第2章 模数转换和数模转换

1、第第2 2章章 模数转换和数模模数转换和数模转换转换Analog-to-Digital and Digital-to- Analog Conversion主要内容主要内容 The chapter ： u介绍完整的介绍完整的DSPDSP系统组成系统组成u介绍模数转换中采样的过程介绍模数转换中采样的过程u定义信号的最小采样率定义信号的最小采样率u讨论慢采样的影响讨论慢采样的影响u介绍较快采样的好处介绍较快采样的好处u解释模数转换中量化的必要性解释模数转换中量化的必要性u计算量化引起的误差计算量化引起的误差u给出模数和数模转换的步骤给出模数和数模转换的步骤2.1 2.1 简单的简单的DSPDSP系统

2、系统 A simple DSP SystemA simple DSP Systeml数字信号处理实质上是数字信号的变换。数字信号处理实质上是数字信号的变换。 l模拟信号在进行处理前需要转换为数字信号。这模拟信号在进行处理前需要转换为数字信号。这种转换并非理想，数字信号不能完全等同于模拟种转换并非理想，数字信号不能完全等同于模拟信号。信号。 l它们之间的差异是转换中的副作用。它们之间的差异是转换中的副作用。 2.2 2.2 采样采样SamplingSampling 随时间变化的模拟随时间变化的模拟信号可用信号可用x(t)表示，表示，该记号表示在每个该记号表示在每个时刻都有值。时刻都有值。 对模拟

3、信号，在每对模拟信号，在每个具有固定间隔个具有固定间隔采样周期的时采样周期的时刻进行采样，并将刻进行采样，并将每个采样值保持一每个采样值保持一个采样周期，就获个采样周期，就获得了采样保持信号。得了采样保持信号。 采样频率，或称采样速率，是每秒的采样点数。单位赫兹采样频率，或称采样速率，是每秒的采样点数。单位赫兹采样频率采样频率=1/采样周期采样周期假设忽略采集时间和量化误差，可得如图的数字信号，假设忽略采集时间和量化误差，可得如图的数字信号，记为记为xn，n为采样时刻点，数字信号的值在采样点上，为采样时刻点，数字信号的值在采样点上，而非采样点间。采样间隔，或称采样周期，是相邻采样而非采样点间。

4、采样间隔，或称采样周期，是相邻采样点间的时间。点间的时间。 ssTf/1一组采样值怎样能唯一的表示模拟信号？一组采样值怎样能唯一的表示模拟信号？ 显然一组采显然一组采样值不能唯样值不能唯一的表示模一的表示模拟信号。产拟信号。产生了欠采样生了欠采样的模拟信号。的模拟信号。 采样频率足采样频率足够大，才能够大，才能获取足够的获取足够的信息。信息。2.2.1 2.2.1 那奎斯特采样理论那奎斯特采样理论Nyquist Sampling TheoryNyquist Sampling Theoryl采样过程所应遵循的规律，又称取样定理、抽样定理。采样过程所应遵循的规律，又称取样定理、抽样定理。采样定理说

5、明采样频率与信号频谱之间的关系，是连续采样定理说明采样频率与信号频谱之间的关系，是连续信号离散化的根本依据。信号离散化的根本依据。l采样定理是采样定理是19281928年由美国电信工程师年由美国电信工程师H.H.奈奎斯特首先提奈奎斯特首先提出来的，因此称为奈奎斯特采样定理。出来的，因此称为奈奎斯特采样定理。19331933年由苏联工年由苏联工程师科捷利尼科夫首次用公式严格地表述这一定理，因程师科捷利尼科夫首次用公式严格地表述这一定理，因此在苏联文献中称为科捷利尼科夫采样定理。此在苏联文献中称为科捷利尼科夫采样定理。19481948年信年信息论的创始人息论的创始人C.E.C.E.香农对这一定理加

6、以明确地说明并正香农对这一定理加以明确地说明并正式作为定理引用，因此在许多文献中又称为香农采样定式作为定理引用，因此在许多文献中又称为香农采样定理。理。l采样定理有许多表述形式，但最根本的表述方式是时域采样定理有许多表述形式，但最根本的表述方式是时域采样定理和频域采样定理。采样定理在数字式遥测系统、采样定理和频域采样定理。采样定理在数字式遥测系统、时分制遥测系统、信息处理、数字通信和采样控制理论时分制遥测系统、信息处理、数字通信和采样控制理论等领域得到广泛的应用。等领域得到广泛的应用。 奈奎斯特采样定律：奈奎斯特采样定律：最大频率为最大频率为W Hz的信号，至少需要的信号，至少需要2W Hz的

7、采样的采样速率进行采样，才能由采样值恢复为原来的信号。速率进行采样，才能由采样值恢复为原来的信号。最小采奈奎斯特采样频率称为奈奎斯特采样率。例最小采奈奎斯特采样频率称为奈奎斯特采样率。例如如20kHz的信号至少需要的信号至少需要40kHz的采样率。的采样率。奈奎斯特频率，指系统采样速率的一半。奈奎斯特频率，指系统采样速率的一半。1.奈奎斯特范围，奈奎斯特范围，0到奈奎斯特频率的范围。到奈奎斯特频率的范围。 信号频率从信号频率从10kHz到到80kHz，采样频率为，采样频率为40kHz。采样点对所有。采样点对所有信号是一致的，用虚的信号是一致的，用虚的竖线表示。根据奈奎斯竖线表示。根据奈奎斯特采

