四、振动参数及结构特性参数测量(2)

1、第四部分振动参数及结构特性参数测量现代力学测量技术振动幅值的测量位移幅值速度幅值加速度幅值力的幅值机械法光测法电测法简谐振动位移幅值的测量1 1、测幅尺、测幅尺loBCb是在一小块白色金属片上，画上带是在一小块白色金属片上，画上带有刻度的三角形制成。使用时，将有刻度的三角形制成。使用时，将三角形按直角短边平行于振动方向三角形按直角短边平行于振动方向粘帖在振动物体上，当振动频率较粘帖在振动物体上，当振动频率较快时，标尺上的三角形因视觉暂留快时，标尺上的三角形因视觉暂留效果看起来形成上下两个灰色三角效果看起来形成上下两个灰色三角形，其重叠部分是一个白色三角形形，其重叠部分是一个白色三角形。2Axo

2、简谐振动位移幅值的测量1 1、测幅尺、测幅尺振动幅值与测幅尺振动幅值与测幅尺尺寸之间的关系尺寸之间的关系2xAbl使用限制使用限制1 1、频率不能太低、频率不能太低 f f10Hz10Hz2 2、振幅不能太小，、振幅不能太小，A A 0.1mm0.1mm3 3、上限受测幅尺尺寸限制、上限受测幅尺尺寸限制4 4、单一方向、单一方向应用：机械式和电动式振动台，振动筛等。应用：机械式和电动式振动台，振动筛等。特点：方便、简单、精度较差特点：方便、简单、精度较差。2Axo简谐振动位移幅值的测量2 2、读数显微镜、读数显微镜类型类型内读数内读数 0.05mm(min)0.05mm(min)外读数外读数

3、0.01mm(min)0.01mm(min)2xAk当读数显微镜的放大倍数为当读数显微镜的放大倍数为k时，振动幅值为时，振动幅值为在振动物体上贴一反光线或细砂纸，并用灯照亮，当结构静在振动物体上贴一反光线或细砂纸，并用灯照亮，当结构静止时，调整显微镜位置，以清晰的看到许多亮点，当结构振止时，调整显微镜位置，以清晰的看到许多亮点，当结构振动时，由于视觉的暂留效果，这些亮点就成为许多直线。动时，由于视觉的暂留效果，这些亮点就成为许多直线。静止时振动时dx特点：特点： 测量的是绝对位移测量的是绝对位移测量过程：测量过程：简谐振动位移幅值的测量3 3、 激光位移传感器激光位移传感器一般激光位移计包含一

4、发光组件及一位置传感器（一般激光位移计包含一发光组件及一位置传感器（PSD)PSD)，利用入射及，利用入射及反射光间三角函数的关系来得到待测位移的。半导体激光的光源经过反射光间三角函数的关系来得到待测位移的。半导体激光的光源经过透镜将光束聚焦在待测物体上，待测物反射光经接收透镜聚焦于位置透镜将光束聚焦在待测物体上，待测物反射光经接收透镜聚焦于位置传感器上形成一光点，此光点位置随待测物位置改变而改变。传感器上形成一光点，此光点位置随待测物位置改变而改变。感测头有两种，镜面反射式与散光式。一般镜面反射式用于反光良感测头有两种，镜面反射式与散光式。一般镜面反射式用于反光良好或量测距离较近的待测物上，

5、因为这种情况下入射角与反射角相好或量测距离较近的待测物上，因为这种情况下入射角与反射角相等。散射式则用于距离较远或较粗燥的量测面上。等。散射式则用于距离较远或较粗燥的量测面上。传统的传统的PSDPSD是测量投射到光点的位置，取其中心点为测量点，但由于是测量投射到光点的位置，取其中心点为测量点，但由于光点的亮度分布并不是均匀的，取中心点的演算结果与实际位移误光点的亮度分布并不是均匀的，取中心点的演算结果与实际位移误差较大，因此，现在新型的差较大，因此，现在新型的CCDCCD传感器采用光点中最亮的点为测量点，传感器采用光点中最亮的点为测量点，其测量精度较传统的其测量精度较传统的PSDPSD要高。要

6、高。简谐振动位移幅值的测量4 4、电涡流位移传感器、电涡流位移传感器5 5、速度传感器、速度传感器6 6、加速度传感器、加速度传感器振动物体传感器前置放大器测振仪u已知灵敏度已知灵敏度5000/Smv mm如如则振动位移为则振动位移为udS振动物体传感器放大器频率计u测量放大器积分或微分简谐振动频率测量1 1、频率计（直读法）、频率计（直读法）振动物体传感器放大器频率计2 2、李莎育图形法、李莎育图形法振动物体传感器放大器Xy信号发生器000900180 xyff简谐振动频率测量3 3、图形法、图形法记忆示波器记忆示波器振动物体传感器放大器示波器振动物体传感器放大器记录仪信号发生器记录仪记录仪

