22等差数列（2课时）

1、2.2 2.2 等差数列等差数列第一课时第一课时 问题提出问题提出t57301p21.1.数列的定义是什么？数列有哪几种表数列的定义是什么？数列有哪几种表示方法？示方法？按照一定顺序排列着的一列数称为数列按照一定顺序排列着的一列数称为数列通项公式法、列表法、图象法、递推法通项公式法、列表法、图象法、递推法.2.2.根据数列的项数多少和项的大小变化根据数列的项数多少和项的大小变化规律，数列可分为哪些类型？规律，数列可分为哪些类型？有穷数列，无穷数列；有穷数列，无穷数列；递增数列，递减数列，摆动数列，常数列递增数列，递减数列，摆动数列，常数列.3.3.数列的种类有很多，不同的数列各有数列的种类有很

2、多，不同的数列各有其特点，我们将探究一类数列的变化规其特点，我们将探究一类数列的变化规律，并形成相关理论律，并形成相关理论. .知识探究（一）：知识探究（一）：等差数列的基本概念等差数列的基本概念 思考思考1 1：从从0 0开始，将开始，将5 5的倍数按从小到大的倍数按从小到大的顺序排列，得到的数列是什么？的顺序排列，得到的数列是什么？0 0，5 5，1010，1515，2020，2525，.思考思考2 2：在在20002000年悉尼奥运会上，女子举年悉尼奥运会上，女子举重被正式列为比赛项目，该项目共设置重被正式列为比赛项目，该项目共设置了了7 7个级别，其中较轻的个级别，其中较轻的4 4个级

3、别体重个级别体重（单位：（单位：kgkg），从小到大组成一个什么），从小到大组成一个什么数列？数列？4848，5353，5858，63.63.思考思考3 3：水库管理人员为了保证优质鱼类水库管理人员为了保证优质鱼类有良好的生活环境，用定期放水清库的有良好的生活环境，用定期放水清库的办法清理水库中的杂鱼办法清理水库中的杂鱼. .如果一个水库的如果一个水库的水位为水位为18m18m，自然放水每天水位降低，自然放水每天水位降低2.5m2.5m，最低降至最低降至5m.5m.那么从开始放水算起，到可那么从开始放水算起，到可以进行清理工作的那天，水库每天的水以进行清理工作的那天，水库每天的水位（单位：位（

4、单位：m m）组成一个什么数列？）组成一个什么数列？1818，15.515.5，1313，10.510.5，8 8，5.5.5.5.思考思考4 4：我国现行储蓄制度规定银行支付我国现行储蓄制度规定银行支付存款利息的方式为单利，即不把利息加存款利息的方式为单利，即不把利息加入本息计算下一期的利息入本息计算下一期的利息. .按照单利计算按照单利计算本利和的公式是：本利和本金本利和的公式是：本利和本金（1 1利率利率存期）存期）. .按活期存入按活期存入10 00010 000元钱，元钱，年利率是年利率是0.72%0.72%，那么按照单利，那么按照单利，5 5年内年内各年末的本利和（单位：元）组成一

5、个各年末的本利和（单位：元）组成一个什么数列？什么数列？1007210072，1014410144，1021610216，1028810288，10360.10360.思考思考5 5：上述上述4 4个数列各有什么特点？这个数列各有什么特点？这4 4 个数列有什么共同特点？个数列有什么共同特点？共同特点：从第共同特点：从第2 2项起，每一项与其前一项起，每一项与其前一项的差都等于同一个常数项的差都等于同一个常数. .思考思考6 6：我们把上述数列都叫做我们把上述数列都叫做等差数列等差数列，你能给出等差数列的一般定义吗？你能给出等差数列的一般定义吗？如果一个数列从第如果一个数列从第2 2项起，每一

6、项与它的项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差（常用字母数列的公差（常用字母d d表示）表示）. .思考思考7 7：设等差数列设等差数列aan n 的公差为的公差为d d，如，如何用递推公式描述等差数列的定义？何用递推公式描述等差数列的定义？1(2)nnaad n-=思考思考8 8：在等差数列在等差数列aan n 中，中，a an n1 1，a an n，a an n1 1三者之间有什么关系？三者之间有什么关系？ a an n1 1a an n1 12a2an n（n2

