专题27：概率

1、考点课标要求难度确定事件和随机事件1理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念，知道确定事件与必然事件、不可能事件的关系；2能区分简单生活事件中的必然事件、不可能事件、随机事件易考点课标要求难度事件发生的可能性大小1知道各种事件发生的可能性大小不同，能判断一些随机事件发生的可能事件的大小并排出大小顺序；2知道概率的含义和表示符号，了解必然事件、不可能事件的概率和随机事件概率的取值范围；3理解随机事件发生的频率之间的区别和联系，会根据大数次试验所得频率估计事件的概率.中等考点课标要求难度等可能试验中事件的概率问题及概率计算1理解等可能试验的概念，会用等可能试验中事件概率计算公式来计算简单事件的概率

2、；2会用枚举法或画“树形图”方法求等可能事件的概率，会用区域面积之比解决简单的概率问题；3形成对概率的初步认识，了解机会与风险、规则公平性与决策合理性等简单概率问题.中等题型预测 概率是中考的必考题型，在中考试卷上一般填空或选择题1题，解答题1题，其中确定事件和随机事件，单因素的概率问题一般出现在填空选择中，两个或两个以上因素决定的概率问题一般作为解答题出现10列表法列表法画树状图法画树状图法考点1 概率的意义（考查频率：） 命题方向：（1）必然事件和可能事件；（2）事件发生可能性的大小；（3）概率的意义1（2013湖南衡阳）“a是实数，a0”这一事件是（ ）A必然事件 B不确定事件 C不可能

3、事件 D随机事件2（2013甘肃兰州，2，4分）“兰州市明天降水概率是30%”，对此消息下列说法中正确的是（ ）A兰州市明天将有30%的地区降水B兰州市明天将有30%的时间降水C兰州市明天降水的可能性较小 D兰州市明天肯定不降水AC考点2 一个因素的等可能概率（考查频率：）命题方向：（1）求简单事件发生的概率；（2）列举法求事件发生的概率4（2013北京）在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号大于2的概率为（ ）DC5（2013浙江义乌）为支援雅安灾区，小慧准备通过爱心热线捐款，他只记得号码的前5位，后三位由5，1，2这三个

4、数字组成，但具体顺序忘记了他第一次就拨通电话的概率是（ ）C6（2013山东济南）在一个不透明的袋子中，装有两个红球和1个白球，这些球除了颜色外都相同.（1）搅匀后从中随机摸出一球，请直接写出摸到红球的概率；（2）如果第一次随机摸出一个小球(不放回)，充分搅匀后，第二次再从剩余的两球中随机摸出一个小球，求两次都摸到红球的概率.(用树状图或列表法求解)考点考点3 两个因素的等可能概率（考查频率：两个因素的等可能概率（考查频率：）命题方向：（命题方向：（1）摸球问题（有放回）；（）摸球问题（有放回）；（2）摸球问题（不放回）摸球问题（不放回）7（2013广东湛江）把大小和形状完全相同的6张卡片分成

5、两组，每组3张，分别标上数字1、2、3，将这两组卡片分别放入两个盒子中搅匀，再从中各随机投取一张（1）试求取出的两张卡片数字之和为奇数概率；（2）若取出的两张卡片数字之和为奇数，则甲胜；取出的两张卡片数字之和为偶数，则乙胜；试分析这个游戏是否公平？请说明理由解：（1）用树状图列出所有的可能的情形如下：从树状图可看出一共有9种等可能事件，和为偶数有4种情形，所以8（2013贵州黔东南）某校九年级举行毕业典礼，需要从九（1）班的2名男生1名女生、九（2）班的1名男生1名女生共5人中选出2名主持人 （1）用树形图或列表法列出所有可能情形； （2）求2名主持人来自不同班级的概率；（3）求2名主持人恰好

6、l男1女的概率8解：九（1）班的男生用a11、a12表示，九（1）班的女生用b1表示，九（2）班的男生用a2表示，九（2）班的女生用b2表示，画树状图如下（1）总共有20中可能的结果数， 2名主持人来自不同班级结果数有12个，P（2名主持人来自不同班级）=（2）总共有20中可能的结果数，2名主持人恰好1男1女的结果数有12个，P（2名主持人恰好1男1女的概率）=考点考点4 频率估计概率（考查频率：频率估计概率（考查频率：）命题方向：（1）频率估计概率；（2）由摸球概率估计球的个数9（2013四川资阳）在一个不透明的盒子里，装有4个黑球和若干个白球，它们除颜色外没有任何其他区别摇匀后从中随机摸出

7、一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，共摸球40次，其中10次摸到黑球，则估计盒子中大约有白球（ ）A12个 B16个 C20个 D30个 A考点考点5 几何概率（考查频率：几何概率（考查频率：）命题方向：（1）估计物体露在阴影部分的概率C例1：（2013浙江宁波，）在一个不透明的布袋中装有3个白球和5个红球，它们除颜色不同外，其余均相同，从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是（ ）【思维模式】根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率D【思维模式】一种方法是可以由“从袋中任取一个球，摸出白球的概率是 ”直接用古典概率的意义列式计算；另一种方法

8、是从对立事件的意义出发，先算出红球的概率，再算出袋子中红白球的总数，最后即可得到袋子中白球的个数34349例3：（2013江苏连云港）甲、乙、丙三人之间相互传球，球从一个人手中随机传到另外一个人手中，共传球三次.（1）若开始时球在甲手中，求经过三次传球后，球传回甲手中的概率是多少？（2）若乙想使球经过三次传递后，球落在自己手中的概率最大，乙会让球开始时在谁手中？请说明理由【解题思路】（1）可以通过树状图法和列表法求出具体可能情况.（2）通过(1)中的结果比较事件对应概率的大小，从而做出正确的判断.【思维模式】求两步(或超过两步)事件概率的题目是中考命题的重点，其计算方法有两种，一种列表法，另一

9、种是画树状图法用利表法或画树状图法计算两步试验的随机事件的概率时，应把两步试验的所有可能的情况m表示出来，然后找到符合题意的所有可能性n，并且用公式P（A）= 来计算概率mn例4：（2013山东青岛）一个不透明的口袋装有除颜色外都相同的五个白球和若干个红球，在不允许将球倒出来数的情况下，小亮为了估计其中的红球数，采用如下方法：先将口袋中的球摇匀，再从口袋里随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中。不断重复上述过程。小亮共摸了100次，其中有10次摸到摸到白球因此小亮估计口袋中的红球大约有（ ）个A45 B48C50D55【解题思路】本题中白球出现的频率为 0.1，所以红球出现的频率为0.9，而红、白球总数为50.150（个），继而可得红球数 10100A例1：小明抛一枚硬币10次，有7次正面朝上，当他抛第11次时，正面向上的概率为_【解题思路】抛出一枚硬币有两种可能：正面向上和反面向上，而且出现折两种结果的可能的机会均等的，所以这两种事件发生的概率都是【易错点睛】错将频率当作概念，得到错误答案 1212710例2：一个袋中有4个珠子，其中2个红色，2个蓝色，除颜色外其余特征均相同，若从这个袋中任取2个珠子，都是蓝色的概