7、复杂振动频率测量频谱分析法频谱分析法振动物体传感器放大器分析仪分析仪的设置分析仪的设置 频率范围频率范围 输入量程与输入耦合方式输入量程与输入耦合方式 窗函数窗函数 测量内容及坐标测量内容及坐标f( )X f1f2f3f4f结构固有特性参数测量-自由衰减法1 1、测量过程、测量过程系统系统激励( ), ( ), ( )x tx tx t0, 2 2、测量仪器与测量系统、测量仪器与测量系统振动物体传感器放大器放大器记录仪记录仪信号发生器信号发生器此法的核心：记录时间历程曲线此法的核心：记录时间历程曲线结构固有特性参数测量-自由衰减法3 3、激励、激励1 1）初位移法：加一力或一力偶，使系统产生初

8、位移或初始转角）初位移法：加一力或一力偶，使系统产生初位移或初始转角 后，突然卸力（一阶固有频率测量）后，突然卸力（一阶固有频率测量）2 2）敲击法：用力锤或其它施力工具（注意频率范围、敲击点）敲击法：用力锤或其它施力工具（注意频率范围、敲击点）4 4、响应、响应00( )sin()tdx tx et以单自由度系统为例以单自由度系统为例结构固有特性参数测量-自由衰减法5 5、时间历程、时间历程dTiAi mA结构固有特性参数测量-自由衰减法6 6、固有频率和阻尼比测量、固有频率和阻尼比测量固有频率固有频率阻尼比：测出图中阻尼比：测出图中 A Ai i 和和 A Ai+m i+m 幅值幅值,求减

9、幅系数求减幅系数00()0ndtiiot mTi mi mtAx etAx e时刻，时刻，对数减幅对数减幅则0 dmTii mAeA由于由于022ln111ln2dii mmmTAmA当时，有002212211ddfT结构固有特性参数测量-共振法1 1、原理与方法、原理与方法 通过激振器给结构施加一简谐激振力，使其产生强迫振动，通过激振器给结构施加一简谐激振力，使其产生强迫振动，然后连续改变激振力的频率，当激励频率与结构固有频率相近时，然后连续改变激振力的频率，当激励频率与结构固有频率相近时，结构即产生共振（幅值出现极值），逐步调节激励频率，同时测量结构即产生共振（幅值出现极值），逐步调节激励

10、频率，同时测量各频率点的振动幅值，绘出幅频特性曲线，曲线上各峰值点所对应各频率点的振动幅值，绘出幅频特性曲线，曲线上各峰值点所对应的频率就是各阶固有频率。此法适用与各阶固有频率相隔较远的轻的频率就是各阶固有频率。此法适用与各阶固有频率相隔较远的轻阻尼结构。阻尼结构。2 2、测量仪器、测量仪器 激励系统：正弦信号发生器、功率放大器、激振器激励系统：正弦信号发生器、功率放大器、激振器 测量系统：传感器、放大器、示波器、频率计、测振仪测量系统：传感器、放大器、示波器、频率计、测振仪结构固有特性参数测量-共振法3 3、固有频率的测量、固有频率的测量 固有频率与共振频率的区别固有频率与共振频率的区别1

11、1）固有频率是由结构固有参数和边界条件决定的，与激励方式无关。）固有频率是由结构固有参数和边界条件决定的，与激励方式无关。2 2）共振频率指结构共振时的强迫振动频率。）共振频率指结构共振时的强迫振动频率。3 3）系统的每阶固有频率分别对应多个共振频率）系统的每阶固有频率分别对应多个共振频率各阶固有频率各阶固有频率位移共振频率位移共振频率速度共振频率速度共振频率加速度共振频率加速度共振频率结构固有特性参数测量-共振法 固有频率与共振频率的关系固有频率与共振频率的关系以单自由度系统为例，当系统受到作用力以单自由度系统为例，当系统受到作用力0j tFF e0sin()xxt00222200()(2)

12、Fmx则则令令由由0000,0,0dxdxdxddd000020201212xxx020122012结构固有特性参数测量-共振法13功放信号源放大器放大器放大器放大器测振仪示波器放大器频率计激振器421、2、3 位移传感器，4-力传感器 固有频率的测量固有频率的测量共振的判别共振的判别（1 1）幅值判别法）幅值判别法在激振功率输出不变的情况下，由低到在激振功率输出不变的情况下，由低到高调节激振器的激振频率，通过振动曲高调节激振器的激振频率，通过振动曲线，可以观察到在某一频率下，任一振线，可以观察到在某一频率下，任一振动量（位移、速度、加速度）幅值迅速动量（位移、速度、加速度）幅值迅速增加，而最

