曲线和方程习题

1、曲线和方程 同步练习教学目标：1、了解曲线上的点与方程的解之间的一一对应关系； 2、初步领会“曲线的方程”与“方程的曲线”的概念； 3、学会已有的情景资料找规律，进而分析、判断、归纳结论； 4、强化“形”与“数”一致并相互转化的思想方法。一、选择题：（每小题5分）1下列各点在方程x2+y2=25(y0)所表示的曲线上的是 （A）(4, 3) （B）(3, ) （C）(2, ) （D）(3, 4)2下列方程表示相同曲线的是 （A）y=|x|与y= （B）|y|=|x|与y2=x2 （C）y=x与y= （D）x2+y2=0与xy=03已知A(1, 1), B(3, 7)，则线段AB的垂直平分线的方

2、程是 （A）x+2y7=0 （B）x+2y+7=0 （C）x2y7=0 （D）x2y+7=04曲线2y2+3x+3=0与曲线x2+y24x5=0的公共点的个数是 （A）4 （B）3 （C）2 （D）15到直线y=x的距离与到x轴的距离相等的点的轨迹是 （A）y=x （B）y=x （C）y=x或y=x （D）y=x或y=x6AB是等腰三角形OAB的底边，O是原点，A点的坐标是（3，4），则点B的轨迹方程是（）AB除去点（3，4）C除去点（3，4），点（-3，-4）D除去点（3±4），点（-3±4）二、填空题（每小题5分）7若直线y=mx+1与曲线x2+4y2=1恰有一个交点，

3、则m的值是 .8直线y=2x与曲线y2x2=1交于A, B两点，则AB的长是 .9设曲线y=x2和y=ax+5(aR)的交点的横坐标为, ，则+= ，= .10若两直线x+y+5a=0与x-y-a=0的交点在曲线上，则a=_。三、解答题：11已知一条曲线在x轴上方，它上面的每一个点到点(0, 2)的距离减去它到x轴的距离的差都是2，求这条曲线的方程。12在ABC中，|BC|=1, tanB·tanC=3cotA+1且cotA0，且点A的轨迹方程。13点P分线段AB为12，点A在y轴上运动，点B在x轴上运动，若AB的长度为2，求点P的轨迹方程。14已知点、，动点M与A，B的连线所成的角

4、AMB=。（1）若=60°，求动点M的轨迹；（2）若=90°，求动点M的轨迹。15.过点P(2,4)作互相垂直的直线l1,l2，若l1交x轴于A，l2交y轴于B，求线段AB中点M的轨迹方程.一、选择题答案：1.C 2.B 3.A 4.A 5.D 6、C二、填空题：7 7、9. a -5 10. 0或-111、x2=8y (x0)12、13题14题：（1），或（2）15题：分析一：设M（x,y)为所求轨迹上任意一点，利用l1l2，由k1·k2=-1求解.解法一：设M(x,y)为所求轨迹上任一点，M为AB中点，A（2x,0),B(0,2y),l1l2且l1,l2过点P（2，4），PAPBkPA·kPB=-1kPA=(x1)kPB=· =-1即：x+2y-5=0(x1)当x=1时，A（2，0）、B（0，4）,此时AB中点M的坐标为（1，2），它也满足方程x+2y-5=0.所求点M的轨迹方程为x+2y-5=0.分析二：连结PM，由l1l2，APB为直角三角形,PM=AB解法二：连结PM.设M