直线和圆的位置关系 (3)

1、直线和圆的位置关系教案设计高明区沧江中学 林展文一、教学目标（1）知识目标：认识和理解直线与圆的三种位置关系并能运用其定义来进行判定；探究直线与圆的位置关系的数量表示，并运用其关系。 （2）能力目标：经历观察、探索、发现、直线和圆的位置关系的过程，培养学生观察、概括的思维能力；经历探索直线和圆的位置关系到数量关系的转化过程，培养学生类比、化归的数学能力。（3）情感目标：通过探索发现知识的过程，感受数学思维的严谨性，并在合作学习中获得成功的体验。二、教学重点：探索并掌握直线和圆的三种位置关系的定义。三、教学难点：探讨直线和圆的位置关系的数量表示。四、教学过程：（一）复习导入、回顾旧知 1.点和圆

2、的位置关系有哪几种？ 2.如何判定点和圆的位置关系？抓住哪两个关键量来判定（二）创设情景、引入新知引用学生熟悉的小学语文的一篇课文海上日出的情景，并展示动画。然后引导学生用简笔画画出太阳和地平线，太阳是用圆来表示的，地平线以直线来表示的。从而引入本课课题直线和圆的位置关系。（三）启发诱导、探索新知问题1：通过刚才动画演示，你能否描述在整个运动过程中，直线与圆的有哪几种位置关系，你是怎样区分这几种位置关系的。（活动：让学生作一个圆，把直尺的边缘。）通过动画展示出直线与圆的三种位置关系，并引导学生得出了直线和圆的三种位置关系的定义：（1）圆与直线没有公共点 （2）圆与直线有一个公共点 （3）圆与直

3、线有两个公共点定义：（1）直线与圆没有公共点，称为直线与圆相离（2）直线与圆只有一个公共点，称为直线与圆相切，此时这条直线叫做圆的切线，这个公共点叫切点。（3）直线与圆有两个公共点，称为直线与圆相交。此时这条直线叫做圆的割线。问题2：直线与圆的三种不同的位置关系除了通过直线与圆的交点个数决定，还可以由什么来决定呢？提示：类比点与圆的位置关系的判定，直线与圆的位置关系中可以出现哪两个量呢？（圆心到直线的距离，和圆的半径）问题3：如果的半径用表示，圆心到直线的距离为，如何通过比较与的大小关系，确定直线和圆的位置关系？你可否画出相应的图形？要求学生自己动手画图形，观察圆心到直线的距离与圆半径之间的大

4、小关系，并互相讨论交流。请一位学生回答该问题，并给予了图形展示，得到了直线和圆位置关系的第二种判定方法：数量法。当时，直线与圆没有公共点，此时直线与圆相离；当时，直线与圆只有一个公共点，此时直线与圆相切；当时，直线与圆有两个公共点，此时直线与圆相交即：若，则直线与圆相离 若，则直线与圆相切若，则直线与圆相交问题4: 由圆心到直线的距离和圆半径间的数量关系可以判定直线与圆的位置关系，反过来，由直线与圆的位置关系可以得到与间的数量关系吗？ 最后，作出总结，给出直线和圆位置关系和数量关系间的三个等价条件。直线与圆相离 直线与圆相切直线与圆相交（四）讲练结合，应用新知1、例题演示例 在RtABC中，C

5、90°，AC3 cm，BC4 cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系?为什么?(1)r2 cm；(2)r2.4 cm；(3)r3cm。2、课堂练习（1）设p的半径为4cm，直线l到圆心的距离为4cm，则直线l与O的位置关系是（ ）A、相交 B、相切 C、相离 D、相切或相交（2）设p的半径为4cm，直线l上一点A到圆心的距离为4cm，则直线l与O的位置关系是（ ）A、相交 B、相切 C、相离 D、相切或相交（3）已知O的直径是8 cm，O与直线 L的位置关系是相切,则圆心O到直线 L 的距离是 。(4)在RtABC中,C=90°,AC=12cm,BC=5cm,

6、以点C为圆心,6cm的长为半径的圆与直线AB的位置关系 （五）小结整理，巩固新知由学生独立填完，这张表格包含了今天所学的相关知识：（1）、填表：直线与圆的三种位置关系图形直线和圆的位置关系相离相切相交公共点的个数012公共点的名称无切点交点直线名称无切线割线圆心到直线距离与半径的关系（2）、直线与圆的位置关系的两种判断方法：1、 直线与圆的交点个数的多少（定义法）2、 圆心到直线距离与半径的大小关系（数量法）（六）布置作业，复习巩固必做题1、 P11习题1、2选做题2、 探究题：在码头A的北偏东60°方向有一个海岛，离该岛中心P的12海里范围内是一个暗礁区。货船从码头A由西向东方向航行，行驶了10海里到达B，这时岛中心P在北偏东45°方向。若货船不改变航向，问货船会不会进入暗礁区？§24