7、n2）思考思考1 1：下面四个等差数列的通项公式分下面四个等差数列的通项公式分别是什么？别是什么？（1 1）0 0，5 5，1010，1515，2020，2525，. . （2 2）4848，5353，5858，63.63.（3 3）1818，15.515.5，1313，10.510.5，8 8，5.5. 5.5. （4 4）1007210072，1014410144，1021610216，1028810288，10360. 10360. （3 3）a an n=20.5=20.52.5n2.5n；（1 1）a an n=5n=5n5 5；（2 2）a an n=5n=5n4343；（4 4）

8、a an n=72n=72n10000.10000.知识探究（二）：知识探究（二）：等差数列的通项公式等差数列的通项公式 思考思考2 2：设等差数列设等差数列aan n 的首项为的首项为a a1 1，公，公差为差为d d，那么，那么a a2 2，a a3 3，a a4 4，a a5 5分别等于什分别等于什么？由此归纳猜想，么？由此归纳猜想，a an n等于什么？等于什么？n1(1)aand=+-思考思考3 3：如何根据等差数列的定义证明上如何根据等差数列的定义证明上述结论？述结论？思考思考4 4：将等差数列的通项公式看作是一将等差数列的通项公式看作是一个关于个关于n n的函数，这是一个什么类型

9、的函的函数，这是一个什么类型的函数？等差数列的图象有何特征？数？等差数列的图象有何特征？n na an n思考思考5 5：设等差数列设等差数列aan n 的公差为的公差为d d，当，当d d0 0，d d0 0，d d0 0时，数列时，数列aan n 有什么有什么特点？特点？d d0 0时，时，aan n 是递增数列；是递增数列；d d0 0时，时，aan n 是递减数列；是递减数列；d d=0 0时，时，aan n 是常数列是常数列. .理论迁移理论迁移 例例1 1 求等差数列求等差数列8 8，5 5，2 2，的第的第2020项项. . 例例2 2 判断判断401401是不是等差数列：是不是

10、等差数列： 5 5，9 9，1313，的项？如果是，是的项？如果是，是第几项？第几项？ 例例3 3 在等差数列在等差数列aan n 中，已知中，已知a a5 5=10=10，a a1212=31=31，求，求a a1 1，d d和和a an n. . 例例4 4 某市出租车的计价标准为某市出租车的计价标准为1.21.2元元/km/km，起步价为，起步价为1010元，即最初的元，即最初的4km4km（不（不含含4 4千米）计费千米）计费1010元元. .如果某人乘坐该市如果某人乘坐该市的出租车去往的出租车去往14km14km处的目的地，且一路处的目的地，且一路畅通，等候时间为畅通，等候时间为0

11、0，需要支付多少车费？，需要支付多少车费？a a111111.211.2(11(111)1)1.21.223.2. 23.2. 小结作业小结作业1.1.等差数列是一类特殊的数列，其基本等差数列是一类特殊的数列，其基本特征可理解为：从第特征可理解为：从第2 2项起，每一项与它项起，每一项与它的前一项的差都相等，并且可以用两种的前一项的差都相等，并且可以用两种递推公式来描述递推公式来描述. .2.2.等差数列的公差可以为任意实数，常等差数列的公差可以为任意实数，常数列是公差为零的等差数列数列是公差为零的等差数列. .3.3.等差数列的通项公式是由其定义推导等差数列的通项公式是由其定义推导出来的，确

12、定一个等差数列需要两个独出来的，确定一个等差数列需要两个独立条件立条件. .根据等差数列的定义和通项公式根据等差数列的定义和通项公式还可发掘出许多性质，具体内容有待探还可发掘出许多性质，具体内容有待探究究. .作业：作业：P39P39练习：练习：2 2，3.3. P40P40习题习题2.2A2.2A组：组：1 1，4.4.2.2 2.2 等差数列等差数列第二课时第二课时 问题提出问题提出1.1.什么叫做等差数列？什么叫做等差数列？ 等差数列的递推等差数列的递推公式有哪两种形式？公式有哪两种形式？如果一个数列从第如果一个数列从第2 2项起，每一项与它的项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，