13、大幅值所对应的频率就是结增加，而最大幅值所对应的频率就是结构的某阶共振频率，在小阻尼情况下，构的某阶共振频率，在小阻尼情况下，该频率近似等于固有频率，但在阻尼较该频率近似等于固有频率，但在阻尼较大的情况下，不同的测量方法测量出的大的情况下，不同的测量方法测量出的共振频率稍有差别，不同类型的振动量共振频率稍有差别，不同类型的振动量对振幅变化敏感程度不一样。对振幅变化敏感程度不一样。结构固有特性参数测量-共振法共振的判别共振的判别（2 2）相位判别法）相位判别法 相位判别是根据共振时特殊的相位值以及共振前后相位变化规律所提相位判别是根据共振时特殊的相位值以及共振前后相位变化规律所提出来的一种共振判

14、别法。在简谐力激振的情况下，用相位法来判定共振是出来的一种共振判别法。在简谐力激振的情况下，用相位法来判定共振是一种较为敏感的方法，而且共振时的频率就是系统的无阻尼固有频率，可一种较为敏感的方法，而且共振时的频率就是系统的无阻尼固有频率，可以排除阻尼因素的影响。以排除阻尼因素的影响。 激振信号为：激振信号为： 位移信号为：位移信号为： 速度信号为：速度信号为： 加速度信号为：加速度信号为：0sinFFt0sin()xxt0sin()2xxt20sin()xxt结构固有特性参数测量-共振法位移信号为：位移信号为：共振时，共振时，=n n，力信号和位移信号的相位差为，力信号和位移信号的相位差为/2

15、/2，根据利萨如图原理可，根据利萨如图原理可知，屏幕上的图象将是一个正椭圆。当知，屏幕上的图象将是一个正椭圆。当略大于略大于n n或略小于或略小于n n时，图象都将时，图象都将由正椭圆变为斜椭圆，其变化过程如下图所示。因此图象由斜椭圆变为正椭由正椭圆变为斜椭圆，其变化过程如下图所示。因此图象由斜椭圆变为正椭圆的频率就是振动体的固有频率。圆的频率就是振动体的固有频率。0sin()xxtn 将激振信号输入到示波器的将激振信号输入到示波器的x x轴，位移传感器输出信号输入轴，位移传感器输出信号输入y y轴，此时两通轴，此时两通道的信号分别为：道的信号分别为：激振信号为：激振信号为：0sinFFt（一

16、）位移判别法一）位移判别法结构固有特性参数测量-共振法（二）速度判别法（二）速度判别法将激振信号输入到示波器的将激振信号输入到示波器的x x轴，速度传感器输出信号输入到轴，速度传感器输出信号输入到y y轴，此时两通轴，此时两通道的信号分别为：道的信号分别为： 激振信号为：激振信号为： 速度信号为：速度信号为：共振时，共振时，=n n，x x轴信号和轴信号和y y轴信号的相位差为轴信号的相位差为0 0，根据利萨如图原理可知，根据利萨如图原理可知，屏幕上的图象将是一条直线。当屏幕上的图象将是一条直线。当略大于略大于n n或略小于或略小于n n时，图象都将由直线时，图象都将由直线变为斜椭圆，其变化过

17、程如下图所示。因此图象由斜椭圆变为直线的频率就变为斜椭圆，其变化过程如下图所示。因此图象由斜椭圆变为直线的频率就是振动体的固有频率。是振动体的固有频率。0sinFFt0sin()2xxt n结构固有特性参数测量-共振法n（三）加速度判别法（三）加速度判别法将激振信号输入到示波器的将激振信号输入到示波器的x x轴，加速度传感器输出信号输入到轴，加速度传感器输出信号输入到y y轴，此时两轴，此时两通道的信号分别为：通道的信号分别为： 激振信号为：激振信号为： 加速度信号为：加速度信号为：共振时，共振时，=n n，x x轴信号和轴信号和y y轴信号的相位差为轴信号的相位差为/2/2，根据利萨如图原理

18、可，根据利萨如图原理可知，屏幕上的图象将是一个正椭圆。当知，屏幕上的图象将是一个正椭圆。当略大于略大于n n或略小于或略小于n n时，图象都时，图象都将由正椭圆变为斜椭圆，其变化过程如下图所示。因此图象由斜椭圆变为正将由正椭圆变为斜椭圆，其变化过程如下图所示。因此图象由斜椭圆变为正椭圆的频率就是振动体的固有频率。椭圆的频率就是振动体的固有频率。 20sin()xxt0sinFFt结构固有特性参数测量-共振法4 4、阻尼比的测量、阻尼比的测量1 1）半功率点法）半功率点法首先激励系统使其处在共振状态，记录该状态时的振动幅值首先激励系统使其处在共振状态，记录该状态时的振动幅值 和共振和共振频率频率

