电路第6章教学

1、第六章第六章 储能元件储能元件l 重点重点1. 1. 电容、电感的电容、电感的VCRVCR特性；特性；6.1 电容元件电容元件 (capacitor)电容器电容器_q+q 在外电源作用下，在外电源作用下，两极板上分别带上等量异号电荷，撤去两极板上分别带上等量异号电荷，撤去电源，板上电荷仍可长久地集聚下去，电源，板上电荷仍可长久地集聚下去，是一种储存电能的部件。是一种储存电能的部件。1。定义。定义电容元件电容元件储存电能的元件。其储存电能的元件。其特性可用特性可用uq 平面平面上的一条曲线来描述上的一条曲线来描述0 ),(qufqu库伏库伏特性特性任何时刻，电容元件极板上的电荷任何时刻，电容元件

2、极板上的电荷q与电压与电压 u 成正比。成正比。q u 特性是过原点的直线特性是过原点的直线l 电路符号电路符号2. 线性定常电容元件线性定常电容元件Cu+q-q tan uqCorCuq C 称为电容器的电容称为电容器的电容, 单位：单位：F (法法) (Farad，法拉，法拉), 常用常用 F，p F等表示。等表示。quO l 单位单位tuCtqidddd l 线性电容的电压、电流关系线性电容的电压、电流关系Cuiu、i 取关取关联参考方向联参考方向电容元件电容元件VCR的微分关系的微分关系表明：表明：(1) i 的大小取决于的大小取决于 u 的变化率的变化率, 与与 u 的大小无关，的大

3、小无关，电容是动态元件；电容是动态元件；(2) 当当 u 为常数为常数(直流直流)时，时，i =0。电容相当于开路，电容。电容相当于开路，电容 有隔断直流作用；有隔断直流作用；(1) 电容元件有记忆电流的作用，故称电容为记忆元件电容元件有记忆电流的作用，故称电容为记忆元件 )(0000d11d1d 1)( ttttttiCuidCiCiCtut电容元件电容元件VCR的积分关系的积分关系表明表明(2)实际电路中通过电容的电流实际电路中通过电容的电流 i为有限值时，则电容电压为有限值时，则电容电压u必定是时间的连续函数必定是时间的连续函数,或着说电容电压不能突变或着说电容电压不能突变. t = 0

4、与与t = 0的概念的概念0表示换路前的一瞬间表示换路前的一瞬间, 0+表示换路后的一瞬间表示换路后的一瞬间若认为换路在若认为换路在t=0时刻进行时刻进行 )0(00d1)0 ( iCuu3. 电容的功率和储能电容的功率和储能tuCuuipdd l 功率功率表明表明 电容能在一段时间内吸收外部供给的能量转化为电场能电容能在一段时间内吸收外部供给的能量转化为电场能量储存起来，在另一段时间内又把能量释放回电路，因此电量储存起来，在另一段时间内又把能量释放回电路，因此电容元件是无源元件、是储能元件，它本身不消耗能量。容元件是无源元件、是储能元件，它本身不消耗能量。u、 i 取关取关联参考方向联参考方

5、向（1）当）当 u，i为非关联方向时，上述微分和积分表达为非关联方向时，上述微分和积分表达式前要冠以负号式前要冠以负号 ;（2）上式中）上式中u(t0)称为电容电压的初始值，它反映电称为电容电压的初始值，它反映电容初始时刻的储能状况，也称为初始状态。容初始时刻的储能状况，也称为初始状态。 注注（1）电容的储能只与当时的电压值有关，电容）电容的储能只与当时的电压值有关，电容 电压不能跃变，反映了储能不能跃变；电压不能跃变，反映了储能不能跃变；（2）电容储存的能量一定大于或等于零。）电容储存的能量一定大于或等于零。从从t0到到 t 电容储能的变化量：电容储能的变化量：)(21)(21)(21)(2

6、1022022tqCtqCtCutCuWC02121212121220222 )()()()()(ddd)(tqCtCuCutCuCuuCuWuttC若若l 电容的储能电容的储能表表明明例例)(tusC0.5Fi求电流求电流i、功率、功率P (t)和储能和储能W (t)21t /s20u/V电源波形电源波形解解uS (t)的函数表示式为的函数表示式为: ststtsttttus20214210200 )( stststtdtduCtis2021110100 )(解得电流解得电流21t /s1i/A-1 ststtsttttitutp20214210200 )()()(21t /s20p/W-2

7、 ststtsttttCutWC20212100021222 )( )()(21t /s10WC/J吸收功率吸收功率释放功率释放功率 stststtti2021110100 )(21t /s1i/A-1若已知电流求电容电压，有若已知电流求电容电压，有 d0d )( 0 tttCCtcust002201111当当 tCtdutu12415011 )(.)()(st21 当当t 2 当当 tCdutu2005012 .)()(6.2 电感元件电感元件 (inductor)i (t)+-u (t)电感器电感器把金属导线绕在一骨架上构把金属导线绕在一骨架上构成一实际电感器，当电流通成一实际电感器，当电

