生的感应电动势为E  t0.25 VE所以，感应电流为 I 0.5 A。2（2）金属棒在区域中运动过程中，对其进行受力分析由牛顿第二定律得，mg sinma解得：agsin6 

56、m/s1由 s22at 得 t1 sE 2J（3）金属棒到达区域和区域交界处时的速度大小 vat6 m/s，此后以该速度匀速运动。B 20L 2v金属棒在区域中匀速运动时，对其进行受力分析，有mg sinF mgcos 解得 0.375。答案（1）0.5 A （2）0.125 J （3）0.3756.（2018·湖南长沙四县三月模拟）足够长的平行金属轨道 M 、N ，相距 L&

57、#160;0.5 m，且水平放置；M 、N 左端与半径 R 0.4 m 的光滑竖直半圆轨道相连，与轨道始终垂直且接触良好的金属棒 b 和 c 可在轨道上无摩擦地滑动，两金属棒的质量m bm c0.1 kg，接入电路的有效电阻 R bR c1 ，轨道的电阻不计。平行水平金属轨道 M 、N 处于磁感应强度 B 1 T 的匀强磁场中，磁场方向与轨道平面垂

58、直向上，光滑竖直半圆轨道在磁场外，如图 6 所示，若使 b 棒以初速度 v0102m/s 开始向左运动，运动过程中 b、c 不相撞，g 取 10 m/s，求：解得 c 棒的最大速度为 v  m bv02v05  m/s图6（1）c 棒的最大速度；（2）c 棒达最大速度时，此棒产生的焦耳热；（3）若 c 棒达最大速度后沿半圆轨道上滑，金属棒 c 到达轨道最高点时对轨道的压力的大小。解析（1）在磁场力作用下，b 棒做减速运动，c 棒做加速运动，当两棒速度相等时，c 棒达最大速速度。选两棒为研究对象，根据动量守恒定律有m bv0（m bm c）v1m bm c（2）从 b 棒开始运动到两棒速度相等的过程中，系统减少的动能转化为