建模案例-道路改造项目中碎石运输的设计ppt课件

1、教学目的及要求：深化了解和掌握数学建模的详细步骤教学目的及要求：深化了解和掌握数学建模的详细步骤及运用的数学方法和技巧。及运用的数学方法和技巧。 教学内容：经过详细实例道路改造工程中碎石运输的教学内容：经过详细实例道路改造工程中碎石运输的设计的学习，进一步了解和掌握数学建模的详细步骤设计的学习，进一步了解和掌握数学建模的详细步骤及数学方法的运用技巧。及数学方法的运用技巧。 教学重点：经过详细例如深化了解和掌握数学建模的详教学重点：经过详细例如深化了解和掌握数学建模的详细步骤。细步骤。 教学难点：对数学建模各详细步骤之间的联络的了解教学难点：对数学建模各详细步骤之间的联络的了解和运用。和运用。

2、一一. 道路改造工程中碎石运输的设计道路改造工程中碎石运输的设计在一平原地域要进展一项道路改造工程，在在一平原地域要进展一项道路改造工程，在A，B之间建一条长之间建一条长200km，宽，宽15m，平均铺设厚度为，平均铺设厚度为0.5m的直线形公路。为了铺设这条道路，需求从的直线形公路。为了铺设这条道路，需求从S1，S2两个采石点运碎石。两个采石点运碎石。1立方米碎石的本钱都为立方米碎石的本钱都为60元。元。S1，S2运出的碎石已满足工程需求，不用再进一运出的碎石已满足工程需求，不用再进一步进展粉碎。步进展粉碎。S1，S2与公路之间原来没有道路可与公路之间原来没有道路可以利用，需铺设暂时道路。暂

3、时道路宽为以利用，需铺设暂时道路。暂时道路宽为4m，平均，平均铺设厚度为铺设厚度为0.1m。而在。而在A，B之间有原来的道路可以之间有原来的道路可以利用。假设运输利用。假设运输1立方米碎石立方米碎石1km运费为运费为1元。此地元。此地域有一条河，故也可以利用水路运输：顺流时，平域有一条河，故也可以利用水路运输：顺流时，平均运输均运输1立方米碎石立方米碎石1km运费为运费为0.2元；逆流时，平均元；逆流时，平均运输运输1立方米碎石立方米碎石1km运费为运费为0.5元。假设要利用水路，元。假设要利用水路，还需求在装卸处建暂时码头。建一个暂时码头需求还需求在装卸处建暂时码头。建一个暂时码头需求用用2

4、0万元。万元。建立不断角坐标系，以确定各地点之间的相对位置：建立不断角坐标系，以确定各地点之间的相对位置：A A0,1000,100，B B200,100200,100，s1(20,120)s1(20,120)，s2(180,157)s2(180,157)。河与河与ABAB的交点为的交点为m4(50,100) m4(50,100) m4m4处原来有桥可以处原来有桥可以利用。河流的流向为利用。河流的流向为m1m7m1m7，m4m4的上游近似为一抛的上游近似为一抛物线，其上另外几点为物线，其上另外几点为m1(0,120)m1(0,120)，m2(18,116)m2(18,116)，m3(42,10

5、8)m3(42,108)；m4m4的下游也近似为一抛物线，其上另外的下游也近似为一抛物线，其上另外几点为几点为m5(74,80)m5(74,80)，m6(104,70)m6(104,70)，m7(200,50)m7(200,50)。桥的造价很高，故不宜为运输石料而造暂时桥。桥的造价很高，故不宜为运输石料而造暂时桥。此地域没有其它可以借用的道路。此地域没有其它可以借用的道路。为了使总费用最少，如何铺设暂时道路要详细道为了使总费用最少，如何铺设暂时道路要详细道路图；能否需求建暂时码头，都在何处建；从路图；能否需求建暂时码头，都在何处建；从s1s1，s2s2所取的碎石量各是多少；指出他的方案的总费用