19、 ，再计算，再计算 ，分别往高和往低方向调节激励频率，读取响应，分别往高和往低方向调节激励频率，读取响应幅值为幅值为 时所对应的激励频率时所对应的激励频率 和和 ，利用下面公式计算阻尼比，利用下面公式计算阻尼比nAnf12nA1nf2nf12nA212nnnfff2 2）自由衰减法）自由衰减法当系统处在某阶共振状态时，突然卸力，系当系统处在某阶共振状态时，突然卸力，系统将按该阶固有振动进行衰减，记录衰减时统将按该阶固有振动进行衰减，记录衰减时间历程曲线后，由波形参数计算阻尼比间历程曲线后，由波形参数计算阻尼比1ln2nn mAmA结构固有特性参数测量-共振法3 3）共振频率法）共振频率法在振动

20、系统上安装位移、速度，或速度、加速度传感器，分别在振动系统上安装位移、速度，或速度、加速度传感器，分别测出其共振频率，由测出其共振频率，由000020201212xxx211 () 2xx21()12xx注意注意：当阻尼远远小于当阻尼远远小于1 1时，此法不好用，因为三者频率相差不太时，此法不好用，因为三者频率相差不太 大，不好测准，必须采用精密仪器大，不好测准，必须采用精密仪器结构固有特性参数测量-共振法4 4）放大系数法）放大系数法在正弦激励下，系统的动力放大系数为在正弦激励下，系统的动力放大系数为-00( )xxF kx 动共振幅值静当共振时当共振时1()2n 12 ()2nxx 静动测

21、量方法：首先调节激励频率使系统达到共振状态，测出系统响应的最测量方法：首先调节激励频率使系统达到共振状态，测出系统响应的最 大位移大位移 ，再用相同力幅的静力，再用相同力幅的静力 作用在系统同一激励作用在系统同一激励 点点 上，测出同一响应点的静变形，即可计算出阻尼比上，测出同一响应点的静变形，即可计算出阻尼比0 x0F结构固有特性参数测量-共振法5 5、振型的测量、振型的测量当系统处在共振状态时，测量各响应点的幅值（测量点应当系统处在共振状态时，测量各响应点的幅值（测量点应尽可能多些），并利用李莎育图形法测量各响应点之间的尽可能多些），并利用李莎育图形法测量各响应点之间的相位差，画出振型图即

22、可相位差，画出振型图即可13功放信号源放大器放大器放大器放大器测振仪示波器放大器频率计激振器421、2、3 位移传感器，4-力传感器结构固有特性参数测量-模态分析法1 1、模态分析、模态分析 模态分析是在假定实际结构可以运用所谓模态分析是在假定实际结构可以运用所谓“模态模型模态模型”来描述来描述其动态响应的条件下，通过实验数据的处理和分析，来寻求其其动态响应的条件下，通过实验数据的处理和分析，来寻求其“模态参数模态参数”的一种参数识别方法。的一种参数识别方法。 模态分析的实质，是一种坐标转换。其目的在于把原在物理坐模态分析的实质，是一种坐标转换。其目的在于把原在物理坐标系统中描述的响应向量，放

23、到所谓标系统中描述的响应向量，放到所谓“模态坐标系统模态坐标系统”中来描述。中来描述。这一坐标系统的每一个基向量恰是振动系统的一个特征向量。也这一坐标系统的每一个基向量恰是振动系统的一个特征向量。也就是说在这个坐标下，振动方程是一组互无耦合的方程，分别描就是说在这个坐标下，振动方程是一组互无耦合的方程，分别描述振动系统的各阶振动形式，每个坐标均可单独求解，得到系统述振动系统的各阶振动形式，每个坐标均可单独求解，得到系统的某阶结构参数。的某阶结构参数。结构固有特性参数测量-模态分析法什么叫实模态分析？它有哪几种情况？什么叫实模态分析？它有哪几种情况？ 对无阻尼系统和比例阻尼对无阻尼系统和比例阻尼

24、( (粘性比例阻尼和结构比例阻尼粘性比例阻尼和结构比例阻尼) )系统而系统而言，表示系统主振型的模态矢量是实数矢量，称为实模态系统，相应言，表示系统主振型的模态矢量是实数矢量，称为实模态系统，相应的模态分析过程称为实模态分析。它有在无阻尼系统和比例阻尼系统的模态分析过程称为实模态分析。它有在无阻尼系统和比例阻尼系统中两种情况。中两种情况。什么叫复模态分析？它有哪几种情况？什么叫复模态分析？它有哪几种情况？ 具有一般粘性阻尼和一般结构阻尼振动系统的模态矢量是复矢量，具有一般粘性阻尼和一般结构阻尼振动系统的模态矢量是复矢量，故称该系统为复模态系统，有关的模态分析称为复模态分析。它有一故称该系统为复

