第三章正弦交流电路(甲)

1、第三章第三章 正弦交流电路正弦交流电路本章主要内容本章主要内容1. 正弦量正弦量.相量相量2. 有效值有效值3 正弦电路元件正弦电路元件4 基尔霍夫定律相量形式基尔霍夫定律相量形式5 无源一端口网络无源一端口网络,阻抗阻抗,导纳导纳6 交流电路功率交流电路功率7 复杂正弦交流电路计算复杂正弦交流电路计算 本章教学目的本章教学目的: 正弦交流电路是应用最广泛的电路，本章介绍正弦交流电路是应用最广泛的电路，本章介绍 单相正弦交流电路理论中的基本概念和规律。单相正弦交流电路理论中的基本概念和规律。本章教学要求本章教学要求: 掌握正弦量的概念及其相量表示法，相量运算；掌握正弦量的概念及其相量表示法，相

2、量运算；正弦电路元件特性；交流电路正弦电路元件特性；交流电路KCLKCL、KVLKVL形式；交流形式；交流电路功率、有功功率和无功功率及功率因数的概念电路功率、有功功率和无功功率及功率因数的概念；简单正弦电路分析方法。；简单正弦电路分析方法。3 3.1 .1 正弦交流电量的基本概念正弦交流电量的基本概念交流电路交流电路:电压或电流是时间的周期性函数电压或电流是时间的周期性函数,一周期内平均值为零一周期内平均值为零.正弦交流电路正弦交流电路:电压或电流是时间的正弦函数电压或电流是时间的正弦函数.itImRi瞬时表达式瞬时表达式1)正弦交流电流描述正弦交流电流描述 (电流参考方向如图所示电流参考方

3、向如图所示)瞬时值瞬时值电流波形图电流波形图瞬时表达式需规定参考方向瞬时表达式需规定参考方向!( )sin()imtItii瞬时表达式瞬时表达式itImRi2)正弦交流电的三要素正弦交流电的三要素1 Im 幅值幅值(最大值最大值)2 角频率角频率, = = 2pf , f 频率频率 , T 周期周期, T=1/f3 (t(ti) ) 相位，相位， i 初相位初相位sin()miIti我国电网我国电网 f f50Hz50Hz，314314弧度秒弧度秒, , T = 20T = 20毫秒毫秒 0311sin(31430 )tVu例例:电流表达式必须规定参考方向电流表达式必须规定参考方向! !例如规

4、定参考方向从例如规定参考方向从1 1到到2 2，i i5sin5sin（ 314t+45 314t+45），则随则随时间变化曲线如图。时间变化曲线如图。1 12 2it t1 12 2it t对于对于同一个电流同一个电流, ,如果参考方向改为从如果参考方向改为从2 2到到1 1，记为记为ii，则则 iii i5sin5sin（314t314t4545）5sin5sin（314t314t135135），即把时间起点沿即把时间起点沿tt轴移动轴移动180180。i i与与ii表示同一电流，由于表示同一电流，由于正方向不同，初相位相差正方向不同，初相位相差180180。2）相位差相位差: : 同频率

5、正弦交流电相位差同频率正弦交流电相位差 i1i2i i1 1i i2 2i i1 1超前超前i i2 2相位差：相位差：（tti1i1）（）（tti2i2）i1i1i2 i2 可见，可见，相位差初相位之差相位差初相位之差。 若若0 0，i1i1i2i2，i i1 1超前超前i i2 2；两个同频率正弦量，见图两个同频率正弦量，见图i i1 1I I1 1 sin sin（tti1i1）， i i2 2I I2 2 sinsin（tti2i2）0 0，i1i1i2i2，i i1 1与与i i2 2同相位；同相位；i1i2i1i1i2i2i i1 1滞后滞后i i2 20. 日光灯管日光灯管 2.

