第八章振动与波动

1、医用物理学医用物理学 数理教研室数理教研室 秦松梅秦松梅第八章第八章 振动和波动振动和波动医用物理学医用物理学 数理教研室数理教研室 秦松梅秦松梅前言前言1.1.振动：振动：物体在某一位置附近，沿同一物体在某一位置附近，沿同一路线来回往复的运动。路线来回往复的运动。2.广义振动：广义振动：任何一个物理量在某一个定任何一个物理量在某一个定值附近的反复的周期变化。值附近的反复的周期变化。3.波动：波动：振动在弹性媒质里的传播过程振动在弹性媒质里的传播过程 。医用物理学医用物理学 数理教研室数理教研室 秦松梅秦松梅4.振动和波动的区别：振动和波动的区别：振动：质点沿同一路线来回往复的运动。振动：质点

2、沿同一路线来回往复的运动。波动：振动的传播过程波动：振动的传播过程医用物理学医用物理学 数理教研室数理教研室 秦松梅秦松梅mOyA+A1.1.简谐振动简谐振动一、简谐振动方程一、简谐振动方程 1 1、弹簧振子、弹簧振子平衡位置：合外力为零的位置平衡位置：合外力为零的位置胡克定律：胡克定律：F=ky 凡是在此弹性力作用下的振动，其大小与凡是在此弹性力作用下的振动，其大小与位移成正比，方向与位移方向相反，称为位移成正比，方向与位移方向相反，称为简谐振动。简谐振动。医用物理学医用物理学 数理教研室数理教研室 秦松梅秦松梅2 2、简谐振动方程、简谐振动方程F=ky0yty222dd mk 式中：式中：

3、（圆频率）（圆频率）由弹簧振子本身的固有性质决定由弹簧振子本身的固有性质决定二阶常系数微分方程二阶常系数微分方程医用物理学医用物理学 数理教研室数理教研室 秦松梅秦松梅其解为：其解为：y = Acos(t+ )（简谐振动方程）（简谐振动方程）式中式中A、 、由系统本身的性质和初始性质决定由系统本身的性质和初始性质决定 )( tsinAdtdy)( tcosAdtyda222医用物理学医用物理学 数理教研室数理教研室 秦松梅秦松梅二、余弦量（或正弦量）的三要素二、余弦量（或正弦量）的三要素 1.振幅振幅A：物体离开平衡位置的最大位移的绝对值物体离开平衡位置的最大位移的绝对值 2.相位和初相位相位

4、和初相位 初相位：初相位： 决定振动物体初始状态的物理量决定振动物体初始状态的物理量相位：相位： t+决定振动物体运动状态的物理量决定振动物体运动状态的物理量医用物理学医用物理学 数理教研室数理教研室 秦松梅秦松梅3.周期周期T、频率、频率:单位时间内物体所完成全振动的次数单位时间内物体所完成全振动的次数频率频率完成一个完全振动所需要的时间完成一个完全振动所需要的时间周期周期角频率角频率 22 T对弹簧振子kmT 2 mk 21 mk 固有角频率、固有周期、固有频率医用物理学医用物理学 数理教研室数理教研室 秦松梅秦松梅三、简谐振动的几何描述三、简谐振动的几何描述 PP0t+MOYA旋转矢量法

5、旋转矢量法M点的坐标：点的坐标： y=Acos(t+) 做谐振动做谐振动 矢量 A 以角速度 逆时针作匀速圆周运动，研究端点 M 在 x 轴上投影点的运动医用物理学医用物理学 数理教研室数理教研室 秦松梅秦松梅四、两个同方向、同频率简谐振动的合成四、两个同方向、同频率简谐振动的合成合振动仍然是简谐振动合振动仍然是简谐振动若若 y1 = A1cos(t+ 1) ，y2 = A2cos(t+ 2)y=y1+y2 y = Acos(t+ )医用物理学医用物理学 数理教研室数理教研室 秦松梅秦松梅其中：其中：)cos(212212221AAAA22112211coscossinsinAAAA振动合成矢

6、量图振动合成矢量图PMM1M2P1P2A2A1A12yOA= tg医用物理学医用物理学 数理教研室数理教研室 秦松梅秦松梅合振动的振幅大小由初相位差决定合振动的振幅大小由初相位差决定当当 21 =2k (k=0,1,2,3) , A=A1+A2 （同相加强）（同相加强）当当2 1 =(2k+1) (k=0,1,2,3 ), A=|A1A2| （反相减弱）（反相减弱）一般情况一般情况 |A1A2| A A1+A2 医用物理学医用物理学 数理教研室数理教研室 秦松梅秦松梅【例例1】一物体作简谐振动，其位移为一物体作简谐振动，其位移为y =3cos(t- /3 )cm。求：（。求：（1）t = 0时