25、模态系统，有关的模态分析称为复模态分析。它有一般粘性阻尼和一般结构阻尼系统两种情况。般粘性阻尼和一般结构阻尼系统两种情况。结构固有特性参数测量-模态分析法主要方法主要方法 最小二乘复指数法最小二乘复指数法 时间序列分析法时间序列分析法 随机减量技术随机减量技术 ITD ITD方法方法2 2、模态参数识别方法、模态参数识别方法 1）时域法：从时域响应数据中直接识别模态参数时域法：从时域响应数据中直接识别模态参数.时域时域 模态参数辨识与频域方法不同，无须将所模态参数辨识与频域方法不同，无须将所 测得响应与激励的时间历程信号变化到频测得响应与激励的时间历程信号变化到频 域中去，而是直接在时域中进行

26、参数辨识。域中去，而是直接在时域中进行参数辨识。结构固有特性参数测量-模态分析法2）频域法：在测量频率响应函数基础上，利用最小二乘估计识）频域法：在测量频率响应函数基础上，利用最小二乘估计识 别模别模 态参数。有单模态识别法和多模态识别法，前者对态参数。有单模态识别法和多模态识别法，前者对 各模各模 态耦合较小的系统可达到满意的识别精度，而后者态耦合较小的系统可达到满意的识别精度，而后者 则适则适 合于模态耦合较大的系统合于模态耦合较大的系统频域法识别法频域法识别法最小二乘圆拟合法最小二乘圆拟合法非线性加权最小二乘法非线性加权最小二乘法直接偏导数法直接偏导数法正交多项式拟合法正交多项式拟合法分

27、区模态综合法分区模态综合法频域总体识别法频域总体识别法结构固有特性参数测量-模态分析法主要应用有：主要应用有： 1 1）用于振动测量和结构动力学分析。可测得比较精确的固有频率、）用于振动测量和结构动力学分析。可测得比较精确的固有频率、 模态振型、模态阻尼、模态质量和模态刚度。模态振型、模态阻尼、模态质量和模态刚度。 2 2）可用模态实验结果去指导有限元理论模型的修正，使计算机模）可用模态实验结果去指导有限元理论模型的修正，使计算机模 型更趋于完善和合理。型更趋于完善和合理。 3 3）用来进行结构动力学修改、灵敏度分析和反问题的计算。）用来进行结构动力学修改、灵敏度分析和反问题的计算。 4 4）

28、用来进行响应计算和载荷识别。）用来进行响应计算和载荷识别。3 3、模态分析方法的应用、模态分析方法的应用 结构固有特性参数测量-模态分析法4 4、机械导纳、传递函数与频响函数、机械导纳、传递函数与频响函数1）机械阻抗和机械导纳：机械阻抗和机械导纳： 机械阻抗和机械导纳的概念来源于机电类比，在电机械阻抗和机械导纳的概念来源于机电类比，在电学中，常用复数符号学中，常用复数符号 和和 表示线路中电压和电流的表示线路中电压和电流的有效值和初相位，并将它们的比值定义为阻抗，即有效值和初相位，并将它们的比值定义为阻抗，即IUIUZ/同时将阻抗的倒数定义为导纳同时将阻抗的倒数定义为导纳 UIY/类似地，机械

29、阻抗定义为机械系统受到简谐激励时激类似地，机械阻抗定义为机械系统受到简谐激励时激振力的复数力幅与响应的复数振幅之比，并将机械阻振力的复数力幅与响应的复数振幅之比，并将机械阻抗的倒数定义为机械导纳。抗的倒数定义为机械导纳。结构固有特性参数测量-模态分析法由于系统的响应可以是位移、速度和加速度，因而机由于系统的响应可以是位移、速度和加速度，因而机械阻抗（导纳）有六种形式械阻抗（导纳）有六种形式位移阻抗位移阻抗速度阻抗速度阻抗加速度阻抗加速度阻抗位移导纳位移导纳速度导纳速度导纳加速度导纳加速度导纳XFZd/VFZV/AFZa/FXYd/FVYV/FAYa/结构固有特性参数测量-模态分析法2dFZkm

30、j cX以单自由度系统受简谐力作用时的响应为例，可以看出以单自由度系统受简谐力作用时的响应为例，可以看出系统机械阻抗（或导纳）得知取决于系统的物理参数系统机械阻抗（或导纳）得知取决于系统的物理参数（质量、刚度、阻尼），并且是频率的函数，同一系统（质量、刚度、阻尼），并且是频率的函数，同一系统的六种阻抗（导纳）是相互联系的的六种阻抗（导纳）是相互联系的。()VFkZcjmV2()aFkcZmjA21dXYFkmjC2VdVjYjYFkmjc222adAYYFkmjc 结构固有特性参数测量-模态分析法2 220011 () (2)jkYe有阻尼单自由度系统导纳的五种曲线及其特点有阻尼单自由度系统导