13、这个数列前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差（常用字母数列的公差（常用字母d d表示）表示）. .1(2)nnaad n-= a an n1 1a an n1 12a2an n（n2n2）2.2.等差数列的通项公式是什么？等差数列的通项公式是什么？n1(1)aand=+-3.3.根据等差数列的定义和通项公式，可根据等差数列的定义和通项公式，可以发掘出等差数列有哪些基本性质？这以发掘出等差数列有哪些基本性质？这是一个值得探究的问题是一个值得探究的问题. .知识探究（一）：知识探究（一）：等差数列概念的拓展等差数列概念的拓

14、展 思考思考1 1：一般地，若一般地，若a a，A A，b b成等差数列，成等差数列，则则A A叫做叫做a a与与b b的的等差中项等差中项. .那么两个数那么两个数a a和和b b的等差中项有几个？它与数的等差中项有几个？它与数a a和和b b有什么有什么关系？关系？有且只有一个，有且只有一个， 2baA思考思考2 2：若数列若数列aan n 是等差数列，是等差数列，p p为常为常数，那么数列数，那么数列papan n ，aan na an n1 1 还是等还是等差数列吗？差数列吗？思考思考3 3：若数列若数列aan n 、bbn n 都是等差数列，都是等差数列，那么数列那么数列aan nb

15、 bn n ，aan nb bn n 还是等差数还是等差数列吗？列吗？思考思考4 4：类比等差数列定义类比等差数列定义“等和数列等和数列”：从第从第2 2项起，每一项与它的前一项的和等项起，每一项与它的前一项的和等于同一个常数，那么于同一个常数，那么“等和数列等和数列”有什有什么特征？么特征？a a，b b，a a，b b，a a，b b，a a，b b，知识探究（一）：等差数列通项公式的拓展知识探究（一）：等差数列通项公式的拓展思考思考1 1：等差数列的通项公式是关于等差数列的通项公式是关于n n的的一次函数，反之，若一次函数，反之，若a an npnpnq q，其中，其中p p、q q为常

16、数，那么数列为常数，那么数列aan n 是等差数列吗？是等差数列吗？数列数列aan n 是等差数列是等差数列a an npnpnq q思考思考2 2：设等差数列设等差数列aan n 的公差为的公差为d d，则，则a an na am m等于什么？由此可知等于什么？由此可知a an n等于什么？等于什么？ a an na am m(n(nm)d m)d 思考思考3 3：在等差数列在等差数列aan n 中，中，a a3 3a a8 8与与 a a5 5a a6 6有什么关系？有什么关系？思考思考4 4：一般地，在等差数列一般地，在等差数列aan n 中，什中，什么条件下有么条件下有 ？mnpqaa

17、aamnpqaaaam mn=pn=pq q a a3 3a a8 8=a=a5 5a a6 6思考思考5 5：在等差数列在等差数列aan n 中，中，a a1 1a an n可以可以等于什么？等于什么？a a1 1a an na a2 2a an n1 1a a3 3a an n2 2理论迁移理论迁移 例例1 1 在等差数列在等差数列aan n 中，已知中，已知a a1 1+a+a6 6=9, =9, a a4 4=7=7，求，求a a3 3和和a a9 9. . 例例2 2在等差数列在等差数列aan n 中，已知中，已知a a1 1+a+a5 5=16, =16, a a2 2+a+a5

18、5=19 =19 ，求数列，求数列aan n 的通项公式的通项公式. . 例例3 3 在等差数列在等差数列aan n 中，已知中，已知 ， 且且a a1 1+a+a1212=15,=15,求数列求数列aan n 的通项公式的通项公式. .24681012135791123aaaaaaaaaaaa+=+ 例例4 4 已知四个数成等差数列，它们的已知四个数成等差数列，它们的和为和为2828，第二项与第三项之积为，第二项与第三项之积为4040，求，求这四个数这四个数. .小结作业小结作业1.1.一个数学概念常有许多深层内涵和隐一个数学概念常有许多深层内涵和隐含性质，适当了解这些拓展性内容，可含性质，适当了解这些拓展性内容，可以加强对概念的理解，提高对概念的理以加强对概念的理解，提高对概念的理性认识性认识. .2.2.