二节初等函数PPT学习教案

1、会计学1二节初等函数二节初等函数1、幂函数幂函数)( 是常数是常数 xyoxy)1 , 1(112xy xy xy1 xy 第1页/共31页2、指数函数、指数函数)1, 0( aaayxxay xay)1( )1( a)1 , 0( xey 第2页/共31页3、对数函数、对数函数)1, 0(log aaxyaxyln xyalog xya1log )1( a)0 , 1( 第3页/共31页4、三角函数、三角函数正弦函数正弦函数xysin xysin 第4页/共31页xycos xycos 余弦函数余弦函数第5页/共31页正切函数正切函数xytan xytan 第6页/共31页xycot 余切函

2、数余切函数xycot 第7页/共31页正割函数正割函数xysec xysec 第8页/共31页xycsc 余割函数余割函数xycsc 第9页/共31页5、反三角函数、反三角函数xyarcsin xyarcsin 反反正正弦弦函函数数第10页/共31页xyarccos xyarccos 反余弦函数反余弦函数第11页/共31页xyarctan xyarctan 反正切函数反正切函数第12页/共31页 幂函数幂函数,指数函数指数函数,对数函数对数函数,三角函数和三角函数和反三角函数统称为反三角函数统称为基本初等函数基本初等函数.xycot 反余切函数反余切函数arcxycot arc第13页/共31

3、页1、复合函数、复合函数,uy 设设,12xu 21xy 定义定义: 设函数设函数)(ufy 的定义域的定义域fD, 而函数而函数)(xu 的值域为的值域为 Z, 若若 ZDf, 则称则称函数函数)(xfy 为为x的的复合函数复合函数.,自变量自变量x,中间变量中间变量u,因变量因变量y第14页/共31页注意注意: :1.不是任何两个函数都可以复合成一个不是任何两个函数都可以复合成一个复合函数的复合函数的;,arcsinuy 例如例如;22xu )2arcsin(2xy 2.复合函数可以由两个以上的函数经过复复合函数可以由两个以上的函数经过复合构成合构成.,2cotxy 例如例如,uy ,co

4、tvu .2xv 2、初等函数、初等函数 由常数和基本初等函数经过有限由常数和基本初等函数经过有限次四则运算和有限次的函数复合步骤所构成并次四则运算和有限次的函数复合步骤所构成并可用可用一个式子表示一个式子表示的函数的函数,称为称为初等函数初等函数.第15页/共31页例例1 1).(,0, 10, 2)(,1,1,)(2xfxxxxxxxxexfx 求求设设解解 1)(),(1)(,)()(xxxexfx,1)(10时时当当 x, 0 x或或, 12)( xx;20 x, 0 x或或, 11)(2 xx; 1 x第16页/共31页,1)(20时时当当 x, 0 x或或, 12)( xx;2 x

5、, 0 x或或, 11)(2 xx; 01 x综上所述综上所述.2, 120011, 2,)(2122 xxxxxexexfxx 第17页/共31页2sinhxxeex 双曲正弦双曲正弦xycosh xysinh ),(:D奇函数奇函数.2coshxxeex 双曲余弦双曲余弦),(:D偶函数偶函数.1、双曲函数、双曲函数xey21 xey 21第18页/共31页xxxxeeeexxx coshsinhtanh双曲正切双曲正切奇函数奇函数,),(:D有界函数有界函数,第19页/共31页双曲函数常用公式双曲函数常用公式;sinhcoshcoshsinh)sinh(yxyxyx ;sinhsinhc

6、oshcosh)cosh(yxyxyx ;1sinhcosh22 xx;coshsinh22sinhxxx .sinhcosh2cosh22xxx 第20页/共31页2、反双曲函数、反双曲函数奇函数奇函数,),(:D.),(内单调增加内单调增加在在;sinh xy 反双曲正弦反双曲正弦ar).1ln(sinh2 xxxyarsinhar xy第21页/共31页.), 1内单调增加内单调增加在在), 1 :D y反双曲余弦反双曲余弦coshar).1ln(cosh2 xxxyarxcosharx y第22页/共31页.11ln21xx )1 , 1(: D奇函数奇函数,.)1 , 1(内单调增加

7、内单调增加在在 y反双曲正切反双曲正切tanharxytanh arxtanharx y第23页/共31页函数的分类函数的分类:函函数数初等函数初等函数非初等函数非初等函数( (分段函数分段函数, ,有无穷多项等函数有无穷多项等函数) )代数函数代数函数超越函数超越函数有理函数有理函数无理函数无理函数有理整函数有理整函数( (多项式函数多项式函数) )有理分函数有理分函数( (分式函数分式函数) )第24页/共31页思考思考题题下下列列函函数数能能否否复复合合为为函函数数)(xgfy ，若若能能，写写出出其其解解析析式式、定定义义域域、值值域域,)()1(uufy 2)(xxxgu ,ln)(

8、)2(uufy 1sin)( xxgu第25页/共31页思考题解答思考题解答2)()1(xxxgfy ,10| xxDx21, 0)( Df)2(不能不能01sin)( xxg)(xg的值域与的值域与)(uf的定义域之交集是空集的定义域之交集是空集.第26页/共31页._1反反三三角角函函数数统统称称对对数数函函数数，三三角角函函数数和和、幂幂函函数数，指指数数函函数数，._)(ln31)(2的定义域为的定义域为，则函数，则函数，的定义域为的定义域为、函数、函数xfxf一、填空题一、填空题:._32复合而成的函数为复合而成的函数为，、由函数、由函数xueyu ._2lnsin4复合而成复合而成

9、由由、函数、函数xy ._)0()()(_)0)(_)(sin_10)(52的定义域为的定义域为，的定义域为的定义域为，的定义域为的定义域为，为为）的定义域）的定义域（，则，则，的定义域为的定义域为、若、若 aaxfaxfaaxfxfxfxf练练 习习 题题第27页/共31页.sin的图形的图形”作函数”作函数二、应用图形的“叠加二、应用图形的“叠加xxy .)()()(111011)(，并作出它们的图形，并作出它们的图形，求求，三、设三、设xfgxgfexgxxxxfx .)()()(30. 05020. 0500220形形出图出图之间的函数关系，并作之间的函数关系，并作千克千克于行李重量于行李重量元元元，试建立行李收费元，试建立行李收费出部分每千克出部分每千克千克超千克超元，超出元，超出千克每千克收费千克每千克收费千克以下不计费，千克以下不计费，定如下：定如下：四、火车站行李收费规四、火车站行李收费规xxf第28页/共31页 一、一、1 1、基本初等函数；、基本初等函数； 2 2、,3ee； 3 3、2xey ； 4 4、xvvuuy2,ln,sin ； 5 5、 - -1,1,1,1