31、纳的五种曲线及其特点 20222001()1() (2) Rk0202arctan1() 有阻尼单自由度系统的位移导纳表达式为：有阻尼单自由度系统的位移导纳表达式为： 02220021() (2) Ik由此可得到导纳的五种曲线由此可得到导纳的五种曲线 结构固有特性参数测量-模态分析法1 1）幅频曲线和相频曲线）幅频曲线和相频曲线a,ba,b点：为半功率点，其对应频率分别为：点：为半功率点，其对应频率分别为：01 2a012b 其幅值为：其幅值为：1122abYYkd d点：点：0,1ddYk该点反映静变形。该点反映静变形。在相频曲线上，在相频曲线上，a,b,ca,b,c点对应的相位分别为：点对

32、应的相位分别为：-45-450 0，-135-1350 0，-90-900 0. .C C点：该点对应点：该点对应0c在小阻尼时，该点可认为是峰值点。在小阻尼时，该点可认为是峰值点。1 (2)cYK 其对应频率为其对应频率为201 2c21121cYkC C点：共振峰点，点：共振峰点，位移导纳的幅频和相频图位移导纳的幅频和相频图结构固有特性参数测量-模态分析法2 2）实频曲线和虚频曲线）实频曲线和虚频曲线d d点：在实频曲线上，点：在实频曲线上， ，0,1RddRk该点反映静变形。该点反映静变形。 其对应频率为其对应频率为201 2Ic2221(43)cIk C C点：共振峰点，点：共振峰点，

33、C C点：实频曲线上点：实频曲线上0Rc在小阻尼时，虚频曲线上该点可认为在小阻尼时，虚频曲线上该点可认为是峰值点，且是峰值点，且1 (2)cIk0Ic0cR a,ba,b点：实频曲线上，其对应频率分别为：点：实频曲线上，其对应频率分别为：20()1 2a 其幅值为：其幅值为：1 4(1)aRk20()12b 1 4(1)bRk 虚频曲线上半峰值处所对应的频率为虚频曲线上半峰值处所对应的频率为 及及 。ab结构固有特性参数测量-模态分析法3 3）五种类型的导纳曲线的比较）五种类型的导纳曲线的比较三种导纳的幅频和相频图三种导纳的幅频和相频图结构固有特性参数测量-模态分析法3 3）五种类型的导纳曲线

34、的比较）五种类型的导纳曲线的比较三种导纳的实频图和虚频图三种导纳的实频图和虚频图结构固有特性参数测量-模态分析法3 3）五种类型的导纳曲线的比较）五种类型的导纳曲线的比较三种导纳圆三种导纳圆结构固有特性参数测量-模态分析法)()()(sFsXsH2）传递函数：传递函数： 在电路或控制理论中，将输出量的拉普拉斯变换与输入量的拉普在电路或控制理论中，将输出量的拉普拉斯变换与输入量的拉普拉斯变换之比定义为传递函数。如果把机械系统的激振力看作输入量，拉斯变换之比定义为传递函数。如果把机械系统的激振力看作输入量，把振动的位移响应看作输出量，则机械系统的传递函数定义为把振动的位移响应看作输出量，则机械系统

35、的传递函数定义为dtetfsFst0)()(jSdtetxsXst0)()(其中对于单自由度系统，当初始位移和初始速度都为零时，则有对于单自由度系统，当初始位移和初始速度都为零时，则有kcsmssFsXsH21)()()(在小阻尼情况下，在小阻尼情况下，S的解为一对共的解为一对共轭复根，即轭复根，即ddjpjp*其中其中mc 2/22nd结构固有特性参数测量-模态分析法111212122212.( ):.nnnnnnHHHHHHHHHH3 3）频率响应函数）频率响应函数单自由度单自由度多单自由度多单自由度( )( )( )XHF其中其中l和和p 两点之间的频响函数表示在两点之间的频响函数表示在

36、p点作用单位力时，在点作用单位力时，在l点所引起点所引起的响应。根据模态分析原理，要的响应。根据模态分析原理，要测得测得频响频响函数模态矩阵中的任一函数模态矩阵中的任一行或任一列，可采用不同的测试行或任一列，可采用不同的测试方法方法-要得到矩阵中的任一行，要得到矩阵中的任一行，要求采用各点轮流激励，一点响要求采用各点轮流激励，一点响应的方法；要得到矩阵中任一列，应的方法；要得到矩阵中任一列，采用一点激励，多点测量响应的采用一点激励，多点测量响应的方法方法 系统输出与输入的傅立叶变换之比称为频响函数系统输出与输入的傅立叶变换之比称为频响函数1( )( )( )( )nllplrprrrpXHHF

37、 结构固有特性参数测量-模态分析法4 4）噪声对频响函数估算形式的影响）噪声对频响函数估算形式的影响第一估算式第一估算式1( )( )( )fxffGHG频响函数的三种估算形式如下：频响函数的三种估算形式如下：第二估算式第二估算式第三估算式第三估算式2( )( )( )xxxfGHG2( )( )( )xxaffGHG 在没有噪声在没有噪声污染的理想情况污染的理想情况下，这三种估算下，这三种估算形式是等价的。形式是等价的。实际由于噪声影实际由于噪声影响，三种估算形响，三种估算形式有差异。式有差异。结构固有特性参数测量-模态分析法4 4）噪声对频响函数估算形式的影响）噪声对频响函数估算形式的影响