7、刻物体的位移、速度时刻物体的位移、速度、加速度；、加速度； （2）物体由）物体由y=+1.5 cm处回到平衡位处回到平衡位置所用的最短时间。置所用的最短时间。医用物理学医用物理学 数理教研室数理教研室 秦松梅秦松梅【例例2】已知一物体沿已知一物体沿Y轴作简谐振动，其中振幅轴作简谐振动，其中振幅为为20cm，周期为，周期为2s ，当，当t =0时，位移为时，位移为-10cm，且向且向Y轴正方向运动，求简谐振动方程。轴正方向运动，求简谐振动方程。医用物理学医用物理学 数理教研室数理教研室 秦松梅秦松梅2.2.机械波机械波一、机械波的产生一、机械波的产生 3. 波的分类：横波、纵波波的分类：横波、纵

8、波 1.1.机械波：机械振动在弹性介质中的传机械波：机械振动在弹性介质中的传播过程。播过程。2. 产生的条件：振源（波源），弹性介质产生的条件：振源（波源），弹性介质医用物理学医用物理学 数理教研室数理教研室 秦松梅秦松梅横波横波：质点振动方向与波的传播方向相：质点振动方向与波的传播方向相垂直垂直的波的波.（仅在固体中传播（仅在固体中传播 ）医用物理学医用物理学 数理教研室数理教研室 秦松梅秦松梅纵波纵波：质点振动方向与波的传播方向互相：质点振动方向与波的传播方向互相平行平行的波的波.（可在固体、液体和气体中传播）（可在固体、液体和气体中传播）医用物理学医用物理学 数理教研室数理教研室 秦松梅

9、秦松梅二、描述波动的物理量：波长、频率（或周期）二、描述波动的物理量：波长、频率（或周期）和波速和波速 1）波长）波长：在波的传播方向上两个振动相位差为：在波的传播方向上两个振动相位差为2 的质点间的距离。的质点间的距离。OyAAux医用物理学医用物理学 数理教研室数理教研室 秦松梅秦松梅2）周期）周期T：一完整波形通过传播方向上某一点所需的：一完整波形通过传播方向上某一点所需的时间。时间。3）频率）频率 （周期的倒数）：单位时间内通过传播方向（周期的倒数）：单位时间内通过传播方向上某点的完整波的数目。上某点的完整波的数目。4）波速）波速C（相速）：单位时间内振动所传播的距（相速）：单位时间内

10、振动所传播的距离（空气中离（空气中331m/s)TCC或或它是描述振动在媒质中传播快慢的物理量，其大小它是描述振动在媒质中传播快慢的物理量，其大小取决于媒质的弹性和密度，与波长、频率无关取决于媒质的弹性和密度，与波长、频率无关医用物理学医用物理学 数理教研室数理教研室 秦松梅秦松梅三、简谐波的波动方程三、简谐波的波动方程1 1）简谐波：简谐振动在弹性介质中的传播（无衰减）简谐波：简谐振动在弹性介质中的传播（无衰减）2 2）波动方程：设）波动方程：设 y=Acost y=Acos(tt ) )(coscxtAy亦可：亦可：)(2cosxtAy)(2cosxTtAy医用物理学医用物理学 数理教研室

11、数理教研室 秦松梅秦松梅点点O 的振动状态的振动状态tAyOcos点点 Pcxt t 时刻点时刻点 P 的运动的运动t-x/c时刻点时刻点O 的运动的运动)(coscxtAyP点点P 振动方程振动方程时间推迟法时间推迟法u医用物理学医用物理学 数理教研室数理教研室 秦松梅秦松梅讨论：讨论：当当x x0 0一定时，表示一定时，表示x x0 0处的质点不同时刻的位移处的质点不同时刻的位移 振动方程振动方程)2cos0TtAy（)2(00 x任意两点的相位差：任意两点的相位差：）（xx12212kxx122) 12(12kxx当当(k =0,1,2)相位相同相位相同(k =0,1,2)相位相反相位相

12、反tyO 22 0医用物理学医用物理学 数理教研室数理教研室 秦松梅秦松梅当当t t给定时，表示给定时刻给定时，表示给定时刻t t传播方向上各个不同处传播方向上各个不同处质点的位移质点的位移t t时刻的波形。时刻的波形。)2cos0 xAy（)2(0Tt当当t t和和x x都变化时，表示在传播方向上各个时刻都变化时，表示在传播方向上各个时刻所有质点的位移。所有质点的位移。xyO0=0（t=0）医用物理学医用物理学 数理教研室数理教研室 秦松梅秦松梅四、波的能量四、波的能量1 1）波的能量）波的能量 dE=dEk+dEp=dV2A2sin2(t- ) cxdEk= dmv2= v2 dV = d

13、V2A2sin2(t- )212121cxdEp=dEk医用物理学医用物理学 数理教研室数理教研室 秦松梅秦松梅2)2)能量密度能量密度w w平均能量密度平均能量密度w22022221)(sin1AdtcxtATwTcxtAdVdEw222sin医用物理学医用物理学 数理教研室数理教研室 秦松梅秦松梅3 3）能流）能流 ：单位时间垂直通过媒质：单位时间垂直通过媒质中某一截面积的能量中某一截面积的能量PcswP 4 4）波的强度）波的强度I I：单位时间通过垂直：单位时间通过垂直于波动传播方向的单位面积的平均于波动传播方向的单位面积的平均能流能流2221AccwI医用物理学医用物理学 数理教研室

