基本体的投影和轴测图

1、123.1 3.1 基本体的投影基本体的投影 单一的几何体称为基本体。如：棱单一的几何体称为基本体。如：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球、环等。柱、棱锥、圆柱、圆锥、球、环等。它们是构成形体的基本单元，在几何它们是构成形体的基本单元，在几何造型中又称为造型中又称为基本基本体素。体素。3表面仅为平面的表面仅为平面的立体立体 平面体平面体表面为回转体或回转表面为回转体或回转体与平面组成体与平面组成的立体体的立体体 回转体回转体( (曲面立体曲面立体) ) 构成基本体的所有表面以及形成该构成基本体的所有表面以及形成该形体的特征线（轴线）投影的总和形体的特征线（轴线）投影的总和43.1.1 3.1.1 棱柱

2、棱柱侧棱面侧棱面底面底面棱线棱线底边底边棱柱的棱线相互平行棱柱的棱线相互平行形成形成由多边形沿直线由多边形沿直线拉伸而成拉伸而成L m 直棱柱直棱柱L m 斜棱柱斜棱柱5H、V投影投影 长相等长相等V、W投影投影 高相等高相等H、W投影投影 宽相等宽相等“三等三等”关系关系6例：例：棱柱表面上一点棱柱表面上一点A A，已知已知aa，求，求a a、aaaaa基本方法基本方法面内取点方法面内取点方法73.1.2 3.1.2 棱锥棱锥锥顶锥顶棱锥的棱线相交于锥顶棱锥的棱线相交于锥顶侧棱面侧棱面底面底面棱线棱线底边底边由多边形沿直线由多边形沿直线拉伸而成。但拉拉伸而成。但拉伸过程中多边形伸过程中多边形

3、大小均匀变化大小均匀变化8sabcacbsba(c)sSA BC9SABC例例 棱锥表面的折线棱锥表面的折线MNK(MNK(m mn nk k) )求另二投影求另二投影如何在平面上取点？如何在平面上取点？m(k)nsacacbsba(c)sbM SA N SBK SBCnkmmnk连线连线注意分析点、直线注意分析点、直线所在表面的可见性所在表面的可见性10OO3.23.2回转体及其表面上点的投影回转体及其表面上点的投影3.2.1 3.2.1 圆柱体圆柱体轴线轴线底面底面圆柱面圆柱面 圆沿与其垂直圆沿与其垂直的直线拉伸形成的直线拉伸形成 矩形绕其边矩形绕其边旋旋转形成转形成L圆柱面的形成圆柱面的

4、形成11OO对对V V面的外面的外形轮廓线形轮廓线对对W W面的外面的外形轮廓线形轮廓线外形轮廓线投外形轮廓线投影的对应关系影的对应关系圆柱面投影圆柱面投影可见性判断可见性判断12OO例例 圆柱体表面一点圆柱体表面一点M M ，已知，已知m m求求m m ，mmmmm( )13例例 ACAC位于圆柱体表面，已知位于圆柱体表面，已知a ac c，求求acac、a ac ca ac c不平行轴线不平行轴线故故ACAC为曲线为曲线找特殊点找特殊点求求H H投影投影求求W W投影投影光滑连接曲线光滑连接曲线外形轮廓线上的外形轮廓线上的点是曲线投影的点是曲线投影的虚、实分界点虚、实分界点143.2.2

5、3.2.2 圆锥体圆锥体S底面底面圆锥面圆锥面锥顶锥顶轴线轴线直角三角形绕其直直角三角形绕其直角边旋转而成角边旋转而成L 圆沿与其垂直的直圆沿与其垂直的直线拉伸形成。拉伸过线拉伸形成。拉伸过程中其直径均匀变化程中其直径均匀变化圆锥面的形成圆锥面的形成过圆锥面上任一点可作过圆锥面上任一点可作一条直线通过锥顶、亦一条直线通过锥顶、亦可在圆锥面上作一圆可在圆锥面上作一圆15Sss对对V V面的外面的外形轮廓线形轮廓线对对W W面的外面的外形轮廓线形轮廓线外形轮廓线投外形轮廓线投影的对应关系影的对应关系圆锥面投影圆锥面投影可见性判断可见性判断s16sss例例 圆锥体表面一点圆锥体表面一点M M，已知，

6、已知m m，求，求mm，mmSmm( )m如何在曲面内取点？如何在曲面内取点？辅助线如何作？辅助线如何作？17sss例例 ABC ABC位于圆锥体表面，已知位于圆锥体表面，已知V V投影，求投影，求H H、W W 投影投影ab(c)ABD不通过锥不通过锥顶，故为曲线顶，故为曲线找特殊点找特殊点求求H H、W W面投影面投影光滑连接曲线光滑连接曲线d (e)acbde(a)bcde183.2.3 3.2.3 圆球圆球OO轴线轴线圆球表面无直线！圆球表面无直线！圆绕其直径旋转圆绕其直径旋转而成而成球面球面圆球面的形成圆球面的形成19abcOO外形轮廓线投外形轮廓线投影的对应关系影的对应关系球面投影球面投影可见性判断可见性判断20nnnOON( )例例 圆球表面一点圆球表面一点N N，已知，已知nn，求，求n n ，nn213.2.4 3.2.4 圆环圆环圆绕与其共面、但圆绕与其共面、但不通过圆心的轴线不通过圆心的轴线旋转而成旋转而成轴线轴线圆环面圆环面圆环面的形成圆环面的形成22赤道圆赤道圆喉圆喉圆母线圆圆心轨迹母线圆圆心轨迹内环面内环面外环面外环面23a(b)例例 圆环表面点圆环表面点A A、B B，已知，已知H H投影，求投影，求V V、W W投影投影( )( )过圆环表面任一过圆环表面任一点均可作一垂直点均可作一垂直于轴线的圆于轴线的圆点点A