8、样定律，不大于特采样定律，不大于20kHz的信号经的信号经40kHz的采样频率进行采样，的采样频率进行采样，才可以完全恢复。才可以完全恢复。呈现出的恢复信号不高呈现出的恢复信号不高于于20kHz，这就是混叠，这就是混叠现象。高于奈奎斯特采现象。高于奈奎斯特采样频率的信号会复原成样频率的信号会复原成低频信号。低频信号。 模拟抗混叠滤波器模拟抗混叠滤波器 一旦系统的采样频率一旦系统的采样频率选定，就要采取措施选定，就要采取措施确保大于奈奎斯特频确保大于奈奎斯特频率的频率分量从系统率的频率分量从系统中排除。中排除。许多信号包含噪声或许多信号包含噪声或其他次要的高频分量，其他次要的高频分量，在采样前要

9、将他们消在采样前要将他们消除。除。滤除大于奈奎斯特频滤除大于奈奎斯特频率的频率分量，确保率的频率分量，确保采样足以完整记录信采样足以完整记录信号，并防止高频噪声号，并防止高频噪声对有用信号的干扰。对有用信号的干扰。 带限信号带限信号: 模拟信号模拟信号无论是否通过滤波，无论是否通过滤波，只要具有可确定的只要具有可确定的最大频率，该模拟最大频率，该模拟信号就称为带限信信号就称为带限信号。号。双边频谱双边频谱：把：把单边单边频谱频谱的镜像放在的镜像放在0Hz轴左边。此时轴左边。此时频谱位于频谱位于-WW Hz。虽然负频率没有物虽然负频率没有物理意义，但可以说理意义，但可以说明采样在频域的作明采样在

10、频域的作用用 。 2.2.2 2.2.2 从频率角度看采样从频率角度看采样The Frequency ViewThe Frequency View of Sampling of Sampling 镜像频域分布镜像频域分布采样后，原双边频谱的副本镜像位于采样频率的整数倍处采样后，原双边频谱的副本镜像位于采样频率的整数倍处 ,3,2, 0sssfff4. 由采样恢复原信号由采样恢复原信号l从频域中的所有镜像中选出与原频谱相符的频谱。从频域中的所有镜像中选出与原频谱相符的频谱。使用低通滤波器，即抗镜像滤波器。使用低通滤波器，即抗镜像滤波器。 对正弦波，奈奎斯特定律要求每周期采样对正弦波，奈奎斯特定律

11、要求每周期采样2个点，在恢复个点，在恢复信号时，采样点似乎对方波和三角波也适用。信号时，采样点似乎对方波和三角波也适用。 频率为频率为f的信号采的信号采样后的频谱具有样后的频谱具有 Hz的频率的频率分量，分量，k为所有整为所有整数。数。 5. 单一频率信号的频谱单一频率信号的频谱 fkfs6. 带限信号与欠采样带限信号与欠采样 假设带限信号范围在假设带限信号范围在 ，那么没有必要，那么没有必要使用使用 的频率采样。此时最小采样速率取决于的频率采样。此时最小采样速率取决于带宽带宽 及带宽在频谱中的位置，采样频率至及带宽在频谱中的位置，采样频率至少为带宽的两倍，或更高些。少为带宽的两倍，或更高些。

12、 带限带限120160kHz以三种不同速率进行采样的双以三种不同速率进行采样的双边频谱。边频谱。100kHz无法复原出无混叠的频谱，无法复原出无混叠的频谱，80kHz需要理想抗镜像滤波器，需要理想抗镜像滤波器，120kHz可以完成可以完成任务。欠采样，将信号复制到基带。任务。欠采样，将信号复制到基带。 21WfW22W12WW 无线蜂窝无线蜂窝 的某信道是高频带限的某信道是高频带限信号信号900MHz频段上占频段上占30kHz带带宽，通过欠采样，将它复制到基宽，通过欠采样，将它复制到基带，仅用略高于带，仅用略高于60kHz的采样速的采样速率就可以了，防止过高的采样速率就可以了，防止过高的采样速

13、率。率。7. 非带限信号非带限信号 由于不能构成理想抗混叠滤波器，滤波后还会残留一些高频成分，由于不能构成理想抗混叠滤波器，滤波后还会残留一些高频成分，但只要把大于奈奎斯特频率的信号减小到量化噪声电平以下，那么但只要把大于奈奎斯特频率的信号减小到量化噪声电平以下，那么它对系统的影响就很小。它对系统的影响就很小。采用过采样技以及高阶数字滤波器采用过采样技以及高阶数字滤波器 2.3 2.3 量化量化 QuantizationQuantization各电平之间的距离称为：量化步长各电平之间的距离称为：量化步长 l 是最大标定的模拟范围，是最大标定的模拟范围，N为比特数。为比特数。量化步长有时称为量化

14、器的分辨率，对于给定的范量化步长有时称为量化器的分辨率，对于给定的范围，比特数越多，量化步长越小。围，比特数越多，量化步长越小。通常我们将通常我们将 分为分为 等份，每份用一个二进制代码等份，每份用一个二进制代码表示。表示。 量化误差量化误差=量化值量化值-实际值实际值 2NRQ RR2N例例 2.2 用传感器记录模拟压力的电压在用传感器记录模拟压力的电压在0到到3V之间，之间，信号采用信号采用3比特数字代码进行量化。说明模电压是比特数字代码进行量化。说明模电压是如何转换成数字值的。如何转换成数字值的。330.3752VQV量化噪声、动态范围与信噪比量化噪声、动态范围与信噪比 能够无误差识别的电平数为能够无误差识别的电平数为 个。个。 量化噪声：量化误差的综合影响。量化噪声：量化误差的综合影响。 量化器的动态范围：噪声中能够区分的电平数，它是信号量化器的动态范围：噪声中能够区分的电平数，它是信号与误差范围的函数，用分贝与误差范围的函数，用分贝dB表示。表示。 动态范围与信噪比相关动态范围与信噪比相关 注意，注意，Q是量化步长的大小，是量化步长的大小，中间范围最大量化误差应为中间范围最大