6、。所取的碎石量各是多少；指出他的方案的总费用。一、道路改造工程中一、道路改造工程中碎石运输的设计碎石运输的设计河流处所在的曲线方程为：河流处所在的曲线方程为：上游方程：上游方程：下游方程：下游方程：2)100(8150 yx210050350)( yx情况分析：情况分析：这道题是求道路的优化设计，与各种方案中选出最优不同的是，道路的选择是没有约束的，所以需求严密的思想，以思所以需求严密的思想，以思索到一切能够的情况。索到一切能够的情况。现实上，这道题需求思索现实上，这道题需求思索的情况非常多，以致于要想计的情况非常多，以致于要想计算一切的情况，都是不能够的。算一切的情况，都是不能够的。在公路中

7、设一点m，做为从s1供应的石料的分界点。左右的情况是独立的，故可以分别进展思索。m以右的情况比较简单，以右的情况比较简单， m以左的情况比较复杂，在以左的情况比较复杂，在此，做这样一个推断，在独立子部分中最优的，整体此，做这样一个推断，在独立子部分中最优的，整体最优。最优。m符号阐明：符号阐明：1km暂时公路的原料费用为：暂时公路的原料费用为：240006010001041.j1km公路的原料费用为：公路的原料费用为：45000060100050152.j一个码头的造价为：一个码头的造价为：2000003j每立方米石料在每立方米石料在1km公路上的运费为：公路上的运费为：101j每立方米石料在

8、每立方米石料在1km顺流水路上的运费为：顺流水路上的运费为：每立方米石料在每立方米石料在1km逆流水路上的运费为：逆流水路上的运费为：2002.j5003.j1km暂时公路所需的石料体积为：暂时公路所需的石料体积为：1km公路所需的石料体积为：公路所需的石料体积为：40010001041.v7500100050152.v分情况思索：分情况思索：1.情况情况1详细道路图如下：详细道路图如下：l1l2l3r1m对应的模型如下：对应的模型如下：13211jllls)(32jxdxvjls110101)(13221101vllvmlsjxdxvjll320101xdxvjlx30201xdxvjlxm

9、30201)(13222102vllvmllj23201vmllj112jrs21201200vmrsj)(xdxvjrs120101xdxvjxr12000201xdxvjmrx10201min两段暂时公路两段暂时公路两个码头两个码头s1l1段石料运费段石料运费. .tsml1l2l3r1;21xxll;1002yl;1001yl;mlx3;1xrm ;)(01008150211yxll;)(01008150222yxll;)()(21121111yyxxlslsls;)()(23223232yyxxllllll;)()(21221212yyxxrsrsrs;)(dyyllyyll12221

10、1001611;240001j;4500002j;2000003j; 101j;.2002j;.5003j;4001v;75002v;201xs;1201ys;1802xsm;1572ys;1003yll1l2l3r1;1001yr其中其中程序程序1对应的目的值为对应的目的值为 0.1059690E+092.情况情况2详细道路图如下：详细道路图如下：程序程序2对应的目的值为对应的目的值为 0.1852042E+09ml1l2l3r13.情况情况3详细道路图如下：详细道路图如下：程序程序3对应的目的值为对应的目的值为 0.1266624E+09ml1l2l3r14.情况情况4详细道路图如下：详细

11、道路图如下：程序程序4对应的目的值为对应的目的值为 0.1024243E+09ml1l2l3r1l4l5m15.情况情况5详细道路图如下：详细道路图如下：程序程序5对应的目的值为对应的目的值为 0.1157526E+09ml1l2l3r1l4l56.情况情况6详细道路图如下：详细道路图如下：程序程序6对应的目的值为对应的目的值为 0.1059690E+09ml1l2l3r1l4m17.情况情况7详细道路图如下：详细道路图如下：程序程序7对应的目的值为对应的目的值为 0.1022711E+09ml1l2l3r1l4l5m1l6l7m2最优解对应的各个变量的值为：最优解对应的各个变量的值为：s1l

12、1=4.423074; l2l3=16.29517;l4l5=11.84317; ry1=100.0000;l6l7=0.000000; lx1=19.59892;m1=22.09383; lx2=19.59892;m2=36.72949; lx3=14.87410;m=153.8575; lx4=32.95368;l1l2=0.000000; lx5=30.98;l1l4=13.92098; lx6=50.00000;l1l6=35.52489; lx7=50.00000;s2r1=57.00026; ly2=115.5951;rx1=179.8265; ly4=111.6778;ly3=100.0000; ly6=100.0000;ly5=100.0000; ly1=115.595