6、 整流器整流器 3. 启辉器启辉器w w1 1w w1 1w w1 1I1.I2.I3.U.A A1 1A A2 2A A3 3123,A AA例例3. 图示电路中图示电路中口口均为有源一端均为有源一端网络网络,线路电压电流参考方向及相量图线路电压电流参考方向及相量图如图如图. 求功率表读数求功率表读数, 并判断一端口网络并判断一端口网络的功率流向的功率流向(吸收或发出吸收或发出).U.I1.I2.I3.吸收功率吸收功率关联参考方向关联参考方向10P 1A90 o11cos0PUI 解解: 对于对于为关联参考方向为关联参考方向 ,故故1,UI &1,UI &相位差相位差, W1

7、w w1 1w w1 1w w1 1I1.I2.I3.U.A A1 1A A2 2A A3 3U.I1.I2.I3.3A3,U I& &90 o33cos0PUI 对于对于关联参考方向关联参考方向,发出功率发出功率故故1230,0,0.WWW功率表读数：功率表读数：1,U I& &90o22cos0PUI 对于对于非关联参考方向非关联参考方向,故故吸收功率吸收功率,2A6 6）功率因数提高）功率因数提高 任何一种电气设备的容量决定于它的额定电压和额定电流的任何一种电气设备的容量决定于它的额定电压和额定电流的大小，但电气设备发出大小，但电气设备发出（对发电机）或消

8、耗（对负载）的有功功对发电机）或消耗（对负载）的有功功率不但与电压电流有关，而且与功率因数有关。当电气设备的功率不但与电压电流有关，而且与功率因数有关。当电气设备的功率因数较低时，设备的利用率就很低。举例来说，一台额定容量率因数较低时，设备的利用率就很低。举例来说，一台额定容量为为1000kVA的变压器，如果负载的功率因数为的变压器，如果负载的功率因数为0.7，则变压器最，则变压器最大输出功率为大输出功率为700kW。如果把负载功率因数提高到如果把负载功率因数提高到1，则变压器，则变压器最大可输出最大可输出1000kW的有功功率。这样设备的利用率就提高了。的有功功率。这样设备的利用率就提高了。

9、Z ZI.U.变变压压器器 在实际工业应用中，多数用电在实际工业应用中，多数用电负载是感性负载（如三相感应电负载是感性负载（如三相感应电动机），使得负载端电流滞后于动机），使得负载端电流滞后于电压，功率因数角电压，功率因数角 。要提。要提高功率因数，最简便的措施是在高功率因数，最简便的措施是在感性负载两端并联电容器。感性负载两端并联电容器。 0例例4 4 电感性负载通过并联电容来提高功率因数电感性负载通过并联电容来提高功率因数. Us.I.IL.IC.RLC C设电源电压设电源电压 200 0U o&，负载阻抗为，负载阻抗为R R和和L L: 100100100 2 45ZRjLjo负

10、载电流负载电流 245 . sLUIZo& 1.414LIA有效值有效值,cos0.7071 o功率因数功率因数(若电力线路最大容许电流若电力线路最大容许电流 则负载端可并联接则负载端可并联接入约入约70个电器负载。个电器负载。)max100 .IAI.U.IC.IL.同一线路，若在负载端并联电容同一线路，若在负载端并联电容C，则电容电流则电容电流 sCSUIjcUjc&，总电流，总电流 SLCcSUIIIj UZ&1200jjc g若取若取 1200c，则负载电流，则负载电流 1IA&此时，负载总功率因数此时，负载总功率因数 cos （电压电流同相，（电压电流

11、同相， o） （同一电力线路最多可接入（同一电力线路最多可接入100个电器负载）个电器负载） Us.I.IL.IC.RLC C例例5 某一负载端电压为某一负载端电压为10kV，有功功率为有功功率为1000kW，功率因数功率因数 （感性），现要把功率因数提高到（感性），现要把功率因数提高到0.9，问应在负荷，问应在负荷两端并联多大的电容？两端并联多大的电容？1cos0.8I.IL.IC.RLC CU.IL.U.1解：由题可知，在电容并联前负载电流解：由题可知，在电容并联前负载电流3311000 10A125Acos10 100.8LPIU功率因数角功率因数角 136.9若以电压为参考相量若以电压

