曲靖教师招考高中数学大纲

1、数学2013年曲靖市教育系统公开招聘教师考试专业知识 教法技能 大纲数 学（高中教育岗位）曲 靖 市 教 育 局一、考试性质曲靖市教育系统公开招聘教师考试属选拔性考试。教育行政部门根据教育事业改革和发展的需要，考查、考核考生从事教师工作的专业知识、教育教学能力，按招考录用计划择优录用。因此，考试具有较高的信度、效度、区分度和一定的难度。二、考试形式与试卷结构考试形式：闭卷，笔试。“专业知识”满分100分，考试用时100分钟；“教法技能”满分50分，考试用时50分钟。二者合卷满分共150分，考试限定用时150分钟。试题类型：“专业知识”的题型为单项选择题、填空题、解答题；“教法技能”的题型为单项

2、选择题、填空题、简答与分析题、教材分析与教学设计题。三、考试内容专业知识1平面向量：向量，向量的加法与减法，实数与向量的积，平面向量的坐标表示，线段的定比分点，平面向量的数量积，平面两点间的距离，平移。2集合、简易逻辑：集合，子集，补集，交集、并集；逻辑联结词，四种命题，充分条件和必要条件。3函数：映射，函数，函数的单调性、奇偶性、极值与最大（小）值；复合函数和反函数，互为反函数的函数图象间的关系；指数概念的扩充，有理指数幂的运算性质，指数函数；对数，对数的运算性质，对数函数；幂函数；函数的应用。4不等式：不等式，不等式的基本性质，不等式的证明，不等式的解法，含绝对值的不等式。5三角函数：角的

3、概念的推广，弧度制；任意角的三角函数，单位圆中的三角函数线，同角三角函数的基本关系，正弦、余弦的诱导公式；两角和与差的正弦、余弦、正切,倍角的正弦、余弦、正切；三角恒等变形；正弦函数、余弦函数的图象和性质，周期函数，函数的图象；正弦定理、余弦定理，斜三角形的解法。6数列：数列；等差数列及其通项公式，等差数列前n项和的公式；等比数列及其通项公式，等比数列前n项和的公式。7排列、组合、二项式定理：分类计数原理与分步计数原理；排列、排列数公式；组合、组合数的两个性质；二项式定理，二项展开式的性质。8极限与连续：数学归纳法，数学归纳法应用；数列的极限与无穷大量；极限与连续，函数的极限，极限的四则运算；

4、函数的连续性。9单变量微分学（1）导数与微分，导数的定义及几何意义，简单函数的导数，求导法则，复合函数求导法，微分及其运算，隐函数及参数方程所表示的函数的求导法，高阶导数与高阶微分。（2）微分学基本定理及导数的应用：中值定理，函数的单调性、凸性与极值、最大值、最小值。10单变量积分学（1）不定积分：不定积分的概念及运算法则，不定积分的计算。（2）定积分：定积分的概念，定积分存在的条件，定积分的性质，定积分的计算。（3）定积分应用和近似计算：平面图形的面积，体积，平均值、功。11级数函数项级数，幂级数，函数的幂级数展开。12多变量微积分学（1）多变量的微分学，偏导数和全微分，偏导数和全微分的概念

5、，复合函数偏导数的链式法则，由方程（组）所确定的函数的求导法，空间曲线的切线与法平面，曲面的切平面与法线。（2）多变量积分学：二重积分、三重积分的定义和性质，重积分的计算及应用，二重积分的计算、三重积分的计算。13数系的扩张与复数的引入：复数的基本概念及复数相等的充要条件,复数的代数表示法及其几何意义，复数代数形式的四则运算、复数代数形式的加减运算的几何意义。14多项式数域，一元多项式，整除的概念，最大公因式，因式分解定理，重因式，多项式函数，复系数与实系数多项式的因式分解。15行列式排列，n级行列式，n级行列式的性质，行列式的计算，应用行列式解线性方程组（克拉默法则）。16矩阵矩阵的概念，矩

6、阵的秩，矩阵的运算，矩阵乘积的行列式与秩，矩阵的逆，矩阵的转置。17直线、平面、简单几何体：平面及其基本性质，平面图形,直观图的画法；平行直线，对应边分别平行的角，异面直线所成的角，异面直线的公垂线，异面直线的距离；直线和平面平行的判定与性质，直线和平面垂直的判定与性质；点到平面的距离，斜线在平面上的射影，直线和平面所成的角；三垂线定理及其逆定理；平行平面的判定与性质，平行平面间的距离；二面角及其平面角，两个平面垂直的判定与性质；多面体，正多面体，棱柱，棱锥，球。18解析几何（1）平面解析几何直线和圆的方程：直线的倾斜角和斜率，直线方程的两点式、点斜式、截距式，直线方程的一般式；两条直线平行与