38、第一估算式第一估算式1( )( )( )( )( )( )fyfxfnffffGGGHGG4.1）只有响应信号受到噪声污染）只有响应信号受到噪声污染第二估算式第二估算式第三估算式第三估算式2( )( )( )( )( )( )( )( )( )yyxxnnxnnxyfxfnfGGGGGHGGG2( )( )( )( )( )( )( )( )yyxxnnxnnxaffffGGGGGHGG()H()F( )f t( )x t()X( )y t()Y()N( )n t( )( )(1)( )nnxxGHG( )H平均平均平均平均平均平均2( )( ) (1)( )nnxxGHG结构固有特性参数测量

39、-模态分析法4 4）噪声对频响函数估算形式的影响）噪声对频响函数估算形式的影响第一估算式第一估算式1( )( )( )( )( )( )1( )fxmmffmmffGHHGGGG4.2）只有激励信号受到噪声污染）只有激励信号受到噪声污染第二估算式第二估算式第三估算式第三估算式2( )( )( )( )xxxfGHHG22( )( )( )( )( )( )1( )xxammffmmffHGHGGGG()H()F( )f t( )x t()X( )r t()R()M( )m t结构固有特性参数测量-模态分析法4 4）噪声对频响函数估算形式的影响）噪声对频响函数估算形式的影响第一估算式第一估算式1

40、( )( )( )1( )mmffHHGG4.3）激励和响应信号都受到噪声污染）激励和响应信号都受到噪声污染第二估算式第二估算式第三估算式第三估算式2( )( )( )(1)( )nnxxGHHG22( )1( )( )( )( )1( )nnxxammffGGHHGG()H()F( )f t( )x t()X( )r t( )R()M( )m t( )y t( )Y( )N( )n t结构固有特性参数测量-模态分析法12( )( )( )( )aHHHH4 4）噪声对频响函数估算形式的影响）噪声对频响函数估算形式的影响4.4）上述情况下频响函数的三种估算式之间的关系）上述情况下频响函数的三种

41、估算式之间的关系只有响应信号受到噪声污染只有响应信号受到噪声污染只有激励信号受到噪声污染只有激励信号受到噪声污染响应与激励信号受到噪声污染响应与激励信号受到噪声污染12( )( )( )( )aHHHH12( )( )( )( )aHHHH且有且有12()()()HHH12()01()HH结构固有特性参数测量-模态分析法5 5、频率响应函数的测量、频率响应函数的测量1）结构支承方式）结构支承方式：2）激振器安装方式）激振器安装方式：自由悬挂自由悬挂刚性安装刚性安装按实际工作状况支承按实际工作状况支承悬挂式悬挂式紧固在刚性基础上紧固在刚性基础上弹性支承在被测物体上弹性支承在被测物体上结构固有特性

42、参数测量-模态分析法3）测点布置与激振点的选择）测点布置与激振点的选择 测点布置：测点数目及布置情况依据具体结构和测试目标而测点布置：测点数目及布置情况依据具体结构和测试目标而 定，高阶模态由于振型复杂，需要足够的测点才定，高阶模态由于振型复杂，需要足够的测点才 能清楚地识别出来能清楚地识别出来 激振点的选择：激振点的选择： 1) 预先估计得到模态的节线和反节线位置，避免预先估计得到模态的节线和反节线位置，避免 放在节线附近和反节线上放在节线附近和反节线上 2) 在自由悬挂状态下，选择放在结构的端部在自由悬挂状态下，选择放在结构的端部 3 在测试过程，要变换几次激励点的位置，检查是在测试过程，

43、要变换几次激励点的位置，检查是 否有遗漏的模态否有遗漏的模态结构固有特性参数测量-模态分析法 激励系统：激振器（信号发生器、功率放大器），力锤激励系统：激振器（信号发生器、功率放大器），力锤 测量系统：传感器、放大器测量系统：传感器、放大器 分析系统：信号分析仪，采集器等分析系统：信号分析仪，采集器等4）测量仪器与测试系统）测量仪器与测试系统结构固有特性参数测量-模态分析法 在测量机械设备或结构的振动力学参量或动态性能，如固有频率、阻尼在测量机械设备或结构的振动力学参量或动态性能，如固有频率、阻尼 刚度、响应和模态等时，需要对被测对象施加一定的外力，让其作受迫刚度、响应和模态等时，需要对被测对