12、为参考相量 4100 VU 则电流相量则电流相量 L12536.9 AIIL.IC.Ia.Ip.I.U.Ip1.21把负载电流分解成沿把负载电流分解成沿 U方向的有功分量方向的有功分量 aI和与和与 U垂直的无功分量垂直的无功分量 pIaL1cos100AIIpL1sin75AII现要使功率因数提高到现要使功率因数提高到0.9，接入电容后总电流为负载电流，接入电容后总电流为负载电流 LI与电容电流之和。与电容电流之和。因为电容电流为容性无功电流，两电流合因为电容电流为容性无功电流，两电流合成后总有功分量不变。成后总有功分量不变。当当 时，总电流为：时，总电流为： 2cos0.9a2100A11

13、1.1Acos0.9II无功分量无功分量 P12sin48.4AII需要补偿的电容电流需要补偿的电容电流 pP175A48.4A26.6ACIII从而求出电容值从而求出电容值 ：426.6F8.47 F250 10CICUp7 7）交流电路功率守恒）交流电路功率守恒 任一封闭正弦交流电网络，所有电源发出的复数功率任一封闭正弦交流电网络，所有电源发出的复数功率等于所有负载吸收的复数功率等于所有负载吸收的复数功率 。 电网络有功功率和无功功率分别守恒电网络有功功率和无功功率分别守恒 。U1.U2.RLC CI1.I2.I3.21 12 31coscosU IU IIR 221 12 3231sin

14、sinU IU IILIC KKPP源负载KKQQ源负载KKSS%源负载例例6 某一负载端电压为某一负载端电压为10kV，有功功率为有功功率为1000kW，功率因数功率因数 （感性），现要把功率因数提高到（感性），现要把功率因数提高到0.9，用复功率守恒用复功率守恒定理计算，定理计算，应在负荷两端并联多大的电容？应在负荷两端并联多大的电容？1cos0.8I.IL.IC.RLC CU.解：从解：从复功率守恒复功率守恒的观点看，的观点看，负载端并负载端并联电容的作用是产生负载所需的无功功联电容的作用是产生负载所需的无功功率，使电源供给负载端的无功功率减少，率，使电源供给负载端的无功功率减少，从而提

15、高电路的功率因数。从而提高电路的功率因数。题中原负载题中原负载的视在功率：的视在功率：331000 10VA1250 10 VAcos0.8PS无功功率：无功功率： 3sin1250 10sin 36.9QS3750 10 var 因为负载端并联电容不会影响负载的有功功率，即负载的因为负载端并联电容不会影响负载的有功功率，即负载的有功功率保持不变。现在欲把负载端并联电容后功率因数提有功功率保持不变。现在欲把负载端并联电容后功率因数提高到高到0.9，则负载端输入的总视在功率变为：，则负载端输入的总视在功率变为：I.IL.IC.RLC CU.331000 10VA1111 10 VAcos0.9P

16、S 此时总无功功率为此时总无功功率为 3sin484 10 varQS3266 10 varCQQQ3750 10 var3484 10 var 由于原来实际负载所需的无功功率为由于原来实际负载所需的无功功率为 ，而功率因，而功率因数提高后外部输入的无功功率变为数提高后外部输入的无功功率变为 ，根据功率守，根据功率守恒定理，并联电容应输出的无功功率为：恒定理，并联电容应输出的无功功率为：324 2266 10F8.47314(10 )CQCFU因此可求得电容值为：因此可求得电容值为：3.103.10 复杂正弦交流电路的计算复杂正弦交流电路的计算 任意复杂的电网络中，如果所有的任意复杂的电网络中