7、垂直的条件；两条直线的交角，点到直线的距离；用二元一次不等式表示平面区域，简单的线性规划问题；曲线与方程的概念，由已知条件列出曲线方程；圆的标准方程和一般方程、圆的参数方程。圆锥曲线方程：椭圆及其标准方程，椭圆的简单几何性质，椭圆的参数方程；双曲线及其标准方程，双曲线的简单几何性质；抛物线及其标准方程，抛物线的简单几何性质。（2）空间解析几何向量代数向量及其线性运算，仿射坐标系及直角坐标等，向量的内积，向量的外积，向量的混合积。空间的平面和直线仿射坐标系中平面的方程，两平面的相关位置，直角坐标系中平面的方程，点到平面的距离，直线的方程，直线、平面间的相关位置，点、直线和平面之间的度量关系。常见

8、曲面球面和旋转面，柱面和锥面，二次曲面。19概率论与数理统计（1）随机事件与概率随机事件及其运算，概率的定义及其确定方法，概率的性质，条件概率，独立性。随机事件的概率，等可能事件的概率，互斥事件有一个发生的概率，相互独立事件同时发生的概率。（2）随机变量及其分布随机变量及其分布，随机变量的数学期望，随机变量的方差与标准差；抽样方法，总体分布的估计，正态分布，线性回归；常用离散分布，常用连续分布。（3）统计量及其分布总体与样本，样本数据的整理与显示，统计量及其分布。教法技能（数学教学）1普通高中课程方案：普通高中教育的培养目标；普通高中课程结构；普通高中课程内容选择的原则。2普通高中数学课程标准

9、：普通高中数学课程的性质；普通高中数学课程的基本理念；普通高中数学课程框架；普通高中数学课程目标。3明确教师不仅是知识的传授者，而且也是学生学习的引导者、组织者和合作者。以学生为本，指导学生合理选择课程、制定教学和学习计划；帮助学生打好基础，发展能力；注重联系实际，提高对数学整体的认识；注重数学知识与实际的联系，发展学生的应用意识和能力；关注数学的文化价值，促进学生科学观的形成；改善教与学的方式，使学生主动地学习；恰当应用现代信息技术，提高教学质量；正确评价学生的数学基础知识和基本技能；实施促进学生发展的多元评价；根据学生的不同选择进行评价。4数学教学方法的启发式原则，传统教学方法讲解法、谈论

10、法、练习法、讲练结合法、教具演示法等的讲解和运用，教学方法的改革与创新。5中学数学教学原则：抽象与具体相结合的原则；理论与实际相结合的原则；严谨性与量力性相结合的原则；数与形相结合的原则；传授知识与培养能力相结合的原则；巩固与发展相结合的原则。6中学数学的逻辑基础：数学概论；数学命题；逻辑思维的基本规律；数学推理；数学证明。7数学基础知识的教学与基本能力的培养：数学概念的教学；数学命题的教学；数学思想方法的教学；解题的教学；能力的培养。8数学教学的基本功：组织教材的基本功；数学解题的基本功；运用数学手段与方法的基本功；组织教学的基本功；中学数学教学评价、命题的基本功；参予数学教学研究的基本功。

11、9制定高中数学教学中的学期、单元、章节教学计划；依据教学内容和学生实际备课、上课、辅导、批改作业、学生成绩考核，进行教学设计，编写教案、学案和说课案；收集教学过程中的反馈信息，指导、改进、调整教学。四、考试要求专业知识1知识要求：知识是指本大纲中所列考试内容中的数学概念、性质、法则、公式、公理、定理以及其中的数学思想和方法。对知识的要求要达到（1）理解和掌握、（2）灵活和综合运用、（3）全面系统把握知识的相互联系和规律三个层次。对于考试内容中所列高中数学知识要求达到（1）、（2）、（3）层次；大学数学知识要求达到（1）、（2）层次要求。（1）理解和掌握：要求对所列考试内容有较深刻的理论认识，能

12、够解释、举例或变形、判断，并能利用知识解决有关问题。（2）灵活和综合运用：要求系统掌握考试内容的内在联系，能运用所列内容分析和解决较为复杂的或综合性的问题。（3）全面、系统把握知识的相互联系和规律：要求清晰理解考试内容中初等数学、高等数学的知识间的相互联系、规律，能用较高的观点分析中学数学知识中的有关问题，阐述其原理和规律。2能力要求：能力是指思维能力、运算能力、空间想象能力以及实践能力和创新意识。（1）思维能力：能深刻地理解问题和资料，并进行观察、比较、分析、综合、抽象与概括；能熟练地应用类比、归纳进行推理，能合乎逻辑地、准确地进行表述。（2）运算能力：深刻理解法则、公式的原理和推理依据、过

