相似三角形k形图(市级优质课)

1、学习目标学习目标:(1:(1分钟分钟) )1.1.能利用能利用k k形图证明三角形相似；形图证明三角形相似；2.2.能构造能构造k k形图解决相关问题形图解决相关问题3.3.体会体会“分类讨论分类讨论”的数学思想的数学思想如图，如图，BAC=90，ADBC于点于点D，图中，图中有有_对相似三角形对相似三角形CABD射影定理射影定理AD=BDCDAD=BDCDAB=BDBCAB=BDBCAC=CDBCAC=CDBC双垂型双垂型温故而知新：温故而知新：3CDBAFEABFDE基本图形基本图形5 5：K K型型外造外造k k形图形图ABE内造内造k k形图形图证明：证明：APD=APD=B=B=C=

2、60C=601+1+2=2=2+2+3=1203=1201=1=3 3ABPABPPCDPCDB=B=C=60C=60132证明：证明：APD=APD=B=B=C CAPB+APB+DPC=DPC=APB+APB+A A=180-=180-APDAPDA=A=DPCDPCABPABPPCDPCDABCDP自学指导一（自学指导一（5 5分钟）分钟）自学检测自学检测1 1：（：（2 2分钟）分钟）1.1.如图，在矩形如图，在矩形ABCDABCD中，中，E E在在ADAD上，上，EFEFBE BE ，交，交CDCD于于F F，连结，连结BFBF，已知，已知AE=4AE=4，ED=2ED=2，AB=3

3、AB=3则则DF=DF=_4 42 23 3? ?832.2.在等边在等边ABCABC中中,D,D为为BCBC边上一点边上一点,E,E为为ACAC边边上一点上一点, ,且且ADE=60ADE=60,BD=2,CE=1, ,BD=2,CE=1, 则则ABCABC的边长为的边长为 . .ADBEC2 21 1x-2x-2x x4 41.1.如图，正方形如图，正方形ABCDABCD的边长为的边长为4 4，E E是边是边ABAB上的动点，上的动点，(1)(1)若若DEDEEF EF ，求证：，求证：ADEADEBEFBEF；(2)(2)若若BF=1BF=1，当当ADEADE与与BEFBEF相似时，求相

4、似时，求AEAE的长。的长。自学指导二：自学指导二：类型一：有直角的类型一：有直角的k k形图：（形图：（3 3分钟）分钟）A AB BC CD DE EP PF F2.2.如图，正方形如图，正方形ABCDABCD的边长为的边长为4 4，E E是是ABAB边的中点，边的中点，PFPFDEDE于于F F，(1)(1)求证：求证：PFDPFDDAEDAE；(2)(2)点点P P在射线在射线DCDC上以每秒上以每秒1 1个单位长的速度运动，运动个单位长的速度运动，运动时间为时间为t t，当，当PD=PEPD=PE时，求时，求t t的值？的值？(3)(3)点点P P在运动过程中，能否使得以在运动过程中

5、，能否使得以P,F,EP,F,E为顶点的三角形为顶点的三角形与与DAEDAE相似，若能，求出时间相似，若能，求出时间t t，若不能，说明理由，若不能，说明理由A AB BC CD DE EP PF F自学检测自学检测2 2：（：（7 7分钟）分钟）A A(B)O(B)OC CD D3.3.如图在正方形如图在正方形ABCDABCD中，中，点点C C的坐标为的坐标为(4,3)(4,3)求求A,DA,D点坐标。点坐标。 变式变式. .如图在矩形如图在矩形ABCDABCD中，中，点点A A的坐标为的坐标为(-3,1)(-3,1)D D点纵点纵坐标为坐标为7 7，求，求D,CD,C点坐标。点坐标。 A

6、AC CD D(B)O(B)OE EF FF FE EGGGGA AB BC CD Dl l1 1l l2 2l l3 3l l4 4l l5 5l l6 6E EF FGG4.4.如图，已知直线如图，已知直线l l1 1l l2 2l l3 3l l4 4l l5 5 l l6 6 ，如果正方形，如果正方形ABCDABCD的四个顶点在平行直线上相邻两条平行直线间的的四个顶点在平行直线上相邻两条平行直线间的距离相等且为距离相等且为1 1，ABAB与与l l4 4交于点交于点G.G.(1)(1)求正方形的面积求正方形的面积(2)(2) 求求CGCG的长的长变式变式1 1如图，已知直线如图，已知直