14、数理教研室 秦松梅秦松梅【例例3】一质点作简谐振动，其方程为一质点作简谐振动，其方程为S=0.85cos120 t cm，在某媒质中波速为，在某媒质中波速为60.0ms-1 ，沿，沿x轴正方向传播，求：（轴正方向传播，求：（1）周期、波长。（）周期、波长。（2）写出波动方程。（）写出波动方程。（3）在距离波源为）在距离波源为4.0m处与波源的相位差处与波源的相位差。医用物理学医用物理学 数理教研室数理教研室 秦松梅秦松梅波的传播方向为波线。振动相位相同的各点组成的曲面。某一时刻波动所达到最前方的各点所连成的曲面。平面波平面波球面波球面波3. 3. 波的干涉与衍射波的干涉与衍射1 1、惠更斯原理

15、、惠更斯原理医用物理学医用物理学 数理教研室数理教研室 秦松梅秦松梅在波的传播过程中，波阵面上的每一点都可以看作发射次级子波的波源，在其后的任一时刻，这些子波的包迹就成为新的波阵面。 ctOc(t+t)医用物理学医用物理学 数理教研室数理教研室 秦松梅秦松梅3 3波的干涉波的干涉: : 波绕过障碍物传播的现象。波绕过障碍物传播的现象。波动的两个重要特征：衍射和干涉波动的两个重要特征：衍射和干涉2. 2. 波的衍射波的衍射 : : 两列波在空间叠加，使空间某些地方振动始两列波在空间叠加，使空间某些地方振动始终加强而另一些地方的振动始终减弱或完全抵消终加强而另一些地方的振动始终减弱或完全抵消的现象

16、。的现象。医用物理学医用物理学 数理教研室数理教研室 秦松梅秦松梅频率相同、频率相同、振动方向平行、振动方向平行、相位相同或相位相位相同或相位差恒定的两列波差恒定的两列波相遇时，使某些相遇时，使某些地方振动始终加地方振动始终加强，而使另一些强，而使另一些地方振动始终减地方振动始终减弱的现象，称为弱的现象，称为波的干涉现象波的干涉现象.波的干涉波的干涉医用物理学医用物理学 数理教研室数理教研室 秦松梅秦松梅4.4.波的干涉条件：波的干涉条件：1 1）波的叠加原理：）波的叠加原理：独立性独立性几列波相遇之后，几列波相遇之后， 仍然保持它们各自原有的特征（频仍然保持它们各自原有的特征（频、波长、振幅

17、、振动方向等）不变，并按照原来的、波长、振幅、振动方向等）不变，并按照原来的方向继续前进，好象没有遇到过其他波一样方向继续前进，好象没有遇到过其他波一样.叠加性叠加性在相遇区域内任一点的振动，为各列波单独存在时在在相遇区域内任一点的振动，为各列波单独存在时在该点所引起的振动位移的矢量和该点所引起的振动位移的矢量和.医用物理学医用物理学 数理教研室数理教研室 秦松梅秦松梅3 3）波的干涉的波程差条件：）波的干涉的波程差条件：2212kxx (k =0,1,2) 加强加强 21212 )(kxx(k =0,1,2) 减弱减弱2 2）波的相干条件：）波的相干条件：频率、振动方向、相位相同频率、振动方

18、向、相位相同（或相位差恒定）（或相位差恒定）医用物理学医用物理学 数理教研室数理教研室 秦松梅秦松梅x1x2S1S2pTtAy2cos110TtAy2cos220)(cos 1112xTtAy)(cos 2222xTtAy医用物理学医用物理学 数理教研室数理教研室 秦松梅秦松梅【例例4】有相距为有相距为20m 在同一媒质中的两个波源在同一媒质中的两个波源A和和B，它们的初相位差为，它们的初相位差为 ，做以同周期，做以同周期T=0.01 s和同方和同方向的振动，发出两列平面简谐波，振幅均为向的振动，发出两列平面简谐波，振幅均为5cm，波，波速均为速均为200m s1。求在。求在A和和B的连线上因

19、干涉而静止的的连线上因干涉而静止的各点的位置。各点的位置。医用物理学医用物理学 数理教研室数理教研室 秦松梅秦松梅4.4.声波及超声波在临床上的应用声波及超声波在临床上的应用声波（频率在声波（频率在20-20000Hz20-20000Hz） 超声波（高于超声波（高于20000Hz 20000Hz ）次声波（低于次声波（低于20Hz 20Hz ）医用物理学医用物理学 数理教研室数理教研室 秦松梅秦松梅一一. .声波的性质：声波的性质：1.1.声速声速u u：声波在介质中传播的速度（声波在介质中传播的速度（在标准状态下的空气中在标准状态下的空气中331m/s331m/s）取决于媒质的弹性模量和密度，且也与温取决于媒质的弹性模量和密度，且也与温度有关。度有关。医用