17、，如果所有的激励源都是同一频率激励源都是同一频率的正弦函数的正弦函数，电路所有器件均为，电路所有器件均为线性器件线性器件，则电路中所有支路，则电路中所有支路的电压与电流都为的电压与电流都为与激励源同频率的正弦量与激励源同频率的正弦量。电路计算可以用。电路计算可以用相量来表示和进行运算。所有由基尔霍夫定律和欧姆定律推导相量来表示和进行运算。所有由基尔霍夫定律和欧姆定律推导出来的有关直流电路计算的方法和定理都可推广应用到交流电出来的有关直流电路计算的方法和定理都可推广应用到交流电路的计算中，但所有的计算都为复数形式。路的计算中，但所有的计算都为复数形式。 s1100 0 VUs2100 90 VU

18、5R 5LX 2CX 例例1 图示电路中，已知图示电路中，已知 ， ， ， ， ，试用回路法求各支路电流。，试用回路法求各支路电流。 解解： 取网孔回路如图，取网孔回路如图，列出回路方程列出回路方程 :m1m2s1()CRjXIRIUm1m2s2()LRIRjXIU 代入数据得代入数据得 ：m1m2(52)5100jIIm1m25(55)100IjIj RUs1.Us2.Im1.Im2.j Lj C1 1m1100(55)500500AA27.756.3 A(52) (55)251015jjjjjIm1s1m2(52)27.756.3100A5()CjRjXIUIR 32.3115.4 A1m

19、127.756.3 AII2m232.3 64.6 AII 3m1m227.756.3 A32.3115.4 A29.86 11.8 AIIILC CRUs1.Us2.Im1.Im2.I1.I2.I3.0EE000ZRjXZRjX例例2 电路如图，已知有源网络电路如图，已知有源网络A的戴维南等效电路等效电的戴维南等效电路等效电势势 ,等效阻抗等效阻抗 ，负载阻抗，负载阻抗 ，其参数分别可调，问当其参数分别可调，问当Z取何值时，负载可获得最大功率？取何值时，负载可获得最大功率？Z Zo oZ ZE.I.解：流过负载的电流为解：流过负载的电流为 :00EIZZ电流的有效值为电流的有效值为 :022

20、00()()EIRRXX负载有功功率的值为负载有功功率的值为: : 2202200()()E RPI RRRXX0XX 0RR可知当可知当 , 时，时，功率有极大值功率有极大值:20max04EPR负载和有源网络的匹配条件称为共轭匹配。负载和有源网络的匹配条件称为共轭匹配。 解：本题采用节点电压法来解，设解：本题采用节点电压法来解，设d点为参考点，分别对点为参考点，分别对a、b、c节点列出节点电压方程有节点列出节点电压方程有:AABCAABCA111bcallUUEUZZZZZZ例例3 电路如图，已知各电压源的值为电路如图，已知各电压源的值为 A220VEB220120 VE 220 120

21、VCE，线路阻抗线路阻抗 50lZj， 负载阻抗分别为负载阻抗分别为 ABBC(100300)ZZjCA(100300)Zj求各电压源输出的复数功率。求各电压源输出的复数功率。 AEBECElZlZlZABZBCZCAZa ac cb bd dAIBICIBABBCABBC111acbllUUEUZZZZZZBCCACABC111abCCllUUEUZZZZZZ代入数据代入数据, ,可联立解得可联立解得 :22820.7 VaU 150126 AbU 238 121.6 VcU AEBECElZlZlZABZBCZCAZa ac cb bd dAIBICI支路电流为支路电流为: : AA220228 20.7A501.624.8 AaljEUIZ AEBECElZlZlZABZBCZCAZa ac cb bd dAIBICIBB220120150126A1.43 162 A50blEUIZj C220 120238 121.6A0.39130 A50cClEUIZj各电压源输出的复数功率为各电压源输出的复数功率为 :AAABBBCCC220V 1.62 4.8 A35529.8 var220120 V 1.43162 A 65.4W308 var220 120 V0.39 130 A 29.3W80.6 varSEIWjSEIjSEIj K KW WU.I.R1,X1R