7、线l l1 1l l2 2l l3 3，l l1 1与与l l2 2之间的距离之间的距离为为1 1，l l2 2与与l l3 3之间的距离为之间的距离为3 3，ACDACD为等腰直角三角形，为等腰直角三角形，求求AGAG的长。的长。A AB BC CD Dl l1 1l l2 2l l3 3GGE EF F1.1.如图，在如图，在ABCABC中，已知中，已知AB=AC=6AB=AC=6，BC=8BC=8，且，且B=B=DEF,DEF,DEFDEF与与ABCABC重叠在一起，重叠在一起，B B与与DEFDEF重合，重合，ABCABC不动，不动，DEFDEF运动，并满足：点运动，并满足：点E E在

8、边在边BCBC上沿上沿B B到到C C的方的方向运动（不与点向运动（不与点B B，C C重合），且重合），且DEDE始终经过点始终经过点A A，EFEF与与ACAC交于交于点点MM(1)(1)求证：求证：ABEABEECMECM；(2)(2)当当AE=EM,AE=EM,求求BEBE？(3)(3)当当AM=EM,AM=EM,求求BEBE？ (2)(2)当当AE=EMAE=EM时，则时，则ABEABE ECMECM，CE=AB=5CE=AB=5，BE=BCBE=BCEC=6EC=65=15=1，(3)(3)当当AM=EMAM=EM时，则时，则MAE=MAE=MEAMEA，又又MEA=MEA=B B

9、，MAE=MAE=B B，即，即CAE=CAE=B B，又又C=C=C C，CAECAECBACBA，自学指导三：自学指导三：类型二：没有直角的类型二：没有直角的k k形图形图(5(5分钟分钟) )2.2.在在ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，BAC=120BAC=120，P P为为BCBC的中点，小的中点，小明拿着含有明拿着含有3030角的透明直角三角板，使角的透明直角三角板，使3030角的顶点落在点角的顶点落在点P P上，三角板绕上，三角板绕P P点旋转点旋转(1)(1)如图如图1 1，当三角板的一直角边和斜边分别与，当三角板的一直角边和斜边分别与ABAB、BCBC交于点交于点E

10、E、F F时，连接时，连接EFEF，请说明，请说明BPEBPECFPCFP；(2)(2)操作：将三角板绕点操作：将三角板绕点P P旋转到图旋转到图2 2情形时，三角板的两边分别交情形时，三角板的两边分别交BABA的延长线、边的延长线、边ACAC于点于点E E、F F，连接，连接EFEF探究探究1 1：BPEBPE与与CFPCFP相似吗？请说明理由；相似吗？请说明理由；探究探究2 2：BPEBPE与与PFEPFE相似吗？请说明理由相似吗？请说明理由自学检测自学检测3 3：（：（7 7分钟）分钟）当堂训练当堂训练(10(10分钟分钟) )如图如图,Rt,RtABCABC中中, ,ACB=90ACB

11、=90，AC=6cm,BC=8cm,AC=6cm,BC=8cm,动点动点P P从点从点B B出发出发, ,在在BABA边上以边上以每秒每秒5cm5cm的速度向点的速度向点A A匀速运动匀速运动, ,同时动点同时动点QQ从点从点C C出出发发, ,在在CBCB边上以每秒边上以每秒4cm4cm的速度向点的速度向点B B匀速运动，运动匀速运动，运动时间为时间为t t秒（秒（0 0t t2 2）, ,连接连接PQ.PQ.(1)(1)若若BPQBPQ与与ABCABC相似相似, ,求求t t的值；的值；(2)(2)连接连接AQ,CP,AQ,CP,若若AQAQCP,CP,求求t t的值；的值；HH5t4t4t5t2 2. .如图，已知直线如图，已知直线l l1 1l l2 2l l3 3l l4 4l l5 5，相