时　集合的表示

1、第二课时 集合的表示【选题明细表】知识点、方法题号列举法1,7,9描述法2,3,4,5,8,9集合表示法应用6,10,11,12,13,141.下列命题中正确的是(C)0与0表示同一个集合由1,2,3组成的集合可表示为1,2,3或3,2,1方程(x-1)2(x-2)=0的所有解组成的集合可表示为1,1,2集合x|4<x<5可以用列举法表示(A)只有和(B)只有和(C)只有 (D)只有和解析:中“0”不能表示集合,而“0”可以表示集合.根据集合中元素的无序性可知正确;根据集合的互异性可知错误;不能用列举法表示,原因是集合中有无数个元素,不能一一列举,故选C.2.(2019·

2、张家口高一月考)设集合M=大于0小于1的有理数,N=小于1050的正整数,P=定圆C的内接三角形,Q=能被7整除的数,其中无限集是(B)(A)M,N,P (B)M,P,Q (C)N,P,Q (D)M,N,Q解析:集合M=大于0小于1的有理数,是无限集,N=小于1050的正整数,是有限集,P=定圆C的内接三角形,是无限集,Q=能被7整除的数,是无限集.故选B.3.集合1,3,5,7,9用描述法表示应是(A)(A)x|x是不大于9的非负奇数(B)x|x9,xN(C)x|1x9,xN(D)x|0x9,xZ4.集合(x,y)|y=2x-1表示(D)(A)方程y=2x-1(B)点(x,y)(C)平面直角

3、坐标系中的所有点组成的集合(D)函数y=2x-1图象上的所有点组成的集合5.已知集合M=xN|8-xN,则M中元素的个数是(B)(A)10 (B)9 (C)8 (D)无数个解析:当x=0时,8-x=8N;当x=1时,8-1=7N;依次类推当x=0,1,2,3,4,5,6,7,8都成立,所以M中元素的个数是9,故选B.6.下列集合中,不是方程(x-1)x(x+1)=0解集的集合是(D)(A)1,0,-1 (B)0,-1,1(C)x|x(x+1)(x-1)=0(D)(-1,0,1)解析:(-1,0,1)表示是一个有序数组的集合,该集合只含一个元素,不是方程(x-1)x(x+1)=0的解集.7.已知

4、集合A=(x,y)|x2=y+1,|x|<2,xZ,试用列举法表示集合A=. 解析:因为集合A=(x,y)|x2=y+1,|x|<2,xZ,所以A=(-1,0),(0,-1),(1,0).答案:(-1,0),(0,-1),(1,0)8.-5x|x2-ax-5=0,则集合x|x2-4x-a=0中所有元素之和为解析:因为-5x|x2-ax-5=0,所以52+5a-5=0,所以a=-4,所以集合x|x2-4x-a=0=x|x2-4x+4=0=x|(x-2)2=0=2.答案:29.已知集合A=xZ|Z,(1)用列举法表示集合A;(2)求集合A的所有元素之和.解:(1)由Z,得3-

5、x=±1,±2,±4.解得x=-1,1,2,4,5,7.又因为xZ,所以A=-1,1,2,4,5,7.(2)由(1)得集合A中的所有元素之和为-1+1+2+4+5+7=18.10.若集合A=-1,1,B=0,2,则集合z|z=x+y,xA,yB中的元素的个数为(C)(A)5(B)4(C)3(D)2解析:利用集合中元素的互异性确定集合.当x=-1,y=0时,z=x+y=-1;当x=1,y=0时,z=x+y=1;当x=-1,y=2时,z=x+y=1;当x=1,y=2时,z=x+y=3,由集合中元素的互异性可知集合z|z=x+y,xA,yB=-1,1,3,即元素个数为3

6、.11.(2019·衡阳高一检测)已知集合A=2,0,1,4,B=k|kR,k2-2A,k-2A,则集合B中所有元素之和为(B)(A)2(B)-2(C)0(D)解析:当k2-2=2k=-2或k=2,又k-2A,所以k=-2,当k2-2=0k=±,又k-2A,所以k=,k=-,当k2-2=1k=,k=-,k-2A,所以k=,k=-,当k2-2=4k=,k=-,k-2A,所以k=,k=-,所以B=-2,-,-,-.所以集合B中所有元素之和为-2.故选B.12.(2019·湖北宜昌一中高一月考)已知集合A=a-2,2a2+5a,10,若-3A,则a=. 解析:

7、因为-3A,所以a-2=-3或2a2+5a=-3,当a-2=-3时,a=-1,此时2a2+5a=-3,与元素的互异性不符,所以a-1.当2a2+5a=-3时,即2a2+5a+3=0,解得a=-1或a=-.显然a=-1不合题意.当a=-时,a-2=-,满足互异性.综上,a=-.答案:-13.用适当的方法表示下列集合.(1)方程(x+1)(x-)2(x2-2)(x2+1)=0的有理根组成的集合A;(2)被3除余1的自然数组成的集合;(3)坐标平面内,不在第一、三象限的点的集合;(4)自然数的平方组成的集合.解:(1)列举法:由(x+1)(x-)2(x2-2)(x2+1)=0,得x=-1Q,x=Q,x=±Q.所以A=-1,.(2)描述法:x|x=3k+1,kN.(3)描述法:坐标平面内在第一、三象限的点的特点是纵、横坐标同号,所以不在第一、三象限的点的集合可表示为(x,y)|xy0,xR,yR.(4)列举法:0,12,22,32,;也可用描述法:x|x=n2,nN.14.已知集合A=xR|ax2+2x+1=0,其中aR.(1)若1A,用列举法表示A;(2)若A中有且仅有一个元素,求a的值组成的集合B.解:(1)因为1A,所以1是方程ax2+2x+1=0的根.所以a·12+2×1+1=0,即a=-3.所以方程为-