1912平行四边形的判定课件1

1、又是美好的一天，新的一天给自己一点掌声！又是美好的一天，新的一天给自己一点掌声！19.1.219.1.2平行四边形的判定（平行四边形的判定（1 1）ABCD四边形四边形ABCD如果如果ABCD ADBCBDABCDACBDACO平行四边形平行四边形的性质：的性质：边边平行四边形的对边平行平行四边形的对边平行平行四边形的对边相等平行四边形的对边相等角角平行四边形的对角相等平行四边形的对角相等平行四边形的邻角互补平行四边形的邻角互补对角线对角线平行四边形的对角线互平行四边形的对角线互相平分相平分四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形AB=CDAD=BCABCDADBCDBCA0180BAOD

2、OBOCOA19.1.219.1.2平行四边形的判定（平行四边形的判定（1 1）我们知道了平行四边形的性质，那么，有我们知道了平行四边形的性质，那么，有哪些方法可以判断一个四边形是平行四边哪些方法可以判断一个四边形是平行四边形呢？形呢？（1）根据定义：）根据定义：两组对边分别平行的四两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形边形叫做平行四边形 如图，将两长两短的四根细木条用小钉绞合在一起，做成一个四边形，使等长的木条成为对边，转动这个四边形，使它形状改变，在图形变化过程中，它一直是一个平行四边形吗？ B大家齐动手大家齐动手 凭直觉和测量都确实感受到它是平行四边形我们如何用推理的方法加以证明呢？AB

3、CD已知：在四边形已知：在四边形ABCD中，中， AB=CD , AD=BC求证：四边形求证：四边形ABCD 是平行四边形是平行四边形证明思路证明思路1234ABCD, AD BC1=2，3=4ABC CDA行家伸伸手行家伸伸手ABCD 证明：连结证明：连结ACACABDCABDC，ADBCADBC41231=21=2， 3=43=4AC=CA(AC=CA(公共边公共边) )ABC ABC CDA (SSS)CDA (SSS) AD=BC( AD=BC(已知已知) ) 已知：如图，在四边形已知：如图，在四边形ABCDABCD中，中，AB=DCAB=DC，AD=BCAD=BC，求证：四边形，求证

4、：四边形ABCDABCD是平行四边是平行四边形形 . .AB=CD(AB=CD(已知已知) )在在ABC ABC 和和CDACDA中中 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 如图，将两长两短的四根细木条用小钉绞合在一起，做成一个四边形，使等长的木条成为对边，转动这个四边形，使它形状改变，在图形变化过程中，它一直是一个平行四边形吗？ 由上面的证明你得到了什么结论？平行四边形判定定理：平行四边形判定定理：两组对边分别相等两组对边分别相等的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形百炼成金百炼成金B几何语言：几何语言：ABCD，ADBC 四边形ABCD是平行四边形B 两组对边分别两组对边

5、分别相等相等的四边的四边形是平行四边形形是平行四边形由上面的证明你由上面的证明你得到了什么结得到了什么结 论？论？ABCD，ADBC四边形ABCD是平行四边形几何语言几何语言 如图，将两根细木条AC、BD的中心重叠，用小钉绞合在一起，用橡皮筋连接木条的顶点，做成一个四边形ABCD，转动两根木条，它一直是一个平行四边形吗？你能证明吗？你又能得到什么结论？ 对角线互相平分对角线互相平分的的四边形是平行四边形四边形是平行四边形你也试一试你也试一试 几何语言：几何语言：OA=OC,OB=OD 四边形ABCD是平行四边形 已知如图，在四边形已知如图，在四边形ABCDABCD中，中，ACAC与与BDBD相

6、交于点相交于点OO，OA=OCOA=OC，OB=ODOB=OD，求证：四边形，求证：四边形ABCDABCD是平是平行四边形。行四边形。A AB BC CD D1234OO同理可证同理可证AB=DCAB=DCADO ADO CBO CBO AD=CBAD=CBOA=OC OA=OC 证明：证明： OB=OD OB=ODAOD=COBAOD=COB四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形BDACO 已知：四边形已知：四边形ABCD, ACABCD, AC、BDBD交于点交于点OO 且且OA=OCOA=OC，OB=ODOB=OD 求证：四边形求证：四边形ABCDABCD是平行四边形是平行

7、四边形4 4213证明：证明： AO = CO AO = CO ，1 = 2, BO = DO BO = DO AOBAOBCODCODAB AB CD CD 同理同理AD AD BCBC四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形两组对边分别平行的四边形是平行四边形） 3 = 43 = 4也可以也可以这样证这样证ADCB求证：两组对角分别相等的求证：两组对角分别相等的四边形是平行四边形四边形是平行四边形自主探索自主探索转化为几何语言为：转化为几何语言为： 已知：如图，在四边形已知：如图，在四边形ABCDABCD中，中，A=CA=C， B=D B=

8、D 求证：四边形求证：四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 . . 已知：如图，在四边形已知：如图，在四边形ABCDABCD中，中，A=CA=C， B=D B=D ，求证：四边形求证：四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 . .ABCD证明：证明： 在四边形在四边形ABCDABCD中中 A+B+C+D=360A+B+C+D=360A=CA=C， B=DB=DA+D=180A+D=180 A+B=180 A+B=180ABDCABDC，ADBCADBC四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形自主探索自主探索判判定定文字语言文字语言图形语言图形语言符号语言符号语言定

9、定义义两组对边分别平行的两组对边分别平行的四边形是平行四边形四边形是平行四边形ABCD, ADBC 是平行四边形是平行四边形定定理理两组对边分别相等的两组对边分别相等的四边形是平等四边形四边形是平等四边形AB=CD, AD= BC 是平行四边形是平行四边形定定理理对角线互相平分的四对角线互相平分的四边形是平行四边形边形是平行四边形OA=OC, OB=OD 是平行四边形是平行四边形推推论论两组对角分别相等的两组对角分别相等的四边形是平行四边形四边形是平行四边形A=C, B=D是平行四边形是平行四边形O(1)(1)判断下列四边形是否是平行四边形判断下列四边形是否是平行四边形? ?并并说明理说明理由

10、由. .BADC110110ABCDO55444.8BADC4.87.67.6两组对边分别相等两组对边分别相等的四边形是的四边形是平行四边形平行四边形判定判定1两组对边分别平行两组对边分别平行的四边形是的四边形是平行四边形平行四边形定义定义两条对角线互相平分两条对角线互相平分的四边形是的四边形是平行四边形平行四边形判定判定2702 2、请你识别下列四边形哪些是平行四边形请你识别下列四边形哪些是平行四边形? ?为什么？为什么？ADCB11070110ABCD12060ABCDO5544BADC4.84.87.67.63、在下列条件中,不能判定四边形是平行四边形的是( )(A)ABCD,ADBC (B) AB=CD,AD=BC (C) ABCD,AD=BC(D) ABCD, A=CCBDAC（两组对边分别平行）（两组对边分别相等）（两组对角分别相等）ABDC例:已知 ABCD的对角线AC、BD相交 点O,点E.F是AC上的两点，并且AE=CF.求证四边形BFDE是平行四边形. ABCDOEF证明：证明：四边形四边形ABCD是平是平 行四边形行四边形 AO=CO BO=DO AE