8、流通过线圈时，将产生磁通，是过线圈时，将产生磁通，是一种储存磁能的部件一种储存磁能的部件 （t)N (t)1。定义。定义电感元件电感元件储存磁能的元件。其储存磁能的元件。其特性可用特性可用 i 平面平面上的一条曲线来描述上的一条曲线来描述0 ),(if i 韦安韦安特性特性任何时刻，通过电感元件的电流任何时刻，通过电感元件的电流i与其磁链与其磁链 成正比。成正比。 i 特性是过原点的直线特性是过原点的直线l 电路符号电路符号2. 线性定常电感元件线性定常电感元件 tan )()( iLortLitL 称为电感器的自感系数称为电感器的自感系数, L的单位：的单位：H (亨亨) (Henry，亨利

9、，亨利)，常用，常用 H，m H表示。表示。 iO +-u (t)iLl 单位单位tdtdiLtddtu )( )( l 线性电感的电压、电流关系线性电感的电压、电流关系u、i 取关取关联参考方向联参考方向电感元件电感元件VCR的微分关系的微分关系表明：表明：(1) 电感电压电感电压u 的大小取决于的大小取决于i 的变化率的变化率, 与与i 的大小无的大小无关，电感是动态元件；关，电感是动态元件；(2) 当当i为常数为常数(直流直流)时，时，u =0。电感相当于短路；。电感相当于短路；+-u (t)iL根据电磁感应定根据电磁感应定律与楞次定律律与楞次定律 (1)电感元件有记忆电压的作用，故称电

10、感为记忆元件电感元件有记忆电压的作用，故称电感为记忆元件（1）当）当 u，i为非关联方向时，上述微分和积分表达为非关联方向时，上述微分和积分表达式前要冠以负号式前要冠以负号 ;（2）上式中）上式中i(t0)称为电感电流的初始值，它反映电称为电感电流的初始值，它反映电感初始时刻的储能状况，也称为初始状态。感初始时刻的储能状况，也称为初始状态。 )(dddd )( ttttttuLiuLuLuLtit00001111电感元件电感元件VCR的的积分关系积分关系表明表明注注(2)实际电路中电感的电压实际电路中电感的电压 u为有限值，则电感电流为有限值，则电感电流i 不能跃变，必定是时间的连续函数不能跃

11、变，必定是时间的连续函数. )0(00d1)0 ( i uLi3. 电感的功率和储能电感的功率和储能itiLuip ddl 功率功率表明表明 电感能在一段时间内吸收外部供给的能量转化为磁场能电感能在一段时间内吸收外部供给的能量转化为磁场能量储存起来，在另一段时间内又把能量释放回电路，因此电量储存起来，在另一段时间内又把能量释放回电路，因此电感元件是无源元件、是储能元件，它本身不消耗能量。感元件是无源元件、是储能元件，它本身不消耗能量。u、 i 取关取关联参考方向联参考方向（1）电感的储能只与当时的电流值有关，电感）电感的储能只与当时的电流值有关，电感 电流不能跃变，反映了储能不能跃变；电流不能

12、跃变，反映了储能不能跃变；（2）电感储存的能量一定大于或等于零。）电感储存的能量一定大于或等于零。从从t0到到 t 电感储能的变化量：电感储能的变化量：)()()()(02202221212121tLtLtLitLiWL 0)(21)(21)(21)(21) (21ddd220)(222tLtLiLitLiLiiLiWittL若l 电感的储能电感的储能表表明明电容元件与电感元件的比较：电容元件与电感元件的比较：电容电容 C电感电感 L变量变量电流电流 i磁链磁链 关系式关系式电压电压 u 电荷电荷 q (1) 元件方程的形式是相似的；元件方程的形式是相似的；(2) 若把若把 u-i，q- ，C

13、-L， i-u互换互换,可由电容元件可由电容元件的方程得到电感元件的方程；的方程得到电感元件的方程；(3) C 和和 L称为对偶元件称为对偶元件, 、q等称为对偶元素。等称为对偶元素。 显然，显然，R、G也是一对对偶元素也是一对对偶元素:I=U/R U=I/GU=RI I=GU222121 LLiWtiLuLiL dd结结论论222121ddqCCuWtuCiCuqC 6.3 电容元件的串联与并联电容元件的串联与并联1、电容的串联、电容的串联 ttCtiduu010111 ttCtiduu020122 ttCtnniduun001 d iuuuuuuuttCCCtnttnn0210001112121i+_C1C n+_u 2+_u1+_unuC2uC e qi ttCidtuueq010串联电容的等效电容串联电容的等效电容Ceq:neqCCCC111121串联电容的初始电压值串联电容的初始电压值u (tO)