13、程，运用法则、公式进行正确运算、变形和数据处理，根据问题的条件，寻找与设计合理、简捷的运算途径；根据要求对数据进行估计和近似计算；对计算结果的正误能够进行正确判断和解释。（3）空间想象能力：具备完整的空间观念，根据条件作出图形，根据图形想象出直观图象；正确分析图形中的基本元素及其相互关系；能对图形进行分解、组合与变换；用图形与图表等手段形象地揭示问题的本质。（4）实践能力：能综合应用所学数学知识、思想和方法解决问题，包括解决在相关学科、生产、生活中的数学问题；能深刻理解对问题陈述的材料，并对所提供的信息资料进行科学、合理、系统的归纳、整理和分类，熟练地将实际问题抽象成数学问题，建立正确的数学模

14、型；应用相关的数学方法解决问题并加以验证，并能用准确的数学语言表述和说明。（5）创新意识：对新颖的信息、情境和设问，选择有效的方法和手段分析信息，综合与灵活地应用所学数学知识、思想和方法，进行独立的思考、探索和研究，提出解决问题的思路，创造性地解决问题。3数学修养要求：数学修养指对数学本质的理解及应用数学思想方法、知识解决学习、工作、生活中的问题的意识。（1）要求考生具有一定的数学视野、认识数学的科学价值和人文价值，崇尚数学的理性精神，形成审慎思维的习惯，体会数学的美学意义。（2）深刻理解数学的高度的抽象性、严谨的逻辑性、广泛的运用性等主要特征，并能运用到学习及教学活动之中。（3）通过系统的数

15、学知识的学习，理解数学教学的实用功能、育人功能和文化功能。4数学考试要求：充分体现在考查基础知识的基础上，注重对数学思想和方法的考查，注重对数学能力的考查，注重展现数学的科学价值和人文价值，同时兼顾试题的基础性、综合性和现实性，重视试题间的层次性，合理调控综合程度，坚持多角度、多层次的考查，努力实现综合素养的要求。教法技能（数学教学）1了解普通高中课程方案的主要内容，明确数学学科在高中教育教学中的地位和作用。2熟悉普通高中数学课程标准的主要内容，明确其各部分内容间的关系及各部分内容的地位和作用。3基本掌握高中数学教学的基本原则和基本方法。4能够依据教学内容及普通高中数学课程标准的要求，选择适当

16、的教学方法进行课堂教学设计，编写教案和说课案，进行实际教学。5依据课程标准、教学内容和要求，正确、科学地评价学生学业成绩，指导学生学习，促进学生发展。五、题型示例专业知识一、单项选择题1函数的最大值为 （ ）A B C D ，则的最大值为 （ ）2设变量x、y满足约束条件A6 B5 C4 D33已知球的半径为，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆，若两圆的公共弦长为8，则两圆的圆心距等于 （ ）A B C D，在处连续，则等于 （ ）4若函数A B C D5曲面是 （ ）A双曲抛物面 B椭圆抛物面 C双曲柱面 D锥面6若函数在处可导，则等于 （ ）A B C D7计算 （ ）A2 B1 C D

17、0二、填空题8设是公差不为0的等差数列 的前项的和，且、成等比数例，则9已知、为不垂直的异面直线，是一个平面，则、在上的射影可能是：两条平行的直线；两条互相垂直的直线；同一条直线；一条直线及其外一点在上面的结论中，正确的是（写出所有正确结论的编号）10函数在上展开成幂级数为：11若，则12交换二重积分的积分次序后，三、解答题13若 ，求它的逆矩阵14已知：，求，15在一块倾斜放置的矩形木板上钉着一个形如“等腰三角形”的九行铁钉，钉子之间留有空隙作为通道，自上而下第一行2个铁钉之间有1个空隙，第2行3个铁钉之间有2个空隙第9行10个铁钉之间有9个空隙（如图所示）一个玻璃球通过第一行的空隙向下滚动

18、，玻璃球碰到第二行居中的铁钉后以相等的概率滚入第2行的左空隙或右空隙以后玻璃球按类似方法继续往下滚动，落入第9行的某一个空隙后，最后掉入木板下方的相应球槽内玻璃球落入不同球槽得到不同的分数在图中给出，求（结果保留两位有效数字）16计算，其中是由轴、轴及直线所围成的区域17设双曲线：与直线：相交于两个不同的点、（1）求的取值范围和双曲线的离心率的取值范围；（2）设直线与轴的交点为，且，求的值18用方法证明：教法技能（数学教学）一、单项选择题1“无限小数叫做无理数”这个定义的错误是 ( ) A定义项和被定义项的外延不相等 B定义循环 C定义不简明 D定义项含糊不清2 “等腰三角形底角相等”的逆命题正确的是 ( )A底角不相等的三角形不是等腰三角形B底角相等的三角形是等腰三角形C有两个角相等的三角形是等腰三角形D如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等3下列说法正确的是( )A等腰三角形与直角三角形这两个概念间