44、象施加一定的外力，让其作受迫 振动或自由振动，以便获得相应的激励及其响应。激励方式如下：振动或自由振动，以便获得相应的激励及其响应。激励方式如下： 步进正弦激振法步进正弦激振法 自动正弦慢扫频激励自动正弦慢扫频激励 快速扫频正弦激励快速扫频正弦激励 冲击激励冲击激励 阶跃（张弛）激励阶跃（张弛）激励 纯随机激励纯随机激励 伪随机激励伪随机激励 猝发随机激励猝发随机激励 5）激励方法）激励方法在一点测试响应在一点测试响应用带传感器的锤头在不同的点激励用带传感器的锤头在不同的点激励计算激励点和测点的频响函数计算激励点和测点的频响函数确定结构的模态确定结构的模态FrequencyDistanceAm

45、plitudeBeam一阶模态二阶模态三阶模态ForceForceForceForceForceForceForceForceForceForceForceFrequency Domain ViewForceModal Domain ViewAcceleration6、模态参数测量与识别结构固有特性参数测量-模态分析法结构固有特性参数测量-模态分析法峰值法峰值法 当结构的阻尼很小，模态频率不很密集时，认为在某一阶模态频当结构的阻尼很小，模态频率不很密集时，认为在某一阶模态频率的附近，主要是这一阶的模态导纳对频响函数作出贡献，在估计模率的附近，主要是这一阶的模态导纳对频响函数作出贡献，在估计模态

46、参数时，用一理想的单自由度频响函数去拟合实测的频响函数，就态参数时，用一理想的单自由度频响函数去拟合实测的频响函数，就称为称为单模态分析法单模态分析法，或单自由度拟合法。，或单自由度拟合法。 当阻尼较大，模态频率又很密集时，对一段包含几个峰谷的实测频当阻尼较大，模态频率又很密集时，对一段包含几个峰谷的实测频响函数，就要用多自由度频响函数去拟合，就称响函数，就要用多自由度频响函数去拟合，就称多模态分析法。多模态分析法。频域模态参数识别频域模态参数识别单模态分析法单模态分析法多模态分析法多模态分析法幅频峰值法幅频峰值法实频、虚频峰值法实频、虚频峰值法直接由实测频响函数的峰值直接由实测频响函数的峰值

47、峰值频率、半功率带宽等峰值频率、半功率带宽等数据确定模态参数数据确定模态参数kcjmFXH21)()()(H()F()X()|H()|1k H()0 90 1800 = k/m12m1c)()()()(tkxtxctxmtf f(t)x(t)kcm结构固有特性参数测量-模态分析法1）幅频峰值法）幅频峰值法- - 单自由度系统单自由度系统模态分析模态分析)( fHFrequencyf(t)x(t)kcmf(t)x(t)kcmx(t)f(t)kcm单单自由度模态系统自由度模态系统1）幅频峰值法）幅频峰值法- - 多自由度系统多自由度系统结构固有特性参数测量-模态分析法结构固有特性参数测量-模态分析

48、法1）幅频峰值法）幅频峰值法- -多自由度系统多自由度系统假定：在比例粘性阻尼下，在假定：在比例粘性阻尼下，在r r 的一定频率内，的一定频率内，只有第只有第 r r 阶模态导纳对频响函数作出贡献，且令阶模态导纳对频响函数作出贡献，且令 l=p,l=p,lrlr= = prpr= =1 121()rrrrHkmj c2211( )( )1/2/lprrrrrHHkj 222211( )(1/)(2/)rrrrrHk 22/()arctg1/rrrr rrrrrrrmcmk2,2结构固有特性参数测量-模态分析法1）幅频峰值法）幅频峰值法- -多自由度系统多自由度系统|H()|1k H()0 90

49、 1800 = k/m12m1c模态频率的确定：模态频率的确定：幅频曲线上峰值对应的频率或幅频曲线上峰值对应的频率或相频曲线上相频曲线上9090度所对应的频率度所对应的频率frfrA2rA1rf2rf 模态阻尼比的确定：模态阻尼比的确定：半功率点法半功率点法212122rrrrrrrfff结构固有特性参数测量-模态分析法1()2rrrrHk模态阻尼系数为模态阻尼系数为 模态刚度、模态质量和模态阻尼系数的确定：模态刚度、模态质量和模态阻尼系数的确定：在在= =r r 处，由于处，由于则则12()rrrkH又又2rrrkm22( 2)rrrrrkkmf模态质量为模态质量为2rrrrcm则则模态刚度为模态刚度为 模态振型：模态振型：r由所有测点频响函数的幅值与相位确定由所有测点频响函数的幅值与相位确定结构固有特性参数测量-模态分析法2）实频、虚频峰值法）实频、虚频峰值法假定与幅频峰值法相同，这时，第假定与幅频峰值法相同，这时，第r r阶频响函数的实部阶频响函数的实部与虚部分别为：与虚部分别为：2222221/1()(1/)(2/)rerrrrrRHk 22222/1( )(1/)(2/)r